2021-2022學(xué)年重慶市萬(wàn)盛經(jīng)開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年重慶市萬(wàn)盛經(jīng)開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.?B,C.bD.口

2.（4分）下列方程屬于一元二次方程的是（）

A./+y=6B./+x=$C.x1+x-1=0D.x3+jt2+2=0

x

3.（4分）下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

B.在只裝了紅球的不透明袋子里摸出一個(gè)球，是紅球

C.一個(gè)菱形的對(duì)角線互相垂直

D.同位角相等

4.（4分）拋物線y=-2f的圖象可能是（）

5.（4分）如圖，點(diǎn)A、B、C是上的三點(diǎn)，/BAC=40°,則N80c的度數(shù)是（)

C.50°D.20°

6.（4分）計(jì)算機(jī)的“掃雷”游戲是在9X9個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著10顆地雷,

每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷.若游戲時(shí)先踩中一個(gè)小方格，顯示數(shù)字3,它表示與這

個(gè)方格相鄰的8個(gè)小方格中埋藏著3顆地雷.如圖，是小明某次游戲時(shí)隨機(jī)點(diǎn)開(kāi)一個(gè)方

塊所顯示的數(shù)字，小明接下來(lái)在數(shù)字“2”的周圍隨機(jī)點(diǎn)開(kāi)一個(gè)方塊，沒(méi)有踩中地雷的概

B.旦C.$D.3

884

7.(4分)一元二次方程/+6x-3=0配方后可變形為()

A.(x+3)2=9B.(%-3)2=I2C.(x+3)2=12D.(x-3)2=9

8.(4分)將拋物線y=7+2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線解

析式是()

A.y—(x+1)2+1B.y—(x+1)2-1C.y—(x-1)2-1D.y—(x-1)2+l

9.(4分)某貧困戶2017年人均純收入為3620元，經(jīng)過(guò)精準(zhǔn)幫扶，到2019年人均純收入

為4850元，該貧困戶每年純收入的平均增長(zhǎng)率為x,列出方程中正確的是()

A.3620(1-%)2=4850B.3620(1-2x)=4850

C.3620(1+x)2=4850D.3620(l+2x)=4850

10.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,0),B(0,-3),點(diǎn)8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(4,-1)C.(3,0)D.(3,-1)

11.(4分)如圖，一段拋物線y=-當(dāng)43x(0WxW4)記為C1，它與x軸交于兩點(diǎn)O,4,

4

將Ci繞Ai旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于42,將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180得至UC3,交x軸于國(guó)，

照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，則拋物線C6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(20,3)B.(20,-3)C.(22,3)D.(22,-3)

12.（4分）能使分式方程上+2=旦有非負(fù)實(shí)數(shù)解且使二次函數(shù)y=W+2r-k-1的圖象

1-xx-1

與X軸無(wú)交點(diǎn)的所有整數(shù)上的積為（）

A.-20B.20C.-60D.60

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.（4分）點(diǎn)4和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，已知點(diǎn)4的坐標(biāo)是（3,-4）,則點(diǎn)B的坐

標(biāo)是.

15.（4分）已知方程37-（k-l）x7+7=0的一個(gè)根為0,則該方程的另一個(gè)根為.

16.（4分）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABC。，以A為圓心，A8為半徑作弧交D4的延長(zhǎng)線

于E,連接CE,則圖中陰影部分面積為.

17.（4分）某品牌汽車剎車后行駛的距離s米與行駛的時(shí)間t秒的函數(shù)關(guān)系式是s=30「5?,

汽車剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了米.

18.（4分）如圖，正方形4BCZ）的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,以正方形的邊長(zhǎng)8C為斜邊

在正方形外作RdBCE,ZfiEC=90°,若CE=3,BE=5,則△OBE的面積是

B

/r^>E

Dc

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（10分）為響應(yīng)垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境的號(hào)召，某小區(qū)將生活垃圾分成四類：廚

余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分別記為〃、氏c、d,且設(shè)置了相應(yīng)

的垃圾箱：“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，不可回收垃圾，”有害垃圾箱，分別記為

A,B,C,D.

（I）如果將一袋有害垃圾任意投放進(jìn)垃圾箱，則投放正確的概率是;

（2）小明將家里的廚余垃圾、可回收垃圾分裝在兩個(gè)袋中，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求

這兩袋垃圾都投放正確的概率.

20.（10分）己知：拋物線y=7-2x-3.

