2019-2021北京初二（下）期末數(shù)學(xué)匯編：實(shí)際問題與一元二次方程

2019-2021北京初二(下)期末數(shù)學(xué)匯編

實(shí)際問題與一元二次方程

一、單選題

1.(2021?北京平谷?八年級期末)在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形

掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是()

A.x2+130x01400=0B.x2+65xO350=0

C.130x01400=0D.N/x口350=0

2.(2021?北京延慶?八年級期末)某小區(qū)2019年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2021年屋頂綠化面積要達(dá)到

2880平方米.若設(shè)屋頂綠化面積的年平均增長率為x,則依題意所列方程正確的是()

A.2000(1+x)2=2880B.2000(IQx)2=2880

C.2000(l+2x)=2880D.2000x2=2880

3.(2021?北京門頭溝?八年級期末)某地為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2020年投入4000萬元，預(yù)

計(jì)2022年投入6000萬元，設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為三下面所列方程正確的是()

A.4000(1+x)2=6000B.400x2=6000

C.4000(1+x%)2=6000D.4000(1+x)+4000(1+x)2=6000

4.(2021?北京昌平?八年級期末)第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布：全國人口數(shù)超14.1億，人口老齡化嚴(yán)重，2018

年60歲及以上人口24949萬人，2020年60歲及以上人口達(dá)到26402萬人，設(shè)2018年到2020年60歲及以上人口

的年平均增長率為x,則根據(jù)題意列出方程()

A.24949(1+x)2=26402B.26402(1+x)2=24949

C.24949(lUx)2=26402D.26402(IDx)2=24949

5.(2020?北京房山?八年級期末)某家快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件數(shù)為30萬件，三月份完成投遞的

快遞總件數(shù)為36.3萬件，若每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率x相同，則根據(jù)題意列出方程為()

A.30(2x+l)=36.3B.30(x+l)2=36.3

C.30(2x01)=36.3D.30(xOl)2=36.3

6.(2021?北京順義?八年級期末)某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增

長率為x,則可列方程為()

A.48(IQx)2=36B.48(1+x)2=36C.36(lUx)2=48D.36(1+x)2=48

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7.（2021?北京房山?八年級期末）某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英

寸）：將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)

照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）

A.（7+x）（5+x）x3=7x5B.（7+x）（5+x）=3*7*5

C.（7+2x）（5+2x）x3=7x5D.（7+2x）（5+2x）=3x7x5

二、填空題

8.（2021?北京通州?八年級期末）《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩

形門的高比寬多6尺，門的對角線長10尺，那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為x尺，根據(jù)題意，那么可列方

程.

9.（2021?北京延慶?八年級期末）《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十

四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文："一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少

12步，問長與寬各是兒步？“若設(shè)矩形田地的長為x步，則可列方程為.

10.（2019?北京海淀?八年級期末）若一個(gè)矩形的長邊的平方等于短邊與其周長一半的積，則稱這樣的矩形為“優(yōu)美

矩形某公園在綠化時(shí)，工作人員想利用如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長）和長為38m的籬笆圍成一個(gè)“優(yōu)美矩形”

形狀的花園ABCD,其中邊AB,AD為籬笆，且AB大于AD.設(shè)AD為xm,依題意可列方程為.

11.（2019?北京平谷?八年級期末）2017年全國的快遞業(yè)務(wù)量為401億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等

多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，若2019年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到620億件，設(shè)2018年與2019年這兩年的平均增長率

為x,則可方程為.

12.（2019?北京房山?八年級期末）某種手機(jī)每部售價(jià)為。元，如果每月售價(jià)的平均降低率為x,那么兩個(gè)月后，

這種手機(jī)每部的售價(jià)是元.（用含。，x的代數(shù)式表示）

13.（2020?北京?昌平一中八年級期末）課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周

長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x

米.可列方程為.

三、解答題

14.（2020?北京延慶?八年級期末）如圖，利用一面墻（墻的長度不限），用20m長的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為

50m2的矩形場地？

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15.（2021?北京延慶?八年級期末）有一塊長12cm,寬8cm的長方形鐵皮，如果在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同

的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個(gè)底面面積為32cm2的無蓋的盒子，求截去的小正方形的邊長.

