電磁透鏡的像差課件

電子光學(xué)是研究帶電粒子（電子、離子）在電場和磁場中運(yùn)動(dòng)，特別是在電場和磁場中偏轉(zhuǎn)、聚焦和成像規(guī)律的一門科學(xué)。它與幾何光學(xué)有很多相似之處：

（1）幾何光學(xué)是利用透鏡使光線聚焦成像，而電子光學(xué)則利用電、磁場使電子束聚焦成像，電、磁場起著透鏡的作用。（2）幾何光學(xué)中，利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱面作為折射面，而電子光學(xué)系統(tǒng)中，是利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的電、磁場產(chǎn)生的等位面作為折射面。因此涉及的電子光學(xué)主要是研究電子在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱電、磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

第一節(jié)電子光學(xué)基礎(chǔ)（3）電子光學(xué)可仿照幾何光學(xué)把電子運(yùn)動(dòng)軌跡看成射線，并由此引入一系列的幾何光學(xué)參數(shù)來表征電子透鏡對(duì)于電子射線的聚焦成像作用。但應(yīng)注意電鏡中的電子光學(xué)：

（1）是真空中的靜場，即電、磁場與時(shí)間無關(guān)，且處于真空中。（2）入射的電子束軌跡必須滿足離軸條件：一、光學(xué)顯微鏡的局限性

光學(xué)顯微鏡的“分辨本領(lǐng)”是表示一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)剛能清楚地分開兩個(gè)物點(diǎn)間的最小距離，距離越小，分辨能力越高。阿貝根據(jù)衍射理論導(dǎo)出的光學(xué)透鏡分辨能力的公式：

nsina稱為數(shù)值孔徑，用N.A表示。由（3）式可知，透鏡的分辨率r值與N.A成反比，與λ

值成正比，r值越小，分辨本領(lǐng)越高。

當(dāng)用可見光作光源，采用組合透鏡、大的孔徑角、高折射率介質(zhì)浸沒物鏡時(shí)，N.A值可提高到1.6。最佳情況的透鏡分辨極限是200nm。

要進(jìn)一步提高顯微鏡的分辨能力，就必須用更短波長的照明源。X射線波長很短，在0.05~10nm范圍，但其聚焦成像較為困難。電子束流具有波動(dòng)性，且波長比可見光短得多。顯然，如果用電子束做照明源制成電子顯微鏡將具有更高的分辨本領(lǐng)。二、電子的波動(dòng)性及其波長

1924年，德布羅意提出了運(yùn)動(dòng)著的微觀粒子也具有波粒二象性的假說。這個(gè)物質(zhì)波的頻率和波長與能量和動(dòng)量之間的關(guān)系如下：由此可得德布羅意波波長

運(yùn)動(dòng)中的電子也必伴隨著一個(gè)波——電子波。λ:當(dāng)加速電壓較低時(shí)，v<<c(光速)，電子質(zhì)量近似于靜止質(zhì)量m0，由（6）、（7）式整理得：一個(gè)初速度為零的電子，在電場中從電位為零的點(diǎn)受到電位為V的作用，其獲得的動(dòng)能和運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系為：電子波長與其加速電壓平方根成反比，加速電壓越高，電子波長越短。加速電壓（kV）電子波長（nm）加速電壓（kV）電子波長（nm）10.0388800.00418100.01221000.00370200.008592000.00251300.006985000.00142500.0053610000.00087當(dāng)加速電壓較高時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)速度增大，電子質(zhì)量也隨之增大，必須用相對(duì)論進(jìn)行校正：三、電子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)和電子透鏡即加速電壓的大小決定了電子運(yùn)動(dòng)的速度。電鏡中，用靜電透鏡作電子槍，發(fā)射電子束；用磁透鏡做會(huì)聚透鏡，起成像和放大作用。靜電透鏡和磁透鏡統(tǒng)稱電子透鏡，它們的結(jié)構(gòu)原理由Husch奠定的。

1.電子在靜電場中的運(yùn)動(dòng)電子在靜電場中受到電場力的作用將產(chǎn)生加速度。初速度為0的自由電子從零電位到達(dá)V電位時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)速度v為：當(dāng)電子的初速度不為零、運(yùn)動(dòng)方向與電場力方向不一致時(shí)，電場力不僅改變電子運(yùn)動(dòng)的能量，而且也改變電子的運(yùn)動(dòng)方向。

