2021年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)真題

鄂州市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼

粘貼在答題卡上的指定位置.

3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答在試題卷上無效.

4.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷上無

效.

5.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

6.考生不準使用計算器.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）

1.實數(shù)6的相反數(shù)等于（）

A.-6B.6C.±6D.-

6

【答案】A

2.下列運算正確的是（）

A.a2-a=a3B.5a—4a—\C.a64-a3'-a2D.（2Q）3=6Q3

【答案】A

3.“國士無雙”是人民對“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽.下列四個漢字中是軸對稱圖形的是（）

A.國B.士C.羌雙

【答案】B

4.下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）

）DO

【答案】C

5.已知銳角N4O3=40°,如圖，按下列步驟作圖：①在。4邊取一點。，以O(shè)為圓心，長為半徑畫

加，交08于點C,連接.②以。為圓心，DO長為半徑畫人，交OB于點E，連接DE.則NCDE

的度數(shù)為（）

C.40°D.50°

【答案】B

_,1,1,1,1,1

6.已知q為實數(shù)，規(guī)定運算：%=1---，%=1----，%=1----，%=1---->....，%=1-----.按

a

%2%%氏-1

上述方法計算：當(dāng)6=3時，。2021的值等于（）

2112

A.---B.-C.---D.一

3323

【答案】D

7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，直線y=2x-l與直線y=Ax+b（左。0）相交于點

*2,3）.根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的不等式2》-1>區(qū)+6的解集是（）

C.x>2D.x>3

【答案】c

8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工

作原理，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖2,已知圓心O在水面上方，且。。

被水面截得的弦長為6米，。。半徑長為4米.若點。為運行軌道的最低點，則點C到弦所在直

線的距離是（）

B,?r

圖1圖2

A.1米B.（4一J7）米C.2米D.（4+⑺米

【答案】B

9.二次函數(shù)P=+法+c（a#O）的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過點（-1,0）,其對稱軸為直線

x=1.下列結(jié)論：?abc<0：②4a+2b+c<0；③8a+c<0；④若拋物線經(jīng)過點（-3,〃），則關(guān)于x的

一元二次方程a^+bx+c-〃=0（。*0）的兩根分別為—3,5,上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

4片X=1L

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

10.如圖，Rt"BC中,4C8=90。，AC=25BC=3.點P為A43C內(nèi)一點，且滿足

PA2+PC2=AC2-當(dāng)P8的長度最小時，A4CP的面積是（）

A

W

BC

「30”也

A.3B.3也----L/（

4---------------------2

【答案】D

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分,共計18分）

口.計算：囪=______.

【答案】3

12.“最美鄂州，從我做起”.“五四”青年節(jié)當(dāng)天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美化社區(qū)活動.6

名志愿者參加勞動的時間(單位：小時)分別為：3,2,2,3,1,2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案】2

13.已知實數(shù)。、b滿足―I+|b+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程x2_qx+b=0的兩個實數(shù)根分別為

11

X］、X),則一+——=.

x}x2

【答案】一士2

3

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。的坐標(biāo)為(-1,0),點A的坐標(biāo)為(-3,3),將點4繞點。順時針旋

轉(zhuǎn)90°得到點B，則點B的坐標(biāo)為.

八

A*

C~oX

【答案】(2,2)

12

15.如圖，點A是反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上一點，過點A作NC_Lx軸于點C,4c交反比例函

數(shù)〉=勺(x>0)的圖象于點8,點尸是V軸正半軸上一點.若"48的面積為2,則左的值為.

X

16.如圖，四邊形/8OC中，AC=BC,4c8=90°,ZO18D于點。.若80=2,CD=472-

則線段的長為

【谷‘依】2y/26

三、解答題（本大題共8小題，17?21題每題8分，22?23題每題10分，24題12分，共計

72分）

V2_0V2+3x4

17.先化簡，再求值：-~~+其中X=2.

x-1x-lX

18.為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“南獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動.胡老

師從全校學(xué)生的答卷中隨機地抽取了部分學(xué)生的答卷進行了統(tǒng)計分析（卷面滿分100分，且得分X均為不

小于60的整數(shù)），并將競賽成績劃分為四個等級：基本合格（604x<70）.合格（704x<80）、良好

（80<x<90）,優(yōu)秀（904x4100）,制作了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）:

所抽取成績的條形統(tǒng)計圖

根據(jù)圖中提供的信息解決下列問題：

（1）胡老師共抽取了名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“基本合格”等級對應(yīng)的扇

形圓心角度數(shù)為,請補全條形統(tǒng)計圖.