16.（2021?北京石景山?八年級期末）袁隆平是我國研究與發(fā)展雜交水稻的開創(chuàng)者，被譽(yù)為“雜交水稻之父”，成功

選育了世界上第一個(gè)實(shí)用高產(chǎn)雜交水稻品種.某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積20公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻

種植面積增至24.2公頃，求該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率.

17.（2021?北京西城?八年級期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有池方一丈，葭生其中

央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.（1丈=10尺）

大意是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺.如果把這

根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？

將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題意畫出圖形（如圖所示），其中水面寬/8=10尺，線段CO,C8表示蘆

葦，C0JL/8于點(diǎn)E.

（1）圖中尺，EB=尺；

（2）求水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度.

18.（2020?北京豐臺?八年級期末）如圖，小華要為一個(gè)長3分米，寬2分米的長方形防疫科普電子小報(bào)四周添加

一個(gè)邊框，要求邊框的四條邊寬度相等，且邊框面積與電子小報(bào)內(nèi)容所占面積相等，小華添加的邊框的寬度應(yīng)是多

少分米？

奧。中的抗疫英雄

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19.（2020?北京順義?八年級期末）公園里有一個(gè)邊長為8米的正方形花壇，如圖所示，現(xiàn)在想擴(kuò)大花壇的面

積.要使花壇的面積增加80平方米后仍然是正方形，求邊長應(yīng)該延長多少米？

20.（2020?北京密云?八年級期末）為深化疫情防控國際合作、共同應(yīng)對全球公共衛(wèi)生危機(jī)，我國有序開展醫(yī)療物

資出口工作.2020年3月，國內(nèi)某企業(yè)口罩出口訂單額為1000萬元，2020年5月該企業(yè)口罩出口訂單額為1440萬

元.求該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長率.

21.（2020?北京通州?八年級期末）如圖，菱形的邊長是10厘米，對角線相交于點(diǎn)。，且/C=12厘

米，點(diǎn)尸,N分別在上，點(diǎn)尸從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2厘米的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1

厘米的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)8后，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△PON的面積是8平方厘米；

（2）如果△PON的面積為請你寫出y關(guān)于時(shí)間1的函數(shù)表達(dá)式.

22.（2020?北京通州?八年級期末）要在一個(gè)8cmx12cM的照片外側(cè)的四周鑲上寬度相同的銀邊，并且要使銀邊的

面積和照片的面積相等，那么銀邊的寬應(yīng)該是多少？

23.（2019?北京豐臺?八年級期末）“美化城市，改善人民居住環(huán)境”是城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容.北京市將重點(diǎn)圍

繞城市副中心、大興國際機(jī)場、冬奧會、世園會、永定河、溫榆河、南中軸等重要節(jié)點(diǎn)區(qū)域綠化，到2022年，全

市將真正形成一片集“萬畝城市森林、百萬喬灌樹木、百種鄉(xiāng)土植物、二十四節(jié)氣林窗、四季景觀大道”于一體的城

市森林.2018年當(dāng)年計(jì)劃新增造林23萬畝，2019年計(jì)劃新增造林面積大體相當(dāng)于27.8個(gè)奧森公園的面積，預(yù)計(jì)

2020年計(jì)劃新增造林面積達(dá)到38.87萬畝，求2018年至2020年計(jì)劃新增造林面積的年平均增長率.

24.（2019?北京延慶?八年級期末）2019年中國北京世界園藝博覽會于4月28日晚在北京?延慶隆重開幕，本屆世

園會主題為“綠色生活、美麗家園自開園以來，世園會迎來了世界各國游客進(jìn)園參觀.據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅五一小長假前

來世園會打卡的游客就總計(jì)約32.7萬人次.其中中國館也是非常受歡迎的場館.據(jù)調(diào)查，中國館5月1日游覽人數(shù)

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約為4萬人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長率相同，求中國館這兩天游

客人數(shù)的日平均增長率是多少？

25.（2019?北京順義?八年級期末）今年，我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)近平總書記“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大

課間”活動(dòng).現(xiàn)需要購進(jìn)100個(gè)某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查，該品牌足球2015年單價(jià)為200元，2017年單價(jià)

為162元.

