2019年北京市中考數(shù)學(xué)及答案

2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共16分,每小題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星

“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時(shí)代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點(diǎn)

439000米.將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)0.439'IO，(fi)4.39'1()6

(C)4.39TO,(D)439To3

2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是

(A)(B)(C)(D)

3.正十邊形的外角和為

(A)180(B)360(C)720(D)1440

4.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,8在原點(diǎn)。的兩側(cè),分別表示數(shù)。，2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長

度，得到點(diǎn)C若。。=80,則a的值為

(A)-3(B)-2(C)-1(D)1

5.已知銳角乙408

如圖，

(1)在射線0A上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)。為圓心，。。長為半徑作而,

交射線OB于點(diǎn)。，連接CD；

(2)分別以點(diǎn)C,。為圓心，CO長為半徑作弧，交而于點(diǎn)M,

N；

(3)連接。M,MN.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(A)ZCOM=ZCOD(B)若0M=MN,貝ijNA08=20°

(C)MN//CD(D)MN=3CD

2m+n

6.如果+〃=那么代數(shù)式12-/)的值為

nr-mn+m

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

7.用三個(gè)不等式。>心ab>0,?〈工中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為

ab

結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為

(A)0(B)1(C)2(D)3

8.某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，收集了他們參加公益勞動(dòng)

時(shí)間(單位：小時(shí))等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.

人間

owyo10?2020WV030^rC40投40

男73125304

性別

女82926328

初中25364411

學(xué)段

高中

下面有四個(gè)推斷：

①這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間

②這200名學(xué)生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)在20-30之間

③這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)一定在20-30之間

④這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)可能在20-30之間

所有合理推斷的序號是

(A)①③（B）②④

(C)①②③(。)①②③④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

X—1

9.若分式上」的值為0,則％的值為

10.如圖，已知！ABC,通過測量、計(jì)算得！ABC的面積約為c加4（結(jié)果保留一位小

數(shù)）

11.在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是.（寫出所有正確答案的序號）

①長方體②圓柱

B

第題圖

第10題圖第11題圖12

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則=。（點(diǎn)A,B,P是網(wǎng)格線

交點(diǎn)）.

13.在平面直角坐標(biāo)系%O）中，點(diǎn)A（%6>0）在雙曲線y=2上.點(diǎn)A關(guān)于

X

龍軸的對稱點(diǎn)3在雙曲線丁=8上，則匕+網(wǎng)的值為.

14.把圖1中的菱形沿對角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如

圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為.

15.小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92,90,94,86,99,85的方差在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將

這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)據(jù)2,0,4,-4,9,-5.記這組新數(shù)據(jù)的

方差為S；,則S；S；.（填“>”,"=喊“<”）

16.在矩形ABC。中，M,N,P,。分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）.

對于任意矩形A8CD,下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；

②存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；

③存在無數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；

④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形.

所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（本題共68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題

5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：卜6|-（4一%）°+2s加600+（；尸.

4(%—1)<x+2,

18.解不等式組：+7

19.關(guān)于x的方程％2_2%+2〃2—1=0有實(shí)數(shù)根，且機(jī)為正整數(shù)，求〃2的值及此時(shí)方程

的根.

20.如圖，在菱形ABCO中，AC為對角線，點(diǎn)E,尸分別在AB,AO上，BE=DF,連接EE

（1）求證：ACLEF；

（2）延長EF交CO的延長線于點(diǎn)G,連接8。交AC于點(diǎn)。，若

1

8。=4,tanG=~,求AO的長.

21.國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個(gè)國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指

數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、

整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：

30qV40,40<x<50,50<x<60,60。<70,703<80,80<x<90,90人100)；

b.國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60<x<70這一組的是：

61.762.463.665.966.468.569.169.369.5

c.40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖:

國家創(chuàng)新指數(shù)得分

01234567891011人均國內(nèi)生產(chǎn)總值/萬元

d.中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為695

(以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告(2018)》)

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第；

(2)在40個(gè)國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計(jì)圖中，包括中國在內(nèi)的

少數(shù)幾個(gè)國家所對應(yīng)的點(diǎn)位于虛線《的上方.請?jiān)趫D中用“O”圈出代表中國的點(diǎn)；

(3)在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為萬美元;

(結(jié)果保留一位小數(shù))

(4)下列推斷合理的是.

①相比于點(diǎn)A,8所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加

快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；

②相比于點(diǎn)B,。所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決

勝全面建成小康社會(huì)”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.

