高中數(shù)學(xué)公式大全(完整版)

高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1.包含關(guān)系2．集合的子集個(gè)數(shù)共有個(gè)；真子集有–1個(gè)；非空子集有–1個(gè)；非空的真子集有–2個(gè).3.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.（2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.4.函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).5.如果函數(shù)和都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù)也是減函數(shù);如果函數(shù)和在其對(duì)應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù)是增函數(shù).6．奇偶函數(shù)的圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)．7.對(duì)于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.8.幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a>0)（1），則的周期T=a；（2），，或,則的周期T=2a；9.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)（，且）.(2)（，且）.10．根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.11．有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1).(2).(3).12.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式.①.負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)，②.1的對(duì)數(shù)等于0：，③.底的對(duì)數(shù)等于1：，④.積的對(duì)數(shù)：，商的對(duì)數(shù)：，冪的對(duì)數(shù)：；13.對(duì)數(shù)的換底公式(,且,,且,).推論(,且,,且,,).15.(數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).16.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)和公式為.17.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；其前n項(xiàng)的和公式為或.18.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，=19正弦、余弦的誘導(dǎo)公式(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))20和角與差角公式;;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定,).21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．=2\*GB2⑵（，）．=3\*GB2⑶．22.三角函數(shù)的周期公式函數(shù)，x∈R及函數(shù)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期；函數(shù)，(A,ω,為常數(shù)，且A≠0，ω＞0)的周期.23.正弦定理

51.橢圓焦半徑公式，.52．橢圓的的內(nèi)外部（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.53.雙曲線的焦半徑公式，.54.雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：.(2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，，焦點(diǎn)在y軸上）.55.拋物線的焦半徑公式拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).56.直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式或（弦端點(diǎn)A，由方程消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）.57(1)加法交換律：a＋b=b＋a．(2)加法結(jié)合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)．(3)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)=λa＋λb．59共線向量定理對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0)，a∥b存在實(shí)數(shù)λ使a=λb．三點(diǎn)共線.60.向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝，b＝則(1)a＋b＝；(2)a－b＝；(3)λa＝(λ∈R)；(4)a·b＝；61.設(shè)A，B，則=.62．空間的線線平行或垂直設(shè)，，則.63.夾角公式設(shè)a＝，b＝，則cos〈a，b〉=.64．異面直線所成角=（其中（）為異面直線所成角，分別表示異面直線的方向向量）65.直線與平面所成角(為平面的法向量).66.二面角的平面角或（，為平面，的法向量）.134.空間兩點(diǎn)間的距離公式若A，B，則=.67.球的半徑是R，則其體積,其表面積．(3)球與正四面體的組合體:棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.68（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.69.分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）.70.排列數(shù)公式==.(，∈N*，且)．注:規(guī)定.71.組合數(shù)公式===(∈N*，，且).72.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)(1)=;(2)+=.注:規(guī)定.155.組合恒等式（1）;（2）;（3）;（4）=;73.排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系.74．單條件排列以下各條的大前提是從個(gè)元素中取個(gè)元素的排列.（1）“在位”與“不在位”①某（特）元必在某位有種；②某（特）元不在某位有（補(bǔ)集思想）（著眼位置）（著眼元素）種.（2）緊貼與插空（即相鄰與不相鄰）①定位緊貼：個(gè)元在固定位的排列有種.②浮動(dòng)緊貼：個(gè)元素的全排列把k個(gè)元排在一起的排法有種.注：此類問(wèn)題常用捆綁法；③插空：兩組元素分別有k、h個(gè)（），把它們合在一起來(lái)作全排列，k個(gè)的一組互不能挨近的所有排列數(shù)有種.（3）兩組元素各相同的插空個(gè)大球個(gè)小球排成一列，小球必分開，問(wèn)有多少種排法？當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，有種排法.（4）兩組相同元素的排列：兩組元素有m個(gè)和n個(gè)，各組元素分別相同的排列數(shù)為.75．分配問(wèn)題（1）(平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的、個(gè)物件等分給個(gè)人，各得件，其分配方法數(shù)共有.（2）(平均分組無(wú)歸屬問(wèn)題)將相異的·個(gè)物體等分為無(wú)記號(hào)或無(wú)順序的堆，其分配方法數(shù)共有.（3）(非平均分組有歸屬問(wèn)題)將相異的個(gè)物體分給個(gè)人，物件必須被分完，分別得到，，…，件，且，，…，這個(gè)數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)共有.76.二項(xiàng)式定理;二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.77.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率78.離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì)（1）;（2）.79.數(shù)學(xué)期望80..數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）.（2）若～,則.81.方差標(biāo)準(zhǔn)差=.82.方差的性質(zhì)(1)；(2）若～，則.83..在的導(dǎo)數(shù).84..函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.85..幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)（C為常數(shù)）.(2).(3).(4)(5)；(6);.86..導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）.（2）.（3）.87..復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)處的對(duì)應(yīng)點(diǎn)U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽?89.復(fù)數(shù)的相等.（）90.復(fù)數(shù)的模（或絕對(duì)值）==.91.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法(1)(2);(3);(4).的角度的弧度無(wú)無(wú)15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函