四川省宜賓市敘州區(qū)2022-2023學(xué)年高二下冊學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題【含答案】

四川省宜賓市敘州區(qū)2022-2023學(xué)年高二下冊學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試題第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，則A． B． C． D．2．某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為A．15,5,2 B．15,15,15 C．10,5,30 D．15，10，203．是邊長為1的正三角形，那么的斜二測平面直觀圖的面積為A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 B．0 C．1 D．25．設(shè)直角三角形的直角邊長，均為區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，則斜邊長小于的概率為A． B． C． D．6．“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)的圖象大致是A．B．C．D．.8．已知函數(shù)的圖象在處的切線為，則與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為A． B． C． D．9．某學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)有一位同學(xué)沒有及格，當(dāng)其他同學(xué)問及他們四人時(shí)，甲說：“沒及格的在甲、丙、丁三人中”；乙說：“是丙沒及格”；丙說：“是甲或乙沒及格”；丁說：“乙說的是正確的”.已知四人中有且只有兩人的說法是正確的，則由此可推斷未及格的同學(xué)是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．已知點(diǎn)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，若的最小值為，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)與圓相切時(shí)，的中點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“若，則”的逆否命題是________.14．下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)：12345678191625364964這兩個(gè)變量之間的線性回歸方程為，變量中缺失的數(shù)據(jù)是___________．15．函數(shù)的最小值為________.16．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德是世界上公認(rèn)的三位最偉大的數(shù)學(xué)家之一，其墓碑上刻著他認(rèn)為最滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，如圖，一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個(gè)球．該球頂天立地，四周碰邊，在該圖中，球的體積是圓柱體積的，并且球的表面積也是圓柱表面積的，若圓柱的表面積是，現(xiàn)在向圓柱和球的縫隙里注水，則最多可以注入的水的體積為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17．（12分）某地?cái)M于2024年將游泳列為中考體育內(nèi)容.為了了解當(dāng)?shù)?023屆初三學(xué)生的性別和喜歡游泳是否有關(guān)，對100名初三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳總計(jì)男生10女生20總計(jì)已知這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.(1)請補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表；(2)判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).附：，.0.050.0250.010.0050.0013.4815.0246.6357.87910.82818．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為l，求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為1的正三角形，平面平面，，，，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求到平面的距離20．（12分）已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．（1）求橢圓的方程；（2）求面積的最大值．21．（12分）已知函數(shù)（1）討論的極值；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．（選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；(2)已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求的值．23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)求的解集；(2)記函數(shù)的最小值為M，若，且，求的最小值．

敘州區(qū)2023年春期高二期中考試數(shù)學(xué)（文史類）參考答案1．C2．D3．D4．C5．A6．A7．C8．B9．A10．C11．D12．D13．若或，則14．415．16．17．解：（1）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為．其中女生有20人，男生有40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡游泳不喜歡游泳總計(jì)男生401050女生203050總計(jì)6040100（2）因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)．18．解：（1）由已知，解得．（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是．19．（1）證明：取中點(diǎn)，連接和.∵為中點(diǎn)，∴且.∵且，∴且.∴四邊形為平行四邊形，則.∵面，面，∴面.（2）連接，取中點(diǎn)，連接.則等邊中，，.∵面面，面面，面，∴面，∴.∵，面，面，，∴面，，.∴因直角梯形中，連接，則，，∴∴，，，∴∴設(shè)到面的距離為，則，解得.即到面的距離為.20．解：（1）設(shè)F1（﹣c，0），∵拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且橢圓E的左焦點(diǎn)F與拋物線y2=﹣4x的焦點(diǎn)重合，∴c=1，又橢圓E的離心率為，得a=，于是有b2=a2﹣c2=1．故橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0，，，==（t2+1）y1y2+（tm﹣t）（y1+y2）+m2﹣要使為定值，則，解得m=1或m=（舍）當(dāng)m=1時(shí)，|AB|=|y1﹣y2|=，點(diǎn)O到直線AB的距離d=，△OAB面積S=∴當(dāng)t=0，△OAB面積的最大值為.21．解：（1）依題意（），①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無極值；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；所以，無極小值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值.（2）原不等式可化為，記（），只需.可得.（1）當(dāng)時(shí)，，，所以，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.（2）當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，，符合題意.②當(dāng)時(shí)，記（），所以，在上單調(diào)遞減.又，，所以存在唯一，使得.當(dāng)時(shí)，，從而，即在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，不符合要求，舍去.綜上可得，.22．解：（1）由曲線C的參數(shù)方程得．∴曲線C的普通方程為．直線l的極坐標(biāo)方程化簡為