電工電子技術(shù)第2單元-正弦交流電路課件

第2單元正弦交流電路正弦交流電的矢量表示法2.2單一參數(shù)的正弦交流電路2.3多參數(shù)組合的正弦交流電路2.4單相交流電的基本概念2.1交流電路中的電功率2.5識(shí)讀與安裝日光燈電路2.6識(shí)讀與安裝塑料封口機(jī)控制電路2.7第一部分任務(wù)導(dǎo)入

圖2-1所示為家庭、工廠、企業(yè)使用較多的日光燈組成及外形結(jié)構(gòu)示意圖，日光燈使用的就是正弦交流電壓。圖2-1日光燈組成及外形結(jié)構(gòu)示意圖

圖2-2所示為一種臺(tái)式塑料封口機(jī)控制電路，該電路中使用的直流工作電源就是由正弦交流電壓經(jīng)轉(zhuǎn)換后得到的。圖2-2塑料封口機(jī)控制電路

對(duì)于本單元的學(xué)習(xí)有如下要求。 1．理解單相交流電路的基本概念。 2．了解和熟悉正弦交流電的相量表示方法，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或估算。 3．了解和熟悉單一參數(shù)的正弦交流電路的特點(diǎn)、種類，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或估算。 4．了解和熟悉多參數(shù)組合的正弦交流電路的特點(diǎn)、種類，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算或估算。第二部分

相關(guān)知識(shí)2.1單相交流電的基本概念2.1.1什么是交流電

交流電是指大小和方向都隨時(shí)間作周期性變化的電動(dòng)勢(shì)（電壓或電流）。

發(fā)電廠提供的交流電都是正弦交流電，也就是按正弦規(guī)律變化的交流。

其波形如圖2-3所示。圖2-3正弦交流電的波形2.1.2正弦交流電的產(chǎn)生

發(fā)電廠輸出的交流電都是由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的，交流發(fā)電機(jī)是利用電磁感應(yīng)原理制成的。

在制造發(fā)電機(jī)時(shí)，為了獲得正弦規(guī)律變化的交流電，把交流發(fā)電機(jī)磁極的極面做成特定的形狀，使轉(zhuǎn)子和定子間的空氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度B按正弦規(guī)律分布，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨

角變化的規(guī)律如圖2-4所示，B=

v（）是一條正弦曲線。

由于發(fā)電機(jī)線圈導(dǎo)體長(zhǎng)度L，導(dǎo)體切割磁力線的速度υ都是不變的，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e也是按正弦規(guī)律變化的，e=f（）的變化曲線如圖2-5所示。

由此可列出正弦函數(shù)式為e=Emsina圖2-4發(fā)電機(jī)氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度變化正弦規(guī)律圖2-5交流發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)e與轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線

由于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是以角速度旋轉(zhuǎn)，而角速度即為單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的角度，即=/t

由此可得=·t，代入感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的正弦函數(shù)表達(dá)式中，即可得正弦電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間t變化的關(guān)系為e=Em·sin（t）

同理，正弦電流可以寫成i=Im·sin（t）

式中，Em——正弦電動(dòng)勢(shì)的最大值（對(duì)稱幅值或峰值）；

Im——正弦電流的最大值（對(duì)稱幅值或峰值）；

t——角度，在0～360°變化。2.1.3交流電的周期、頻率和角頻率

在發(fā)電廠，發(fā)電機(jī)工作是不間斷的，故產(chǎn)生的正弦交流電也會(huì)源源不斷地輸出，也就是說，正弦交流電的瞬時(shí)值每經(jīng)過一定的時(shí)間段會(huì)重復(fù)一次。1．周期

