2021北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：集合與常用邏輯用語(yǔ)章節(jié)綜合

2021北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編

集合與常用邏輯用語(yǔ)章節(jié)綜合

—■、單選題

1.（2021?北京市第八中學(xué)京西校區(qū)高一期末）已知集合人={—1,0,1,2},B=則AP|3=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}

2.（2021?北京石景山?高一期末）設(shè)xeR,則“x>1"是/<1”的（）

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2021?北京?清華附中高一期末）已知集合國(guó)讓。}與{1,2}的交集為0,則a的值可以為（）

A.0B.1C.2D.3

4.（2021?北京二中高一期末）已知集合知={-1/},"={討一2<;<:<1},則MAN=（）

A.0B.{-1}C.{1}D.{-1,1}

,[x+y=0

5.（2021?北京市第四中學(xué)順義分校高一期末）方程組，'c的解集是（）

[X+x=2

A.{（1,-1）,（?1,1）}B.{（1,1）,（-2,2）}

C.{（1,-1）,（-2,2）}D.{（2,-2）,（-2,2）}

6.（2021?北京市第四中學(xué)順義分校高一期末）已知集合A={-1,0,2,3},8={x|x=2hl,&eN},那么

AC[B=()

A.{-1,0}B.{-1,2}C.{0,3}D.{-1,3}

7.（2021?北京大興?高一期末）已知集合人={0,1,2）,B={1,2,3）,則AC|B=（）

A.{0}B.{3}

C.0-2)D.{0/，2,3}

8.（2021?北京昌平?高一期末）已知四邊形ABCD中，AB//CD,則“|近|=|而「'是"四邊形ABC。是矩

形”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

9.（2021?北京昌平?高一期末）已知集合&={?！?，2,4},B={1,2,3},則Ar)B=()

A.{0,1,2,3,4)B.{3}C.{1,2}D.{0,4}

10.（2021?北京通州?高一期末）己知集合A={x|x>l},B={x\x<2},則集合4nB=（）

A.0B.RC.{x|l<x<2}D.{x|l<x<2}

11.(2021?北京朝陽(yáng)?高一期末)已知集合A={x|-l<x<2},B={-2,-1,0,1,2},則()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}

12.（2021?北京東城?高一期末）已知集合4={-1,0/},集合8=[6叫，=]},那么AC8=（）

A.{1}B.{0,1}C.{-U}D.{-1,0,1）

13.（2021?北京?101中學(xué)高一期末）向量B不共線”是平+q第+w”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2021?北京豐臺(tái)?高一期末）設(shè)xeR,則“x>l”是“>222”的（）

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

15.（2021?北京豐臺(tái)?高一期末）已知命題p：Vxe[0㈤,cosx>-L則命題p的否定為（）

A.3xe[0,^],cosx<-lB.3xe[0,^],cosx<-l

C.Wx任cosx>-lD.Vxg[0,^r],cosx<-l

16.（2021?北京?高一期末）已知集合。={123,4,5,6},A={1,2,3},集合A與8的關(guān)系如圖所示，則集合

8可能是（）

A.{2,4,5}B.{1,2,5}C.{1,6}D.{1,3}

17.（2021?北京?臨川學(xué)校高一期末）設(shè)集合4=5-1<*<2},8={0,1,2},則4n8=（）

A.{0}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

18.（2021?北京順義?高一期末）“sine=立”是“a=￡”的（）

23

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

19.（2021?北京大興?高一期末）命題“HreR,使得，+2丫<0”的否定是（）

A.HxeR,使得爐+2工20B.HrwR,使得f+2》>。

C.WxeR,都有d+2x±0D.VxeR,都有/+2》<（）

20.（202（北京石景山?高一期末）已知集合人={1,2,3,4},B={2,4,6,8},則A（B中元素的個(gè)數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

21.（2021?北京昌平?高一期末）己知命題p：Vxe（2,+a））,x2>4,則為.

22.（2021?北京石景山?高一期末）命題“存在xDR,使得x2+2x+5=0”的否定是

三、解答題

23.(2021?北京昌平?高一期末)已知集合S“北X|X=(不電,知1}/一也，〃}5之2).對(duì)于

A=(q,%La),B=(4，4,L也)wS〃,定義：A與8的差為A—8=(|q-4一8|L,\an-bn|)；A與5之間的距

離為d(A,B)=￡1《-”I.

i=i

(1)當(dāng)《=2,〃=5時(shí)，設(shè)A=(l,2,1,1,2),8=(2,1,1,2,1),求4-B,d(A,B)；

(2)若對(duì)于任意的AB,CwS“，有A-BeS“，求&的值并證明：d(A-C,B-C)=d(A,B).

