量子物理的基本概念

量子物理的基本概念第一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

邁克爾遜－莫雷實(shí)驗(yàn)黑體輻射實(shí)驗(yàn)相對(duì)論量子論量子力學(xué)這兩朵烏云開(kāi)出近代物理的鮮花近代物理（20世紀(jì)）

相對(duì)論1905狹義相對(duì)論1916廣義相對(duì)論

量子力學(xué)19世紀(jì)末、20世紀(jì)初，物理學(xué)有兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，一是美國(guó)人邁克爾遜和莫雷的試驗(yàn)，證明絕對(duì)靜止的空間是不存在的。而牛頓力學(xué)的前提是物體的運(yùn)動(dòng)與空間和時(shí)間沒(méi)有關(guān)系，即時(shí)間和空間在牛頓那里是絕對(duì)靜止的。二是高溫物體輻射形成的光譜分析，即黑體輻射問(wèn)題。經(jīng)典物理學(xué)不能解釋光譜分析中所發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象。這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)使得經(jīng)典物理學(xué)在新的實(shí)踐面前無(wú)能為力，原有的嚴(yán)密的體系出現(xiàn)了漏洞。因此被人們稱為“物理學(xué)上空的兩朵烏云”。

第二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二22.1量子概念的誕生第22章量子物理的基本概念量子力學(xué)是一門奇妙的理論。它的許多基本概念、規(guī)律與方法和經(jīng)典物理的基本概念、規(guī)律與方法截然不同。研究對(duì)象線度小，活動(dòng)范圍小于10-9米，粒子的能量、角動(dòng)量等物理量取值分立，完全脫離了經(jīng)典物理的模式。敲開(kāi)量子物理大門的首要問(wèn)題是關(guān)于光的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。光具有波動(dòng)性，已被大量實(shí)驗(yàn)證明，但與物質(zhì)相互作用的大量實(shí)驗(yàn)，使經(jīng)典的波動(dòng)理論遇到無(wú)法克服的困難，論述由此展開(kāi)。1900年，普朗克在研究黑體輻射時(shí)提出能量量子化假說(shuō)，揭開(kāi)20世紀(jì)物理學(xué)革命的序幕；1905年，愛(ài)因斯坦用光量子假說(shuō)解釋光電效應(yīng)；1913年，玻爾創(chuàng)造性地將量子概念應(yīng)用于盧瑟福的原子模型，建立半經(jīng)典半量子的氫原子理論，說(shuō)明了氫原子光譜的規(guī)律；1926年，薛定諤提出薛定諤方程，建立量子力學(xué)。第三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二一、熱輻射

任何物體在任何溫度下都要向外輻射各種波長(zhǎng)的電磁波，這種輻射稱為熱輻射

熱輻射與溫度密切相關(guān)。同一物體在不同溫度下的熱輻射情況不同，其熱輻射能量按波長(zhǎng)的分布不同一定溫度下的物體不僅向周圍輻射電磁波，同時(shí)也吸收外來(lái)的電磁波，而且，輻射本領(lǐng)大的物體，其吸收本領(lǐng)也大。

一般物體對(duì)外來(lái)電磁波只是部分吸收，其吸收本領(lǐng)除了和溫度有關(guān)外，還和物體的結(jié)構(gòu)及表面情況有關(guān)，并且表現(xiàn)出對(duì)波長(zhǎng)的選擇性。能全部吸收各種外來(lái)電磁波的物體稱絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體

實(shí)驗(yàn)測(cè)得黑體的輻射本領(lǐng)和波長(zhǎng)λ的關(guān)系如圖所示

二、普朗克假設(shè)普朗克黑體輻射公式第四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二為了找出與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)應(yīng)的理論解釋，物理學(xué)家們作出了不懈的努力，然而，所有在經(jīng)典物理學(xué)范圍內(nèi)進(jìn)行的種種嘗試都以失敗而告終，其理論預(yù)言和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相去甚遠(yuǎn)，惟有普朗克的工作獨(dú)樹一幟。1900年，德國(guó)物理學(xué)家普朗克在對(duì)實(shí)驗(yàn)曲線作了詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，用內(nèi)插法找到了與實(shí)驗(yàn)曲線對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

