高中數(shù)學-推理中的演繹推理教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

演繹推理課標分析本課主要學習演繹推理.從小故事出發(fā),調(diào)動學生學習的積極性,讓學生初步感受演繹推理的過程;重點是了解演繹推理的含義,能利用“三段論”進行簡單的推理.難點是掌握演繹推理的基本方法.另外,從問題入手,引導學生思考探究,在得到演繹推理相關(guān)概念的同時又與合情推理做了對比,這樣學生的理解和記憶將會更深刻,既突出了重點又突破了難點.為了鞏固新知識，探究了3個例題，例題設(shè)置難易適度,每個例題后有針對性的變式訓練,便于學生鞏固和掌握.另外題型涉及到用演繹推理的概念、一般模式去求解問題,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。通過設(shè)置難易不同的必做和選做作業(yè)，對不同的學生進行因材施教。演繹推理學情分析推理是數(shù)學的基本思維過程,也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式.結(jié)合已學過的教學實例和日常生活中的實例,能夠較好的讓學生體會數(shù)學與其他學科的聯(lián)系,在解決問題的過程中,合情推理和演繹推理相輔相成,共同架起數(shù)學與生活的橋梁,形成嚴謹?shù)睦硇运季S與科學精神,歸納、發(fā)現(xiàn)、猜測、探索的過程有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神,合情推理是具有創(chuàng)造性的或然推理,演繹推理形式化程度遠比合情推理高,即用演繹法時,一個命題由其他命題推出,其根據(jù)是形式結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系.高中必修課程以及選修2-1部分知識已學完,學生對主干知識有了初步的認識,相對系統(tǒng)性較差,而課本給的合情推理和演繹推理講解基本都是文字性的知識,學生學起來感覺知道幾個定義就可以了,推理能力得不到提升,于是本節(jié)課運用學案,結(jié)合舊知識,做了前期鋪墊,共同制定學案,而學案內(nèi)容選自實際生活,增加趣味性,活躍課堂氣氛.數(shù)學內(nèi)容來自必修的五本教材,同時起到了復習的效果,將死板的概念講活.31根據(jù)以上分析,制定重點、1．下列表述正確的是________．①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．2．設(shè)a，b為兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是____________(填序號)．①a⊥α，b∥β，α⊥β；②a⊥α，b∥β，α∥β；③a?α，b⊥β，α∥β；④a?α，b∥β，α⊥β.3．正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)．以上推理錯誤的原因是________．4．“∵四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABCD的對角線相等．”以上推理的大前提是________．5．給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；(大前提)已知直線b∥平面α，直線a?平面α；(小前提)則直線b∥直線a.(結(jié)論)那么這個推理錯誤的原因是________．二、能力提升6．三段論：“①小宏在2013年的高考中考入了重點本科院校；②小宏在2013年的高考中只要正常發(fā)揮就能考入重點本科院校；③小宏在2013年的高考中正常發(fā)揮”中，“小前提”是__________(填序號)．7．在求函數(shù)y＝eq\r(log2x－2)的定義域時，第一步推理中大前提是當eq\r(a)有意義時，a≥0；小前提是eq\r(log2x－2)有意義；結(jié)論是__________________．8．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>eq\f(3,a2＋a＋1)”的推理過程中，其大前提是______________．9．對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如圖(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸集的是________(寫出所有凸集相應圖形的序號)．10．用演繹推理證明函數(shù)f(x)＝|sinx|是周期函數(shù)．11．設(shè)a>0，f(x)＝eq\f(ex,a)＋eq\f(a,ex)是R上的偶函數(shù)，求a的值．演繹推理觀評記錄數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在教學過程中，教師要轉(zhuǎn)變思想，更新教育觀念，把學習的主動權(quán)交給學生，鼓勵學生積極參與教學活動。教師要走出演講者的角色，成為全體學生學習的組織者、激勵者、引導者、協(xié)調(diào)者和合作者。課上對于了學生動手操作能力的培養(yǎng)略顯欠缺，注重及時總結(jié)梳理知識做的較為不錯,亦注重學生推理能力的培養(yǎng)。對于分層指導和分層作業(yè)沒有恰當?shù)捏w現(xiàn),缺乏有難度的提高題和學生的板演。教材分析1.知識與技能目標：了解演繹推理的含義，能正確的應用演繹推理來進行簡單的推理，了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別，能正確地運用演繹推理，進行簡單的推理。2.過程與方法目標：能正確地運用演繹推理，進行簡單的推理。培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使學生學會觀察，大膽猜想，敢于歸納，挖掘其中所包含的推理思路和思想；明確演繹推理的基本過程，提高學生的創(chuàng)新能力。3.情感、態(tài)度與價值觀目標：感受數(shù)學的人文價值，提高學生的學習興趣，使其體會到數(shù)學學習的美感。認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值。教學重點：正確地運用演繹推理，進行簡單的推理。教學難點：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。演繹推理教學設(shè)計（一）教學目標：1.知識與技能目標：了解演繹推理的含義，能正確的應用演繹推理來進行簡單的推理，了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別，能正確地運用演繹推理，進行簡單的推理。2.過程與方法目標：能正確地運用演繹推理，進行簡單的推理。