2018-2022年山西省近五年中考數(shù)學(xué)試卷PDF版（含答案）

2018年山西省中考數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）

1.下面有理數(shù)比較大小，正確的是（）

A.0<-2B.-5<3C.-2<-3D.1<-4

2.“算經(jīng)十書(shū)”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科

書(shū)，這些流傳下來(lái)的古算書(shū)中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著

作的是（）

《九章算術(shù)》《幾何原本》《海島算經(jīng)》《周鼬算經(jīng)》

《周髀算經(jīng)》

3.下列運(yùn)算正確的是（)

36222

A.（-a）2=-aB.2a+3a=6a

C.2a'?aJ2a°D.

4.下列一元二次方程中,沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是).

A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0

C.3X2-5X+2=0D.2/-4X+3=0

5.近年來(lái)快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1?3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位:

萬(wàn)件）:

太原市大同市長(zhǎng)治市晉中市運(yùn)城市臨汾市呂梁市

3303.7833268302.34319.79725.86416.0133887

1?3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（）

A.319.79萬(wàn)件B.332.68萬(wàn)件C.338.87萬(wàn)件D.416.01萬(wàn)件

6.黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具

氣勢(shì)的自然景觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流

量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.6.06X10,立方米/時(shí)B.3.136XIO"立方米/時(shí)

C.3.636X106立方米/時(shí)D.36.36X10$立方米/時(shí)

7.在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記

下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是()

A.-B.-C.jD.-

9399

8.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC=6,將Z\ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AA'B'C',

此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為()

9.用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為()

A.y=(x-4)、7B.y=(x+4)2+7C.y=(x-4)2-25D.y=(x+4)2-25

10.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。。的半徑為2,以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為()

A.4n-4B.4n-8C.8Ji-4D.8n-8

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)

11.計(jì)算：(372+1)(372-1)=

12.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定

規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則N1+N

2+N3+N4+N5=度.

圖1圖2

13.2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過(guò)115cm.某

廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm,長(zhǎng)與高的比為8：11,則符合此規(guī)定的行李箱

的高的最大值為cm.

14.如圖，直線MN〃PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D；②分別以C,D為圓心，以大于gcD

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NNAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F.若AB=2,NABP=60°,則線段AF的

長(zhǎng)為

15.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作分別

與AC,BC交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)F作。0的切線FG,交AB于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

16.計(jì)算：

2-1

(1)(2&)-|-4|+3X6+2°;

(2)J-----—.

x—1x—4x+4x—2

17.如圖，一次函數(shù)yi=k,x+b(k,^0)的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)丫占也手0)

X

的圖象相交于點(diǎn)C(-4,-2),D(2,4).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，yi>0；

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y,<y2,請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍.

18.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開(kāi)展活動(dòng)

項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書(shū)法，器樂(lè)，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)

處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)

圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）.

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？

（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書(shū)法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？

（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂(lè)”

活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？

19.祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，

造型新穎，是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面

的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量.測(cè)

量結(jié)果如下表.

項(xiàng)目?jī)?nèi)容

課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離

說(shuō)明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索AC,BC相交于點(diǎn)C,分別與橋面交于A,

測(cè)量示意圖

B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A,B,C在同一豎直平面內(nèi).

BA

ZA的度數(shù)ZB的度數(shù)AB的長(zhǎng)度

測(cè)量數(shù)據(jù)

38°28°234米

??????

（1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin380-0.6,

cos38°^0.8,tan38°^0.8,sin28°^0.5,cos28°^0.9,tan28°心0.5）

（2）該小組要寫(xiě)出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫(xiě)出一

20.2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車(chē)，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車(chē)時(shí)速更快，安

全性更好.已知“太原南-北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)平均每小時(shí)比某列'‘和諧

4

號(hào)”列車(chē)多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列‘'和諧號(hào)”列車(chē)行駛時(shí)間的《（兩列車(chē)中途停留時(shí)間均除

外）.經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘.求乘坐“復(fù)

興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間.