交流電的波形為正弦方式，交流電完成一次完整的變化所經(jīng)歷的時(shí)間叫做一個(gè)周期T，單位為秒（s），如圖2-6所示。

我國(guó)電力網(wǎng)供給的交流電，周期為0.02s。圖2-6交流電的周期2．頻率

在1秒鐘內(nèi)變化的周期數(shù)叫做頻率，用字母f表示，單位為周/秒，用赫茲（Hz）表示。

我國(guó)電力網(wǎng)供給的交流電為50Hz。

周期和頻率都是用來表示交流電變化快慢的參數(shù)，它們之間互為倒數(shù)關(guān)系。即f=1/T3．角頻率

交流電的頻率也可以用每秒鐘變化的弧度數(shù)來表示，稱為角頻率，用字母來表示，交流電變化一周可表示為360°，也就是2弧度。

由此就可得到角頻率與頻率f、周期T之間的關(guān)系為=2/T=2f

其中，的單位為弧度/秒，常寫為rad/s，50Hz相當(dāng)于314rad/s。2.1.4交流電的相位和相位差1．相位

在交流電路的分析和計(jì)算中，相位是一個(gè)重要的概念。

通常講的三相交流電、單相交流電、移相、倒相等，都與相位的概念密切相關(guān)。

上面已經(jīng)介紹過反映交流電變化規(guī)律的三角函數(shù)表示式，即 e=Em·sin（

）

在該表達(dá)式中，當(dāng)t=0時(shí)，t=0，則e=0，故該式僅是針對(duì)計(jì)時(shí)開始瞬間，正弦交流電初始值為0時(shí)的特定情況。

在實(shí)際分析兩個(gè)或兩個(gè)以上的正弦量的關(guān)系時(shí)，經(jīng)常需要考慮t=0瞬間，e不等于零的情況，即當(dāng)t=0時(shí)，=，如圖2-7（a）所示。

相當(dāng)于計(jì)時(shí)開始時(shí)導(dǎo)體已從中性面轉(zhuǎn)過一個(gè)角度。

這時(shí)，導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e0=Em·sin

經(jīng)過時(shí)間t之后，導(dǎo)體轉(zhuǎn)到另一位置，角度增加了t，相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)為e=Em·sin（

+）圖2-7交流電的初相示意圖及波形

上式即為正弦交流電瞬時(shí)值方程式的最基本形式。

在該式中，（t+）是一個(gè)角度，它是隨時(shí)間t變化的，對(duì)應(yīng)于一個(gè)確定的時(shí)間 t，就會(huì)有一個(gè)相應(yīng)確定的角度（t+），也就有一個(gè)確定的正弦量的瞬時(shí)值e。

因此，（t+）是表示交流電變化進(jìn)程的一個(gè)量，稱為交流電的相位。

相位的大小表示正弦量在變化過程中所達(dá)到的狀態(tài)，不同的相位對(duì)應(yīng)著不同的正弦瞬時(shí)值。例如，

①當(dāng)相位t+

=

0時(shí)，正弦量變化到取零值的狀態(tài)；

②當(dāng)相位t+

=

90°時(shí)，正弦量變化到取最大值的狀態(tài)。

依此類推，由此可看出，相位決定著正弦量的瞬時(shí)值大小及其方向。

計(jì)時(shí)開始（t

=

0）時(shí)的相位，叫做初相角，簡(jiǎn)稱初相，初相的含義從圖2-7（b）的波形中可以清楚地了解到。2．正弦量的三要素

由e=Em·sin（t+）方程式可看出，當(dāng)一個(gè)正弦量的最大值、角頻率和初相位確定后，該正弦量也就完全確定了。

故稱這3個(gè)量為正弦量的3要素。3．相位差

對(duì)于單一的交流電時(shí)，相位就沒有實(shí)際意義，但如分析兩個(gè)或兩個(gè)以上同頻率的正弦量時(shí)，初相就有確定的含義了。（1）相位差的概念

如圖2-8（a）所示，如果發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子上有兩組相同的線圈1與2，它們相互垂直，也就是在空間位置上相隔90°。

當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，線圈1與2

均同時(shí)切割磁力線，并分別感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì) e1與e2。

顯然，這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)最大值相等，頻率相同，僅是兩組線圈在空間位置上相隔90°，所以e1達(dá)到最大值瞬間e2達(dá)到零值；而當(dāng)e1達(dá)到零值瞬間，e2卻達(dá)到最大值。圖2-8兩個(gè)同頻率正弦量相位差示意圖與波形

如此反復(fù)進(jìn)行，這就是說，兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)的相位不同，初相角不相同，若以e1的初相為90°，則e2的初相為0°，由此就可得到它們的三角函數(shù)表達(dá)式為e1=Em·sin（

+90°）e2=Em·sin（

）

圖2-8（b）所示為e1與e2的波形圖。

由該圖可知，e1與e2不是同時(shí)到達(dá)零值和最大值，這兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)“不同相”，它們之間存在著相位差，差值為=（

+90°）?