（1）求2015年到2017年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；

（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商店有不同的促銷方案：

B商場領(lǐng)九折

A商場

買十送一

試問去哪個(gè)商場購買足球更優(yōu)惠？

26.（2021,北京順義?八年級期末）如圖，某農(nóng)場有一塊長40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行

于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2,求小路的寬.

1

—1____

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參考答案

1.B

【分析】

先用x表示出矩形掛圖的長和寬，利用面積公式，即可得到關(guān)于”的方程.

【詳解】

解：由題意可知：掛圖的長為(80+2x)c/?,寬為(50+2x)cm,

(80+27)(50+2/)=5400,

化簡得：X2+65XD350=0,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練根據(jù)等式列出對應(yīng)的方程，是解決該類問題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】

一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，根據(jù)題意即可列出方程.

【詳解】

解：設(shè)平均增長率為x,根據(jù)題意可列出方程為：

2000(1+x)2=2880.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題.對于平均增長率問題，在

理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為。(1+x)2=b(a<b)；平均降低率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a(1-x)2=b(a>

b).

3.A

【分析】

設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,根據(jù)某地2020年投入教育經(jīng)費(fèi)4000萬元，預(yù)計(jì)2022年投入6000萬元可列方

程.

【詳解】

解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x,

則2020的教育經(jīng)費(fèi)為：4000x(l+x)

2022的教育經(jīng)費(fèi)為：4000x(l+x)2.

那么可得方程：4000(1+4=6000.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間按增長率所得教育經(jīng)費(fèi)與預(yù)計(jì)投入的

教育經(jīng)費(fèi)相等的方程.

4.A

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【分析】

根據(jù)題意及增長率問題可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：由題意得：24949(1+x)2=26402；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】

根據(jù)該快遞公司今年一月份及三月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】

解:依題意，得：30(1+x)2=36.3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6.D

【分析】

主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為X,然后

根據(jù)已知條件可得出方程.

【詳解】

?.?某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，每月的平均增長率為x,

.,.二月份的營業(yè)額為36(1+x),三月份的營業(yè)額為36(1+x)x(1+x)=36(1+x)2.

...根據(jù)三月份的營業(yè)額為48萬元，可列方程為36(1+x)2=48.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵.同時(shí)要注意增長率問

題的一般規(guī)律.

7.D

【分析】

根據(jù)關(guān)鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：(7+2x)(5+2x)=3x7x5,

故選：D

【點(diǎn)睛】

找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個(gè)矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩

形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題.

8.X2+(X+6)2=100^X2+6X-32=0

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【分析】

設(shè)門的寬為X尺，則門的高為(X+6)尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】

解：設(shè)門的寬為x尺，則門的高為G+6)尺，

依題意得:x2+(x+6)2=102

即x?+(x+6『=100或X2+6X-32=0.

故答案為：x2+(x+6)2=100sgx2+6x-32=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

9.x(x-12)=864

【分析】

如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是(x-12)步，根據(jù)面積為864,即可得出方程.

【詳解】

解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是(x-12)步.

根據(jù)矩形面積=長、寬，得：x(x-12)=864.

故答案為：x(x-12)=864.

【點(diǎn)睛】

本題為面積問題，考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進(jìn)行正確解答；矩形面積=矩形的

長x矩形的寬.

10.(38-x)2=38x(無需寫成一般式)

【分析】

根據(jù)AD=xm,就可以得出AB=38-x,由矩形的面積公式結(jié)合矩形是“優(yōu)美矩形”就可以得出關(guān)于x的方程.

【詳解】

AD=xm,且AB大于AD,

；.AB=38-x,

?.?矩形ABCD是“優(yōu)美矩形”，

.?.(385-2(3丁+x)

整理得：(38-x>=38x.

故答案為(38-X『=38X.

【點(diǎn)睛】

考查了根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)

系，列出方程.

11.401(1+x)2=620

【解析】

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【分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2017年的快遞業(yè)務(wù)量x(1+增長率)2=2019年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即

可.

【詳解】

設(shè)2018年與2019年這兩年的平均增長率為x,由題意得：

401(1+4=620.

