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文檔簡介

點集拓?fù)鋵W(xué)主講人:吳洪博第一章集合論初步÷§1.1集合p§1.2關(guān)系,等價關(guān)系p§1.3映射÷§1.4集族及其運(yùn)算p÷§1.5可數(shù)集,不可數(shù)集p÷§1.6基數(shù)§1.1集合÷重點:熟悉有關(guān)集合的等式和性質(zhì)令難點:有關(guān)集合的有限笛卡爾積的等式和性質(zhì)集合一詞,我們在高中階段已經(jīng)接觸過,在那里集合是指具有某種屬性的對象的全體在這里,我們?nèi)圆捎脤系倪@種直觀的描述性定義,以后我們還將經(jīng)常遇到像這樣直觀的描述性定義或一些直觀的結(jié)論雖然這樣做邏輯性差一些,不及公理集合論的嚴(yán)密性,但這樣做卻是我們易于理解和接受的,不致使讀者陷入邏輯困惑之中,從而盡快地進(jìn)入拓樸-學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)程序定義1.1.1對于兩個集合A,B,如果A的每個元素都是集合B的元素,我們稱A包含于B,或B包含A,或A是B的子集,記作AgB如果AcB,而且存在使得y∈B,稱A是B的真子集,記作AcB如果AcB,同時BcA,稱集合A與集合B相等,記作A=B不含任何元素的集合稱為空集,用符號②表示≥規(guī)定空集是任意集合的子集含有有限個元素的集合叫做有限集,不是有限集的集合叫做無限集定義11.2給定集合A,B,由A與B的全部元素構(gòu)成的集合叫做A與B的并集記作AUB用描述法表示是A∪B={xx∈A,或x∈B定義11.3給定集合A,B,由A和B的公共元素構(gòu)成的集合叫做A與B的交集記作A∩B用描述法表示就是:A∩B={xx∈A,而且x∈B定義11.4給定集合A,B,把由屬于A而不屬于B的元素構(gòu)成的集合叫做A與B的差集記作A-B用描述法表示是A-B={xlx∈A,xeB}如果AsB,稱B-A為A在B中的補(bǔ)集,記作A而此時可稱B為全集,全集在一個問題中是事先指定的或者是不言自明的對于集合之間的運(yùn)算,有時用圖象表示更直觀一些在下面的圖1.1.1中我們用兩個圓分別表示集合A,B,而用陰影部分表示兩個集合運(yùn)算的結(jié)果BAUBAnBA-B圖1.1.1觀察圖1.1.1我們不難得出下面的等式A∪B=(A-B)∪B=(A-B)∪(A∩B)∪(

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