2021北京初三一模數(shù)學(xué)匯編：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

2021北京初三一模數(shù)學(xué)匯編：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

1.(2021?通州區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系直為中點(diǎn)A(l,4)為雙曲線^=人上一點(diǎn).

X

(1)求&的值;

(2)當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=znr-2(〃?w0)的值大于y=七的值，直接寫出機(jī)的取值范圍.

x

k

2.(2021?西城區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，直線y=—x+b與雙曲線y=-(ZwO)交于A,3兩點(diǎn)，點(diǎn)A,

x

點(diǎn)5的橫坐標(biāo)與，乙滿足直線y=-x+b與X軸的交點(diǎn)為C(3,O),與y軸的交點(diǎn)為D.

(1)求b的值;

(2)若乙=2,求k的值；

(3)當(dāng)AD.230時(shí)，直接寫出左的取值范圍.

3.(2021?順義區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=+w0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-l),8(1,0).

(1)求％,b的值；

(2)當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=-2x+〃的值小于一次函數(shù)y=Ax+人的值，直接寫出”的取值范

圍.

k

4.(2021?朝陽區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(〃,2)是直線/:y=1-1與函數(shù)y=9(x>0)的圖象G的

x

交點(diǎn).

(1)①求a的值；

②求函數(shù)y=4(x>0)的解析式.

X

(2)過點(diǎn)尸(“，0)(〃>0)且垂直于x軸的直線與直線/和圖象G的交點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)時(shí)，

直接寫出”的取值范圍.

5.(2021?豐臺(tái)區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系x0y中，將點(diǎn)A(m,2)向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)3,點(diǎn)8在直線

y=x+l上.

(1)求，"的值和點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)若一次函數(shù)y=Ax-l的圖象與線段45有公共點(diǎn)，求左的取值范圍.

7

6.（2021?平谷區(qū)一模）已知：直線4:丫=辰+人過點(diǎn)4-1,0）,且與雙曲線4：y=士相交于點(diǎn)5（m,2）.

x

（1）求m值及直線《的解析式；

（2）畫出4的圖象，結(jié)合圖象直接寫出不等式乙+6>2的解集.

7.（2021?房山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=A（Z/0）的圖象相交

X

于點(diǎn)A（2,機(jī)），將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長得到點(diǎn)B.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)8,且與反比例函數(shù)>=4（女*0）的圖象沒有公共點(diǎn)，寫出一個(gè)滿足條件的一次函

X

數(shù)的表達(dá)式.

8.（2021?大興區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，直線/與雙曲線交于點(diǎn)4（1,〃）和點(diǎn)3（-2,-1）.

X

（1）求機(jī)，"的值及直線/的解析式；

（2）點(diǎn)P（々,y）,。（尤2，力）是線段至上兩點(diǎn)且X<毛，「。=2啦，若線段PQ與雙曲線y=%無交點(diǎn),

9.（2021?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系x0y中，直線/:y=x-3與函數(shù)y=g（x>0）的圖象G交于點(diǎn)尸（4,份.

（1）求a,b的值；

（2）直線4：丫=丘依=0）與直線/交于點(diǎn)例，與圖象G交于點(diǎn)N,點(diǎn)/到y(tǒng)軸的距離記為4,點(diǎn)N到y(tǒng)軸的

距離記為4,當(dāng)4>4時(shí)，直接寫出人的取值范圍.

10.（2021?東城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系直為中，直線4:丁=去+人與直線y=3x平行，且過點(diǎn)4（2,7）.

（1）求直線4的表達(dá)式；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作整點(diǎn).直線4與直線4關(guān)于y軸對(duì)稱，直線y=m與直線圍成的區(qū)域

W內(nèi)（不包含邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，求〃?的取值范圍.

11.（2021?海淀區(qū)一模）已知直線/:丫=依伏^0）經(jīng)過點(diǎn)4（-1,2）.點(diǎn)P為直線/上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為機(jī).過點(diǎn)P作

y軸的垂線，與函數(shù)y=±（尤>0）的圖象交于點(diǎn)Q.

X

（1）求■的值;

（2）①求點(diǎn)。的坐標(biāo)（用含〃?的式子表示）；

②若APOQ的面積大于3,直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)5的取值范圍.

12.（2021?門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)丫=4徐工0/二0）的圖象相

X

交于點(diǎn)尸（1,1）.

（1）求k的值；

（2）過點(diǎn)M（0,a）平行于x軸的直線，分別與第一象限內(nèi)的正比例函數(shù)y=x、反比例函數(shù)y=&的圖象相交于

X

4（西，yj、B（X2,必）當(dāng);釉2時(shí)，，求％+/的取值范圍.

