百校聯(lián)考高三上學期數(shù)學十月調研考試試卷

高三上學期數(shù)學十月調研考試試卷一、單選題1.已知集合集合，則（

）A.

B.

C.

D.

2.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

3.已知，則（

）A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)的圖象大致是（

）A.

B.

C.

D.

5.已知定義在上的函數(shù)，，，，則，，的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.

6.已知函數(shù)滿足，函數(shù).若函數(shù)與的圖象共有個交點，記作，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

7.已知在中,角所對的邊分別為，且，若，則（

）A.

B.

C.

D.

8.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，當時，且，.則下列說法一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.

二、多選題9.下列敘述中不正確的是（

）A.

若，則“不等式恒成立”的充要條件是“”；

B.

若，則“”的充要條件是“”；

C.

“”是“方程有一個正根和一個負根”的必要不充分條件；

D.

“”是“”的充分不必要條件.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A.

函數(shù)的周期為

B.

函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線

C.

函數(shù)在上單調遞增

D.

函數(shù)的最小值為-411.已知函數(shù)，為奇函數(shù)，則下述四個結論中說法正確的是（

）A.

B.

在上存在零點，則a的最小值為

C.

在上單調遞增

D.

在有且僅有一個極大值點12.已知函數(shù)，的圖象與直線分別交于、兩點，則（

）A.

的最小值為

B.

使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線

C.

函數(shù)至少存在一個零點

D.

使得曲線在點處的切線也是曲線的切線三、填空題13.若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則a的取值范圍為________．14.若函數(shù)，則

.15.水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時6秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉到P點，設點P的坐標為，其縱坐標滿足，則當時，函數(shù)f(t)恰有2個極大值，則m的取值范圍是

．16.已知函數(shù)若有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．四、解答題17.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，∠BAC=，AD平分∠BAC交BC于D，AD=1.（1）求△ABC面積S的最小值；（2）已知a=，求△ABC面積S.18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．19.已知為銳角，求函數(shù)的最值.20.已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若對任意x1、x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集為A．（1）.求集合A；（2）.設集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍．21.已知函數(shù)（1）.若，(為的導函數(shù))，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）.若函數(shù)有兩個極值點，求證：22.已知函數(shù)．（1）.證明：函數(shù)在上有唯一零點；（2）.若時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

答案解析部分一、單選題1.【答案】A【解析】【解答】因為集合，集合所以，故答案為：A.

【分析】首先由一元二次不等式的額解法求解出不等式的解集，由此得出集合A與B，再由交集的定義結合不等式即可得出答案。2.【答案】B【解析】【解答】解：，故，解得：，故答案為：B

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法;分母不為零以及底數(shù)不為零，即可得到關于x的不等式組求解出不等式的解集，由此即可得出答案。3.【答案】A【解析】【解答】解：令，則，，所以.故答案為：A.

【分析】由整體思想令，則，然后由兩角和的正弦公式以及誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系式整理化簡計算出結果即可。4.【答案】A【解析】【解答】當時，，由在遞增，所以在遞增又是增函數(shù)，所以在遞增，故排除B、C當時，若，則所以在遞減，而是增函數(shù)所以在遞減，所以A正確，D錯誤故選：A【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性，同增異減以及采用排除法，可得結果.5.【答案】A【解析】【解答】時，是增函數(shù)，且，，，，，，．故答案為：A．

【分析】由題意可得出在上單調遞增，且得出，并且可得出，根據(jù)增函數(shù)的定義即可得出

，

，

的大小關系。6.【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)滿足，即函數(shù)關于點對稱函數(shù)即函數(shù)關于點對稱函數(shù)與的圖象共有個交點即在兩邊各有個交點，則共有組，故，故答案為：【分析】結合題目所給條件，找出對稱中心，結合對稱點的坐標相加相等原則，即可得出答案。7.【答案】D【解析】【解答】因為，所以，又有正弦定理,即，所以，所以，即,或，即；又因為，所以，所以，則，得.