故答案為401(1+X)2=620.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a,變化后的

量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

12.a(1-x)2

【分析】

根據(jù)題意即可列出代數(shù)式.

【詳解】

???某種手機(jī)每部售價(jià)為。元，如果每月售價(jià)的平均降低率為x,

則一個(gè)月后的售價(jià)為。(1-x)

故兩個(gè)月后的售價(jià)為。(1-x)2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系.

13.x(30-2x)=72或X2-15X+36=0

【詳解】

設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長為(30—2x)米，依題意可列方程x(30—2x)=

72,即X2-15X+36=0.

點(diǎn)睛：本題考查了長方形的周長公式的運(yùn)用，長方形的面積公式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)

長方形的面積公式建立方程是關(guān)鍵.

14.用20，"長的籬笆圍成一個(gè)長為10寬為5加的矩形(其中一邊長10機(jī)，另兩邊長5機(jī))

【分析】

設(shè)與墻垂直的籬笆長為xm,則與墻平行的籬笆長為(20-2x)如可根據(jù)長方形的面積公式即可列方程進(jìn)行求解.

【詳解】

解：設(shè)與墻垂直的籬笆長為X”，則與墻平行的籬笆長為(20-2外加，

根據(jù)題意,^420-2x)=50,

整理得，/-10工+25=0,

解得X］三遜5,

20-2x=20-2x5=10(加).

答：用20”?長的籬笆圍成一個(gè)長為10機(jī)，寬為5機(jī)的矩形(其中一邊長10機(jī)，另兩邊長5機(jī)).

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【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，表示出長方形場地的面積是解題關(guān)鍵.

15.2cm

【分析】

設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm,從而得出這個(gè)長方體盒子的底面的長是(12-2x)cm,寬是(8-2x)cm,根據(jù)矩

形的面積的計(jì)算方法即可表示出矩形的底面面積，得出方程求出即可.

【詳解】

解：設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm,根據(jù)題意列方程，得

(12-2x)(8-2%)=32.

整理，得x2-\Ox+16=0.

解得x/=8,X2=2.

々=8不合題意，舍去.

答：截去的小正方形的邊長為2cm.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式學(xué)會通過圖形求出面積是解題關(guān)

鍵.

16.10%

【分析】

設(shè)年平均增長率為x,則增長2年后種植面積將達(dá)到20(1+"公頃，再根據(jù)2年后種植面積為24.2公頃即可列出方

程進(jìn)而求解.

【詳解】

解：設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率為x,

根據(jù)題意，得20(1+?=24.2.

整理，得(l+x>=l.21.

解得看=0.1,x?=-2.1(不合題意，舍去)

Ax=0.1=10%.

答：該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長率為10%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程方程增長率問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程；若設(shè)變化前的量為m

變化后的量為4平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：。(1出)2=江

17.(1)1,5；(2)蘆葦長13尺，則水的深度為12尺.

【分析】

(1)根據(jù)QE是蘆葦高出水面部分，E8是水面邊長的一半，直接寫出答案即可；

(2)設(shè)蘆葦長x尺，則水的深度為(x-1)尺，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意：是蘆葦高出水面部分，即。E=1尺，E8是水面邊長的一半，即：EB=5尺,

10/15

故答案是：1,5；

（2）設(shè)蘆葦長x尺，則水的深度為（x-1）尺，

根據(jù)題意得：（X-1）2+52=X2,解得：x=\3,

13-1=12（尺），

答：蘆葦長13尺，則水的深度為12尺.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理以及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

18.小華添加的邊框的寬度應(yīng)是g分米

【分析】

設(shè)小華添加的邊框的寬度應(yīng)是x分米，根據(jù)邊框面積=電子小報(bào)內(nèi)容所占面積，得出關(guān)于x的一元二次方程，解之

取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)小華添加的邊框的寬度應(yīng)是x分米，

依題意，得：（3+2x）（2+2x）-3x2=3x2,

整理，得：2x2+5x-3=0,

解得：x,=1.x,=-3（不合題意，舍去）.

答：小華添加的邊框的寬度應(yīng)是/分米

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19.邊長應(yīng)該延長4米.

