章相交線與平行線小結(jié)與復(fù)習(xí)測試

第五章相交線與平行線單元測試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）.如圖，點0是直線AB上的任意一點,OC,0D,OE是過點0的三條射線,若NA0D=NC0E=90°,則下列說法:①與/A0C互為鄰補(bǔ)角的角只有一個;②與NA0C互為補(bǔ)角的角只有一個;③與/A0C互為鄰補(bǔ)角的角有兩個;④與/A0C互為補(bǔ)角的角有兩個.其中正確的是（）A.②③B.①② C.??D.①④.【答案】D解：鄰補(bǔ)角既包含數(shù)量關(guān)系,乂包含位置關(guān)系;補(bǔ)角僅包含數(shù)量關(guān)系..下列說法正確的有（）①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.A.1個C.3個.【答案】B解：對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角，由這種位置關(guān)系可得出數(shù)量關(guān)系：“角相等”，但并不是所有相等的角都具備這種位置關(guān)系，所以相等的角不一定是對頂角，此題易M現(xiàn)認(rèn)為“相等的角就是對頂角”的錯誤..點P為直線m外一點，點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到直線m的距離（）A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm.【答案】I）診斷:點到直線的距離是指這個點到直線的垂線段的長度.雖然垂線段最短，但是并沒有說明PC是垂線段,所以垂線段的長度可能小于2cm,也可能等于2cm.正解:D.直線a與直線b相交于點0,則直線b上到直線a的距離等于2cm的點有（）.【答案】B解：如圖所示,直線a與直線b相交于點0,在直線a的兩側(cè)分別作直線a的平行線m,n,分別交直線b于A、B兩點,且與直線a的距離都為2cm,則直線b上A、B兩點到直線a的距離為2cm.本題易錯在只在直線a的一側(cè)作平行線,從而出現(xiàn)位置情況考慮不全而致錯.5.（2016年?潮南區(qū)期末）以下五個條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有（ ）在4FCD中，VZC=90°,.\ZDFC+Z2=90°,VZ1+Z2-900,.\Z1=ZDFC,???BE〃DF.26.已知AM〃CN,點B為平面內(nèi)一點，AB_LBC于B.（1）如圖1,直接寫出NA和NC之間的數(shù)量關(guān)系―；（2）如圖2,過點B作BD_LAM于點D,求證：ZABD=ZC；（3）如圖3,在（2）間的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF,BF平分/DBC,BE平分NABD,若NFCB+NNCF=180°,ZBFC=3ZDBE,求NEBC的度數(shù).26.分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）先過點B作BG〃I）M,根據(jù)同角的余角相等，得出NABI）=NCBG,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NC=ZCBG,即可得至i」NABD=NC；（3）先過點B作BG〃DM,根據(jù)角平分線的定義，得出/ABF=/GBF,再設(shè)NDBE=a,/ABF=B,根據(jù)ZCBF+ZBFC+ZBCF=180°，可得（2a+B）+3a+（3a+B）=180°，根據(jù)AB_LBC,可得B+B+2a=90°,最后解方程組即可得到NABE=15°,進(jìn)而得出NEBC=NABE+NABC=15°+90°=105°.解:⑴如圖1,???AM〃CN,ZC=ZA0B,VABIBC,.'.ZA+ZA0B=90°,AZA+ZC=90°,故答案為：ZA+ZC=90°；（2）如圖2,過點B作BG〃DM,VBD±AM,???DB_LBG,即NABD+NABG=90°,XVABXBC,AZCBG+ZABG=90°,JZABD=ZCBG,???AM〃CN,AZC=ZCBG,.,.ZABD=ZC；(3)如圖3,過點B作BG〃DM,：BF平分NDBC,BE平分NABD,AZDBF=ZCBF,ZDBE=ZABE,由(2)可得NABD=NCBG,???ZABF=ZGBF,設(shè)NDBE=a,ZABF=P,則NABE=a,Z/\BD=2a=ZCBG,NGBF=B=NAFB,ZBFC=3ZDBE=3a,JZAFC=3Q+B,VZAFC+ZNCF=180°,ZFCB+ZNCF=180°,???NFCB=NAFC=3q+B,△BCF中，由NCBF+NBFC+NBCF=180",可得(2a+B)+3a+(3a+3)=180°,①由AB_LBC,可得B+B+2a=90°,②由①②聯(lián)立方程組，解得a=15°,ZABE=15O,/.ZEBC=ZABE+ZABC=150+90°=105°.