21.請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：

在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過(guò)程中的不變性質(zhì)，常常可以找到解決問(wèn)題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)

家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問(wèn)如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩

邊上分別取一點(diǎn)X和Y,使得AX=BY=XY.（如圖）解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下：

第一步，在CA上作出一點(diǎn)D,使得CD=CB,連接BD.第二步，在CB上取一點(diǎn)Y',作Y'Z〃CA,交BD于

點(diǎn)Z',并在AB上取一點(diǎn)A',使Z'A'=Y'Z'.第三步，過(guò)點(diǎn)A作AZ〃A'Z',交BD于點(diǎn)Z.第四步，過(guò)點(diǎn)

Z作ZY〃AC,交BC于點(diǎn)Y,再過(guò)點(diǎn)Y作YX〃ZA,交AC于點(diǎn)X.

則有AX=BY=XY.

下面是該結(jié)論的部分證明：

證明：?.?AZ〃A'Z',.'.NBA'Z'=NBAZ,

又?.?NA'BZ'=NABZ./.△BA，7：-ABAZ.

.Z'A'_BZ'

ZA~~BZ,

同理可得*=篝,.Z'A'Y'Z'

'ZA~YZ

?.'Z'A'=Y'Z',.\ZA=YZ.

任務(wù)：(1)請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過(guò)程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；

(2)請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過(guò)程；

(3)上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY,從而確定了點(diǎn)Z,

Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是.

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.位似

22.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AB延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB,連接DE,交BC于點(diǎn)M,以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG,連接AM.試

判斷線段AM與DE的位置關(guān)系.

探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法：

證明：VBE=AB,.\AE=2AB.

VAD=2AB,.*.AD=AE.

???四邊形ABCD是矩形，，AD〃BC.

EMEB

=—.（依據(jù)1）

DMAB

VBE=AB,，——=1..\EM=DM.

DM

即AM是4ADE的DE邊上的中線，

又：AD=AE,.,.AMIDE.（依據(jù)2）

，AM垂直平分DE.

反思交流:

(1)①上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？

②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明;

(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2,連接CE,以CE為一邊在CE的左下方作

正方形CEFG,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明;

探索發(fā)現(xiàn):

(3)如圖3,連接CE,以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C,點(diǎn)B都在線段AE的

垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊

的垂直平分線上,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.

23.綜合與探究

如圖，拋物線丫=3公-；x-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,

BC.點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PMLx軸，垂足為點(diǎn)M,PM

交BC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)P作PE〃/。交x軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

(2)試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若

存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長(zhǎng)，并求出m為何值時(shí)QF有最大值.

參考答案

l.B.

2.B.

3.D.

4.D.

5.C.

6.C.

7.A.

8.D.

9.C.

10.A.

11.17.

12.360°

13.55

14.2拒.

15.—.

5

原式=8-4+1X6+1

16.(1)

3

=8-4+2+1

=7.

x-2(x-lHx+1)1

(2)原式="一;?、('----r

1(x-2)x-2

_X+11

x—2x—2

x

x—2

8

17.(1)y1=x+2；y=—;(2)當(dāng)x>-2時(shí)，y,>0；(3)xV-4或0VxV2.

2x

18.(1)由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，.?.女生人數(shù)為100-52=48人,

，參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人，.?.參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人，

.*.304-100=30%,參加器樂(lè)的人數(shù)為9+15=24人，.*.244-100=24%,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

人數(shù)（人）

剪紙

25%

武術(shù)

30%V器樂(lè)（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)

\24%

生中，男生所占的百分比是武官*100%=40%答：在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百

分比為40虬

（3）500X21%=105（A）.答：估計(jì)其中參加“書(shū)法”項(xiàng)目活動(dòng)的有105人.

（4）--5=^=~.答：正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為之.

15+10J+8-+1-5481616

19.（1）斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離為72米；（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過(guò)程，

人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等.（答案不唯一）

Q

20.乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西需要§小時(shí).

21.（1）四邊形AXYZ是菱形.

證明：：ZY〃AC,YX〃ZA,...四邊形AXYZ是平行四邊形.

*/ZA=YZ,/.平行四邊形AXYZ是菱形.

（2）證明：VCD=CB,.\Z1=Z3.

VZY/7AC,.\Z1=Z2./.Z2=Z3..,.YB=YZ.