24.(2021?北京石景山?高一期末)已知集合A={x|-5<x?|[,B={x|x<l或x>2},U=R.

(□)求AM;

(□)求Au”).

25.(2021?北京順義?高一期末)設(shè)集合S=N*,且S中至少有兩個(gè)元素，若集合T滿足以下三個(gè)條件：口

TcN,,且T中至少有兩個(gè)元素；□對(duì)于任意x,ywS,當(dāng)都有刈eT；□對(duì)于任意x,yeT,若

>>x,則2eS；則稱集合7為集合S的“耦合集”.

X

(1)若集合，={124},求集合e的“耦合集，合;

(2)若集合52存在“耦合集”與，集合52={四,〃2，分區(qū)}，KP4>P3>P2>PI(求證：對(duì)于任意

Pi

1</<j<4,有一￡S°；

Pi

(3)設(shè)集合5={外〃2，〃3，〃4}，且P4>〃3>P2>P舊2,求集合S的“耦合集”T中元素的個(gè)數(shù).

參考答案

1.A

【分析】先計(jì)算集合8里的不等式，將8所代表的區(qū)間計(jì)算出來(lái)，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.

【詳解】不等式,即-14x41,B=[-l,l],

A=｛-1,0,1,2｝,S=｛x|-l<x<l）,所以4口8=｛-1,0,1｝；

故選：A.

2.A

【分析】x>\=>-<],但不能推出x>l,從而判斷出結(jié)論.

XX

【詳解】x>l時(shí)，故充分性成立，

X

-<1,解得：x<0或x>l,故必要性不成立，

X

所以“X>1"是/<1”的充分不必要條件.

X

故選：A

3.D

【分析】由已知得到｛1,2｝中的元素都不在｛x|x"｝中，即1和2都不滿足不等式xNa,由此得到。的取值

范圍，從而做出判定.

【詳解】由已知得｛1,2｝中的元素都不在｛x|x2a｝中，即1和2都不滿足不等式xNa,

所以且2<a,所以a>2,

故選：D.

4.B

【分析】分析集合“中元素與集合N的關(guān)系即可得解.

【詳解】顯然，集合M中只有兩個(gè)元素，-leMl走N

所以McN=｛_1｝.

故選：B

5.C

y=0

【解析】解出方程組2c得解，再表示成集合的形式即可.

[x+x=2

y=0fx=-2fx=1

【詳解】由方程組2.可得°或,

[x2+x=2（y=2（y=-l

所以方程組《；游的解集是｛（LT），（—2,2）｝

故選：C

6.D

【解析】根據(jù)交集的定義可求An&

【詳解】因?yàn)锽={x|x=2k-l,keN},故B中的元素為大于或等于-1的奇數(shù)，

故AnB={-l,3},

故選：D.

7.C

【解析】根據(jù)交集運(yùn)算直接求解.

【詳解】???4={0，1，2},8={1,2,3},

，402={1,2},

故選：C

8.B

【解析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.

【詳解】解：充分性：在四邊形ABC￡>中，AB//CD，\AC\^\BD\,

則四邊形ABCD為平行四邊形，不一定是矩形；

必要性：四邊形438是矩形，則一定有|就|=|而|；

故AC|=|BD|”是“四邊形ABCO是矩形”的必要而不充分條件.

故選：B.

9.C

【解析】根據(jù)題中條件，由交集的概念，可直接得出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)榧螦={0,1,2,4},B={1,2,3},

所以4口8={1,2}.

故選：C.

10.C

【解析】利用交集的定義可求得集合ana.

【詳解】已知集合4={幻X>1},B={x|x<2},則Ac8={x[l<x<2}.

故選：C.

11.B

【解析】利用集合的交運(yùn)算即可求解.

【詳解】由4={“卜l<x<2},B={-2,-1,0,1,2),

則4|"|8={0,1}.

故選：B

12.A

【解析】求得集合8,集合交集的運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由題意，集合A={-l,0,l},B={XWN,=1}={1},所以/1口8={1}.

故選：A.

13.A

【解析】先轉(zhuǎn)化條件，再判斷充分性成立和必要性，即可求解.