（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為.

（2）按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟，在坐標(biāo)系中畫(huà)出此拋物線.

21.（10分）若關(guān)于x的一元二次方程/-3x+a-2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求。的取值范圍；

（2）當(dāng)。為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的解.

22.（10分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓

形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬A8=16a”，水面最深地方的高度(即施的中點(diǎn)

到弦A3的距離)為4cm,求這個(gè)圓形截面所在圓的半徑.

23.(10分)在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自

然數(shù)時(shí)我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特殊的自然數(shù)-

-“平等數(shù)”定義：對(duì)于自然數(shù)n,若n+(〃+1)+(〃+2)的結(jié)果各數(shù)位數(shù)字都相等，

則稱這個(gè)自然數(shù)〃為“平等數(shù)”.

例如：2是“平等數(shù)”，因?yàn)?+3+4=9；10是“平等數(shù)”，因?yàn)?0+11+12=33：20不是

“平等數(shù)”，因?yàn)?0+21+22=63

(1)判斷1和21是否是“平等數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求出不大于100的“平等數(shù)”的個(gè)數(shù)，

24.(10分)為了培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，弘揚(yáng)傳統(tǒng)，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)相同數(shù)量的名

著《平凡的世界》(簡(jiǎn)稱A)和《恰同學(xué)少年》(簡(jiǎn)稱8),其中4的標(biāo)價(jià)比8的標(biāo)價(jià)多25

元.為此，學(xué)校劃撥了1800元用于購(gòu)買A,劃撥了800元用于購(gòu)買8.

(1)求A、B的標(biāo)價(jià)各多少元？

(2)陽(yáng)光書(shū)店為支持學(xué)校的讀書(shū)活動(dòng)，決定將A、B兩本名著的標(biāo)價(jià)都降低〃?％后賣給

學(xué)校，這樣，A的數(shù)量不變，B還可多買2/本，且總購(gòu)書(shū)款不變，求加的值.

25.(10分)如圖，已知二次函數(shù)》=0?+法+3的圖象交x軸于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),交

y軸于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；

(3)直線x=%分別交直線8c和拋物線于點(diǎn)M,N,當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接

寫出機(jī)的值.

四、解答題：(8分)解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括

作輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

26.(8分)如圖1,ZVIBC為等邊三角形，。為AG右側(cè)一點(diǎn)，且AO=AC,連接2。交AC

于點(diǎn)、E,延長(zhǎng)D4、CB交于點(diǎn)、F.

(1)若Nft4F=30°,AF=V3.求A。；

(2)證明：CF=AF+AE；

(3)如圖2,若48=2,G為BC中點(diǎn)，連接AG,M為4G上一動(dòng)點(diǎn)，連接CA/,將CM

繞著M點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到MN,連接AN,CN,當(dāng)AN最小時(shí)，直接寫出△CMN的面

積.

2021-2022學(xué)年重慶市萬(wàn)盛經(jīng)開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案

所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.（4分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.JB.QC.bD.U

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

【解答】解：選項(xiàng)A、B、C都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與

原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是

中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

2.（4分）下列方程屬于一元二次方程的是（）

A.f+>=6B./+犬=nC.x^+x-1=0D.X3+A2+2=0

x

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是分式方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

D.是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.（4分）下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

B.在只裝了紅球的不透明袋子里摸出一個(gè)球，是紅球

C.一個(gè)菱形的對(duì)角線互相垂直

D.同位角相等

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的特點(diǎn)逐一判斷即可解答.

【解答】解：A、畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。，是不可能事件，故A不符合題意；

3、在只裝了紅球的不透明袋子里摸出一個(gè)球，是紅球，是必然事件，故8不符合題意;

C、一個(gè)菱形的對(duì)角線互相垂直，是必然事件，故C不符合題意;

。、同位角相等，是隨機(jī)事件，故。符合題意，

故選：D.

4.（4分）拋物線y=-27的圖象可能是（）

【分析】由y=-2?可得拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)為原點(diǎn)，進(jìn)而求解.

【解答】解：

.?.拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,

故選：A.

5.（4分）如圖，點(diǎn)4、B、C是。0上的三點(diǎn)，/54C=40°,則/80C的度數(shù)是（）

A.80°B.40°C.50°D.20°

【分析】由點(diǎn)A、B、C是上的三點(diǎn)，NBAC=40°,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或

等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得NBOC的度數(shù).