如圖1：AB上方電位為V1，下方為V2，電子通過V1、V2的界面時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)方向突變，電子運(yùn)動(dòng)的速度從v1變?yōu)関2。因?yàn)殡妶隽Φ姆较蚩偸侵赶虻入娢幻娴姆ň€，從低電位指向高電位，而在電位面的切線方向的作用力為0。也就是說在該方向的速度分量不變。所以有：由（12）式可見，電子在靜電場中運(yùn)動(dòng)方式與光的折射現(xiàn)象十分相似，并且當(dāng)電子從低電位區(qū)V1進(jìn)入高電位區(qū)時(shí)，折射角,也即電子的運(yùn)動(dòng)軌跡趨向于法線。反之電子的軌跡將離開法線。靜電透鏡與玻璃的凸透鏡可以使光線聚焦成像相似，一定形狀的等電位曲面簇也可以使電子束聚焦成像。產(chǎn)生這種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱等三電位曲面簇的電極裝置即為靜電透鏡。它有二極式和三極式之分。圖2為一三極式靜電透鏡。3.磁透鏡電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到洛侖茲力的作用，其表達(dá)式為：

電子所受洛侖茲力的大小為所以電子在均勻磁場中運(yùn)動(dòng)中的受力情況及運(yùn)動(dòng)軌跡可分為：

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的磁場對(duì)電子束有聚焦作用，能使電子束聚焦成像。產(chǎn)生這種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱非均勻磁場的線圈裝置就是磁透鏡。目前電子顯微鏡中使用的是極靴磁透鏡，它是在短線圈、包殼磁透鏡的基礎(chǔ)上發(fā)展而成的。磁透鏡的作用使入射電子束聚焦成像。幾種磁透鏡的作用示意圖如下：磁透鏡與靜電透鏡的比較：

磁透鏡與靜電透鏡都可以作會(huì)聚透鏡，但現(xiàn)代所有的透射電鏡除電子光源外都用磁透鏡做會(huì)聚鏡，主要因?yàn)椋?、磁透鏡的焦距可以做得很短，獲得高的放大倍數(shù)和較小的球差；2、靜電透鏡要求過高的電壓，使儀器的絕緣問題難以解決。四、電磁透鏡的像差

要得到清晰且與物體的幾何形狀相似的圖象，必須有：磁場分布是嚴(yán)格軸對(duì)稱；滿足旁軸條件；電子波的波長（速度）相同。但實(shí)際上磁透鏡和玻璃透鏡一樣，具有很多缺陷，并不能完全滿足上述條件，因此造成像差。像差包括：球差、色差、像散和畸變。球差球差是一種幾何誤差，是鏡體的不同部分對(duì)電子的有不同的會(huì)聚能力引起的。因此從一個(gè)物點(diǎn)散射的電子束經(jīng)過具球差的磁透鏡后物象并不會(huì)聚一點(diǎn)，而分別會(huì)聚于軸向的一定距離上，如圖（2-9a）。無論像平面在什么位置，都不能得到清晰的像，而是一個(gè)彌散圓斑。在某一位置，可獲得最小的彌散圓斑，稱為球差最小彌散圓，其半徑為：球差是電子顯微鏡的最主要的像差之一。它往往決定顯微鏡的分辨本領(lǐng)。2.色差

玻璃透鏡對(duì)不同波長的光具有不同的焦距，磁透鏡對(duì)不同能量的電子也有不同的會(huì)聚能力，這正是引起色差的原因。圖（2-9b）

其效果與球差相似，在軸向距離范圍內(nèi)也存在一個(gè)最小的色差彌散圓斑，半徑為rC：Cc為透鏡的色差系數(shù)，隨激勵(lì)磁電流增大而減小。引起能量變化的主要原因?yàn)椋弘娮蛹铀匐妷翰环€(wěn)定，引起照明電子束能量波動(dòng)。電子與物質(zhì)相互作用后，電子能量受到損失。像散像散是由于透鏡磁場不是理想的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱磁場而引起的像差。主要是生產(chǎn)工藝、透鏡污染，使透鏡磁場不完全旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，而只是近似的雙對(duì)稱場。這樣產(chǎn)生在透鏡的XZ、YZ兩個(gè)對(duì)稱面方向的焦距不同，使物象不能聚焦，形成彌散的橢圓斑，最小的彌散圓斑半徑為a：圖（2-9c）由于這種像散發(fā)生在軸上，因此也稱為軸上像散。像散將影響電鏡的分辨能力，一般電鏡中都有消像散器，可以把像散校正到容許的程度。五、電磁透鏡的場深和焦深電鏡具有場深大、焦深長的特點(diǎn)。所謂場深是指在不影響透鏡成像分辨率的前提下，物平面可沿透鏡移動(dòng)的距離。如圖所示:

當(dāng)r=1nm，a=10-3~10