22.在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A,B,C,如圖所示.點(diǎn)。到點(diǎn)A,B,。的距離均

等于。（a為常數(shù)），到點(diǎn)。的距離等于。的所有點(diǎn)組成圖形G,NABC的平分線交圖形G于

點(diǎn)。，連接AO,CD.

（1）求證：AD=CD；

（2）過點(diǎn)。作垂足為E,作。尸_LBC,垂足為尸，延長。尸交圖形G于點(diǎn)M,連

接CM.若AO=CM,求直線OE與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

A.

B--C

23.小云想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：

①將詩詞分成4組，第i組有七首，i=l,2,3,4；

②對于第，?組詩詞，第，天背誦第一遍，第（Z+1）天背誦第二遍，第（Z+3）天背誦第三

遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，，.=1,2,3,4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

第1組王

第2組X2X2X2

第3組

第4組%4X4%4

③每天最多背誦14首，最少背誦4首.

解答下列問題:

(1)填入七補(bǔ)全上表；

(2)若％1=4,*2=3,%3=4，則*4的所有可能取值為

(3)7天后，小云背誦的詩詞最多為首.

24.如圖，P是蔻與弦所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是標(biāo)上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交

弦于點(diǎn)。.

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段PC,PD,的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)對于點(diǎn)C在標(biāo)上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PCPD,A。的長度的幾

組值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8

PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83

PD/ctn3.442.692.001.360.961.132.002.83

AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00

在PC,PD,AD的長度這三個(gè)量中，確定的長度是自變量，的長度和

的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系％Oy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)PC=2P。時(shí)，AO的長度約為cm.

25.在平面直角坐標(biāo)系％Ox中，直線/：丁=依+1(左。。)與直線％=%,直線y=一女分別交

于點(diǎn)A,B,直線％=左與直線y=一左交于點(diǎn)

(1)求直線/與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記線段ABBC,G4圍成的區(qū)域(不含邊界)為

①當(dāng)上=2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍?

26.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，拋物線y二依？+Z?x-?與y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移

a

2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)8,點(diǎn)8在拋物線上.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)(用含。的式子表示)；

(2)求拋物線的對稱軸;

(3)已知點(diǎn)P(L,-,)，Q(2,2).若拋物線與線段產(chǎn)。恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求

2a

Q的取值范圍.

27.已知NA0B=30°,”為射線04上一定點(diǎn)，OH=g1,P為射線0B上一點(diǎn)，M為

線段0H上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM,滿足0為鈍角，以點(diǎn)P為中心，將線段PM順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)150。，得到線段PN,連接0N.

(1)依題意補(bǔ)全圖1:

(2)求證：/OMP=/OPN；

(3)點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)H的對稱點(diǎn)為Q,連接QP.寫出一個(gè)0P的值，使得對于任意的點(diǎn)M總

有ON=QP,并證明.

BB

0HA0HA

圖1備用圖

28.在△ABC中，D,E分別是！ABC兩邊的中點(diǎn)，如果流上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部

或邊上，則稱無為△ABC的中內(nèi)弧.例如，下圖中族是△ABC的一條中內(nèi)弧.

(1)如圖，在/?叢48。中，AB=AC=2也D,石分別是ABAC的中點(diǎn).畫出AABC

的最長的中內(nèi)弧而，并直接寫出此時(shí)麗的長；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(0,2),5(0,0),。(4，,0)?＞。)，在4480中，。，E

分別是AB,AC的中點(diǎn).

①若，=；,求^ABC的中內(nèi)弧麗所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍；

②若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧瓦，使得近所在圓的圓心P在△ABC的內(nèi)部或邊上，

直接寫出，的取值范圍.

2019年北京市中考數(shù)學(xué)答案

一.選擇題.

題號12345678

答案cCBADDDC

二.填空題.

9.110.測量可知11.①②12.45°

13.014.1215.=

16.①②③

三.解答題.

17.

【答案】2，§+3

18.

【答案】％〈2

19.

【答案】〃2=1,此方程的根為玉=%2=1

20.

【答案】

(1)證明：?.?四邊形A8CO為菱形

：.AB=AD,AC平分NBA。

'：BE=DF

：.AB-BE^AD-DF

：.AE=AF

...△AEb是等腰三角形

「AC平分NBA。

：.AC±EF

(2)AO=1.

21.

【答案】

(1)17

(2)

國東創(chuàng)新指數(shù)得分

(3)2.7

(4)①②

22.

【答案】

(1)