=

90°

兩個(gè)同頻率的正弦量的相位差，等于它們的初相角之差，即=1?2

在圖2-8（b）中，e1先到達(dá)最大值

（或零值），e2后達(dá)到最大值（或零值），也就是說e1在相位上超前e2，或說e2在相

位上滯后e1。（2）同相和反相

如果兩個(gè)頻率的正弦量的相位差為零，它們?cè)谧兓^程中就會(huì)同時(shí)到達(dá)最大值或零值，這種相位關(guān)系稱為同相，其波形如圖2-9（a）所示。圖2-9正弦量的同相和反相波形

如果一個(gè)正弦量達(dá)到正的最大值瞬間，另一個(gè)同頻率的正弦量恰好達(dá)到負(fù)的最大值，它們之間的相位差為180°，這種相位關(guān)系稱為反相，如圖2-9（b）所示。2.1.5交流電的有效值

正弦交流電的特點(diǎn)就是它的大小每時(shí)每刻都在變化著，怎樣計(jì)量交流電的大小呢？

人們注意到交流電變化過程中出現(xiàn)的正、負(fù)最大值，雖然最大值是交流電的一個(gè)特征量，卻不能代表交流電的大小。

大家知道，不管是使用直流電還是使用交流電，都是利用電能為我們做功。

這樣，就可以根據(jù)做功能力的大小來確定交流電的量值，由此定義了交流電的有效值。

有效值是這樣規(guī)定的：在同樣的兩個(gè)電阻上，分別通以交流電流i和直流電流I（見圖2-10），如果在相同的時(shí)間內(nèi)，兩個(gè)電阻產(chǎn)生的熱量相等，我們就說這兩個(gè)電流是等效的，這時(shí)的直流電流I，就作為交流電的有效值。圖2-10負(fù)載通上交流電或直流電示意圖

有效值也用大寫字母U、I表示。

根據(jù)理論分析，可以得出交流電的有效值和最大值的關(guān)系。

U=0.707Um

I=0.707Im

各種交流電氣設(shè)備銘牌上所標(biāo)的電壓和電流，以及交流電壓表、電流表的指示值都是有效值。2.2正弦交流電的矢量表示法

矢量圖不但能確切地反映出兩個(gè)同頻率的正弦量之間的相位關(guān)系，而且可以運(yùn)用矢量進(jìn)行正弦量的加減，既簡(jiǎn)單易行，又形象直觀。

特別是由矢量圖推導(dǎo)出來的一套計(jì)算公式，可以直接用來進(jìn)行交流電路的計(jì)算。2.2.1矢量圖的畫法

矢量圖的畫法非常簡(jiǎn)單，在直角坐標(biāo)上，量取正弦量的有效值大小作為矢量的長(zhǎng)度，以矢量與正橫軸之間的夾角作為正弦量的初相角，繪出來的圖形就是矢量圖。

例如，有兩個(gè)同頻率的正弦量，它們的三角函數(shù)表示式分別為u=25.45sin（

+

45°）（V） i=2.82sin（

?

30°）（A）

畫電壓u的矢量時(shí)，在與x軸正方向與45°處，作矢量U，長(zhǎng)度為U=0.707Um=18（V）；再畫電流i的矢量，與x軸正方向?yàn)椋?30°）處，作矢量I，長(zhǎng)度為I=0.707Im=2（A），就得到圖2-11（a）所示的矢量圖。圖2-11畫矢量圖的方法示意圖2.2.2矢量相加的方法

利用矢量圖能夠方便地進(jìn)行兩個(gè)同頻率的正弦量的相加。

例如，兩個(gè)同頻率的正弦電壓的三角函數(shù)表示式分別為u1=28.3sin（314t?30°）（V）

u2=21.2sin（314t+90°）（V）

這兩個(gè)正弦量相加時(shí)，先在同一直角坐標(biāo)上分別畫出它們的有效值矢量（見圖2-11（a）），再以這兩個(gè)矢量為兩個(gè)邊，作平行四邊形，畫出對(duì)角線，對(duì)角線的長(zhǎng)度就等于u=（u1+u2）的有效值，對(duì)角形與正橫軸之間的夾角就是u的初相角，如圖2-11（b）所示。2.3單一參數(shù)的正弦交流電路