，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由正弦定理整理化簡即可得到，由此即可得出，由此得出角的大小然后由誘導公式以及二倍角的正弦公式整理即可得到，再由題意代入數(shù)值計算出結果即可。8.【答案】B【解析】【解答】令，，，所以，，，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，，當時，，即，，所以，在上單調遞增，由奇函數(shù)的性質可知，函數(shù)在上單調遞增，所以，函數(shù)在上單調遞增.對于A選項，，則，即，A選項錯誤；對于B選項，，，即，B選項正確；對于C選項，，，即，C選項錯誤；對于D選項，，，即，D選項錯誤.故答案為：B.

【分析】構造函數(shù)F(x)=sinx-f(x)，分析出函數(shù)F(x)為奇函數(shù)，利用導數(shù)分析出函數(shù)F(x)在[0.+x)上為增函數(shù)，由此可得出該函數(shù)在R上為增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調性可判斷各選項的正誤，從而得出答案。二、多選題9.【答案】A,B【解析】【解答】當時，若，則恒成立，A不正確；當時，“”推不出“”，B不正確；當“方程有一個正根和一個負根”時“”，“”推出“”成立，反之不成立，C符合題意；由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，D符合題意.故答案為：AB.

【分析】由一元二次不等式與一元二次方程根之間的關系，再由充分和必要條件的定義由此得出選項A錯誤；結合不等式的基本性質結合充分和必要條件的定義即可判斷出選項B錯誤；結合一元二次方程根的情況，結合充分和必要條件的定義即可判斷出選項C正確；由不等式的基本性質結合充分和必要條件的定義即可判斷出選項D正確，由此得出答案。10.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：函數(shù).所以函數(shù)的周期為，A選項正確；當時，，所以直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，B選項正確；當，則，由正弦函數(shù)性質可知，此時單調遞減，C選項錯誤；由可知，當時，取得最小值為-4，D選項正確.故答案為：ABD.

【分析】由已知條件結合二倍角的正、余弦公式以及兩角和的正弦公式整理化簡函數(shù)的解析式，再由正弦函數(shù)的周期性、圖象以及單調性對選項逐一判斷即可得出答案。11.【答案】B,C【解析】【解答】解：因為，所以，所以因為為奇函數(shù)，則，即，所以，，因為，所以，對于A，，A不符合題意；對于B，令，得，，若在上存在零點，則且a的最小值為，B符合題意；對于C，，當時，，則在上單調遞增，C符合題意.對于D，因為，當時，，當時，，∴在上存在一個極小值點，沒有極大值點，D不符合題意.故答案為：BC.【分析】首先求出，即可得到的解析式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)，最后結合正弦函數(shù)的性質一一驗證即可；12.【答案】A,B,D【解析】【解答】令，得，令，得，則點、，如下圖所示：由圖象可知，，其中，令，則，則函數(shù)單調遞增，且，當時，，當時，.所以，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，，A選項正確；，，則，，曲線在點處的切線斜率為，曲線在點處的切線斜率為，令，即，即，則滿足方程，所以，使得曲線在處的切線平行于曲線在處的切線，B選項正確；構造函數(shù)，可得，函數(shù)在上為增函數(shù)，由于，，則存在，使得，可得，當時，；當時，.，所以，函數(shù)沒有零點，C選項錯誤；設曲線在點處的切線與曲線相切于點，則曲線在點處的切線方程為，即，同理可得曲線在點處的切線方程為，所以，，消去得，令，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，，，則存在，使得，且.當時，，當時，.所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，，，由零點存在定理知，函數(shù)在上有零點，即方程有解.所以，使得曲線在點處的切線也是曲線的切線.故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)題意首先求出A、B兩點的坐標，得出|ABI關于m的函數(shù)表達式，利用導數(shù)求出的最小值，即可判斷出A選項的正誤；解方程，可判斷出B選項的正誤；利用導數(shù)判斷函數(shù)y=f(x)-g(x)+m的單調性，結合極值的符號可判斷出C選項的正誤；設切線與曲線y=g(x)相切于點，求出兩切線的方程，得出方程組，判斷方程組是否有公共解，即可判斷出D選項的正誤.進而得出結論.三、填空題13.【答案】[－1,0]【解析】【解答】因為函數(shù)的定義域為，所以對恒成立，即恒成立因此有解得則的取值范圍為故答案為【分析】函數(shù)的定義域為可以轉化為恒成立，即恒成立，根據(jù)判別式即可求出結果14.【答案】2【解析】【解答】因為時，，所以，故，所以，所以.又.故答案為：2