【解答】解：,.,N84C=40°,

，/BOC=2N8AC=80°.

故選：A.

6.（4分）計(jì)算機(jī)的“掃雷”游戲是在9X9個(gè)小方格的雷區(qū)中，隨機(jī)地埋藏著10顆地雷,

每個(gè)小方格最多能埋藏1顆地雷.若游戲時(shí)先踩中一個(gè)小方格，顯示數(shù)字3,它表示與這

個(gè)方格相鄰的8個(gè)小方格中埋藏著3顆地雷.如圖，是小明某次游戲時(shí)隨機(jī)點(diǎn)開(kāi)一個(gè)方

塊所顯示的數(shù)字，小明接下來(lái)在數(shù)字“2”的周圍隨機(jī)點(diǎn)開(kāi)一個(gè)方塊，沒(méi)有踩中地雷的概

B.旦C.$D.3

884

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【解答】解：：8個(gè)位置有2顆地雷，則沒(méi)有地雷的有6個(gè)方格，

.?.沒(méi)有踩中地雷的概率為旦=旦；

84

故選：D.

7.(4分)一元二次方程7+6x-3=0配方后可變形為()

2

A.(x+3)2=9B.(X-3)2=12C.(x+3)=12D.(x-3)2=9

【分析】根據(jù)解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：7+6x-3=0,

f+6x=3,

7+6X+9=3+9,

(x+3)2f2,

故選：C.

8.(4分)將拋物線y=/+2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線解

析式是()

A.y=(x+1)2+1B.y=(x+1)2-IC.y=(x-1)2-1D.y=(x-I)2+l

【分析】原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),根據(jù)平移規(guī)律得平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-

1,-1),根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式求解析式.

【解答】解：拋物線形平移不改變解析式的二次項(xiàng)系數(shù)，平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1),

平移后拋物線解析式為＞=(x+1)2-1.

故選：B.

9.(4分)某貧困戶2017年人均純收入為3620元，經(jīng)過(guò)精準(zhǔn)幫扶，到2019年人均純收入

為4850元，該貧困戶每年純收入的平均增長(zhǎng)率為x,列出方程中正確的是()

A.3620(1-%)2=4850B.3620(1-2r)=4850

C.3620(1+x)2=4850D.3620(l+2x)=4850

【分析】是關(guān)于增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，如果設(shè)該

貧困戶每年純收入的平均增長(zhǎng)率為x,那么根據(jù)題意可用x表示2019年純收入，從而得

出方程.

【解答】解：如果設(shè)該貧困戶每年純收入的平均增長(zhǎng)率為X,

那么根據(jù)題意得:3620(1+x)2=4850.

故選：C.

10.(4分)在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,0),B(0,-3),點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()

A.(4,0)B.(4,-1)C.(3,0)D.(3,-1)

【分析】利用圖象法，畫(huà)出圖象可得結(jié)論.

11.(4分)如圖，一段拋物線y=-當(dāng)2門x(0WJCW4)記為Ci,它與x軸交于兩點(diǎn)O,4,

4

將Ci繞4旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于將C2繞上旋轉(zhuǎn)180得到C3,交x軸于小,

照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，則拋物線C6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(20,3)B.(20,-3)C.(22,3)D.(22,-3)

【分析】先解方程-當(dāng)2+3*=0得4(4,0),則04=4,再根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到

4

拋物線C6的開(kāi)口向上，0A5=20,04=24,所以4(20,0),4(24,0),利用交點(diǎn)

式寫出拋物線C6的解析式為)=旦(x-20)(x-24),然后計(jì)算x=22所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

4

得到拋物線C6的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，-3三^^二。，解得內(nèi)=0,超=4,

4

：.A](4,0),

：.OAi=4,

?將G繞Ai旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A2，將C2繞兒旋轉(zhuǎn)180得到C3,，

二拋物線C6的開(kāi)口向上，045=4X5=20,046=4X6=24,

二生(20,0),A6(24,0),

拋物線C6的解析式為y=3(x-20)(x-24),

4

當(dāng)x=22時(shí)，尸旦(22-20)(22-24)=-3,

4

二拋物線C6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(22,-3).

故選：D.