2021北京初三一模數(shù)學(xué)匯編：一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

參考答案

解答題(共12小題)

1.【分析】(1)把點(diǎn)A(l,4)代入y=&即可：

X

(2)找到臨界點(diǎn)(2,2),求出當(dāng)函數(shù)過(2,2)時(shí)，機(jī)的值，再結(jié)合圖象可得出，〃的取值范圍.

【解答】解：(1)將點(diǎn)A(l,4)代入y=&,

x

可得左=4.

(2)已知函數(shù)丫=〃a-2(〃?力0),過點(diǎn)(0,-2),

4

當(dāng)％=2時(shí)，)1=—=2,

.2

當(dāng)y=/nr-2過(2,2)時(shí),可得2m-2=2,

解得m=2,

?.?當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=fnx-2(m^0)的值大于y=—的值，

x

.?.當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)y=，nr-2(加r0)的圖象在>=七的上方，如圖所示，

2.【分析】(1)將點(diǎn)C代入y=-x+%求解.

(2)把%=2代入一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求解.

(3)分類討論/>0與％<0兩種情況，根據(jù)坐標(biāo)系中中點(diǎn)公式求解.

【解答】解：(1)把(3,0)代入y=-x+b得0=—3+6,

..b=3.

(2)將x=2代入y=-x+3得y=-2+3=1,

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,1).

將(2,1)代入yJ得1」，

x2

解得k=2.

(3)由(1)得一次函數(shù)解析式為y=-x+3.

/.直線與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).

如圖，當(dāng)4>0時(shí)，直線與雙曲線交點(diǎn)在第一象限,

b

當(dāng)45=25。時(shí)點(diǎn)5為4)中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(八一)，點(diǎn)5坐標(biāo)為色㈤,

m

0+m

------=a

2

I2

,k

b=一?

3+-,

K

..m._,

2m

~2

解得m=k,

kc

..ht=—=2,

m

~2

將y=2代入y=-x+3中得x=l,

.?.點(diǎn)3坐標(biāo)為(1,2),k=lx2=2.

Ik|越大雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)軸，

當(dāng)A<0時(shí)，交點(diǎn)3在第二象限，交點(diǎn)A在第四象限，作AE,成垂直于y軸.

y

解得.W-三號(hào)

BF//AE,

.-.ABDF^MDE,

"BD-xB'

3+J9-4Z

當(dāng)AD.2BD時(shí),

3-J9-4廠

解得％…一18,

—1&,Z<0.

綜上所述，0<鼠2或-1&,%<0.

3?【分析】(1)通過待定系數(shù)法將40,-1),8(1,0)代入解析式求解.

(2)解含參不等式-2x+n?,依+6.

【解答】解：(1)將A(0,-l),8(1,0)代入解y=(+b得,

[~l=b,解得3=1,

[0=k+b[b=-\

(2)由(1)得y=x—l,

解不等式一2x+%,x-1得x.2以，

3

由題意得出”1,即4,2.

3

故答案為：4,2.

4.【分析】⑴①AQ2)代入y=x—1即可得”，

②把A(3,2)代入y=&可得&的值，即可求出反比例函數(shù)解析式；

X

(2)觀察圖形交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.

【解答】解：(1)①A(a,2)代入y=x—1得：2=?—1,

二.a=3;

②，a=3

A(3,2),

把A(3,2)代入y=4得：2=&,

x3

:.k=6,

k6

函數(shù)y=—(x>0)的解析式為y=—；

xx

(2)如圖:

=2°P,PN，S〉OPM>S&OPN

：.PM>PN,即y歷>

由圖象G:y=g與直線/:y=x-l交于4(3,2)知，當(dāng)x>3時(shí)，yM>yN,

x

當(dāng)S&QPM>SM)PN時(shí)，X>3t即〃>3.

5.【分析】(1)先求得5的坐標(biāo)，代入y=x+l即可求得加的值;

(2)分別求出直線丁=區(qū)-1過點(diǎn)A、點(diǎn)8時(shí)攵的值，再結(jié)合函數(shù)圖象即可求出火的取值范圍.

【解答】解：(1)點(diǎn)A(m,2)向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)3,

點(diǎn)B(jn—2,2),

又點(diǎn)B(m-2,2)在直線y=x+l上,

/.2=—2+1,

/.機(jī)=3,

5(1,2).

(2)?.?一次函數(shù))，二丘一1圖象過點(diǎn)(0,-1),且A(3,2),5(1,2),

???當(dāng)一次函數(shù)y=h-1圖象過點(diǎn)A(3,2)時(shí),k=l,

當(dāng)一次函數(shù))=辰-1圖象過點(diǎn)8(1,2)時(shí)，k=3.

