靜電場中的電介質(zhì)及能量

靜電場中的電介質(zhì)及能量第一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二無極分子的極化是由于分子中的正負(fù)電荷中心在外電場作用下發(fā)生相對位移的結(jié)果----位移極化誘導(dǎo)電偶極矩二、電介質(zhì)的極化1.無極分子的極化電矩Pe方向與E0的方向大致一樣極化電荷外電場E0越強，誘導(dǎo)電偶極矩Pe越大束縛電荷擊穿！——電介質(zhì)處于外電場E0中時電荷重新分布的現(xiàn)象第二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二有極分子的極化是由于分子偶極子在外電場的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向的結(jié)果----轉(zhuǎn)向極化2.有極分子的極化

束縛電荷

極化電荷力矩外電場E0越強，分子電矩Pe的轉(zhuǎn)向排列也越整齊擊穿！第三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二在外電場的作用下，使電介質(zhì)表面上出現(xiàn)電荷————電介質(zhì)的極化在介質(zhì)表面出現(xiàn)的電荷是束縛電荷（極化電荷），且外電場越強，電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷越多極化電荷束縛電荷

束縛電荷

極化電荷第四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二以兩塊靠得很近的金屬板為例三、電介質(zhì)中靜電場的電場強度介質(zhì)中某點的場強，是由外電場和極化電荷的電場疊加而成自由電荷的場強E0束縛電荷的場強EE介質(zhì)中的合場強實驗和理論都可得1、介質(zhì)中的合場強相對介電常數(shù)，只與材料性質(zhì)有關(guān)第五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二2、極化電荷面密度與自由電荷面密度的關(guān)系且對于均勻介質(zhì),電極化強度有電極化率及上式的適用的條件：各向同性的均勻電介質(zhì)充滿電場所在空間，或分界面為等勢面（絕對介電常數(shù)）各向同性均勻電介質(zhì)，各處的相同；各向異性不均勻電介質(zhì)，各處不相同。第六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二各向同性的均勻電介質(zhì)充滿電場所在空間，或分界面為等勢面（絕對介電常數(shù)）各向同性均勻電介質(zhì)，各處的相同；各向異性不均勻電介質(zhì)，各處不相同。第七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二四、有介質(zhì)時的電場的兩個基本定理1.有介質(zhì)時的環(huán)路定理成立E是由自由電荷和束縛電荷共同產(chǎn)生的束縛電荷的電場的性質(zhì)與自由電荷電場一樣——保守場第八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二2.有介質(zhì)時的高斯定理在電介質(zhì)電場中任作一閉合曲面S由真空中的高斯定理有

式中的∑q應(yīng)理解為閉合曲面內(nèi)一切正、負(fù)電荷的代數(shù)和（亦即自由電荷q0、極化電荷q’）第九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二++++++++-σ-σσσ由高斯定理可得：S

以充滿介質(zhì)的平行板電容器為例介質(zhì)場中的高斯定理：通過閉合曲面的電位移通量，等于此閉合曲面內(nèi)所含的自由電荷。相對介電常數(shù)絕對介電常數(shù)電位移矢量第十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二（2）電位移通量只與閉合曲面所包圍的自由電荷有關(guān)，但本身與自由電荷和極化電荷都有關(guān)（1）是一個輔助物理量，沒有明顯的物理意義，但有介質(zhì)時，計算通量比計算通量簡便討論：第十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二

線與線的區(qū)別

線:從自由正電荷或束縛正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷

線:從自由正電荷出發(fā)，終止于自由負(fù)電荷（3）可用電位移線來形象地描述電位移

線

線（4）電通量與電位移通量的比較電通量：通過某一面積的電場線的條數(shù)電位移通量：通過某一面積的電位移線的條數(shù)第十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二[例1]半徑為R的金屬球帶有正電荷q0，置于一均勻無限大的電介質(zhì)中(相對介電常數(shù)為r)，求球外的電場分布。取半徑為r并與金屬球同心的球面S為高斯面方向沿徑向向外或電介質(zhì)中的電場分布為解:電場分布球?qū)ΨQ性求E先求Dr第十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二[例2]如圖所示，兩塊無限大均勻帶電平板，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對介電常數(shù)各為r1和r2，厚度分別為d1和d2，設(shè)極板的自由電荷面密度為0