12.(4分)能使分式方程上+2=旦有非負(fù)實(shí)數(shù)解且使二次函數(shù)y=7+2r-Z-1的圖象

1-XX-1

與X軸無(wú)交點(diǎn)的所有整數(shù)攵的積為()

A.-20B.20C.-60D.60

【分析】①解分式方程，使x20且工六1,求出2的取值；

②因?yàn)槎魏瘮?shù)y=/+2x-Z-1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，所以AV0,列不等式，求出A

的取值；

③綜合①②求公共解并求其整數(shù)解，再相乘.

【解答】解：上+2=旦，

1-XX-1

去分母，方程兩邊同時(shí)乘以X-1,

-Z+2(x-1)=3,

x=N》0,

2

.?.心-5①，

W1,

：.kW-3②，

由y=7+Zv-Z-1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，則4-4(-k-1)<0,

k<-2③，

由①②?得：-5W&<-2且上壬-3,

二%的整數(shù)解為：-5、-4,乘積是20；

故選：B.

二、填空題：(本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分)請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.(4分)點(diǎn)A和點(diǎn)5關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,-4),則點(diǎn)B的坐

標(biāo)是(-3,4).

【分析】直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原

點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是P'(-x,-y),進(jìn)而得出答案.

【解答】解：???點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,-4),

.,.點(diǎn)8的坐標(biāo)是(-3,4).

故答案為：(-3,4).

【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度

越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的

近似值就是這個(gè)事件的概率.

【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頂尖著地的頻率逐漸穩(wěn)定到0.39附

近,

所以估計(jì)擲一枚這樣的圖釘，落地后釘尖著地的概率為0.39,

故答案為：0.39.

15.（4分）已知方程37-（%-l）x-k+7=0的一個(gè)根為0,則該方程的另一個(gè)根為2.

【分析】設(shè)該方程的另一個(gè)根為f,則利用根與系數(shù)的關(guān)系得0+「=曰，0Xr=JStL,

33

然后先求出左,再計(jì)算出f的值即可.

【解答】解：設(shè)該方程的另一個(gè)根為f,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得0+―豈工，0義尸士1,

33

解得&=7,t=2,

即該方程的另一個(gè)根為2.

故答案為：2.

16.（4分）如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABC。，以A為圓心，AB為半徑作弧交D4的延長(zhǎng)線

于E,連接CE,則圖中陰影部分面積為_(kāi)9匚.

【分析】利用扇形的面積公式求出扇形E48的面積，結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【解答】解：扇形解8的面積=9°X兀、3、=%,

3604

正方形的面積=9,

△EQC的面積=JLX6X3=9,

2

，陰影部分面積為=%+9-9=%,

44

故答案為：9n.

4

17.（4分）某品牌汽車剎車后行駛的距離s米與行駛的時(shí)間r秒的函數(shù)關(guān)系式是s=30f-5尸,

汽車剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了45米.

【分析】利用配方法求二次函數(shù)最值的方法解答即可.

【解答】解：：5=30『-5尸=-5（f-3）2+45,

：-5<0,

，f=3時(shí)，s取最大值45,

即汽車剎車后到停下來(lái)前進(jìn)了45〃?，

故答案為：45.

18.（4分）如圖，正方形A8C。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,以正方形的邊長(zhǎng)8c為斜邊

在正方形外作Rt^BCE,NBEC=90：若CE=3,BE=5,則△08E的面積是10.

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OM1.BE于M.求出OE,OM,可得結(jié)論.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作于M.

?；BE=5,EC=3,BE+EC=2^OE,

；.OE=2&,

VZOME=90°,NOEM=45°,

：.OM=EM=4,

：.S^OBE=^BE-OM=1X5X4=\0.

22

故答案為：10.

三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演

算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.（10分）為響應(yīng)垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境的號(hào)召，某小區(qū)將生活垃圾分成四類：廚

余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分別記為。、仄c、d,且設(shè)置了相應(yīng)

的垃圾箱：“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，不可回收垃圾，“有害垃圾箱，分別記為

A,B,C,D.

(1)如果將一袋有害垃圾任意投放進(jìn)垃圾箱，則投放正確的概率是1;

一4一

(2)小明將家里的廚余垃圾、可回收垃圾分裝在兩個(gè)袋中，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求

這兩袋垃圾都投放正確的概率.

【分析】(1)直接利用概率公式求解可得答案；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：(1)將一袋有害垃圾任意投放進(jìn)垃圾箱有4種等可能結(jié)果，其中投放正確

的只有1種結(jié)果，

...投放正確的概率是工，

4

故答案為：1；

4

(2)列表如下:

ABcD

A(A,A)(8,A)(C,A)CD,A)

B(A,B)(.B,B)(C,B)(D,B)

C(4,C)(8,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

所有等可能的情況數(shù)有16種，其中垃圾投放正確的有1種，

二垃圾投放正確的概率為上.

