2022-2023學(xué)年安徽省宣城市高一月考數(shù)學(xué)試題含答案

2023年下半年第一次月考數(shù)學(xué)

【注意事項】

1.本試卷共4頁，總分150分，答題時長120分鐘，請掌握好時間.

2.請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卷的相應(yīng)位置上.

3.考生務(wù)必在答題卷上答題，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卷一并交

回.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.甲、乙、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這兩個人繼續(xù)比賽，直到分出勝負(fù)，負(fù)者退下，

由另一個與勝者比賽，比賽若干局后，甲勝4局，負(fù)2局；乙勝3局，負(fù)3局，如果丙負(fù)3局，那么丙勝

（）

A.0局B.1局C.2局D.3局

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，和局是不計入總局?jǐn)?shù)的，那么三人勝局?jǐn)?shù)總和與負(fù)局?jǐn)?shù)總和是一樣的，則即可求解答

案.

【詳解】由題知，總負(fù)局?jǐn)?shù)為2+3+3=8,

而甲乙勝局?jǐn)?shù)為4+3=7,

故丙勝局?jǐn)?shù)為8-7=1.

故選：B

11“1-X2

廣2-I____p%___—4--------

2.已知實數(shù)x滿足-x，則x的值是（）

A.2或一3B.-2或3C.-2或1D.-1或2

【答案】D

【解析】

【分析】利用換元法可求》的值.

x2+^-+x-—=4（x-口+^___2=0

【詳解】n%可化為1x）x,

故X或X,結(jié)合目標(biāo)式，D正確.

故選：D.

3.若“為實數(shù)，則函數(shù)丁=（加-2）x2+mx+l的圖像與坐標(biāo)軸交點的個數(shù)為（）

A.3B,2C.1或2D.2或3

【答案】C

【解析】

【分析】就機(jī)=2和〃?聲2分類討論，對于后者再結(jié)合判別式可判斷交點的個數(shù).

f-1

【詳解】當(dāng)機(jī)=2時，y=2x+l,函數(shù)圖象與X軸的交點為I2

當(dāng)"？/2A=/M2-4（/??-2）=（/??-2）2+4>0

故拋物線的圖象與x軸有兩個交點，

故選：C

4.如圖，己知和NC是圓的兩條弦，過點8作圓的切線與ZC的延長線相交于點。，過點C作8。的

?3

EF=—

平行線與圓相交于點E,與相交于點R/尸=3,FB=1,2,則線段C。的長為（）

6845

A.5B.7C.3D,4

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合相交弦定理、切割線定理、平行線分線段成比例等知識求得正確答案.

3

AFxFB=CFxEF,3xi=CFx-,CF=2

【詳解】依題意2,

CFAF238

由于CF//BD,所以茄一茄'茄一^，"3,

,64

BD2=CDxAD,CDxAD=—

由切割線定理得9

ACAT333

——=-,AC=-AD,AD-CD=-AD,AD=4CD

由于CF/IBD,所以NOAB444

644

CDxAD=CDx4CD=4CD2=-,CD=-

所以93.

故選：C

5.若〃是正整數(shù)，定義加="X（"T）X（〃-2）x…x2xl!（例如：i!=i2!=2xl=2）t設(shè)

機(jī)=1!+2!+3!+4!+...+2011!+2012!,則，"的末位數(shù)字為（）

A.3B.5C.7D.8

【答案】A

【解析】

【分析】利用階乘的定義可判斷當(dāng)〃25時，〃!的末位數(shù)為o,從而可求加的末位數(shù)字.

【詳解】當(dāng)時，1,2,…，〃一2,〃一1,〃必有一個2和5,故〃!的末位數(shù)為0,

而1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33,

故求加的末位數(shù)字為3,

故選：A.

6.若一個三角形至少有兩條邊相等，則稱它為“規(guī)則三角形用一個正方體的任意三個頂點構(gòu)成的所有三

角形中，“規(guī)則三角形''的個數(shù)為（）

A.24B.28C.32D.56

【答案】C

【解析】

【分析】先計算出正方體的頂點構(gòu)成的三角形的個數(shù)，再排除對角面中的任意3個頂點構(gòu)成的三角形的個

數(shù)，從而可得正確的選項.

【詳解】正方體的8個頂點可構(gòu)成三角形的個數(shù)為0；=56,

因任意3個頂點，必在由頂點確定的平面中，若它們不能構(gòu)成“規(guī)則三角形”，

則它們必在對角面中，故這樣的不規(guī)則三角形的個數(shù)為6xC：=24,

故“規(guī)則三角形”的個數(shù)為32.

