高中數(shù)學(xué)-三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）(教學(xué)設(shè)計)一、教學(xué)內(nèi)容與內(nèi)容解析

“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六，是三角函數(shù)的主要性質(zhì).學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)的定義，這節(jié)課在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)公式二至公式四.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”，利用對稱性，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使得“數(shù)”與“形”得到緊密結(jié)合，成為一個整體.通過簡單問題的提出、誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、問題的解決，體會由未知到已知的轉(zhuǎn)化，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等知識打好基礎(chǔ)．

誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”和復(fù)雜到簡單的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，反映了從特殊到一般的歸納思維形式．對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有積極的作用.

誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和推證過程還體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，在本章中起著承上啟下的作用.

本節(jié)課的重點(diǎn)是誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單函數(shù)式的求值與化簡，提高對數(shù)學(xué)知識之間（圓的對稱性與三角函數(shù)性質(zhì)）聯(lián)系的認(rèn)識，把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的重要的方法以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用它們.

二、教學(xué)問題診斷分析

在教師的組織和引導(dǎo)下學(xué)生以自主探索、動手實(shí)踐、合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí).在學(xué)習(xí)中了解和體驗(yàn)公式的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生領(lǐng)會到誘導(dǎo)公式是前面三角函數(shù)定義、單位圓對稱性等知識的延續(xù)和拓展，應(yīng)用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納推導(dǎo)公式.

在教學(xué)中可能會遇到如下幾個問題：

1．在利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生認(rèn)為只要記住公式，會做題就可以，對公式的推導(dǎo)重視不夠.為了盡量避免這種情況的出現(xiàn)，我采用小組討論制，考慮到學(xué)生的個體差異，把“強(qiáng)”、“中”、“弱”合理搭配，安排組長監(jiān)管收集討論的結(jié)果，記錄收集每一階段的過程材料.

2．角的任意性，怎樣向?qū)W生交代清楚是這節(jié)課我一直思考的問題.為了解決這個問題我自己利用幾何畫板制作教學(xué)課件，通過用角終邊的任意一點(diǎn)的拖動，顯示三角函數(shù)值在各個象限的變化，讓學(xué)生明白角不局限為第一象限的角，它具有任意性，從而突破了難點(diǎn).

3．公式的記憶也是個難點(diǎn).特別是十字口訣更是理解不深.對于幻燈片中的公式，教師對照幾何畫板課件逐字逐句的分析，讓其明白公式中的角是任意的，而記憶時將其看成銳角.另外，反思學(xué)習(xí)過程時，體會角的終邊的對稱性與三角函數(shù)值之間的關(guān)系也有利于公式的記憶.

三、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1、知識目標(biāo)：（1）識記誘導(dǎo)公式。（2）理解和掌握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特征，會初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡和證明。2、能力目標(biāo)：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、分析歸納能力，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想方法。（2）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和能力訓(xùn)練題組的練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能力。3、情感目標(biāo)：（1）通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。（2）通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透從特殊到一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想。（二）目標(biāo)解析

在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過關(guān)于原點(diǎn)、x軸以及y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，并且前面學(xué)生能運(yùn)用三角函數(shù)的定義和公式一進(jìn)行三角函數(shù)求值，但對于任意角的三角函數(shù)之間存在的聯(lián)系還不清楚，或者只有一點(diǎn)模糊的感性認(rèn)識．?dāng)?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：“學(xué)生要獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用．通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程．”所以，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的特點(diǎn)、對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)．

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征及教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課采用了“問題——發(fā)現(xiàn)——?dú)w納——類比”的教學(xué)方法和“自主探究——小組合作”的學(xué)習(xí)方式.由問題驅(qū)動，通過誘導(dǎo)公式二至四的探究，概括得到誘導(dǎo)公式的特點(diǎn)，提高對數(shù)學(xué)內(nèi)部關(guān)聯(lián)的認(rèn)識，理解求任意角三角函數(shù)值所體現(xiàn)出來的化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