單一參數(shù)的正弦交流電路常見的有負(fù)載為純電阻的交流電路、負(fù)載為純電感的交流電路以及負(fù)載為純電容的交流電路3種。2.3.1負(fù)載為純電阻的交流電路

接在交流電路中的白熾燈、電熱水器、電烙鐵、電飯鍋、電熱毯、電爐等都可以看成是純電阻負(fù)載，在電路上用RL表示，如圖2-12（a）所示。1．交流電路的歐姆定律

如果在純電阻負(fù)載RL兩端外加正弦交流電壓u，電路中將流過電流i。

由于電阻RL的值是不隨時(shí)間變化的，故在每一瞬間電阻上電壓和電流的關(guān)系是遵循歐姆定律的，即i=u/RL圖2-12負(fù)載為純電阻的交流電路與波形圖

如果加在電路兩端的電壓為u=Um·sin（

）

則

u=u/R=·sin（

）

式中，Um/R=Im。所以

i=Imsin（

）

電阻上電壓與電流的關(guān)系可用圖2-12（b）所示的波形圖來表示。

顯然，在純電阻負(fù)載上，電壓與電流是同相關(guān)系。

若把電壓和電流的最大值換算為有效值，則I=U/RL

這就是純電阻交流電路的歐姆定律。2．交流電路純電阻消耗的平均功率

電阻是耗能元件，在通過電流時(shí)，把它消耗的電能轉(zhuǎn)換成了熱能。

根據(jù)計(jì)算電功率的公式，負(fù)載上的瞬時(shí)功率為P=u·I

將各個(gè)瞬間的電壓u與電流i相乘，即可得到純電阻上消耗的平均功率為 P=U·I=I2R=U2/R 3．計(jì)算舉例

例2-1有一個(gè)純電阻交流電路，其電阻R=2，電源電壓u=10sint，試計(jì)算電流的有效值和電阻上消耗的平均功率。2.3.2負(fù)載為純電感的交流電路

在圖2-13（a）電路中，當(dāng)交流電流通過線圈L時(shí)，在線圈的兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓來阻止電流的變化。

根據(jù)自感電壓和線圈中電流的關(guān)系可知：u=L

（2-1）

圖2-13負(fù)載為純電感的交流電路與矢量圖

式中，u——電感上電壓； I/t——電流變化率。

由上式可看出，電感上的電壓u在電感L等于常數(shù)時(shí)決定于電流的變化率I/t。

如果設(shè)電感中的電流為i=I·sin（

）（2-2）

根據(jù)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)分析可以證明其兩端的電壓為u=L·I·sin（

+

90°）=U·sin（

+

90°）（2-3）

比較電流i和電壓u兩個(gè)函數(shù)，可以根據(jù)以下兩種情況來做進(jìn)一步說明。1．理想電感電路

在理想的電感電路中，電壓和電流的相位關(guān)系為，電壓u比電流i超前90°（

弧度），或者電流i比電壓u滯后90°，如圖2-14所示的曲線。圖2-14電感上eL、u、i波形圖

①當(dāng)電流的瞬時(shí)值為零時(shí)，電流的增加速度卻最快，即變化率i/t最大，所以電壓也最大。

②當(dāng)電流逐漸增加時(shí)，變化率卻減小了，電壓也就減小，到電流為最大值時(shí)，電流不再增加，變化率i/t等于零，所以電壓也為零。當(dāng)電流增加時(shí)，電流增量i是正的，所以電壓也是正的。

③當(dāng)電流減小時(shí)，電流增量i是負(fù)的，于是電壓也是負(fù)的。這樣就使得電感元件具有電壓超前電流90°的相位關(guān)系。2．純電感電路