。求此兩塊帶電平板間的電場分布和電勢差。+++++0-0d1d2ABS1S2E1E2D1D2解：①求E+++------+++第十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二+++++0-0d1d2ABS1S2E1E2D1D2+++------+++第十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二②求U+++++0-0d1d2ABS1S2E1E2D1D2保持電容器帶電量不變，添加電介質(zhì)后，極板電壓減小C第十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二[例3]半徑為R1，電荷QA的導(dǎo)體球A，球外套一個半徑為R3電荷QB的同心導(dǎo)體薄球殼B。A、B中間充滿相對介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。試求：(1)電場強度分布；

(2)A、B間的電勢差；

(3)球A的電勢。R1R2R3or1r2r解：①一球心O為原點，以r為半徑作一球形高斯面第十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二R1R2R3or1r2r則，空間中的電場強度分別為：第十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二②求UABR1R2R3or1r2r③取無限遠處為零電勢點第十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二五.電容的計算之一——定義法②由電荷分布求出兩極板間電場的場強分布（求E）③由場強分布求出兩極板間的電勢差（求U）④由電容的定義求得電容器的電容（求C）一般步驟：①先設(shè)q④求U③求E介質(zhì)存在時電容器電容的求解:②求D①設(shè)極板帶有電荷q（設(shè)q）⑤最后求C第二十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二平行板電容器②板間電場：③板間電勢差：④電容：+q–qAB+++++–

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①d很小,S很大,①設(shè)電容器兩極板帶電±q；解：SdE平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。未加電介質(zhì)第二十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二平行板電容器②板間電場：③板間電勢差：④電容：+q–qAB+++++–

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①①設(shè)電容器兩極板帶電±q；解：Sd平板電容器的電容與極板的面積成正比，與極板之間的距離成反比，還與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。

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++++加電介質(zhì)第二十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二未添加電介質(zhì)平行板電容器添加電介質(zhì)在保持電容器極板帶電量不變的情況下，添加電介質(zhì)，使E降低，U差降低，電容增加第二十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二+++++d1d2ABS1①求E解：設(shè)極板的自由電荷面密度為0[例2]如圖所示，面積為Ｓ的無限大帶電平板電容器，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對介電常數(shù)各為r1和r2，厚度分別為d1和d2。求此電容器的電容。0-0第二十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二+++++d1d2ABS10-0S2第二十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二③求C+++++d1d2AB0-0②求U第二十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二球形電容器解：兩極板間電場板間電勢差R1R2o②電容討論：①當(dāng)R2→時，孤立導(dǎo)體球電容。+q-q②R2–R1=d,R2≈R1=R平行板電容器電容。未加電介質(zhì)第二十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二球形電容器解：兩極板間電移矢量板間電勢差R1R2o②電容+q-q加電介質(zhì)兩極板間電場強度第二十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二未添加電介質(zhì)球形電容器添加電介質(zhì)在保持電容器極板帶電量不變的情況下，添加電介質(zhì)，使E降低，U差降低，電容增加第二十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二R1R2R3or1r2

設(shè)電容器帶電量為qr解：①求E（先求D）[例3]半徑分別為R1和R3的同心導(dǎo)體薄球殼組成的球形電容器，中間充滿相對介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。試求此電容器的電容。第三十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二③求CR1R2R3or1r2r②求U第三十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二圓柱形電容器解：設(shè)兩極板帶電q板間電場