四、教學(xué)支持條件分析

在進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義、各象限角的三角函數(shù)值的符號和公式一，這些內(nèi)容是學(xué)生理解、歸納公式二至公式四的基礎(chǔ)，因此教學(xué)時應(yīng)充分注意利用這一有利條件，引導(dǎo)學(xué)生多進(jìn)行歸納與概括.另外，信息技術(shù)的使用也為突破教學(xué)難點(diǎn)、啟發(fā)學(xué)生思維、增加課堂容量提供了有力的支持.五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，導(dǎo)入課題重現(xiàn)已有相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)新知識作鋪墊。師：前面我們學(xué)習(xí)了“單位圓中三角函數(shù)的定義”及“三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號”我們一起回憶一下。（提問：）（三角函數(shù)值為+的情況：一全正，二正弦，三正切，四余弦）P(x,y)xy1、提問：試敘述三角函數(shù)定義:設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么sin=,cos=,tan=。P(x,y)xy2、提問：三角函數(shù)的值在各個象限的符號sincostan3、提問：試寫出誘導(dǎo)公式（一）4、師：課前先寫出板書誘導(dǎo)公式（一）的左邊，學(xué)生回答時再寫出右邊：誘導(dǎo)公式（一）sin(k·2π+)=sin，cos(k·2π+)=cos，tan(k·2π+)=tan（k∈Z）作用：“大”角化“小”角實(shí)質(zhì)：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等用途：“大”角化“小”角P(x,y)xP(x,y)xy（二）問題情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們掌握的很熟練，我們看下面的問題。我們先看這些角度的終邊與20度的終邊有什么幾何關(guān)系？設(shè)單位圓與終邊交于點(diǎn)p(x,y)，則與的終邊交點(diǎn)為，與的終邊交于，與的終邊交于，由單位圓中三角函數(shù)的定義sin=y知：師生：，，師：如果將換成一般的角度，當(dāng)其他的角度與呈現(xiàn)這種關(guān)系時，它們的三角函數(shù)值是不是也有這種關(guān)系呢？這節(jié)課我們繼續(xù)探究第二、三、四組誘導(dǎo)公式?！驹O(shè)計意圖】先用一個特例來引導(dǎo)學(xué)生公式的推導(dǎo)過程：角度的終邊之間的幾何關(guān)系——終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系——利用定義表示三角函數(shù)值——尋找函數(shù)值之間的關(guān)系。再將特殊角推廣到一般的角度，公式的推導(dǎo)過程就會水到渠成了。（三）新課探究1.知識探究1：師：思考下列問題：π+xπ+xyo思考3：利用三角函數(shù)的定義求出sin（π+）、cos（π+）tan（π+）的值，觀察與的關(guān)系。填寫下表：終邊關(guān)系關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的關(guān)系（-x,-y）三角函數(shù)值-x-y探究結(jié)論—sin公式二-costan師：結(jié)論寫到學(xué)案中，同時老師將公式二板書到黑板的第三象限?！驹O(shè)計意圖】采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成辦法．通過腳手架式的層層提問，引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二，讓學(xué)生體驗(yàn)證明猜想的樂趣，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.同時，試圖通過環(huán)環(huán)相扣的問題給學(xué)生傳遞“由宏觀到微觀考慮問題”的思維習(xí)慣，從而達(dá)到“授人以漁”的目的。用填表的形式來完成公式的推導(dǎo)過程降低了難度，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。后兩個均由學(xué)生類比討論完成．2.探究2、3用相同的方法歸納出公式：（學(xué)生完成，）師：留2分鐘時間學(xué)生思考，完成下表。（老師巡視，提問）公式（三）sin（－）=—sincos（－）=costan（－）=－tan師：要求寫到學(xué)案中，同時老師將公式三板書到黑板的第四象限。師：直接提問公式四sin（π－）=sincos（π－）=－costan（π－）=－tan師：要求寫到學(xué)案中，同時老師將公式四板書到黑板的第二象限?！驹O(shè)計意圖】通過學(xué)生自主探究與合作交流，完成由角的終邊點(diǎn)的對稱性得到公式的過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗(yàn)的欲望，讓他們既動腦又動手，讓學(xué)生參與教學(xué)活動.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)與形的關(guān)系，嘗試自主探究的樂趣.3、引導(dǎo)學(xué)生回顧公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（結(jié)合華羅庚的名言）師：這四組公式是一種代數(shù)表示，但它是通過終邊的幾何關(guān)系得到的。這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。在今后研究數(shù)學(xué)問題時要記住“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割離分家萬事休”。幾何關(guān)系代數(shù)表示4.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)四個誘導(dǎo)公式的規(guī)律和記憶方法：師：這么多公式怎么記住呢？①我們來觀察有無規(guī)律，首先公式左右兩邊函數(shù)名稱什么規(guī)律？（相同）②再來觀察公式右邊的符號的規(guī)律。如果將當(dāng)成銳角，則+k·2π在第一象限，π-在第二象限，π+在第三象限，—在第四象限。由三角函數(shù)值在各象限的符號，公式右邊的符號與原函數(shù)值的符號是一致的。因此我們可以用下面一句話來概括公式一～四：+k·2π（k∈Z），—，π±的三角函數(shù)值，等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號有的同學(xué)還是嫌長，那我就送你一個錦囊妙“記”：函數(shù)名不變，符號看象限（把看作銳角時）5．留1分鐘時間學(xué)生記憶公式（大聲讀）【設(shè)計意圖】逐步理解十字口訣含義，并且訓(xùn)練學(xué)生的概括能力.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律（公式）的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律.同時讓學(xué)生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事.