故選：C.

二、填空題(本大題共7小題，每小題6分，共42分.將答案填在答題卷中相應(yīng)橫線上.)

7.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：6x3-lix2+x+4.

［答案】(x-l)(3x-4)(2x+l)

【解析】

【分析】利用因式分解相關(guān)知識點化簡即可.

【詳解】原式=6d-6/-5x?+5x-4x+4

=6x2(x-l)-5x(x-l)-4(x—1)

=(x-l)(6x2-5x-4^

=(x-1)(2x+1)(3x-4)

故答案為：(x-l)(3x-4)(2x+l)

8.兩人進(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同

視為不同情形)共有種.

【答案】20

【解析】

【分析】利用分類計數(shù)原理及排列組合即可.

【詳解】第一類：三局為止，共有2種情形，

第二類：四局為止，共有2xC；=6種情形，

第三類：五局為止，共有2xC：種情形，

故所有可能出現(xiàn)的情形共有2+6+12=20種情形，

故答案為：20.

cc1

a—2<2。一x<一

9.若關(guān)于x的不等式2只有一個整數(shù)解2,則實數(shù)。的取值范圍為.

3

-<a<\

【答案】4

【解析】

【分析】求出不等式的解后可得端點滿足的不等式組，從而可求參數(shù)的取值范圍.

ci-2<2a—xv—2a—vx<〃+2

【詳解】2的解為2,

l<2a--<2

■23

_i_7<Q—

因為不等式的整數(shù)解只有2,故“"+/一'，故4,

3

,-<a<\

故答案為：4

10.若不等式打+“+卜一3歸"有解，則a的取值范圍是

【答案】a"

【解析】

【分析】求出卜+1卜上一,I的最小值后可求。的取值范圍.

【詳解】卜+"+卜一3.卜+1—"+3|=4,當(dāng)且僅當(dāng)一iwx43時等號成立，

故（x+1+kT%=4,故

故答案為：

11.某校派出學(xué)生204人上山植樹15301株，其中最少一人植樹50株，最多一人植樹100株，至少有

人植樹的株數(shù)相同.

【答案】5

【解析】

【分析】利用抽屜原理可求相同株數(shù)的最小值.

【詳解】植樹的株數(shù)分別為5°，51，…，10°,共計51種，

50+51+…+100=50+l0°x51=3825

而2而15301=3825x4+1,

故至少有一種株數(shù)為至少5人所種,

故答案為：5.

12.把拋物線'平移得到拋物線機(jī)，拋物線機(jī)經(jīng)過點'（一6，°）和原點°（°，°）,它的頂點為P,它

y=-x

的對稱軸與拋物線2交于點°,則圖中陰影部分的面積為,

【解析】

【分析】利用定積分可求陰影部分的面積.

y=L(x+6)P(_3,一］

【詳解】平移后拋物線的方程為：2，其對稱軸為x=-3,頂點坐標(biāo)為I2)

y=-x2y=-小3,

在2中令x=-3,則2,故12人

故陰影部分的面積為：

fO11、f03

20z2

j、—x——x(x+6)dx=J§(-3x)dx=——x1_3=13.5

一,

故答案為：13.5

13.如圖，/是的內(nèi)心，4=40°,則NC7B=

11

----71

【答案】1100##18

【解析】

NC7S=180。-，(N/8C+4⑻

【分析】先求出48C+NZC8,在由三角形的內(nèi)心的定義得出2從

而解決問題.

【詳解】因為/幺=40°,

所以NN8C+ZJC8=180°—Z8NC=140°,

因為/是A/BC的內(nèi)心,

ZC/5=180--(ZJ5C+ZJC5)=180°--x140°=110°

所以2、72

故答案為：“°.

三、解答題（本大題共6小題，共78分.將答案填在答題卷中相應(yīng)位置處，答題應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.）

x105x3-x2

------------------?-------------------------1-----7---------------

14.先化簡，再求值：x+2x-4x-2x+x-2,其中：

］

X=+2(tan600-cos45°)°

J2V2+3

【答案】x-1,啦.

【解析】

【分析】利用平方差化簡后可求代數(shù)式的值.

x10x-2x2(x-l)

=--------------------------------------------X--------------1------------------------------

［詳解］原式x+2(x+2)(x-2)5(x+2)(x-l)

x—2%2(x+2)(x—1)

---1---=--------

x+2x+2x+2

+2(tan60°-cos450)=V2+1

...原式=及

15.已知二次函數(shù)V="2+6x+c圖象的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點41,0）和點8（0,1）,與x軸的另一

個交點為C.

