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文檔簡介
5.3誘導(dǎo)公式思考:
前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式(一)的內(nèi)容是什么?它的作用是什么?
答:誘導(dǎo)公式(一):終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等
思考:
給定一個角α.(1)角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?(2)角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?yxOA(1,0)r=1αα的終邊xyO角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為P1(x,y).角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
由三角函數(shù)的定義得:誘導(dǎo)公式(二)xyO誘導(dǎo)公式(三)xyO誘導(dǎo)公式(四)
(公式一)
(公式二)(公式三)(公式四)提升總結(jié):討論:觀察四組公式,如何用一句話來概括?它們的作用是什么?
的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.函數(shù)名不變,符號看象限.作用是把任意角的三角函數(shù),轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù).例1.利用公式求下列三角函數(shù)值:解:搞清用哪一組公式討論:你能歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的步驟嗎?任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式三或一
的角的三角函數(shù)用公式一用公式二或四例2.化簡解:所以原式思考2:若α為一個任意給定的角,那么的終邊與角的終邊有什么關(guān)系?Oα的終邊xy的終邊思考3:點(diǎn)P1(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是什么?關(guān)于直線y=x對稱P2(y,x)P1(x,y)Oxy的終邊P2(y,x)
誘導(dǎo)公式五:思考5:與有什么內(nèi)在聯(lián)系?思考6:根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo),分別等于什么?
誘導(dǎo)公式六:
思考7:你能用簡潔的語言概括一下公式五、六嗎?它們的作用是什么?
誘導(dǎo)公式五:
誘導(dǎo)公式六:
思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?(1)角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?的角的三角函數(shù)奇變偶不變,符號看象限.(2)終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式(一)的內(nèi)容是什么?它的作用是什么?的角的三角函數(shù)利用公式求下列三角函數(shù)值:思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?利用誘導(dǎo)公式一~六,可以求任意角的三角函數(shù),其基本思路是:(公式一)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)思考7:你能用簡潔的語言概括一下公式五、六嗎?它們的作用是什么?答:誘導(dǎo)公式(一):(1)角π-α、π+α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?的角的三角函數(shù)思考3:點(diǎn)P1(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.奇變偶不變,符號看象限.作用是把任意角的三角函數(shù),轉(zhuǎn)化成銳角的三角函數(shù).思考7:你能用簡潔的語言概括一下公式五、六嗎?它們的作用是什么?
的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.
簡記為“函數(shù)名稱變,符號看象限”.作用是實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化.思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?奇變偶不變,符號看象限.思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等已知,求的值.利用公式求下列三角函數(shù)值:討論:觀察四組公式,如何用一句話來概括?它們的作用是什么?討論:觀察四組公式,如何用一句話來概括?它們的作用是什么?思考7:你能用簡潔的語言概括一下公式五、六嗎?它們的作用是什么?思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?思考7:你能用簡潔的語言概括一下公式五、六嗎?它們的作用是什么?(2)角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式(一)的內(nèi)容是什么?它的作用是什么?簡記為“函數(shù)名稱變,符號看象限”.簡記為“函數(shù)名稱變,符號看象限”.的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.思考3:點(diǎn)P1(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)奇變偶不變,符號看象限.思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?奇變偶不變,符號看象限.的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.(2)角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?思考7:你能用簡潔的語言概括一下公式五、六嗎?它們的作用是什么?思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?思考3:點(diǎn)P1(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)例1.證明:(1)(2)證明:
(1)(2)例2.化簡:解:原式思考2:若α為一個任意給定的角,那么的終邊與角的終邊有什么關(guān)系?的坐標(biāo)為.思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式(一)的內(nèi)容是什么?它的作用是什么?角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)(2)角-α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?思考:前面學(xué)習(xí)的誘導(dǎo)公式(一)的內(nèi)容是什么?它的作用是什么?思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?思考3:點(diǎn)P1(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)思考8:誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系,你有什么辦法記住這些公式?思考:給定一個角α.利用公式求下列三角函數(shù)值:答:誘導(dǎo)公式(一):思考3:點(diǎn)P1(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)(2)討論:觀察四組公式,如何用一句話來概括?它們的作用是什么?利用公式求下列三角函數(shù)值:簡記為“函數(shù)名稱變,符號看象限”.思考3:點(diǎn)P1(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的角的三角函數(shù)的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等作用是把任意角
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