解決掉因?yàn)楣蕉嚯y記憶的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，做到當(dāng)堂的內(nèi)容當(dāng)堂解決，同時讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)。6.課堂練習(xí)1.將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上（齊答）【設(shè)計意圖】利用三個簡單的小題可以使學(xué)生初步嘗試公式的使用，也可以檢測學(xué)生對公式的記憶程度，發(fā)現(xiàn)問題，在下面例題的講解中做到有的放矢。（四）題型示例例1：利用公式求下列三角函數(shù)值：師：教師板書（3），兩種方法。提問（4）師：小結(jié)：方法及步驟：00~90000~900間角的三角函數(shù)00~3600間角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)上述步驟體現(xiàn)了有未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。【設(shè)計意圖】在得到誘導(dǎo)公式后，在此讓學(xué)生獨(dú)立去實(shí)踐解決問題，，一般情況下，1、2小題都能很快解決，只是到了第3、4小題時，條件變化稍復(fù)雜一些，同學(xué)們就會出現(xiàn)思維障礙，需及時引導(dǎo)他們?nèi)ミM(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，3小題采用兩種方法解決，并且教師板書過程，在實(shí)踐中體會誘導(dǎo)公式在解題過程中的應(yīng)用，使任意一個角都轉(zhuǎn)化為他們所熟知的銳角，體會從未知到已知的化歸思想，從而為總結(jié)出解題的一般步驟埋下伏筆.課堂練習(xí)2（學(xué)生爬黑板）利用公式求下列三角函數(shù)值：（課本27頁練習(xí)2）【設(shè)計意圖】變式是為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解公式中角的任意性而設(shè)立。體會公式的應(yīng)用，特別是讓學(xué)生體會角度的轉(zhuǎn)化過程。學(xué)生爬黑板進(jìn)行板演利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，及時糾正。學(xué)以致用2例2：化簡：師：老師講解，提問及其他?！驹O(shè)計意圖】在例題的選取與設(shè)計上，主要體現(xiàn)“由易到難，由簡單到復(fù)雜，層層推進(jìn)”的想法，例1體現(xiàn)在求值上，例2主要體現(xiàn)在化簡上，使學(xué)生明白公示的應(yīng)用所在.變式需要利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行一下變形再求值，對于初學(xué)者有點(diǎn)難度，需要教師從旁指導(dǎo).練習(xí)是遞進(jìn)，體現(xiàn)化歸思想、整體思想、使學(xué)生思維得到鍛煉，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，從而達(dá)到初步掌握知識應(yīng)用的目的.課堂練習(xí)3化簡：（課本27頁練習(xí)3）（提問）（五）課堂小結(jié)：會用四組公式要求掌握并能應(yīng)用感受三個過程公式探究、歸納總結(jié)、概括步驟體現(xiàn)兩種思想數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸把握一個規(guī)律函數(shù)名不變，符號看象限【設(shè)計意圖】通過提問的形式，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納已有知識，發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律及其結(jié)構(gòu)特征，形成知識系統(tǒng)；深化對誘導(dǎo)公式內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)的理解，挖掘知識形成過程中所體現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)化的思想方法，形成知識網(wǎng)絡(luò)和方法網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。（六）達(dá)標(biāo)檢測()【設(shè)計意圖】再一次檢測，便于發(fā)現(xiàn)問題，真正的抓好課堂上的落實(shí)問題。（七）布置作業(yè)必做題：學(xué)案課后能力訓(xùn)練選做題：習(xí)題1．3B組1預(yù)習(xí)作業(yè)：【設(shè)計意圖】通過訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力；思考題的設(shè)置為了下節(jié)課學(xué)習(xí)公式五、六做預(yù)習(xí)準(zhǔn)備的.教會學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是本節(jié)內(nèi)容的一個提高與拓展.六、板書設(shè)計例1：求值（3）方法一：例1：求值（3）方法一：方法二例2：化簡學(xué)生板演公式四公式一公式四公式一公式三公式二公式三公式二口訣：函數(shù)名不變，符號看象限（把看成銳角）4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）學(xué)情分析在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過關(guān)于原點(diǎn)、x軸以及y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生理解和掌握了任意角的三角函數(shù)值的定義，并學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一，對誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征有了初步的認(rèn)識.同時學(xué)生比較熟悉幾何圖形的對稱性，具備一定的看圖實(shí)圖能力，但對于任意角的三角函數(shù)之間存在的聯(lián)系還不甚清楚，或者只有一點(diǎn)模糊的感性認(rèn)識，還不能夠把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，對于數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化推導(dǎo)公式的思想方法還需要加強(qiáng)訓(xùn)練。1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）(效果分析)（一）本節(jié)課教法的設(shè)計原則是貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革．主要體現(xiàn)在從三方面：