【詳解】解：由題意：〈同+忖0￡2+萬(wàn)+2￡出<￡-+方+2問(wèn)?忖075<同?忖

<=>忖酈os(￡?<同Wocos(￡，9<l,此時(shí)￡,很不共線或反向共線,

充分性：由“2,B不共線''可推出"|￡+)<同+忖"，所以充分性成立；

必要性：若“|￡+q<W+W"，推不出F,B不共線”，所以必要性不成立.

所以F,5不共線”是“|￡+囚<忖+忖”的充分不必要條件.

故選：A.

14.A

【解析】結(jié)合基本不等式，以及充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】當(dāng)xeR+時(shí)，x+l>2.Cl=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，即x=l時(shí)，等號(hào)成立，

XVXX

所以當(dāng)x>l時(shí)，X+』N2是成立的，即充分性成立；

X

反之：x+122時(shí)，x=!是成立的，但此時(shí)x>I不成立，即必要不成立，

x2

所以“x>1”是“x+->2”的充分不必要條件.

x

故選：A.

15.A

【解析】根據(jù)全稱命題的否定為存在性命題，準(zhǔn)確改寫(xiě)，即可求解.

【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為存在性命題知，命題“p：Vxe[O,加，cosx>-r\

其命題p的否定為“Hre[0,萬(wàn)],cosxc-l”.

故選：A.

16.D

【解析】由圖可得8=A,由選項(xiàng)即可判斷.

【詳解】解：由圖可知：B^A,

?.?A={1,2,3},

由選項(xiàng)可知：{1,3}=A,

故選：D.

17.B

【解析】根據(jù)交集的定義，直接求交集.

【詳解】VA={x|-l<x<2),B={0,l,2},

二AcB={0,1}.

故選：B

18.B

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)從而得到答案.

【詳解】sin9=正推不出，=￡,所以“sina=立”是“a=g”非充分條件，

2323

0=g推出sin6=正，"sina=3”是“a=9”必要條件.

3223

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了必要不充分條件的判斷，考查了三角函數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握

水平，是一道基礎(chǔ)題.

19.C

【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可.

【詳解】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，

所以，命題TxeR,x2+2x<0,'的否定是：VxGR,使i+Zt'O.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查.屬于基礎(chǔ)題.

20.B

【詳解】由題意可得AD3={2,4},故AA8中元素的個(gè)數(shù)為2,所以選B.

【名師點(diǎn)睛】集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：

(1)看元素組成.集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的

前提.

(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解

決.

⑶注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.

21.3xe(2,+co),x2<4

【解析】根據(jù)全稱命題的否定，可直接得出結(jié)果.

【詳解】命題p：Vxe(2,+8),/>4的否定為：3A-S(2,-H?),X2<4.

2

故答案為：3jve(2,+?),x<4

22.對(duì)任何xDR,都有x2+2x+5和.

【詳解】因?yàn)槊}“存在xLJR,使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，

可得命題的否定為：對(duì)任何xCR>都有x2+2x+5ii0.

故答案為對(duì)任何xLJR,都有x2+2x+5#0.

23.(1)(1,1,0,1,1)；4；(2)k=0；證明見(jiàn)解析.

【解析】(1)直接代入計(jì)算A-B和4(AB)；(2)根據(jù)q，2e{2}(i=I,2,L,〃)，都有%=%或1,可計(jì)算

得％=0;然后表示出4(A-C，B-C)=f|(q-c,)-3-cJ|,分別討論c,=0與q=1兩種情況.

;=1

【詳解】(DA-fi=(|l-2|,|2-l|,|l-l|,|l-2|,|2-l|)=(l,l,0,lJ).

d(A,B)=￡|q-e|=l+l+0+l+l=4；

1=1

(2)證明:因?yàn)镾"={X|X=(x“三,1,與),”,€伏,1}/=1,2!，”}("22),

4-B=(|a,-Z>,|,|a2-!)2|L,|a?-*?|)eS?,所以對(duì)于任意的48eS“，即對(duì)a",e{L,l}(i=l,2,L,都有

|%_〃|=々或1,所以得左=0.設(shè)C=(c“2，L,c")eS“

則d(4-C,B-C=￡l(%-q)-(4-q)|,當(dāng)q=0時(shí)，|&一二)一(4一。)|=|4一"；

/=!

當(dāng)q=1時(shí)，|(a；--(1-bj=|《-偽|.

所以d(A-C,8-C)=tl(q-q)-3.-q)|=t|a,fl=d(A,B)

1=1<=1

【點(diǎn)睛】解答該題的關(guān)鍵是需要注意理解并表示出"(A