培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，使學生學會觀察，大膽猜想，敢于歸納，挖掘其中所包含的推理思路和思想；明確演繹推理的基本過程，提高學生的創(chuàng)新能力。3.情感、態(tài)度與價值觀目標：感受數(shù)學的人文價值，提高學生的學習興趣，使其體會到數(shù)學學習的美感。認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值。教學重點：正確地運用演繹推理，進行簡單的推理。教學難點：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。（二）教學過程：復習合情推理歸納推理：從特殊到一般類比推理：從特殊到特殊過程：從具體問題出發(fā)----觀察、分析、比較、聯(lián)想----歸納、類比----提出猜想二、問題情景情景1：小明是一名高二年級的學生，17歲，迷戀上網(wǎng)絡(luò)，沉迷于虛擬的世界當中。由于每月的零花錢不夠用，便向親戚要錢，但這仍然滿足不了需求，于是就產(chǎn)生了歹念，強行向路人搶取錢財。但小明卻說我是未成年人而且就搶了50元，這應該不會很嚴重吧？？？小明到底是不是犯罪呢？刑法規(guī)定：搶劫罪是以非法占有為目的，使用暴力、脅迫或其他方法，強行劫取公私財物的行為。其刑事責任年齡起點為14周歲，對財物的數(shù)額沒有要求。小明超過14周歲，強行向路人搶取錢財50元。所以，小明犯了搶劫罪。情景2：觀察與思考1所有的金屬都能導電，銅是金屬,所以銅能夠?qū)щ娨磺衅鏀?shù)都不能被2整除,（）是奇數(shù)，所以（）不能被2整除.三角函數(shù)都是周期函數(shù),因為是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù).提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎？有什么特點？三、建構(gòu)教學推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括(1)大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論-----根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷．3．三段論的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P） （結(jié)論）4.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.四、數(shù)學運用題型一用三段論的形式表示演繹推理例1、把“函數(shù)的圖象是一條拋物線”恢復成完整三段論形式。解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提）函數(shù)是二次函數(shù)（小前提）所以，函數(shù)的圖象是一條拋物線（結(jié)論）題型二三段論在幾何證明中的應用例2.如圖，在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求證AB的中點M到D,E的距離相等.證明：因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形,………（大前提）在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90…………（小前提）所以△ABD是直角三角形……（結(jié)論）同理△ABE是直角三角形因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,……………（大前提）M是Rt△ABD斜邊AB的中點,DM是斜邊上的中線………(小前提）……………………（結(jié)論）所以題型三三段論在代數(shù)證明中的應用（方法1）大前提：在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)若，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；證明：小前提：因為,所以結(jié)論：函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函數(shù)?！ù笄疤幔ㄐ∏疤幔ńY(jié)論）注意：(1)應用三段論解決問題時，應當首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡潔，如果前提是顯然的，則可以省略．(2)數(shù)學問題的解決與證明都蘊含著演繹推理，即一連串的三段論，關(guān)鍵是找到每一步推理的依據(jù)——大前提、小前提，前一個推理的結(jié)論通常會作為下一個三段論的前提．（3）演繹推理的結(jié)論一定正確嗎？演繹推理的結(jié)論不會超出前提所界定的范圍，所以在演繹推理中，只要前提和推理形式正確，其結(jié)論一定正確．思考？因為所有邊長都相等的凸多邊形是正多方形,........大前提而菱形是所有邊長都相等的凸多邊形，................小前提所以菱形是正多邊形，..........................................結(jié)論上面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？解答：上述推理形式正確，但大前提是錯誤的（因為所有邊長都相等，內(nèi)角也都相等的凸多邊形才是正多邊形），所以所得結(jié)論是錯誤的.至此，我們學習了兩種推理方式------合情推理與演繹推理.五、合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系

合情推理演繹推理歸納推理類比推理區(qū)別推理形式由特使一般的推理。由特殊到特殊的推理。

由一般到特殊的推理。推理結(jié)論結(jié)論不一定正確，有待進一步證明。在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確。聯(lián)系

合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗證，而演繹推理的方向和思路一般是通過合情推理獲得的。六、小結(jié):1.演繹推理的概念:一般到特殊的推理;2.演繹推理一般形式---三段論;3.利用三段論推理的注意點:(1)大小前提正確;(2)形式推理正確；(3)書寫要規(guī)范.4.合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系本節(jié)課存在一些不足之處：教師沒有充分考慮到學生原有基礎(chǔ)知識較弱，所以在一些師生互動的環(huán)節(jié)中體現(xiàn)課堂氛圍不是那么積極活躍，導致教師分析講解要多一些，往后應該注意督促學生課前預習，更