1．計算機(jī)輔助教學(xué)

借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的角的終邊的對稱關(guān)系，角的終邊變化和三角函數(shù)值的關(guān)系使問題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W生展示變化的過程，使問題形象、直觀，易于得出一般結(jié)論．

2．探究式教學(xué)

本節(jié)課安排先由特殊的角的三角函數(shù)值，得到猜想，再使用課件直觀演示一般問題的變化中的相等、相反關(guān)系，然后通過論證，形成一般的任意角的結(jié)論，最后通過例題總結(jié)出解題的一般規(guī)律．這樣的安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，不僅使學(xué)生獲得誘導(dǎo)公式，而且也有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納和抽象能力，有利于提高數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

3．小組合作式教學(xué)

小組學(xué)生三層組合，對于問題的解決提出不同意見，分別給學(xué)生展示的機(jī)會，使他們充滿信心，而且小組學(xué)習(xí)起到了相互交流、督促的作用．（二）在授課過程中遇到的問題及解決辦法1．在利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程中，部分學(xué)生認(rèn)為只要記住公式，會做題就可以，對公式的推導(dǎo)重視不夠.為了盡量避免這種情況的出現(xiàn)，我采用小組討論制，考慮到學(xué)生的個體差異，把"強(qiáng)"、"中"、"弱"合理搭配，安排組長監(jiān)管收集討論的結(jié)果。2．角的任意性，怎樣向?qū)W生交代清楚是這節(jié)課我一直思考的問題.為了解決這個問題我自己利用幾何畫板制作教學(xué)課件，通過用角終邊的任意一點(diǎn)的拖動，顯示三角函數(shù)值在各個象限的變化，讓學(xué)生明白角不局限為第一象限的角，它具有任意性，從而突破了難點(diǎn)。3．公式的記憶也是個難點(diǎn).編制口訣幫助記憶，特別是十字口訣的含義需要正確的理解.教師對于幻燈片中的公式，對照幾何畫板課件逐字逐句的分析，讓其明白公式中的角是任意的，而記憶時將其看成銳角.另外，反思學(xué)習(xí)過程時，指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系角的終邊的對稱性與三角函數(shù)值之間的關(guān)系，也有利于公式的記憶.4-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）教材內(nèi)容與內(nèi)容解析

“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公教科書人教A版必修4第一章第三節(jié)，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六，是三角函數(shù)的主要性質(zhì).學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)的定義，這節(jié)課在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)公式二至公式四.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是圓的對稱性的“代數(shù)表示”，利用對稱性，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)終邊分別關(guān)于原點(diǎn)或坐標(biāo)軸對稱的角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系，使得“數(shù)”與“形”得到緊密結(jié)合，成為一個整體.通過簡單問題的提出、誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、問題的解決，體會由未知到已知的轉(zhuǎn)化，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等知識打好基礎(chǔ)．

誘導(dǎo)公式的主要用途是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”和復(fù)雜到簡單的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，反映了從特殊到一般的歸納思維形式．對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有積極的作用.

誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和推證過程還體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系，是定義的延伸與應(yīng)用，在本章中起著承上啟下的作用.