16

20.(10分)已知：拋物線＞=*-2^-3.

(1)它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0與(3,0),與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,

-3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4).

(2)按照列表、描點(diǎn)、連線的步驟，在坐標(biāo)系中畫(huà)出此拋物線.

【分析】（1）先解方程/-2x-3=0得拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；再計(jì)算當(dāng)x=0時(shí)的函

數(shù)值得到拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；然后利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo);

（2）先列表，再進(jìn)行描點(diǎn)、連線得到二次函數(shù)圖象.

【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，/-2%-3=0,解得制=-1,&=3,

...拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）,（3,0）；

當(dāng)x—0時(shí)，y—x^-lx-3=-3,

.?.拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）；

-2x-3=（x-1）2-4,

，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）；

故答案為:(-1,0),(3,0)；(0,-3)；(1,-4)；

（2）列表:

X.??-2-101234???

…???

y50-3-2-305

描點(diǎn)，連線，如圖,

21.（10分）若關(guān)于x的一元二次方程/-3x+a-2=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求a的取值范圍；

（2）當(dāng)。為符合條件的最大整數(shù)，求此時(shí)方程的解.

【分析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于。的不等式，則可求得。的

取值范圍；

（2）由（1）中所求〃的取值范圍可求得。的最大整數(shù)值，代入方程求解即可.

【解答】解:

（1）?.?關(guān)于x的一元二次方程/-3x+a-2=0有實(shí)數(shù)根，

...△20,即（-3）2-4（a-2）20,解得aW工：

4

（2）由（1）可知aW」上，

4

的最大整數(shù)值為4,

此時(shí)方程為x2-3x+2=0,

解得x=l或x=2.

22.（10分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓

形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

（1）請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬A8=16a”，水面最深地方的高度（即M的中點(diǎn)

到弦的距離）為4cm,求這個(gè)圓形截面所在圓的半徑.

【分析】（1）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)C,連接AC,作線段

AC的垂直平分線交CD于點(diǎn)。，點(diǎn)O即為所求；

（2）連接AO,利用勾股定理求解即可.

【解答】解：（1）如圖所示，。。為所求作的圓形截面.

(2)連接。4,

則A￡>=2AB=8。"，點(diǎn)C為品的中點(diǎn)，

2

進(jìn)而，CD=4cm.

設(shè)這個(gè)圓形截面所在圓的半徑為rc，〃，則。。=(r-4)cm.

在中，有82+(r-4)2=/,

解得r=10.

即這個(gè)圓形截面所在圓的半徑為105E

23.(10分)在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自

然數(shù)時(shí)我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特殊的自然數(shù)-

-“平等數(shù)”定義:對(duì)于自然數(shù)n,若n+(〃+1)+(n+2)的結(jié)果各數(shù)位數(shù)字都相等，

則稱這個(gè)自然數(shù)〃為''平等數(shù)”.

例如:2是“平等數(shù)”，因?yàn)?+3+4=9；10是“平等數(shù)”，因?yàn)?0+11+12=33：20不是

“平等數(shù)”，因?yàn)?0+21+22=63

(1)判斷1和21是否是“平等數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)求出不大于100的“平等數(shù)”的個(gè)數(shù)，

【分析】(1)根據(jù)“平等數(shù)”的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)“平等數(shù)”的定義，結(jié)合所求的范圍進(jìn)行分析即可.

【解答】解：⑴71+2+3=6,

二1是平等數(shù)；

?.?21+22+23=66,和的各數(shù)位數(shù)字相等，

.?.21也是平等數(shù).

(2)設(shè)s=〃+(〃+1)+(n+2)=3(n+1),即s為3的倍數(shù)，

且當(dāng)0W〃W100時(shí)，，3WsW303.

當(dāng)s為一位數(shù)時(shí)，s可能為3、6、9,相應(yīng)地〃為0、1、2；

當(dāng)s為兩位數(shù)時(shí)，s可能為33、66、99,相應(yīng)地〃為10、21、32；

當(dāng)s為三位數(shù)時(shí)，s可能為111、222,相應(yīng)地”為36、73.