在純電感電路中，根據(jù)電壓與電流的有效率之間的關(guān)系，即式（2-2）中可得到L·I=U=XL·I

其中，

XL=L=2fL

式中，XL——感抗。

當(dāng)f的單位為赫（Hz），L的單位為亨利（H），感抗XL的單位為歐姆（）。

感抗是用來表示電感線圈對(duì)電流阻礙作用的一個(gè)物理量，它和頻率f、電感L成正比關(guān)系，頻率越高，電流變化快，感應(yīng)電壓高；電感L大，感應(yīng)電壓也高，因而對(duì)電流的阻礙作用也大，因此顯得線圈的感抗就大。

反之，低頻率、小電感所呈現(xiàn)的感抗也就小。

而對(duì)直流（即頻率f=0）來說，感抗為零，可將其視為短路。

由此可得知，在純電感交流電路中，自感電動(dòng)勢(shì)與電流的變化步調(diào)是不一致的，在相位上電流超前自感電動(dòng)勢(shì)90°，其矢量圖如圖2-13（b）所示。

純電感交流電路的歐姆定律為I=U/XL3．計(jì)算舉例

例2-2某一日光燈鎮(zhèn)流器（可近似看做純電感線圈）上的電壓為185V，通過鎮(zhèn)流器的電流為0.35A，求鎮(zhèn)流器對(duì)電流的感抗和它本身的電感。解：根據(jù)公式XL=L=2fL=U/I=185/0.35=528.57（）由此可得：

L=XL/2f=528.57/2×3.14×50=1.68（H）2.3.3負(fù)載為純電容的交流電路

對(duì)于直流電路來說，當(dāng)電容串接在其回路中時(shí)，由于電容器的兩個(gè)極板間被絕緣的介質(zhì)隔開了，電流不能通，故電容對(duì)直流電相當(dāng)于開路。1．基本特征

當(dāng)把電容器串接在正弦交流電路中時(shí)（見圖2-15（a）），由于正弦電壓的大小和方向隨時(shí)間作周期性變化，電容器將被從兩個(gè)方向往復(fù)交替地充電和放電，在電路中就會(huì)出現(xiàn)交變電流。

如圖2-15（a）所示，加在電容器兩端的電壓u隨時(shí)間變化時(shí)，電容器極板上的電荷量也要相應(yīng)的變化。圖2-15負(fù)載為純電容的交流電路與波形圖

顯然，充電和放電電流是由大小和方向交變的正弦電壓u引起的，電流的大小可由下式確定：i=Q/t=C

即電流i與電容C和電壓變化速度U/t成正比。

電壓變化速率越大，充電和放電電流也越大，電壓變化速率趨于零時(shí)，電流也趨近于零。

從圖2-15（b）所示的波形可看出：當(dāng)電壓變化到趨近于零值時(shí)，其變化速率最大，因而在電壓變到零值瞬間，電流變化到最大值；當(dāng)電壓變化到趨近最大值瞬間，其變化速率趨近于零，電流也接近于零。

電流的方向遵循以下規(guī)律：電壓從零值向正的或負(fù)的最大值增長(zhǎng)階段，電容器處于充電狀態(tài)，電流i與電壓u方向相同；電壓從正的或負(fù)的最大值向零值減少階段，電容器處于放電狀態(tài)，電流 i和電壓u方向相反。

綜上所述，電流在相位上超前電壓90°。2．容抗與歐姆定律

電容器在電路中對(duì)交變電流所呈現(xiàn)的阻力叫做容抗，用符號(hào)XC表示，單位為歐姆（）。

根據(jù)理論推導(dǎo)，電容器對(duì)正弦電流呈現(xiàn)的容抗可由下式算出：XC=1/C=1/2fC

純電容交流電路中，電流I與電壓U成正比，與容抗XC成反比，即I=U/XC

上式即為純電容交流電路的歐姆定律。3．計(jì)算舉例

例2-3如在電壓U=220V、頻率f=50Hz的電路中，接入一只38.5F的電容器，求電容器的容抗XC和電流的有效值I。假如將該電容器接入220V、1

000Hz的電路中，再求電流I1的值。

解：①頻率f=50Hz時(shí)的容抗為 XC=1/2fC=1/2×50×38.5×10?6=82.7（）

根據(jù)純電容交流電路的歐姆定律公式：I=U/XC=220/82.7=2.66（A）

②頻率f=1

000Hz時(shí)的電流為I=U/XC==53.2（A）

由此可見，在相同電壓的純電容交流電路中，頻率越高，容抗越小，電流越大。2.4多參數(shù)組合的正弦交流電路2.4.1負(fù)載為電阻與電感串聯(lián)的交流電路