l③(l>>R2–R1

)板間電勢差圓柱形電容器的電容R1R2圓柱越長，電容越大；兩圓柱之間的間隙越小，電容越大。用d表示兩圓柱面之間的間距，當(dāng)d<<R1

時平板電容器的電容第三十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二rSh解：設(shè)電容器的帶電量為q，線電荷密度為[例1]如圖所示，同軸圓柱形內(nèi)外半徑分別為R1、R2，長度為l，兩柱面間充滿相對介電常數(shù)為r。求此電容器的電容。R2R1l取圓柱形高斯面，如圖第三十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二rShR2R1l第三十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二圓柱形電容器在保持電容器極板帶電量不變的情況下，添加電介質(zhì)，使E降低，U差降低，電容增加未添加電介質(zhì)添加電介質(zhì)第三十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二各電容器上的電壓相等六、電容器的串并聯(lián)1.并聯(lián):電容器組總電量q為各電容所帶電量之和并聯(lián)時等效電容等于各電容器電容之和，利用并聯(lián)可獲得較大的電容第三十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二2.串聯(lián):各電容器的電量相等，即為電容器組的總電量q總電壓為各電容器電壓之和串聯(lián)時等效電容的倒數(shù)等于各電容器電容的倒數(shù)之和，因而它比每一電容器電容小,但電容器組的耐壓能力提高第三十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二[例1]如圖所示，兩塊靠近的平行金屬板間原為真空。使它們分別帶上等量異號電荷直至兩板上面電荷密度分別為+0和-0，而板間電壓U0=300V。這時保持兩板上的電量不變，將板間一半空間充以相對介電常數(shù)為r=4的電介質(zhì)，求板間電壓變?yōu)槎嗌伲?++++0-0+++++1-12-2解：設(shè)金屬板的面積為S，板間距離為d電容器為真空極板帶電量第三十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二并聯(lián)總電容并聯(lián)電容兩端的電壓+++++1-12-2第三十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二[例2]電容為C的空氣平板電容器，兩極板間距離為d，若在此電容器中插入一相對介電系數(shù)為r的紙片，這時電容器的電容變?yōu)镃’,試證紙片厚度為證:設(shè)極板面積為S第四十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二得證第四十一頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二另證同樣可證第四十二頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二將電荷元dq從無限遠處移到該帶電體上，外力需作功§4電場的能量空間疊加性電場的物質(zhì)性：能量動量、質(zhì)量、++++++++++++++Q一、帶電體的能量

？外力作功物體帶電激發(fā)電場電場能量

！電場的特殊性：帶電體具有的電勢能第四十三頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二KERCt時刻，兩個極板的帶電量分別為+q(t)、-q(t)，兩極板間的電勢差為u(t)。dq+C-+C-+-+C-+-++-在整個充電過程，極板電荷從0變化到Q，外力所作的功-q(t)+q(t)u(t)-+-++-+-C-+-++-+-C+--+二、帶電電容器的能量將dq由B板移到A板，外力需作功+Q-QU第四十四頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二-+-++-+-C+--++Q-QUE

電容器的充電過程（即電容器兩極板間建立電場的過程）中，外力克服靜電場力所作的功全部轉(zhuǎn)化為電容器的儲藏的電能。Sd電容器的儲能：三、電場的能量帶電電容器的能量就是極板間電場的能量以平板電容器為例：設(shè)極板面積為S，兩極板間距離為d，板間充滿介電常數(shù)為

的電介質(zhì)，則平板電容器電場能量第四十五頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二電場的總能量單位體積電場內(nèi)的能量為-----電場能量密度we任意非均勻電場：在場中任取一體積元dV，在dV內(nèi)場是均勻的，則dV內(nèi)電場所儲存的能量任意電場中所儲存的總能量為

對任意電場成立第四十六頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二Rq[例1]

電荷q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，求該帶電球體產(chǎn)生的電場的能量。解：分析電場的分布，求電場強度E球體內(nèi)的電場強度球體外的電場強度r第四十七頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二取半徑為r、厚度為dr的球殼體積元dVrdrRq整個電場的能量為能量密度we第四十八頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二rdrRq電子半徑整個電場的能量為第四十九頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二[例2]

如圖，兩個半徑分別為R1和R3的同心導(dǎo)體球面組成的電容器，帶電量分別為+Q、-Q，其中間充滿相對介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。求此帶電電容器產(chǎn)生電場的電場強度、能量和電容。-QR1R3o+QR1R3or2r1+QR2解：rS1第五十頁，共五十八頁，編輯于2023年，星期二R1R2R3or1r2-Q+Q12體積元為球殼第五十一頁，共五十八頁，編輯于