?四邊形AXYZ是菱形，/.AX=XY=YZ./.AX=BY=XY.

（3）通過(guò)作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY,從而確定了點(diǎn)Z,Y的位置，此時(shí)四邊形

BA'Z'Y's四邊形BAZY,所以該變換形式是位似變換.

故答案是：D（或位似）.

22.（1）①依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例）.

依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）.

②答：點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上.

理由：由問(wèn)題情景知，AMIDE,

???四邊形DEFG是正方形，，DE〃FG,.?.點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上.

（2）證明：過(guò)點(diǎn)G作GH_LBC于點(diǎn)H,

???四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，ZCBE=ZABC=ZGHC=900,AZBCE+ZBEC=90°.

?四邊形CEFG為正方形，/.CG=CE,ZGCE=90°,/.ZBCE+ZBCG=90°./.Z2BEC=ZBCG.

.,.△GHC^ACBE..*.HC=BE,

?四邊形ABCD是矩形，/.AD=BC.

VAD=2AB,BE=AB,.,.BC=2BE=2HC,.\HC=BH.，GH垂直平分BC....點(diǎn)G在BC的垂直平分線上.

(3)答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上(或點(diǎn)F在AD邊的垂直平分線上).

過(guò)點(diǎn)F作FMLBC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)E作ENLFM于點(diǎn)N./.ZBMN=ZENM=ZENF=90°.

?.?四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，.?.NCBE=NABC=90°,...四邊形BENM為矩形.

；.BM=EN,NBEN=90°./.Zl+Z2=90°.

???四邊形CEFG為正方形，.?.EF=EC,ZCEF=90°.AZ2+Z3=90°..,.Z1=Z3.

VZCBE=ZENF=90°,AENF^AEBC.，NE=BE.，BM=BE.

四邊形ABCD是矩形，/.AD=BC.

VAD=2AB,AB=BE..\BC=2BM.，BM=MC.，F(xiàn)M垂直平分BC....點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上.

23.(1)A(-3,0)；B(4,0)；C(0,-4)

(2)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(紀(jì)1,良1-4)或(1,-3)

22

(3)QF=-E(m-2)2+逑；當(dāng)m=2時(shí)，QF有最大值.

77

山西省2019年中考數(shù)學(xué)

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.-3的絕對(duì)值是（）

A.-3B.3C.—D.—

33

2.下列運(yùn)算正確的是（）

2362336

A.2。+3。=5。2B.（a+2b尸=々2+4/C.a.fl=aD.（-ah）=-ab

3.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開(kāi)圖,那么在原正方體中，與“青”字所在

面相對(duì)的面上的漢字是（

A.青B.春D.想

4.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.B.C.樞D.73

5.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=30°,直線a〃b,頂點(diǎn)C在直線b上，直線a交AB于點(diǎn)D,交AC

于點(diǎn)E,若/1=145°,則N2的度數(shù)是（

A.30°B.35°C.40°D.45°

x-1>3

6.不等式組.，”的解集是（）

2-2%<4

A.x>4B.x>-1C.-1<x<4D.x<—1

7.五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽，景色宜人.“五一”小長(zhǎng)假期間購(gòu)票進(jìn)山游客12萬(wàn)人次，再創(chuàng)歷史新高.五臺(tái)

山景區(qū)門(mén)票價(jià)格旺季168元/人.以此計(jì)算，“五一”小長(zhǎng)假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門(mén)票總收入用科學(xué)記數(shù)

法表示為（）

A.2.016X10'元B.0.2016X1（）7元c2.016X10,元D.2016X10,元

8.解一元二次方程/+4x—1=0,配方正確的是（）

A.（X+2）2=3B.（x—2『=3C.（x+2『=5D.（x-2『=5

9.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1）,它由五個(gè)高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通

過(guò)吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線）在同一

豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A,B兩點(diǎn)，拱高為78米（即最高點(diǎn)0到AB的距離為78米），

跨徑為90米（即AB=90米），以最高點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,

10.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°，AB=26,BC=2,以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交

AC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為（

A5A/3TI?5G71

/A.-------------------------D.----------1-----C.20-%D.4^3--

4242

二.填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.化簡(jiǎn)2x―的x結(jié)果是______.

x-11-x

12.要表示一個(gè)家庭一年用于“教育”，“服裝”，“食品”，“其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出

的百分比，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是

13.如圖，在一塊長(zhǎng)12m,寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形

的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2,設(shè)道路的寬為xm,則根據(jù)題意，可列方

12cm

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)

為（-4,0）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,4）,反比例函數(shù)y=?（x>0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則k的值為_(kāi)_____.