綜上所述，不大于100的“平等數(shù)”的個(gè)數(shù)為3+3+2=8個(gè).

24.(10分)為了培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，弘揚(yáng)傳統(tǒng)，學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)相同數(shù)量的名

著《平凡的世界》(簡(jiǎn)稱A)和《恰同學(xué)少年》(簡(jiǎn)稱8),其中4的標(biāo)價(jià)比8的標(biāo)價(jià)多25

元.為此，學(xué)校劃撥了1800元用于購(gòu)買A,劃撥了800元用于購(gòu)買8.

(1)求A、B的標(biāo)價(jià)各多少元？

(2)陽(yáng)光書(shū)店為支持學(xué)校的讀書(shū)活動(dòng)，決定將A、B兩本名著的標(biāo)價(jià)都降低〃?％后賣給

學(xué)校，這樣，A的數(shù)量不變，B還可多買2/本，且總購(gòu)書(shū)款不變，求加的值.

【分析】(1)設(shè)A的標(biāo)價(jià)為x元，則B的標(biāo)價(jià)是(x-25)元，根據(jù)A、8的數(shù)量相同，

列出分式方程求解即可，

(2)先求出A的標(biāo)價(jià)是45元，B的標(biāo)價(jià)是20元時(shí)，A、B的數(shù)量，再根據(jù)A的數(shù)量不

變，B還可多買2,“本，且總購(gòu)書(shū)款不變列方程求解即可.

【解答】解：(1)設(shè)A的標(biāo)價(jià)為x元，則B的標(biāo)價(jià)是(x-25)元，根據(jù)題意得：

1800=800

xx-25

解得：x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是原方程的解，且符合題意.

則x-25=45-25=20(元).

答:A的標(biāo)價(jià)是45元，B的標(biāo)價(jià)是20元；

(2)的標(biāo)價(jià)是45元，B的標(biāo)價(jià)是20元時(shí)，A、B的數(shù)量是40本，

A40(1-〃?％)X45+20(1-m%)(40+2m)=1800+800,

解得：，汨=0(舍去)，加2=35,

答：，〃的值是35.

25.(10分)如圖，已知二次函數(shù)yn/+fcr+B的圖象交x軸于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),交

y軸于點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式：

(2)點(diǎn)P是直線8c下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△8CP面積的最大值:

(3)直線x=機(jī)分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)“，N,當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接

寫出〃?的值.

【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；

(2)過(guò)點(diǎn)P作尸O〃y軸交直線BC于點(diǎn)。，設(shè)P(f,尸-4什3),則。"-r+3),則S

△BCP=當(dāng)f=3時(shí)，△BCP的面積最大值為

2'2'828

2

(3)求出“(〃?，-胴+3),NCm,?M2-4/M+3),則可求8序=2(?,-3),8V2=(m

-3)2+(%2-4,77+3)2,(%2-3M2,分三種情況討論：當(dāng)8例=BN時(shí)，機(jī)=2；

當(dāng)MB=MN時(shí)，m—+V2；當(dāng)BN=MN時(shí)，m—\.

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(1,0),B(3,0)代入y=o?+次+3,

.a+b+3=0

,32a+3b+3=0

解得卜=1,

lb=-4

-4x+3；

(2)令x=0,貝！Jy=3,

：.C(0,3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx^m,

.(m=3

13k+m=0

解得。=-1,

Im=3

-x+3,

過(guò)點(diǎn)P作PD//y軸交直線BC于點(diǎn)D,

設(shè)P(r,P-4什3),則。"-r+3),

：.PD=(-r+3)-(？-4/+3)=-P+3t,

S^BCP=—PDXOB=iX3(-a+3f)=小「=旦（監(jiān)）2義

222工228

，當(dāng)r=3時(shí)，△BCP的面積最大值為22；

28

(3)當(dāng)工=m時(shí)，y=-機(jī)+3,

(加,-777+3),

當(dāng)x=m時(shí)，y=nP-4m+3,

:.N(.m,m2-4"?+3),

?：B(3,0),

ABM2=2(加-3)2,BM=(w-3)2+(加2-4〃Z+3)2,MM=(川-3M)2

當(dāng)BM=BN時(shí),2(m-3)2=(/7?-3)2+(m2-4m+3)2,

解得團(tuán)=0(舍)或m=2；

當(dāng)M8=MN時(shí)，2(加-3)2=(〃P-3M)2,

解得〃2=±^2：

當(dāng)BN