如圖，若一次函數(shù)丁=米-1與線段AS有公共點(diǎn)，則攵的取值范圍是啜女3.

6.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解;

（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫出函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象即可求解.

0

【解答】解：（1）將點(diǎn)5的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式的：2=工解得小=1,

m

故點(diǎn)3的坐標(biāo)為（1,2）,

丫=履+優(yōu)女工0）過點(diǎn)4一1,0）和B（l,2）,

I"解得b=\

k=]

：.y=x+i；

x

7.【分析】（1）將點(diǎn)42,㈤代入一次函數(shù)解析式求解.

（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)方程，求出4<0時(shí)人的取值范圍.

【解答】解：（1）將（2,加）代入y=x+l得利=3,

.,.點(diǎn)4坐標(biāo)為(2,3),々=2x3=6,

6

X

點(diǎn)3坐標(biāo)為（0,4）.

(2)y=-10x+4,理由如下:

一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)8（0,4）,

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=fcr+4,

y=kx+4

聯(lián)立方程<6可得履2+4X-6=0,

》二一

一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y=g無交點(diǎn)，

X

△=16+24k<0，

:.k<--即可.

3

y=—IOx+4滿足題意.

8.【分析】(1)將5代入反比例函數(shù)解析式求出機(jī)，再求點(diǎn)A坐標(biāo)，再通過A,B坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)點(diǎn)。與A重合時(shí)求用最大值，點(diǎn)P與B重合時(shí)求占最小值.

【解答】解：(1)將8(-2,-1)代入y=2得帆=2,

X

將A(l,〃)代入y=—得”=2.

x

.,.點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2).

設(shè)直線/解析式為：y=kx+b,

將A(l,2),8(-2,-1)代入y=fcr+力得：

[2=k+b

[-1=-2k+b'

解得Cl，

[b=I

j=x+l.

(2)作AC//y軸，BC平行于x軸交于點(diǎn)C,

:.AC=BC=3,AABC為等腰直角三角形，

作尸E//x軸交AC于點(diǎn)E,

當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A重合時(shí)，

△PQE為等腰直角三角形，PQ=2垃,

:,AE=PE=2,

.,.點(diǎn)E坐標(biāo)為(1,0),

1-2=-1,

點(diǎn)尸坐標(biāo)為(-1,0),

/.X)=-1.

當(dāng)點(diǎn)P與8重合時(shí)，5=—2,

-2vX]v-1.

9.【分析】(1)將尸(4,6)先代入y=x-3求出6,再通過反比例函數(shù)刈=%求出a.

(2)分別求出兩直線與雙曲線交于同一點(diǎn)的兩種情況求臨界值.

【解答】解：將(4,力代入y=x-3得b=4-3=1,

.,.點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,1),

「.a=4xl=4,

故a=4,b=1.

(2)圖象G:y=±在第一象限，

x

.?.正比例函數(shù)丁="中女＞0時(shí)與圖象G有交點(diǎn),

直線:y=kx(k/0)與直線I有交點(diǎn)，

二.左￥1,

當(dāng)交點(diǎn)M在第一象限時(shí)，OvAvl,

當(dāng)交點(diǎn)、M,P,N時(shí)重合時(shí)，4=出，

此時(shí)左=1+4=1,

4

當(dāng)交點(diǎn)〃在第三象限且4=4時(shí),

由對(duì)稱性可知點(diǎn)M,N同時(shí)在雙曲線上,

_4

聯(lián)立方程，

y=x-3

解得x=-l或x=4,

二.點(diǎn)用橫坐標(biāo)為-1,

把x=-l代入y=x-3得y=-4,

.,.點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,-4）,

此時(shí)左=彳=4,

4

10.【分析】（1）根據(jù)題意直線《：丫=h+伙4*0）中左=3,把點(diǎn)A（2,7）代入即可求得b,從而求得直線人的函數(shù)

表達(dá)式；

（2）分兩種情況，根據(jù)圖象即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）?直線y=區(qū)+/?與直線y=3x平行，

:.k=3,

把點(diǎn)A（2,7）代入直線尸直+b中,得到7=6+。，

解得5=1,

直線4的解析式為y=3x+l；

（2））直線4與直線《關(guān)于y軸對(duì)稱，

直線（2為y=—3x+1,

畫出函數(shù)圖象如圖，

結(jié)合圖象，可得Y,,加＜-3或5c%,6時(shí)，區(qū)域W內(nèi)恰有6個(gè)整點(diǎn).

A7

(2)①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(惟-2加)，當(dāng)y=-2m=—時(shí)，x=---，即可求解;

xm

112

②由APOQ的面積=—PQx%,=—x(-----"?)X(-2"2)>3,即可求解.

2