X

15.如圖，在△ABC中，ZBAC=90°，AB=AC=10cm,點(diǎn)D為aABC內(nèi)一點(diǎn)，ZBAD=15°，AD=6cm,連接

BD,將AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E,連接DE,DE交AC于點(diǎn)F,則

CF的長(zhǎng)為

三.解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)

16.(1)計(jì)算：^7+(-1)-2-3tan60°+(^-2)°；

3x-2y=-8

(2)解方程組:

x+2y=0

17.已知：如圖，點(diǎn)B,D在線段AE上，AD=BE,AC〃EH,NC=NH.求證：BC=DH.

18.中華人民共和國(guó)第二屆青年運(yùn)動(dòng)會(huì)(簡(jiǎn)稱二青會(huì))將于2019年8月在山西舉行，太原市作為主賽區(qū),

將承擔(dān)多項(xiàng)賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎(jiǎng)禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報(bào)名，

甲、乙兩班各報(bào)了20人，現(xiàn)已對(duì)他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測(cè)評(píng)，滿分10分.各班按測(cè)評(píng)成績(jī)從高分到低分

順序各錄用10人，對(duì)這次基本素質(zhì)測(cè)評(píng)中甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測(cè)評(píng)成績(jī)都為7分，請(qǐng)你分別判斷小華，小麗能否被錄用(只寫(xiě)判

斷結(jié)果，不必寫(xiě)理由).

(2)請(qǐng)你對(duì)甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績(jī)作出評(píng)價(jià)(從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中

的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可).

(3)甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行

頒獎(jiǎng)禮儀服務(wù)，四個(gè)場(chǎng)館分別為：太原學(xué)院足球場(chǎng)，太原市沙灘排球場(chǎng)，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太

原水上運(yùn)動(dòng)中心，這四個(gè)場(chǎng)館分別用字母A,B,C,D的四張卡片(除字母外，其余都相同)背面朝上，

洗勻放好.志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方

法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.

19.某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.

方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30

兀,

方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式

一的總費(fèi)用為%（元），選擇方式二的總費(fèi)用為%（元）.

（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出%，%與矛之間的函數(shù)表達(dá)式.

（2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián).

20.某“綜合與實(shí)踐”小組開(kāi)展了測(cè)量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)

間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角

以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，

都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表（不完整）

譚麴測(cè)m旗桿的高度

成員組長(zhǎng)：XXX組貝：XXX.XXX,XXX

測(cè)內(nèi)角度的儀器,皮尺等

說(shuō)明：線段G〃表示學(xué)校fit桿,看lift向度的儀器的高度

AC=BD=\.Sm,測(cè)點(diǎn)4,8與H在同一條水平H戰(zhàn)上.A.B

測(cè)整示意圖

之間的距離可以直接JU得.且點(diǎn)G.A,B,C.。的在同

一夠在平面內(nèi).點(diǎn)C.D,￡在同一條戊上.點(diǎn)￡在6〃匕

測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

NGCE的度數(shù)25.6*25.8*25T

泅瞅數(shù)據(jù)

NGDE的度數(shù)31.2*308,31-

A.「之間的距離5.4m5.6m

??????

任務(wù)一：兩次測(cè)量A,B之間的距離的平均值是m.

任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校學(xué)校旅桿GH的高度.

（參考數(shù)據(jù):sin25.7°心0.43,cos25.7°^0.90,tan25.7°-0.48,sin31°心0.52,cos31°"0.86,

tan31°^0.60）

任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在定制方案時(shí)，討論過(guò)“利用物體在陽(yáng)光下的影子測(cè)量旗桿的高度”的

方案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫(xiě)出一條即可）.