（1）求實數(shù)。的取值范圍；

3

（2）當(dāng)△力8c面積等于2時，求的面積.

【答案】（1）

3

(2)16

【解析】

【分析】（I）根據(jù)題設(shè)可判斷a<°,求出頂點坐標(biāo)后可得關(guān)于。的不等式組，從而可求參數(shù)的取值范圍.

（2）根據(jù)可求利用割補法可求/的面積.

【小問i詳解】

由題意知a<°.

因為圖象過點（°，1）,所以。=1,又圖象過點工°）,所以。+6+1=°,即b=-a—1,

。+1丫（"1）2

y-ax2+(—a—l)x+1=a

2a）4〃

故

2a

（。+1）2

1-^——^->0

因為頂點在第二象限，故I4a，故一l<a<0

【小問2詳解】

2

由(1)得，y-ax-(a+l)x+lt令y=0,得菁=['0=1

.《3°).|陽=1-13|=|網(wǎng)=1

9

Qj+i」十

8-

于是，’222

y

B

coAx

l-I1II193

—xIxIH—xlx---xlx—=—

連接OA/,所以A0B+sBOM-sAOM2222816

16.如圖，已知：矩形力8CZ）中，AD=7,AB9,菱形ERG”的三個頂點E,G"分別在矩形

4BCD的邊AB,CDD4上,4H=3,連接CE.

(1)當(dāng)AFCG的面積為3時，求。G的長;

(2)當(dāng)aFCG的面積最小時，求。G的長.

【答案】(1)DG=7

（2）DG=V74

【解析】

【分析】(1)作用〃為垂足，連結(jié)GE,可證當(dāng)MFG,從而可得點尸到直線

CQ的距離始終為定值3,故可求QG的長：

(2)設(shè)0G=x,則可得故可求面積的最小值.

【小問1詳解】

作EWZX7,M為垂足，連結(jié)GE,

???AB//CD，??-NAEG=ZMGE，??-HE//GF，?-?NHEG=ZFGE

AAEH=NMGF

在LAHE和AMFG中，N4=NM=90°,"E=FG,

△加/E絲MFG

：.FM=HA=3,即無論菱形EFGH如何變化,

點F到直線CD的距離始終為定值3.

SApre=—x3xGO=3

因此"CG2，解得GC=2,OG=7.

【小問2詳解】

3

S^FCG=](9-x)

設(shè)OG=x,則由第（i）小題得,

222

又在△力//￡中，AE<AB=9,,??HE=AH+AE<90，

2

;>x+16<90,x<V74,

S~（9-V74）

，是CG的最小值為2,此時。G=J游

17.已知。、b為實數(shù)，關(guān)于x的方程G,+ax+O）-16=0有且僅有三個不同的實數(shù)根.

(1)求證：a2—4h=16.

（2）若該方程的三個不同實數(shù)根恰好為一個直角三角形的三條邊長，求。、b的值.

【答案】（1）證明見解析

（2）a=—16-72,6=124

【解析】

【分析】（1）原方程等價于兩個一元二次方程，故根據(jù)判別式可求/-46=16.

-a^a2-4（Z>-4）=f——

（2）根據(jù)題設(shè)可得I2J,結(jié)合u）中結(jié)果可求或6的值.

【小問1詳解】

由原方程得—+4、+'-4=°或/+依+6+4=°,

其判別式分別為A=/一皿+16,42=。2-46-16,

因原方程有三個不等的實數(shù)根，且兩個方程無公共根，

所以有一個方程有兩個不等實數(shù)根，而另一個方程有兩個相等實根，

又顯然4>八2,所以“2=°,即/-46=16.

【小問2詳解】

設(shè)方程/+ax+6-4=°的兩個不等實數(shù)根為不、％,

方程/+ax+b+4=0的根為演，不妨設(shè)司>》2,

由Xi+x2=-4=2x3可知王>》3>%,4<0

依題意，得X；一x；=xjgp(x,+x2)(x1-x2)=x3

2

-a-4(6-4)=--

由根與系數(shù)關(guān)系可得，I2J,

因為聯(lián)立力-46=16,解得°=一16近，6=124

18.如圖，已知：/8C中，AC=BC,過A、0兩點的圓分別交BC于點D、E,設(shè)ZE、

(1)求證：DF=DB,

(2)求NNQC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析

⑵60°

【解析】

【分析】(1)利用同一圓弧所對圓周角相等先證明?！?