《指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)》

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)問題1.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324問題2.《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請(qǐng)你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；（重點(diǎn)）2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.會(huì)解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的綜合問題．指數(shù)函數(shù)的概念：思考：在指數(shù)函數(shù)y=ax中，為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？提示：若a=0，若a＜0，比如y=(-4)x，這時(shí)對(duì)于x=(n∈N*)

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值無意義.若a=1,y=1x=1是一個(gè)常量，因此對(duì)它就沒有研

究的必要，為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a＞0且a≠1.冪系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1的常數(shù)自變量?jī)H有這一種形式【特別提醒】D【即時(shí)訓(xùn)練】例1

已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,π)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,π)，有f(3)=π，即a3=π，解得于是所以關(guān)鍵條件用描點(diǎn)法作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質(zhì)：微課2研究函數(shù)都會(huì)研究函數(shù)圖象，如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖象呢？x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x0.250.350.50.7111.4122.834描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的通用方法哦011011x-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.250101圖象共同特征：（1）圖象可向左、右兩方無限伸展（3）都經(jīng)過坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)（2）圖象都在x軸上方圖象自左至右逐漸上升圖象自左至右逐漸下降（2）在R上是減函數(shù)（1）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1

性質(zhì)（0，+∞）

值域R定義域圖象a>10<a<1微課3由函數(shù)圖象可以得出函數(shù)的哪些性質(zhì)呢？（2）在R上是增函數(shù)

0101a決定單調(diào)性【總結(jié)提升】指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的巧記(1)指數(shù)函數(shù)圖象的巧記方法:一定二近三單調(diào),

兩類單調(diào)正相反.(2)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的巧記方法:非奇非偶是單調(diào),

性質(zhì)不同因?yàn)閍,

分清比1大或小,

依靠圖象記性質(zhì).例3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小解：(1)根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質(zhì)，1.72.5<1.73.(2)根據(jù)函數(shù)y=0.8x的性質(zhì)，0.8-0.1<0.8-0.2.(3)根據(jù)函數(shù)y=1.7x的性質(zhì)，1.70.3>1.70=1，根據(jù)函數(shù)y=0.9x的性質(zhì)，0.93.1<0.90=1，所以1.70.3>0.93.1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)不同底的要找中間值用“＞”或“＜”填空：＞＞＜＜【變式練習(xí)】1.下列以x為自變量的函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是()B指數(shù)函數(shù)定義圖象