21.閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：

萊昂哈德?歐拉（ZeoMard物/er）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式

和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在AABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，0和I分別為

其外心和內(nèi)心，則。/2=&2一2火廠.

如圖1,。0和。I分別是AABC的外接圓和內(nèi)切圓，與AB相切分于點(diǎn)F,設(shè)。0的半徑為R,的

半徑為r,外心0（三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點(diǎn)）之間的距離

OI=d,則有d?=R2-2Rr.

下面是該定理的證明過(guò)程（部分）：

延長(zhǎng)AI交。0于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)I作。0的直徑MN,連接DM,AN.

VZD=ZN,NDMI=NNAI（同弧所對(duì)的圓周角相等），

.,.△MDI^AANI,

.IMID

如圖2,在圖1（隱去MD,AN）的基礎(chǔ)上作。0的直徑DE,連接BE,BD,BLIF,

「DE是。。的直徑，.\ZDBE=90o,

?；。1與AB相切于點(diǎn)F,ZAFI=90°,

.".ZDBE=ZIFA,

NBAD=NE（同弧所對(duì)圓周角相等），

AAAIF^AEDB,

IAIF/

：.——=—,：.IABD=DEH^,

DEBD

任務(wù)：⑴觀察發(fā)現(xiàn)：IM=R+d,IN=（用含R,d的代數(shù)式表示）；

⑵請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)（1）,（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩

余部分；

（4）應(yīng)用：若4ABC外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為2cm,則4ABC的外心與內(nèi)心之間距離為cm.

22.綜合與實(shí)踐

動(dòng)手操作：

第一步：如圖1,正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC所在直線折疊，展開(kāi)鋪平.在沿過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)

B,點(diǎn)D都落在對(duì)角線AC上.此時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)N,且點(diǎn)E,點(diǎn)N,點(diǎn)F三點(diǎn)在同一直線上,

折痕分別為CE,CF.如圖2.

第二步：再沿AC所在的直線折疊，4ACE與4ACF重合，得到圖3

第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，如圖4,展開(kāi)鋪平，連接EF,FG,GM,ME,如

圖5,圖中的虛線為折痕.

圖1

問(wèn)題解決:

，黑的值是

(1)在圖5中,ZBEC的度數(shù)是,

BE

(2)在圖5中,請(qǐng)判斷四邊形EMGF的形狀，并說(shuō)明理由;

(3)在不增加字母的條件下，請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)，動(dòng)手畫(huà)出一個(gè)菱形(正方形除外),

并寫(xiě)出這個(gè)菱形：.

23.綜合與探究

如圖，拋物線y=o?+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為機(jī)(1＜加＜4).連接AC,BC,DB,DC,

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

3

⑵4BCD的面積等于AAOC的面積的［時(shí)，求加的值；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,

使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

參考答案

l.B.

2.D.

3.C.

4.D.

5.C.

6.A.

7.C.

8.C.

9.B.

10.A.

12.扇形統(tǒng)計(jì)圖

13.(12-x)(8-x)=77

14.16

15.10-276

x=-2

16.(1)5；(2)^,.

[y=i

17.VAD=BE,.,.AD-BD=BE-BD,即AB=DE.

?；AC〃EH,.\ZA=ZE,

itAABC^AEDH,.?.△ABC多△EDH(AAS),.,.BC=DH.

AB=DE

18.(1)小華：不能被錄用，小麗：能被錄用;

(2)從眾數(shù)來(lái)看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績(jī)的眾數(shù)分別為8分，10分，說(shuō)明甲班被錄用的

10名志愿者中8分最多，乙班被錄用的10名志愿者中10分最多；從中位數(shù)來(lái)看：甲、乙兩班各被錄

用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)分別為9分，8.5分，說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)大于

乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的中位數(shù)；從平均數(shù)來(lái)看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績(jī)的平

,一g八w、，—8x4+9x3+10x3八八—7x2+8x3+9+10x4一?=e"八人一華?

均數(shù)分別為海=-------------=8.9,壇=----------------=8.7,說(shuō)明甲班被錄用的10名志愿者

成績(jī)的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績(jī)的平均數(shù)；(3)

6

19.⑴,=30x+200;必=40x；(2)當(dāng)x>20時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián).