【分析】

設(shè)邊長應(yīng)該延長x米，根據(jù)題意得到改造后花壇的邊長為（x+8）米，則其面積為（64+80）平方米，然后根據(jù)正方

形的面積為（X+8產(chǎn)=64+80平方米可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)邊長應(yīng)該延長x米，根據(jù)題意，得

（X+8/=64+80,

（X+8產(chǎn)=144,

%+8=Vl44=12（負(fù)值舍去），

：.j&4

答：邊長應(yīng)該延長4米.

【點(diǎn)睛】

此題考查運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題，熟練運(yùn)算一元二次方程式是解題關(guān)鍵.

20.20%

【分析】

11/15

設(shè)該企業(yè)訂單額的月平均增長率為X,根據(jù)該企業(yè)2020年3月及5月的出口訂單額，即可得出關(guān)于x的一元二次方

程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長率為X,

依題意，得：1000(1+X)2=1440,

解得:X|=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該企業(yè)2020年3月到5月口罩出口訂單額的月平均增長率為20%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.(1)2秒或8秒；(2)①當(dāng)0<Y4時(shí)，y=g(8-2t)(6-t)；②當(dāng)4<f46時(shí)，y=g(2t-8)(6-t)；③當(dāng)6<區(qū)8

時(shí)，y=-1(2t-8)(t-6).

【分析】

(1)根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)、勾股定理，可求出菱形對角線BD的長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3將OP與

ON分別用t表示，則APON的面積是關(guān)于t的一元二次方程，解出即可求得答案：

(2)依據(jù)題意可得運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間為8秒，將分以下三種情況進(jìn)行分類討論：①當(dāng)0</44時(shí)，點(diǎn)P在DO上，點(diǎn)N

在CO上：②當(dāng)4</46時(shí)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)N在CO上；③當(dāng)6<f48時(shí)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)N在OA上.

【詳解】

解：(1)???四邊形ABCD是菱形，菱形對角線互相垂直且平分，已知邊長為10cm,AC=12cm,即AD=10cm,

AO=6cm,

在RtZXAOD中，勾股定理可得：DO=JAD?-AO?="勾.防=8cm,故BD=16cm,

設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，APON的面積是8平方厘米，

SAPON=；(6-t)(8-2t)=8

解方程得：4=2由=8均符合題意.

答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒或8秒時(shí)，APON的面積是8平方厘米.

(2)???當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為8s,

①當(dāng)0<f44時(shí)，點(diǎn)P在DO上，點(diǎn)N在CO上，PO=8-2t,NO=6-t,

y=gpON0=；(8-2t)(6-t)

②當(dāng)4<Y6時(shí)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)N在CO上，OP=2t-8,N0=6-t,

12/15

,y=；OP.NO=1(2t-8)(6-t)；

③當(dāng)6<Y8時(shí)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)N在OA上，OP=2t-8,ON=t-6,

Ay=^OPON=1(2t-8)(t-6).

【點(diǎn)睛】

本題主要考察了菱形的性質(zhì)、勾股定理、(特殊)平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題及用一元二次方程在動(dòng)態(tài)幾何上的應(yīng)

用，解題的關(guān)鍵在于對情況進(jìn)行分類討論，不要對情況遺漏.

22.2cm

【分析】

本題的等量關(guān)系為：銀邊的面積和照片的面積相等，設(shè)銀邊的款式XC7H,根據(jù)面積即可列出方程求解.

【詳解】

解：設(shè)銀邊的寬為祝利，根據(jù)題意，得

(12+2x)(8+2x)=2x8xl2

整理得X2+10X-24=0

解得%=T2,x,=2.

其中再=-12不合題意，故舍去.

答：銀邊的寬為2cvn.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，等量關(guān)系比較明顯，到最后需檢驗(yàn)兩個(gè)解是否符合題意.

23.2018年至2019年計(jì)劃新增造林面積的年平均增長率為30%

【分析】

增長率問題，一般用增長后的量4曾長前的量x(1+增長率)列出方程.

【詳解】

解：設(shè)2018年至2020年計(jì)劃新增造林面積的年平均增長率為x，

根據(jù)題意，得

23(1+x)2=38.87

(1+4=1.69

l+x=±1.3

々=0.3,X