【分析】首先由已知條件整理化簡就得出，結合函數(shù)周期的定義由分段函數(shù)的解析式代入數(shù)值計算出結果即可。15.【答案】【解析】【解答】根據(jù)點A的坐標)可得圓周的半徑又旋轉一周用時6秒，所以周期，從而得，又點時，在函數(shù)圖像上，且

，根據(jù)三角函數(shù)的性質，在內恰有兩個極大值時，，解得故答案為：.

【分析】根據(jù)題意把實際問題轉化為數(shù)學問題，結合圓弧的性質即可得出圓的半徑，再由周期的定義結合周期公式計算出，然后由特殊點法代入到函數(shù)的解析式計算出，由此得出函數(shù)的解析式，由正弦函數(shù)的單調性即可求出函數(shù)的最值結合極值的定義即可求出t的取值范圍即可。16.【答案】【解析】【解答】有三個零點，根據(jù)題意可得時，函數(shù)有一個零點；時，函數(shù)有兩個零點.當時，，恒成立，故；當時，，要使得有兩個零點，需滿足，解得，綜上可得，故答案為.

【分析】由零點的定義結合導函數(shù)的性質以及二次函數(shù)的根的情況，由此得出關于m的不等式組，求解出m的取值范圍即可。四、解答題17.【答案】（1）當且僅當b=c=2時等號成立∴△ABC面積的最小值為.

（2）由余弦定理得：由(1)可知，-【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式，結合基本不等式的性質求解即可（2）根據(jù)余弦定理，運用整體思想與方程思想求得bc，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.18.【答案】解：（Ⅰ）因為，所以.又因為，所以曲線在點處的切線方程為.（Ⅱ）設，則.當時，，所以在區(qū)間上單調遞減.所以對任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【解析】【分析】（1）利用求導的方法求出函數(shù)在切點處的切線的斜率，再利用切點的橫坐標結合代入法求出切點的縱坐標，進而求出切點的坐標，再利用點斜式求出切線的方程。

（2）利用求導的方法判斷函數(shù)的單調性，進而求出函數(shù)在給定區(qū)間的最值。19.【答案】解：因為，，所以，當時，解得，，即，故.當時，；當時，，所以在上單調遞減，在單調遞增，故當時，函數(shù)有最小值16，無最大值.【解析】【分析】首先對函數(shù)求導，再由導函數(shù)的性質即可得出函數(shù)的單調性，然后由函數(shù)的單調性即可求出函數(shù)的最值。20.【答案】（1）解：對任意x1，x2∈R，有f(x1)＋f(x2)－2f()＝a(x1－x2)2≥0，要使上式恒成立，∴a≥0.由f(x)＝ax2＋x是二次函數(shù)知a≠0，A>0.由f(x)＝ax2＋x＝ax(x＋)<0，∴不等式f(x)<0的解集為A＝(－，0)

（2）解：解得B＝(－a－4，a－4)，∵B?A，∴解得0<a≤－2＋.∴a的取值范圍為(0，－2＋]．【解析】【分析】(1)由已知條件結合二次函數(shù)的性質即可得出a的取值范圍，再由二次函數(shù)的性質即可求出不等式的解集。

(2)根據(jù)題意由絕對值的不等式的解法求出集合B，再由集合之間的關系即可得出關于a的不等式組，求解出a的取值范圍。

21.【答案】（1）解：因為，，①當時，因為，所以，所以函數(shù)在上單調遞增，則；②當，即時，，，所以函數(shù)在上單調遞增，則；，③當，即時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，則；④當，即時，，，函數(shù)在上單調遞減，則．綜上，當時，；當時，；當時，

（2）證明：要