20.任務(wù)一：5.5；任務(wù)二：旗桿GH的高度為14.7m；任務(wù)三：

答案不唯一：沒(méi)有太陽(yáng)光，旗桿底部不可到達(dá)，測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度遇到困難等.

21.(1)VO,I、N三點(diǎn)共線,.-.0I+IN=0N,AIN=ON-OI=R-d,故答案為R-d；

(2)BD=ID,理由如下：

?.?點(diǎn)I是^ABC的內(nèi)心，/.ZBAD=ZCAD,ZCBI=ZABI,

VZDBC=ZCAD,ZBID=ZBAD+ZABI,ZDBI=ZDBC+ZCBI,AZBID=ZDBL.,.BD=ID；

(3)由(2)知：BD=ID,又"?ZD=/AT/N,lABD^DEIF,ADE?IF=IM?IN,

2Rr=(/?+d)(R-d),R2-d2=2Rr：.d2=R2-2Rr；

(4)由⑶知：d2=R2-2Rr,把R=5,r=2代入得:J2=52-2x5x2=5，

Vd>0,：.d=也

22.(1)?.?四邊形ABCD是正方形，ZB=90°,ZACB=yZBCD=45°,ZBAC=yZBAD=45°,

:折疊，??.NBCE=gNBCE=22.5°,BE=EN,ZENC=ZB=90°,.,.ZBEC=90°-22.5°=67.5°,ZANE=90°,

在Rt^AEN中，sinZEAN=—,:.二=旦,.\AE=72EN,：.—=—=41,

AEAE2BEEN

(2)四邊形EMGF是矩形，理由如下：

Y四邊形ABCD是正方形，.-.ZB=ZBCD=ZD=90°,由折疊可知：Z1=Z2=Z3=Z4=22.5°,CM=CG,

ZBEC=ZNEC=ZNFC=ZDFC=67.5°,由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC,FC,

/.MC=ME,GC=GF,/.Z5=Z1=22.5°,Z6=Z4=22.5°,/.ZMEF=ZGFE=90°,

VZMCG=90°，CM=CG,AZCMG=45°，

XVZBME=Z1+Z5=45°，.,.ZEMG=180°-ZCMG-ZBME=90°,二四邊形EMGF是矩形;

（3）如圖所示，四邊形EMCH是菱形，理由如下:

由（2）NBME=45°=ZBCA,/.EM//AC,

???折疊，，CM=CH,EM=CM,.\EM=CH,AEM//CH,二四邊形EMCH是平行四邊形,

又CM=EM,.?.平行四邊形EMCH是菱形.（同理四邊形FGCH是菱形，如圖所示

2

23.(l)y=-|x+|x+6；(2)3；(3)(8,0),M2(0,0),M.(V14,0),M4(-V14,0).

2020年山西省中考數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）

1.計(jì)算（-6）+（-i）的結(jié)果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)

的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

④日

A,打噴嚏捂口鼻B,噴嚏后慎揉眼C.勤洗手勤通風(fēng)D,戴口罩講衛(wèi)生

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a+2a=5a2B.-8a24-4a=2a

C.（-2a2）=-8a6D.

4.下列幾何體都是由4個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（）

5.泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明.泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同

一時(shí)刻標(biāo)桿的影長(zhǎng)，標(biāo)桿的高度，金字塔的影長(zhǎng)，推算出金字塔的高度，這種測(cè)量原理，就是我們所

學(xué)的（）

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)C.圖形的軸對(duì)稱D.圖形的相似

6.不等式組產(chǎn)一6>°，的解集是（）

14-x<-1

A.x>5B.3<x<5C.x<5D.x>-5

7.已知點(diǎn)A（X,,yjB（x2,y2）,C（x3,y3）都在反比例函數(shù)y=：（k<0）的圖象上，JIx,<x2<0

<x3,則y”丫2，丫3的大小關(guān)系是（）

A.y2>yi>y3B.y3>y2>yiC.y!>y2>y3D.y3>y)>y2

8.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一

部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通過(guò)測(cè)量得到AC=BD=12cm,C,D兩點(diǎn)之間的距離

為4cm,圓心角為60°,則圖中擺盤(pán)的面積是（

A.80ncm'B.40ncm，C.24況cm*D.2ncm"

9.豎直上拋物體離地面的高度h（m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系可以近似地用公式h=-St'vot+h。

表示，其中%（m）是物體拋出時(shí)離地面的高度，v0（m/s）是物體拋出時(shí)的速度.某人將一個(gè)小球從

距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為（）

A.23.5mB.22.5mC.21.5mD.20.5m

10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形.將

一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

工

AB.-C-D.