①對頂角的平分線；②鄰補(bǔ)角的平分線；③平行線截得的一組同位角的平分線；④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線；⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線.A.1個B.2個C.3個I）.4個.解：①對頂角的平分線是一條直線，故本選項錯誤；②鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，故本選項正確；③平行線截得的一組同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤；⑤平行線截得的?組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，故本選項正確.故選B..如圖，點A在直線BG上,AD〃BC,AE平分NGAD,若NCBA=80°,則NGAE的度數(shù)為（）A.60°B.50°C.40° I）.30°.【答案】B解：VAD/7BC,ZCBA=80°,AZBAD=80°.VZGAD+ZBAD=180°,AZGAD=180°-ZBAD=100°.又?.?AE平分ZGAD,/.ZGAE=jZGAD=ixiOO°=50°.（2015年?蕭山區(qū)期末）如圖，直線a〃b〃c,直角NBAC的頂點A在直線b上，兩邊分別于直線a、c相交于點B、交于點B、C,則N1+N2的度數(shù)是（A.180°B.210°C.270°7,解:如圖,.*.Z2+Z3=180°,則N3=1800-Z2,???b〃c,/.Zl+Z4=180°,則N4=180°-Zl,VZBAC=90°,，N3+N4=90°,A180°-Z2+1800-Zl=90°,/.Zl+Z2=270°,故選C.8.下列說法正確的是（）A.兩條不相交的直線叫做平行線B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行C.在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段互相平行D.在同?平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線8.【答案】D解：對平行線定義的理解要抓住三個關(guān)鍵要素：“同一平面內(nèi)”“不相交”“直線”，本題易錯之處在于理解平行線定義時，容易只關(guān)注其中一個或兩個條件而導(dǎo)致判斷錯誤.9.如圖,把一張長方形紙片沿EF折疊后，點D,C分別落在D',C'的位置,若NEFB=70°,則乙AED'等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°9.【答案】A解:???AD〃BC,NEFB=70°,???NDEF=70°.由折疊的性質(zhì)可知ND'EF=NDEF=70°,,??NAED'=180°-ND，EF-ZDEF=180°-70°-70°=40°.10.如圖，已知AB_LGH,CD±GH,直線CD,EF,GH相交于一點0,若Nl=42°,則N2等于（138°C.140°D.138°C.140°D.142°.分析：根據(jù)平行線的判定推出AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBPF,即可求出N2的度數(shù).解：如圖:VAB±GH,CD1GH,/.ZBPF=Z1=42°,.\Z2=180o-ZBPF=180°-42°=138°,故選B.二、填空題（每題3分，共30分）.把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為.【答案】11.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.（1）在圖①中，過AB外一點M作AB的垂線；（2）在圖②中，過點A,B分別作OB,OA的垂線..MA B①.解：（1）如圖①所示.（2）如圖②所示.分析：本題易錯之處在手誤認(rèn)為垂足一定落在線段或射線上..如圖，找出圖中所能表示的角中所有與/I是同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的角..解：N1沒有同位角，Z1的內(nèi)錯角是N2,Z1的同旁內(nèi)角有N6,Z7,ZABC.分析：本題易錯之處在于誤認(rèn)為N1和N3是同位角，Z1和N4是同旁內(nèi)角..如圖,立定跳遠(yuǎn)比賽時，小明從點A起跳落在沙坑內(nèi)B處,跳遠(yuǎn)成績是4.6米,則小明從起跳點到落腳點的距離4.6米（填“大于”“小于”或“等于，，）..【答案】大于.