有理數(shù)-第十一講-數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題探究-課件(自制)

初中同步精品課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題探究課標(biāo)引路

學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理

學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)規(guī)律能力提升例1．在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)表示的數(shù)是

；在數(shù)軸上將表示-2的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)所表示的數(shù)是

．【點(diǎn)撥】數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為a－b；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b．【解析】在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)可能在原點(diǎn)左側(cè)也可能在右側(cè)；將表示-2的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度可能向左移動(dòng)也可能向右移動(dòng)．所以本題用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想．【答案】2和-2；1和-5．【點(diǎn)撥】熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（1）由題意可得AB=6，∵P為AB線段的三等分點(diǎn)，∴P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是0或2．（2）P可能在A的左邊，也可能在B的右邊．所以要分類討論．當(dāng)p在A的左邊時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4，當(dāng)p在B的右邊時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為6．【答案】（1）P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是0或2．

（2）當(dāng)p在A的左邊時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-4，當(dāng)p在B的右邊時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為6．-6-5-4-32-2-1016543BA例3．點(diǎn)A、B分別是數(shù)1，4在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，線段AB沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)至A′B′，且線段A′B′的中心所對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.5，則A′對(duì)應(yīng)的數(shù)是

，點(diǎn)A移動(dòng)的距離是

．【點(diǎn)撥】線段的移動(dòng)只是線段的位置發(fā)生改變，線段的長(zhǎng)度不變．【解析】由題意可得AB的長(zhǎng)度為3，∵點(diǎn)A、B分別是數(shù)1，4在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)∴線段AB的中點(diǎn)為2.5，當(dāng)AB移動(dòng)后中心所對(duì)應(yīng)的數(shù)是0.5，

說明線段整體向左移動(dòng)2個(gè)單位．

所以則A′對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，點(diǎn)A移動(dòng)的距離是2．【答案】則A′對(duì)應(yīng)的數(shù)是-1，點(diǎn)A移動(dòng)的距離是2．【點(diǎn)撥】線段的移動(dòng)只是線段的位置發(fā)生改變，線段的長(zhǎng)度是不變的．【解析】由題意可知線段的3倍長(zhǎng)是點(diǎn)6到點(diǎn)18之間的線段的長(zhǎng)，從而問題得到解決．【答案】（1）∵由題意可知線段的3倍長(zhǎng)是點(diǎn)6到點(diǎn)18之間的線段的長(zhǎng)，∴(18－6)÷3=4，∴線段AB的長(zhǎng)度為4厘米；

（2）∵線段AB的長(zhǎng)度為4厘米，∴6+4=10，18－4=14，

∴起初點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是10，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是14．1860BBBAAA【點(diǎn)撥】要考慮線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)和不在整點(diǎn)時(shí)兩種情況，所以用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想．【解析】依題意得：

①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時(shí)覆蓋2016個(gè)數(shù)；

②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)，即在兩個(gè)整點(diǎn)之間時(shí)覆蓋2015個(gè)數(shù)．【答案】2015或2016．知識(shí)點(diǎn)三：數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)中的觀察規(guī)律型【解析】（1）因?yàn)樵跀?shù)軸原點(diǎn)上第一次向右跳動(dòng)一格，到數(shù)1；第二次在第一次基礎(chǔ)上向左跳兩格，到數(shù)-1；第三次在第二次的基礎(chǔ)上向右跳動(dòng)三格；第四次在第三次的基礎(chǔ)上向左跳四格，所以它跳10次后，它的位置在數(shù)軸上表示的數(shù)=0+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=-5．

（2）青蛙跳10次所跳過的格數(shù)=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，

∵它每跳一格用時(shí)1秒，∴它跳10次共用去的時(shí)間=55×1=55秒．【答案】（1）它跳10次后，它的位置在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5；（2）它跳10次共用去的時(shí)間55秒．【點(diǎn)撥】探究變化規(guī)律時(shí)，要注意在循環(huán)往返運(yùn)動(dòng)過程中的方向變化．【解析】（1）1-2+3-4+5-6=-3；（2）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=6；（3）1-2+3-4+…+99=(-1)×49+99=50；∴點(diǎn)P在前100次的移動(dòng)過程中，所能達(dá)到的最大的數(shù)是50．【答案】（1）-3；（2）；6（3）50．【點(diǎn)撥】仔細(xì)審題，在跳蚤的不斷跳動(dòng)中尋找規(guī)律性的東西．【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義得：0+1-2+3-4+5-6+…+2013-2014=-1007，即當(dāng)它跳2014次下落時(shí)，落點(diǎn)處離原點(diǎn)0的距離是1007個(gè)單位．【答案】1007．指點(diǎn)迷津【點(diǎn)撥】關(guān)鍵（1）熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.（2）是一個(gè)相向而行的相遇問題；（3）是一個(gè)同向而行的追及問題．在（2）、（3）中求出相遇或追及的時(shí)間是基礎(chǔ)．例題：如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為－20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．（1）求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．AB-20100【解析】（1）設(shè)AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，由BM=MA所以x－(－20)=100－x，

解得

x=40

即AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為40；

（2）易知數(shù)軸上兩點(diǎn)AB距離，AB=120，設(shè)PQ相向而行t秒在C點(diǎn)相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同，得－20+4t=100－6t，t=12）

相遇C點(diǎn)表示的數(shù)為：－20+4t=28（或100－6t=28）

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒，P、Q在D點(diǎn)相遇，則此時(shí)P表示的數(shù)為100－6y，Q表示的數(shù)為－20－4y．P、Q為同向而行的追及問題．依題意有，6y