圖2-16（a）所示為電阻R與電感L串聯(lián)的交流電路，電源電壓u等于電阻電壓降uR與電感電壓uL之和，即

u=uR+uL圖2-16負(fù)載為電阻與電感串聯(lián)的交流電路1．電路特點(diǎn)

根據(jù)上面得出的相位關(guān)系，電阻電壓降uR與電流i同相，電感電壓降uL超前電流90°，由此可以畫出矢量圖（見圖2-17（a））。圖2-17負(fù)載為電阻與電感串聯(lián)的交流電路矢量圖

由圖可以得到電阻與電感串聯(lián)的交流電路中電阻電壓降UR、電感電壓降UL和電源電壓U的關(guān)系，即U=

在電壓三角形中，各部分電壓又可以寫成UR=IR，UL=IXL，于是U==I

寫成歐姆定律的形式為I==

式中，Z=是電阻R與感抗XL串聯(lián)后對(duì)電流的阻抗。

2．計(jì)算舉例

例2-4有一個(gè)220的電阻，其額定電流為0.5A，如果將其連接到220V、50Hz的交流電源上，擬用一只電感線圈串聯(lián)限流，使電流保持在0.5A，求串聯(lián)的線圈電感量L取多大？

解：先求出電路的阻抗：Z=U/I=220/0.5=440（）

再求電感線圈的感抗為

最后求線圈的電感為L(zhǎng)=XL/=381/2×3.14×50=1.21（H）2.4.2負(fù)載為電阻、電感、電容串聯(lián)的交流電路

如果將電阻R、電感L和電容C串聯(lián)后接在交流電源上，如圖2-18（a）所示。

則在電壓u的作用下，將有電流i流過電路。

電流通過電阻時(shí)，產(chǎn)生的電壓降為uR，

其與電流i同相；電流流過電感時(shí)（感抗值

為XL），產(chǎn)生電感電壓降uL，在相位上超、

前電流90°；電流流過電容時(shí)（容抗值、

為XC），產(chǎn)生電容電壓降uC，相位上滯后

電流90°。

根據(jù)各電壓降與電流的相位關(guān)系，可以畫出圖2-18（b）所示的矢量圖。

由該圖可知，電感電壓降UL和電容電壓降UC相位相反，U、UR、UL

-

UC構(gòu)成一電壓三角形，如圖2-18（c）所示。根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得I==U/Z

式中，

—

電阻、電感

和電容串聯(lián)后對(duì)正弦電流呈現(xiàn)的總阻

抗，可用Z表示，即Z=

上述公式即為電阻、電感和電容串聯(lián)交流電路的歐姆定律。

圖2-18電阻、電感和電容串聯(lián)的交流電路及矢量圖2.5交流電路中的電功率

交流電路中的負(fù)載主要是電阻、電感、電容3種，由于這3種負(fù)載上的電壓、電流的相位關(guān)系不同，故平均功率也是不一樣的。2.5.1純電阻負(fù)載交流電路的電功率

連接在交流電路中的電阻屬于耗能元件，無論流過其上的電流是直流還是交流，它均會(huì)把電能轉(zhuǎn)換成熱能。

如交流電壓和電流都用有效值表示，則電阻元件上消耗的平均功率為P=UI=I2R=U2/R2.5.2純電感負(fù)載交流電路的電功率

在純電感負(fù)載交流電路中，純電感元件（忽略線圈的電阻）上，電壓u在相位上超前電流（i）90°，其波形如圖2-19上部所示。圖2-19純電感電路的功率曲線示意圖

根據(jù)瞬時(shí)功率的計(jì)算公式P=u·i，可以

作出功率瞬時(shí)曲線如圖2-19下部所示。

在第1和第3個(gè)四分之一周期內(nèi)，電壓u與電流i方向相同，所以功率P是正值；在第 2和第4個(gè)四分之一周期內(nèi)，電壓u與電流i方向相反，所以功率P是負(fù)值。