本節(jié)課的重點(diǎn)是誘導(dǎo)公式的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單函數(shù)式的求值與化簡，提高對數(shù)學(xué)知識之間（圓的對稱性與三角函數(shù)性質(zhì)）聯(lián)系的認(rèn)識，把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的重要的方法以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用它們.

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式評測練習(xí)一、選擇題1．已知，則值為（）A.B.—C.D.—2．cos(+α)=—，<α<,sin(-α)值為（）A.B.C.D.—3．化簡：得（）A.B.C.D.±4．已知，，那么的值是（）ABCD二、填空題5．如果且那么的終邊在第象限6．求值：2sin(－1110o)－sin960o+＝．三、解答題7．設(shè)，求的值．8．已知方程sin(3)=2cos(4)，求的值。1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式評測練習(xí)答案一、選擇題1．C2．Ａ3．C4．B二、填空題5．二6．－2三、解答題7．解：===∴＝＝8．解：∵sin(3)=2cos(4)∴sin(3)=2cos(4) ∴sin()=2cos()∴sin=2cos且cos0∴1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時）(課后反思)1．關(guān)于設(shè)計定位的反思就三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式來說，教學(xué)設(shè)計定位時一般會出現(xiàn)以下幾種傾向：其一，定位于知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道存在一些公式，可以將任意角的三角函數(shù)進(jìn)行一些轉(zhuǎn)化。其二，定位于公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生努力分析和總結(jié)各組公式的形式規(guī)律，背誦“函數(shù)名不變，符號看象限”等口訣，追求靈活運(yùn)用等解題能力的提高。公式理解強(qiáng)過公式記憶。關(guān)于公式規(guī)律的總結(jié)和口訣的記憶，當(dāng)然很重要，但這不是第一節(jié)課的內(nèi)容。我們可以在所有誘導(dǎo)公式都學(xué)習(xí)過后，再來總結(jié)不遲。此外，采用本課的利用對稱性的方法來學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式，可以通過圖形的對稱性來形象記憶，可以減輕學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)，規(guī)避死記硬背現(xiàn)象的發(fā)生。其三，聚焦誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，強(qiáng)調(diào)對公式產(chǎn)生的過程的深入理解。其四，在關(guān)注知識學(xué)習(xí)的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法的理解和領(lǐng)悟。本課主要涉及數(shù)形結(jié)合、從一般到特殊或從特殊到一般、模型思想、化歸思想、追求簡易等數(shù)學(xué)思想方法。我們認(rèn)為新授知識是很重要的，而數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含其中的，應(yīng)該潛移默化地滲透，不能貼標(biāo)簽，更不能因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法的重要而喧賓奪主地過渡渲染。2．關(guān)于教學(xué)難點(diǎn)的突破1）本節(jié)課的難點(diǎn)在于從問題2出發(fā)，發(fā)現(xiàn)關(guān)于y軸對稱的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，從而總結(jié)出研究線路圖。從對教材的分析來看，蘇教版教材將三角函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型來定位，力圖在單位圓中借助對稱性來考察對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，這樣處理的好處是簡化了任意角的象限分類和化歸，起到了利用直觀的對稱這個工具和研究手法去研究誘導(dǎo)公式的變化規(guī)律的目的，揭示了代數(shù)和幾何的有機(jī)結(jié)合和統(tǒng)一。2）α任意性循環(huán)上升。在這節(jié)課中，角的任意性是一個教學(xué)難點(diǎn)，為此我們設(shè)置了三個點(diǎn)：（1）問題2中非30°不可嗎？任意角α行不行？（2）幾何畫板拖動演示感受角α的任意性。（3）習(xí)題中進(jìn)一步深化學(xué)生認(rèn)識。隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，對這個問題還會有進(jìn)一步的認(rèn)識。事實(shí)上，有許多同學(xué)在一開始是將角α當(dāng)成銳角去處理的，但我在教學(xué)中不過分強(qiáng)調(diào)角α的任意性，因?yàn)閷Υ龜?shù)學(xué)知識的教學(xué)不能一步到位，不應(yīng)畢其功于一役，而應(yīng)循環(huán)上升，力求順其自然，水到渠成。3．關(guān)于問題串的設(shè)置調(diào)控在本節(jié)課中，我們將教學(xué)設(shè)計成以一以貫之的問題串形式，通過這些問題串起相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生學(xué)習(xí)知識，形成能力，發(fā)展認(rèn)知。我們在設(shè)計過程中，盡量將問題的難易程度