高一數學人教版同角三角函數的基本關系

同角三角函數的基本關系年級：高一學科：數學（人教A版）主講人：李宏艷學校：北京市第五十中學分校成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉存自動更新永不過期年級：高一學科：數學（人教A版）主講人：李宏艷學校：北京市第五十中學分校

同角三角函數的基本關系

復習回顧問題1：（1）如何定義三角函數的呢？

復習回顧問題1：

（2）根據定義以及點P所在象限可以判斷函數值的符號規(guī)律，

比如點P在第二象限時，三個三角函數值的符號是什么？探究一：三角函數取值相等的規(guī)律問題2：

你能用符號語言去表示“終邊相同的角的同一三角函數值是相等”嗎？

（公式一）

探究一：三角函數取值相等的規(guī)律問題2：

你能用符號語言去表示“終邊相同的角的同一三角函數值是相等”嗎？

（公式一）反映了“單位圓上的點繞圓周旋轉整數周仍然回到原來位置”特性．

學以致用例1

求下列三角函數值

：

學以致用

分析：

解：

學以致用

分析：

解：

學以致用

分析：

解：探究一：三角函數取值相等的規(guī)律問題2：

（6）追問：你認為公式一有什么作用？

利用公式一，可以把求任意角的三角函數值，轉化為求

角的三角函數值．探究二：提出問題問題3：

公式一表明，終邊相同的角的同一三角函數值相等，那么，終邊相同的角的不同三角函數值之間是否也有某種關系呢？

探究新知問題3：

（1）首先通過定義，我們知道三個三角函數的值都是由角的終邊與單位圓的交點坐標所唯一確定的，這說明它們定義的背景統(tǒng)一，所以它們之間一定有內在聯(lián)系.探究新知問題3：（2）可以利用公式一，把這些終邊相同角的三角函數值轉化為同一個角的三角函數值，這時就可以將這個問題進一步轉化為“研究同一個角的三個三角函數值之間的關系”．探究二：同一個角的不同三角函數值之間的關系問題

問題4：給一個角，在單位圓中你能找到與點P坐標對應的線段嗎？從而建立

與

關系嗎？

探究二：同一個角的不同三角函數值之間的關系問題4：給一個角，在單位圓中你能找到與點P坐標對應的線段嗎？從而建立

與

關系嗎？

探究二：同一個角的不同三角函數值之間的關系問題4：給一個角，在單位圓中你能找到與點P坐標對應的線段嗎？從而建立

與

關系嗎？

探究二：同一個角的不同三角函數值之間的關系追問：你能證明這個結論嗎？探究二：同一個角的不同三角函數值之間的關系追問：你能證明這個結論嗎？探究二：同一個角的不同的三角函數值之間的關系問題5：同一個角的三角函數值還有什么關系？由定義可知：探究二：同一個角的不同的三角函數值之間的關系追問1：

角

為任意角時，公式都成立嗎？探究二：同一個角的不同的三角函數值之間的關系追問2：

我們用和單位圓相關的勾股定理說明探究二：同一個角的不同的三角函數值之間的關系過點B作OB的垂線交OP于點C，

同角三角函數的基本關系

同角三角函數基本關系的理解與認識

1.兩個公式的結構特點：

同角三角函數基本關系的理解與認識

1.兩個公式的結構特點：

同角三角函數基本關系的理解與認識

2.同角的理解（1）只要能使得函數有意義，對任意一個角關系式都成立，同角三角函數基本關系的理解與認識

2.同角的理解（2）關系式中的角要相同，與角的形式無關.同角三角函數基本關系的理解與認識

3.公式等價變形同角三角函數基本關系的理解與認識

3.公式等價變形

同角三角函數基本關系的理解與認識

3.公式等價變形

學以致用例2

已知,為第三象限角，求

，的值.

思考1：條件“是第三象限角”有什么作用？

學以致用例2

已知,為第三象限角，求

，的值.

解：由，得因為為第三象限角，那么從而

學以致用

思考２：若是把題目中的“角是第三象限的角”這個條件舍去，該如何解答？變式已知

，求

學以致用如果為第三象限角，那么解：因為，所以是第三象限或第四象限角，如果為第四象限角，那么變式已知

，求

學以致用

小結：如果已知某個三角函數值，且角所在象限是確定的，

那么可以通過同角三角函數關系式，求出其它三角函數，

而且只有一種結果.

如果只給了某個三角函數值，那么要按角所在象限進行討論，

分別寫出答案，這時一般有兩組結果.

所以在求值中，確定角的終邊位置是解題關鍵.

學以致用有學生的做法是：因為，所以，則請問這樣做對嗎？為什么？例3：

學以致用如果為第四象限角，那么如果為第二象限角，那么解：因為為第二或第四象限角，

例3：

學以致用變式：已知，求，的值.

解：解得

學以致用變式：已知，求，的值.

因為為第二或第四象限角，

如果為第二象限角，那么，于是如果為第四象限角，那么