普朗克認(rèn)為：黑體中的分子、原子的振動(dòng)可看作諧振子，這些諧振子的能量狀態(tài)是分立的，相應(yīng)的能量是某一最小能量的整數(shù)倍。量子假說(shuō)打破“一切自然過(guò)程能量都是連續(xù)的”經(jīng)典看法。普朗克量子假設(shè)是量子力學(xué)的里程碑.第五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二一光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律VA

1

實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象

2

實(shí)驗(yàn)規(guī)律（1）光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)成正比.（2）截止頻率（紅限）截止頻率與材料有關(guān)與光強(qiáng)無(wú)關(guān).對(duì)某種金屬來(lái)說(shuō)，只有入射光的頻率大于某一頻率0時(shí)，電子才會(huì)從金屬表面逸出.0稱為截止頻率或紅限頻率.使光電流降為零所外加的反向電壓稱為遏止電壓

，對(duì)不同的金屬，

的量值不同.（3）遏止電壓22.2光的粒子性的提出第六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二遏止電壓與入射光頻率具有線性關(guān)系.（4）瞬時(shí)性實(shí)際延遲時(shí)間在10-9s以下O按經(jīng)典理論,電子逸出金屬所需的能量，需要有一定的時(shí)間來(lái)積累,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符.3經(jīng)典理論遇到的困難紅限問(wèn)題瞬時(shí)性問(wèn)題按經(jīng)典理論,無(wú)論何種頻率的入射光,只要強(qiáng)度足夠大，就能使電子逸出金屬.與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符.

二光子愛(ài)因斯坦方程1

“光量子”假設(shè)第七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二光可看成是由光子組成的粒子流，單個(gè)光子的能量為.2

愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程逸出功與材料有關(guān)理論解釋:光強(qiáng)越大，光子數(shù)越多，單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生光電子數(shù)目越多,光電流越大.(時(shí)）

遏止電壓外加反向的遏止電壓恰能阻礙光電子到達(dá)陽(yáng)極,即第八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二愛(ài)因斯坦的光子理論圓滿地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象.（截止頻率）

頻率限制:只有時(shí)才會(huì)發(fā)生瞬時(shí)性：光子射至金屬表面，一個(gè)光子的能量將一次性被一個(gè)電子吸收，若，電子立即逸出，無(wú)需時(shí)間積累.三光的波粒二象性相對(duì)論能量和動(dòng)量關(guān)系（2）粒子性：（光電效應(yīng)等）（1）波動(dòng)性：光的干涉和衍射光子

第九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二描述光的粒子性

描述光的波動(dòng)性第十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二1920年，美國(guó)物理學(xué)家康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時(shí)，發(fā)現(xiàn)散射線中含有波長(zhǎng)發(fā)生了變化的成分——散射束中除了有與入射束波長(zhǎng)0相同的射線，還有波長(zhǎng)

>

0的射線.22.3康普頓散射一經(jīng)典理論的困難按經(jīng)典電磁理論，帶電粒子受到入射電磁波的作用而發(fā)生受迫振動(dòng)，從而向各個(gè)方向輻射電磁波，散射束的頻率應(yīng)與入射束頻率相同，帶電粒子僅起能量傳遞的作用.可見(jiàn)，經(jīng)典理論無(wú)法解釋波長(zhǎng)變長(zhǎng)的散射線.

1

物理模型二量子解釋第十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二入射光子（X

射線或射線）能量大

.范圍為：光子電子電子光子電子反沖速度很大，用相對(duì)論力學(xué)處理.

電子熱運(yùn)動(dòng)能量，可近似為靜止電子.

固體表面電子束縛較弱，視為自由電子.

2

定性分析第十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二(1)入射光子與散射物質(zhì)中束縛微弱的電子彈性碰撞時(shí)，一部分能量傳給電子，散射光子能量減少，頻率下降、波長(zhǎng)變大.(2)光子與原子中束縛很緊的電子發(fā)生碰撞，近似與整個(gè)原子發(fā)生彈性碰撞時(shí)，能量不會(huì)顯著減小，所以散射束中出現(xiàn)與入射光波長(zhǎng)相同的射線.3

定量計(jì)算動(dòng)量守恒能量守恒康普頓散射公式第十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

康普頓波長(zhǎng)