瞬時(shí)功率P的正、負(fù)表示什么呢？ P為正值期間，電感從電源吸收功率，把它儲(chǔ)存在線圈的磁場(chǎng)中；P為負(fù)值期間，電感又把儲(chǔ)存的功率釋放給電源。

如此說來，在一個(gè)周期內(nèi)電感上消耗的平均功率P=0。

雖然它沒有消耗功率，卻占有著電源的一部分功率，這部分功率在電源和負(fù)載之間交替往返，沒有做有用的功，所以把這部分功率稱為無功功率，用Q表示，單位為乏爾，用字母var表示，其計(jì)算公式為Q=UI=I2XL=U2/XL（var）

電阻上消耗的平均功率P叫有功功率，

電感電路的能量（一部分）在電源和線圈

之間交替往返，占有著電源的一部分功率，未能利用它做功，故這部分功率為無功功

率Q，較大的無功功率單位為千乏，用kvar

表示，其與乏爾之間的關(guān)系為1千乏（kvar）=1

000乏爾（var）

電感的這一特點(diǎn)在交流電路中得到了廣泛的應(yīng)用。

由于電感既能像電阻一樣起限制電流的作用，又不像電阻那樣消耗能量，故常用它作為降壓和限流元件，如異步電動(dòng)機(jī)的啟動(dòng)電抗器、整流裝置中的低頻扼流圈、日光燈鎮(zhèn)流器等。2.5.3純電容負(fù)載交流電路的電功率

純電容負(fù)載交流電路中的電容元件與純電感元件一樣，也是儲(chǔ)能元件，電容兩端的電壓u在相位上滯后于電流（i）90°，所以平均功率（有功功率）也等于零。

電能在電源和電容器之間交替往返，它占有的這一部分功率也是無功功率。

其值為Q=UI=I2XC=U2/XC2.5.4視在功率

在實(shí)際的交流電路中，既可能有電阻元件，也可能有電感、電容等元件，這時(shí)，電源既要向電路提供有功功率，又要供給儲(chǔ)能元件（電感和電容）一部分無功功率。

故電源輸出的總功率為有功功率P與無功功率Q的矢量和，稱為視在功率，用字母S表示，單位為伏安，用VA表示。

它們之間的關(guān)系為S=UI=P=URI=UIcos

Q=ULI=UIsin

以及 cos=P/S 是電阻與電感串聯(lián)的交流電路中

電壓與電流之間的相位差角。 角的余弦cos稱為功率因數(shù)。

由此可看出，對(duì)于電源所供給的同樣的電壓U和電流I，角越大，則電流

在電路中實(shí)際做功的有功功率P越小。

故功率因數(shù)cos是反映交流電路工作狀況的重要參數(shù)。2.5.5對(duì)功率因數(shù)的要求

在交流電路中，計(jì)算平均功率要考慮電壓與電流間的相位差，即P=UIcos

上式中的cos為電路的功率因數(shù)。

電壓與電流間的相位差或電路的功率因數(shù)cos取決于電路的參數(shù)，即cos=R/Z=

只有在純電阻負(fù)載（例如電燈、電爐等）時(shí)，電壓和電流才同相，cos=1。

對(duì)含有電感的負(fù)載（如電動(dòng)機(jī)、日光燈等）其功率因數(shù)總是小于1。

當(dāng)電壓與電流之間有相位差時(shí)，即功率因數(shù)不等于1時(shí)，電路中就會(huì)發(fā)生能量互換，出現(xiàn)無功功率，即Q=UIsin

功率因數(shù)越低，在同一電流和電壓值的情況下，其有功功率P就越小，對(duì)電源和線路會(huì)帶來一定的負(fù)面影響。1．電源容量不能充分利用

功率因數(shù)低時(shí)，就會(huì)使發(fā)電機(jī)、電力變壓器等的容量得不到充分利用。

例如，容量為500kVA的電力變壓器，當(dāng)其作為白熾燈供電設(shè)備時(shí)，cos=1，可輸出500kVA的有功功率，電源利用率最高；如果驅(qū)動(dòng)20kW的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，則其cos=0.8，此時(shí)電源提供的最大有功功率為P=U·I·cos=Scos=500×0.8=400（kW）

可以驅(qū)動(dòng)20kW的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)20臺(tái)。

但如果功率因數(shù)再降至cos