-I4■68

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

11.計(jì)算：（遮+&）2-V24=.

12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相等的正三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第

2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有個(gè)三角

形（用含n的代數(shù)式表示）.

III工Y工—工

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)

員較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

由于甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中

的運(yùn)動(dòng)員是.

14.如圖是一張長(zhǎng)12cm,寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余部

分(陰影部分)可制成底面積是24cm②的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒.則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為cm.

15.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,CD±AB,垂足為D,E為BC的中點(diǎn)，AE與CD

交于點(diǎn)F,則DF的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

16.(1)計(jì)算：(-4)2X(-1)3-(-4+1).

(2)下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

X2-92X+1

x24-6x4-92x4-6

(x+3)(x—3)2x+l…第一步

(X+3)22(x+3)

x-32x+l…第二步

x+32(x+3)

2(x-3)2x+l—、i卜

2(x+3)-2(x+3)…第一步

2x—6—(2x+l)…第四步

2(x+3)

2x—6—2x+l…第五步

2(x+3)

E…第六步

任務(wù)一：填空：

①以上化簡(jiǎn)步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是.或填為：

②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果;

任務(wù)三：除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)

提一條建議.

17.2020年5月份，省城太原開(kāi)展了''活力太原?樂(lè)購(gòu)晉陽(yáng)”消費(fèi)暖心活動(dòng)，本次活動(dòng)中的家電消費(fèi)券

單筆交易滿600元立減128元（每次只能使用一張）.某品牌電飯煲按進(jìn)價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)

價(jià)的八折銷(xiāo)售，某顧客購(gòu)買(mǎi)該電飯煲時(shí)，使用一張家電消費(fèi)券后，又付現(xiàn)金568元.求該電飯煲的進(jìn)

價(jià).

18.如圖，四邊形0ABC是平行四邊形，以點(diǎn)。為圓心，0C為半徑的。。與AB相切于點(diǎn)B,與AO相交于

點(diǎn)D,AO的延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)E,連接EB交0C于點(diǎn)F.求NC和NE的度數(shù).

19.2020年國(guó)家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，5G

基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車(chē)充電樁”等.《2020新基建中高端人才

市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫(huà)了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)

中心，人工智能，新能源汽車(chē)充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會(huì).如圖是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模（單位：億元）

2020年一季度五大細(xì)分領(lǐng)域在線職位與2019年同期相比增長(zhǎng)率

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題:

（1）填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是億元；

（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“5G基站建

設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向.請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；

（3）小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號(hào)為肌G,D,R,

X的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽

取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表或畫(huà)狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為

W（5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的概率.

新能源汽車(chē)充電樁

x

20.（8分）閱讀與思考

如圖是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).

X年X月X日星期日

沒(méi)有直角尺也能作出直角

今天，我在書(shū)店一本書(shū)上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)

在木板上畫(huà)出一條裁割線AB,現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過(guò)AB上的一點(diǎn)C,作出AB的垂線，用

鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒(méi)有直角尺，怎么辦呢？

辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm,然后分別以D,C為圓心,

以50cm與40cm為半徑畫(huà)圓弧，兩弧相交于點(diǎn)E,作直線CE,則NDCE必為90°.

辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點(diǎn)出M,N兩點(diǎn)，然后把木棒斜放

在木板上，使點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，用鉛筆在木板上將點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)Q,保持點(diǎn)N不動(dòng),

將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在AB上，在木板上將點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)R.然后將RQ

延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取線段QS=MN,得到點(diǎn)S,作直線SC,則NRCS=90°.

我有如下思考：