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文檔簡介

人教版普通高中數(shù)學(xué)B版必修第二冊第六章余慶縣他山中學(xué)

任城勇§6.2.2直線上向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算探究點(diǎn)1直線上向量的坐標(biāo)給定一條直線l以及這條直線上一個單位向量e，對于直線l上的任意一個向量a，一定存在唯一的實(shí)數(shù)x，使得a=xe，此時，x稱為向量a的坐標(biāo).如果直線上向量a的坐標(biāo)為x，則x既能刻畫a的模，也能刻畫向量a的方向.事實(shí)上，此時|a|=|xe|=|x||e|=|x|；而且：當(dāng)x>0時，a的方向與e的方向相同；當(dāng)x=0時，a是零向量；當(dāng)x<0時，a的方向與e的方向相反.也就是說，在直線上給定了單位向量之后，直線上的向量完全被其坐標(biāo)確定.

如果數(shù)軸上一點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為x（記為A（x），也稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為x），那么向量

對應(yīng)的坐標(biāo)為x；反之，這一結(jié)論也成立.因此，為了求出直線上向量的坐標(biāo)，可以選擇如下兩種方法中的任何一種：（1）將向量用單位向量表示出來；（2）將向量的始點(diǎn)平移到原點(diǎn)，讀出終點(diǎn)的坐標(biāo).

假設(shè)直線上兩個向量a，b的坐標(biāo)分別為x1，x2，即a＝x1e，b＝x2e.

當(dāng)a＝b時，有x1e＝x2e，由e是單位向量可知x1＝x2；反之，結(jié)論也成立.這就是說，直線上兩個向量相等的充要條件是它們的坐標(biāo)相等.另外，因?yàn)?/p>

a+b＝x1e+x2e＝（x1+x2）e，

所以a+b的坐標(biāo)是x1+x2，這就是說，直線上兩個向量和的坐標(biāo)等于兩個向量的坐標(biāo)的和.

類似地，可以得出，如果u，v是兩個實(shí)數(shù)，那么ua+vb的坐標(biāo)為ux1+vx2，ua-vb的坐標(biāo)為ux

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