1.只和

有關(guān)，

=0

=0，只有0的散射光；

=900

=c，有0和0

c

兩種散射光；

=1800

=2c，有0和0

2c

兩種散射光。2.為何只有X光才有康普頓散射現(xiàn)象?由

0

ccos第二項(xiàng)數(shù)量級(jí)約00243A，只有0也很小時(shí)，才有明顯的3.為什么還有0的散射光存在?光子與束縛較緊的電子的碰撞，應(yīng)看作是和整個(gè)原子相碰。因原子質(zhì)量>>光子質(zhì)量，在彈性碰撞中散射光子的能量(波長(zhǎng))幾乎不變。三、討論第十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二4.光具有波粒二象性一般而言，光在傳遞過(guò)程中，波動(dòng)性較為顯著；光與物質(zhì)相互作用時(shí)，粒子性比較顯著.

例1

波長(zhǎng)的X射線與靜止的自由電子作彈性碰撞，在與入射角成角的方向上觀察，問(wèn)：（2）反沖電子得到多少動(dòng)能？（3）在碰撞中，光子的能量損失了多少？（1）散射波長(zhǎng)的改變量為多少？解（2）

反沖電子的動(dòng)能

（3）

光子損失的能量＝反沖電子的動(dòng)能第十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二22.4，5，6粒子的波動(dòng)性概率波不確定關(guān)系

1824年，法國(guó)物理學(xué)家德布羅意回顧人類對(duì)光本性的認(rèn)識(shí)過(guò)程，他得到一有趣的結(jié)論，即：我們一直認(rèn)為只具有波動(dòng)性的光，實(shí)際上還具有粒子性，其粒子性直到20世紀(jì)才被人們發(fā)現(xiàn)。反過(guò)來(lái)，一直以粒子性呈現(xiàn)在我們面前的實(shí)物粒子如電子等是否也有尚未被揭示的波動(dòng)性呢?由此出發(fā)，按照自然界應(yīng)當(dāng)和諧、對(duì)稱的思想，德布羅意大膽假設(shè)：實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性。粒子性波動(dòng)性德布羅意公式這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波一、粒子的波動(dòng)性1德布羅意波第十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二2)波動(dòng)性可疊加性——有干涉、衍射及偏振現(xiàn)象；不是經(jīng)典的波，不代表實(shí)在物理量的波動(dòng)。1)粒子性整體性；不是經(jīng)典的粒子，沒(méi)有“軌道”概念。2.正確理解微觀粒子的波粒二象性3)結(jié)論：微觀粒子在某些條件下表現(xiàn)出粒子性，在另一些條件下表現(xiàn)出波動(dòng)性，兩種性質(zhì)雖寓于同一體中,卻不能同時(shí)表現(xiàn)出來(lái)。第十七頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二因感光強(qiáng)度正比于打在對(duì)應(yīng)位置的感光電子數(shù)，而感光電子數(shù)又正比于單個(gè)電子在對(duì)應(yīng)位置出現(xiàn)的概率，故衍射圖樣中感光強(qiáng)度的規(guī)則性分布實(shí)際上是電子在空間各位置出現(xiàn)的概率呈規(guī)則性確定分布的反映。強(qiáng)度大處，電子出現(xiàn)的概率大；強(qiáng)度小處，電子出現(xiàn)的概率小。就單個(gè)電子的一次行為來(lái)說(shuō)，雖然它打在何處是不確定的，具有偶然性，但打在任意一處的概率是確定的，而打在不同位置處的概率則一般不同，電子在空間各位置出現(xiàn)的概率呈一確定分布，從而產(chǎn)生確定的衍射圖樣。故物質(zhì)波是一種概率波。