（2）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識競賽活動，請用畫樹形圖

的方法求甲學(xué)生被選到的概率.

【答案】（1）40,36°,見解析；（2）-

2

19.如圖，在中，點、E、/分別在邊NO、6c上，且乙4BE=NCDF.

（1）探究四邊形用的形狀，并說明理由；

/G2

（2）連接4C,分別交BE、DF于點G、H,連接80交ZC于點O.若==-,4￡=4，求

OG3

的長.

【答案】（1）平行四邊形，見解析；（2）16

20.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞.一市民騎自行車由A地出發(fā)，途經(jīng)8地去往。地，如圖.當(dāng)

他由A地出發(fā)時，發(fā)現(xiàn)他的北偏東45°方向有一信號發(fā)射塔尸.他由A地沿正東方向騎行40km到達8

地，此時發(fā)現(xiàn)信號塔P在他的北偏東15。方向，然后他由8地沿北偏東75。方向騎行12km到達。地.

AH

（1）求A地與信號發(fā)射塔P之間的距離；

（2）求C地與信號發(fā)射塔尸之間的距離.（計算結(jié)果保留根號）

【答案】⑴PN=（4+4G）km；（2）PC=4不km

21.為了實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶發(fā)展種植業(yè)，每畝土地每年發(fā)放種植

補貼120元.張遠村老張計劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟作物.考慮各種因素，預(yù)計明年每畝土地種

植該作物的成本V（元）與種植面積x（畝）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=160時，y=840：當(dāng)x=190

時，y=960.

（1）求V與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；

（2）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過240畝.若老張明年銷售該作物每畝的銷售額能達

到2160元，當(dāng)種植面積為多少時，老張明年種植該作物的總利潤最大？最大利潤是多少？（每畝種植利潤

=每畝銷售額一每畝種植成本+每畝種植補貼）

【答案】（1）y=4x+200；（2）種植面積為240畝時總利潤最大,最大利潤268800元.

22.如圖，在中，ZABC=90°,。為8C邊上一點，以0為圓心，08長為半徑的OO與ZC

邊相切于點。，交BC于點、E.

（1）求證：AB=AD；

（2）連接?！?若tanNE0C=‘，DE=2,求線段EC的長.

2

【答案】（1）見解析；（2）拽

3

23.數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對兩個正數(shù)之和與這兩個正數(shù)之積的算術(shù)平方

根的兩倍之間的關(guān)系進行了探究，請閱讀以下探究過程并解決問題.

猜想發(fā)現(xiàn)：由5+5=2^/^y=10;g+；=0.4+0.4=270.4x0.4=0.8;

—I-5>2.-X5=2；0.2+3.2>2>0.2x3.2=1.6；—I—>2.-x-=—

5V528V282

猜想：如果a>0,b>0,那么存在a+bN2疝（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.

猜想證明：?.?（?￡—〃了N0

二①當(dāng)且僅當(dāng)6—6=0，即時，a-2y[ab+b=0>a+h=2y[ab;

②當(dāng)yfu—y[b。0，即。?。時，a—21ab+/?>0>*>?a+h>2y[ab-

綜合上述可得：若。>0,h>0,則Q+622疝成立（當(dāng)日僅當(dāng)。=力時等號成立）.

猜想運用：（1）對于函數(shù)歹=》+^（%>0）,當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值最??？最小值是多少？

變式探究：（2）對于函數(shù)歹=，§+x（x>3）,當(dāng)x取何值時，函數(shù)y的值最??？最小值是多少？

拓展應(yīng)用：（3）疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問題.高速公路榆測站入口處，檢測人員利用檢測

站的一面墻（墻的長度不限），用63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長方形隔離房，如圖.設(shè)每間離房的

面積為S（米?）.問：每間隔離房的長、寬各為多少時，可使每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？

7

【答案】（1）X=l,函數(shù)歹的最小值為2；（2）x=4,函數(shù)歹的最小值為5；