如圖,在所標(biāo)識的角中，Z1的同位角有個;添加條件,可使a〃b（填一個條件即可）..【答案】2;N1=N4（答案不唯一）.將一張長方形紙條折成如圖所示的形狀,若,則N2二度..【答案】55解：，紙條的兩條對邊互相平行，???/3=180。-Zl=180°-110°=70。.根據(jù)折疊的性質(zhì)可知條2=1(180°-Z3)=i(180°-70°)=55°.2 2.如圖,有一塊長為32in,寬為24m的長方形草坪,其中有兩條直道將草坪分為四塊,則分成的四塊草坪的總面積是in2.17.【答案】660解：此題運用了轉(zhuǎn)化思想,將四塊草坪通過平移轉(zhuǎn)化成一個長為30m、寬為22m的長方形，所以其總面積為30X22=660(m2)..如圖，點〃、￡分別在力反BC上,DE//AC,AF//BGZl=70°,則N2=°.18.70°.【解析】?:DE"AC,.,.zr=zi=7o°,*：AF//BC,/.Z2=Z6^=70°..如圖，某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要元.480.【解析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，再求得其面積，則購買地毯的錢數(shù)可求.21*cnjy*com解：如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向右平移，構(gòu)成一個矩形，長寬分別為5.6米，2.4米，即可得地毯的長度為2.4+5.6=8米，地毯的面積為8X2=16平方米，故買地毯至少需要16X30=480元.故答案為:480.20.一大門的欄桿如圖所示，BALAE,若CDHAE,則N4砥+N仇力=度.270【解析】首先過點/，作秘'〃力少，易得86=360°,又由歷LL4；即可求得/力比、+/優(yōu)〃的值.解：過點、B作即〃AE,???CD//AE.:.CD"BF"AE,???/欣力+/陟=180°,/ABF+NBAE=180°,:,/BAE+/ABF+/CBF+/BQ)=36Q°,即N為E+N/18C+N8g360°,?：BA1AE,???/砌￡=90°,：./ABC+/BCD=270".故答案為：270.解:CD〃EF.理由：因為N1=N2(),所以AB〃EF().因為AB_LBD,CD±BD,所以AB〃CD().所以CD〃EF()..已知；同位角相等,兩直線平行;在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;平行于同一條直線的兩條直線互相平行分析?：本題學(xué)生容易混淆判定兩直線平行的幾種方法,從而導(dǎo)致錯誤..如圖，已知NABC,請你再畫一個NDEF,使DE〃AB,EF〃BC,且DE交BC邊于點P.探究：NABC與NDEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由..解：畫圖如圖①?③④所示.ZABC與NDEF相等或互補(bǔ),理由如下：如圖①，?.?AB〃DE,,NABONDPC.:BC/7EF,AZDEF=ZDPC.AZABC=ZDEF.如圖②,???AB〃DE,.??NABC=NEPC.???BC〃EF,???NEPCnNDEF.???NABC=ZDEF.如圖③,〈ABaDE,???NABC:NBPE-VBC/7EE,AZDEF+ZBPE=180°..?.ZABC+ZDEF=180°.inS?,VAB/7DE,.\ZABC=ZEPC.VBC/7EF,AZEPC+ZDEF=180°./.ZABC+ZDEF=180".綜上可知，ZABC與NDEF相等或互補(bǔ).分析：本題易錯之處在于學(xué)生往往只考慮到其中兩種情況,而漏掉另外兩種情況..如圖，AB/7CD,EF交AB于點G,交CD與點F,FH交AB于點H,ZAGE=70°,ZBHF=125°,FH平分NEFD嗎？請說明你的理由.23.分析：由平行線的性質(zhì)可找出相等和互補(bǔ)的角，根據(jù)角的計算找出NEF1)=2NDFH=]1()°,從而得出FH平分NEFD的結(jié)論.解：FH平分NEFD,理由如下：VAB/7CD,AZCFE=ZAGE,ZBHF+ZDFH=180°,:/AGE=70°,NBHF=125°,AZCFE=70°,NDFH=55°,VZEFD=1800-ZCFE=110°,.,.ZEFD=2ZDFH=110°.???FH平分NEFD.24.如圖，在長方形ABCI)中,AC與BD相交于點0,畫出三角形A0B平移后的圖形,其平移方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長.24..解：圖①中的三角形DEC即為所求.B C①②易錯總結(jié)：解題時要正確理解題意，切忌審題不清.本題中平移的對象是三角形AOB,易錯理解為平移的對象是長方形ABCD,從而得出錯誤的圖形,如圖②.25.如圖，四邊形ABCD中，NA=NC=90°