二、概率波與概率幅德布羅意的物質(zhì)波假設(shè)被證實(shí)之后，關(guān)于物質(zhì)波的本質(zhì)是什么的問(wèn)題很自然地被提了出來(lái)。為此，我們對(duì)電子衍射圖樣的成因進(jìn)行分析。如圖所示，衍射圖樣以接收屏(照相底片)上感光強(qiáng)度的規(guī)則性分布形式呈現(xiàn)出來(lái)。1.概率波第十八頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二概率波概念將經(jīng)典觀念不能兼容的粒子性和波動(dòng)性統(tǒng)一于一體。粒子一旦在某處出現(xiàn)，總是整個(gè)粒子，并不是粒子的一部分，這就維護(hù)了粒子性，而粒子落點(diǎn)的概率分布又服從波動(dòng)規(guī)律，形成衍射圖樣，體現(xiàn)了波動(dòng)性。因此，可以說(shuō)概率波相當(dāng)完善地表達(dá)了實(shí)物粒子的波粒二象性，是一個(gè)全新的物理模型。2.波函數(shù)為了定量地描述微觀粒子的狀態(tài)，量子力學(xué)中引入波函數(shù)是空間和時(shí)間的復(fù)函數(shù)第十九頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二玻恩假設(shè)物質(zhì)波不代表實(shí)在物理量的波動(dòng)，而是刻畫粒子在空間概率分布的概率波。概率密度物理涵義:代表t時(shí)刻

在端點(diǎn)處單位體積中發(fā)現(xiàn)一個(gè)粒子的概率波函數(shù)稱為概率幅2)有物理意義的是它無(wú)直接的物理意義，所以波函數(shù)是復(fù)數(shù)。不同于經(jīng)典波的波函數(shù)1)第二十頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二三、不確定關(guān)系或稱為測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，是德物理學(xué)家海森堡在1927年對(duì)一些理想實(shí)驗(yàn)的分析及德布羅意關(guān)系而得出的。在經(jīng)典力學(xué)中，描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量可以有確定性的結(jié)果，例如位置、速度；動(dòng)量、能量等。由于微觀粒子具有明顯的波動(dòng)性，在量子力學(xué)中粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不可能給出確定的回答，只能給出出現(xiàn)某狀態(tài)的幾率，使得粒子在任一時(shí)刻不具有確定的位置，也不具有確定的動(dòng)量，也即描述粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量具有不確定性。它的物理意義是，微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。粒子位置的不確定量越小，動(dòng)量的不確定量就越大，反之亦然。因此不可能用某一時(shí)刻的位置和動(dòng)量描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。軌道的概念已失去意義，經(jīng)典力學(xué)規(guī)律也不再適用。第二十一頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二能量和時(shí)間也存在不確定關(guān)系

(2)不確定的根源是“波粒二象性”這是微觀粒子的根本屬性.與儀器精度和測(cè)量方法的缺陷無(wú)關(guān)。

(3)不確定關(guān)系使粒子運(yùn)動(dòng)“軌道”的概念失去意義;(1)

微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量,它們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制.物理意義第二十二頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二經(jīng)典力學(xué)牛頓力學(xué)方程pFmddtvddt根據(jù)初始條件可求出經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)r()t,p()tr0p0r()tp()tXYzO經(jīng)典質(zhì)點(diǎn)有運(yùn)動(dòng)軌道概念不考慮物質(zhì)的波粒二象性量子力學(xué)針對(duì)物質(zhì)的波粒二象性微觀粒子無(wú)運(yùn)動(dòng)軌道概念zXYOYr(t,(Yr(t,(波函數(shù)量子力學(xué)方程？是否存在一個(gè)根據(jù)某種條件可求出微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)薛定諤方程22.7薛定諤方程第二十三頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.自由粒子薛定諤方程的建立自由粒子平面波函數(shù)——一維自由粒子的薛定諤方程一、薛定諤方程第二十四頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.

一維勢(shì)場(chǎng)U(x,t)中運(yùn)動(dòng)粒子薛定諤方程3.定態(tài)薛定諤方程1）定態(tài)若勢(shì)能U與t無(wú)關(guān)，僅是坐標(biāo)的函數(shù)。粒子在空間各處出現(xiàn)的概率不隨時(shí)間變化的。定態(tài)：概率不隨時(shí)間變化的狀態(tài)第二十五頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二波函數(shù)滿足的條件1、單值：在一個(gè)地方出現(xiàn)只有一種可能性；2、連續(xù)：概率不會(huì)在某處發(fā)生突變；3、有限4、粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的總概率等于1

波函數(shù)滿足的條件：?jiǎn)沃怠⒂邢?、連續(xù)、歸一波函數(shù)歸一化條件第二十六頁(yè)，共三十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二二、一維無(wú)限深方勢(shì)阱中的粒子

粒子勢(shì)能滿足邊界條件是固體物理金屬中自由電子的簡(jiǎn)化模型；阱外即x<0和x>a的區(qū)域，