2023屆安徽省馬鞍山市高三上學(xué)期文數(shù)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷及答案

高三上學(xué)期文數(shù)第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，那么A∩B=〔

〕A.

{2，3，4}

B.

{2，3，4，5}

C.

D.

{x|2<x<5}2.假設(shè)復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)那么復(fù)數(shù)的虛部為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

4.習(xí)近平總書記在安微考察時(shí)指出，長江生態(tài)環(huán)境保護(hù)修復(fù)，一個(gè)是治污，一個(gè)是治岸，一個(gè)是治漁.為了保護(hù)長江漁業(yè)資源和生物多樣性，我市從2021年1月1號(hào)起全面實(shí)施長江禁漁10年的規(guī)定.某科研單位需要從長江中臨滅絕的白豚、長江江豚、達(dá)氏鱘、白鱘、中華鱘這5種魚中隨機(jī)選出3種進(jìn)行調(diào)查研究，那么白鱘和中華鱘同時(shí)被選中的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.平面向量與的夾角為，假設(shè)，那么〔

〕A.

B.

2

C.

3

D.

46.執(zhí)行如以下圖的程序框圖，那么輸出的s=〔

〕A.

B.

C.

D.

7.如圖，在正方體中，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，那么與所成角的余弦值為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.將函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)〔

〕A.

在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增

B.

最小正周期為

C.

圖象關(guān)于對稱

D.

圖象關(guān)于(，0)對稱9.己知直線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，并與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，那么線段AB的長為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)的圖象在(1，f〔1〕)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，那么函數(shù)y=f(x)的最小值為〔

〕A.

B.

C.

D.

11，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F2作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，假設(shè)|HF1|=3|HF2|，那么雙曲線的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.數(shù)列{an}滿足，且a1=1，a2=5，那么〔

〕A.

69

B.

105

C.

204

D.

205二、填空題13.某班級(jí)為了解本班49名學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，3，…，49，從這些學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取7名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試.假設(shè)32號(hào)學(xué)生被抽到，那么在8-14號(hào)學(xué)生中被抽到的是________號(hào).14.設(shè)實(shí)數(shù)、滿足約束條件，那么的最大值為________.15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，那么實(shí)數(shù)的值為________16.如圖，在三棱錐中，平面，，，，是的中點(diǎn)，那么過點(diǎn)的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積最小值為________三、解答題17.天氣寒冷，加熱手套比較暢銷，某商家為了解某種加熱手套如何定價(jià)可以獲得最大利潤，現(xiàn)對這種加熱手套進(jìn)行試銷售，統(tǒng)計(jì)后得到其單價(jià)x(單位;元)與銷量y(單位:副)的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：單價(jià)x〔元〕80859095100銷量y〔副〕1401301109080附:對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為參考數(shù)據(jù):〔1〕銷量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程;〔2〕假設(shè)每副該加熱手套的本錢為65元，試銷售結(jié)束后，請利用〔1〕中所求的線性回歸方程確定單價(jià)為多少元時(shí)，銷售利潤最大?(結(jié)果保存到整數(shù))18.在中，角，，所對的邊分別是，，，且.〔1〕假設(shè)，求角的大??；〔2〕假設(shè)，，求的面積.19.如圖，BE，CD為圓柱的母線，是底面圓的內(nèi)接正三角形，M為BC的中點(diǎn).〔1〕證明：平面AEM⊥平面BCDE；〔2〕設(shè)BC=BE，圓柱的體積為，求四棱錐A-BCDE的體積.20.點(diǎn)在圓上，，，線段的垂直平分線與相交于點(diǎn).〔1〕求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;〔2〕假設(shè)過點(diǎn)的直線斜率存在，且直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡相交于，兩點(diǎn).證明：直線與的斜率之積為定值.21.是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，其中.〔1〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間;〔2〕假設(shè)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22.平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為〔1〕求曲線的普通方程與的直角坐標(biāo)方程;〔2〕求上的動(dòng)點(diǎn)到距離的取值范圍.23.函數(shù)f(x)=2|x-1|+|x+2|.〔1〕求不等式f(x)≥6的解集;〔2〕假設(shè)對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】，，所以A∩B={2，3，4，5}。故答案為：B

【分析】利用條件結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出集合B，再利用集合A中x的取值范圍結(jié)合元素與集合的關(guān)系，進(jìn)而求出集合A，再結(jié)合交集的運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出集合A和集合B的交集。2.【解析】【解答】由可得，所以復(fù)數(shù)的虛部為。故答案為：A

【分析】利用條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)虛部的定義，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z的虛部。3.【解析】【解答】由可得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，，可得，故排除A、C，當(dāng)時(shí)，，所以，，可得，故排除B,故答案為：D

【分析】利用分式函數(shù)求定義域的方法，進(jìn)而求出函數(shù)的定義域，再利用分類討論的方法結(jié)合同號(hào)為正、異號(hào)為負(fù)的性質(zhì)，進(jìn)而得出函數(shù)值的正負(fù)，從而結(jié)合排除法找出函數(shù)的大致圖象。4.【解析】【解答】5種魚中隨機(jī)選出3種的取法：，白鱘和中華鱘同時(shí)被選中的取法：，所以白鱘和中華鱘同時(shí)被選中的概率。故答案為：B

【分析】利用實(shí)際問題的條件結(jié)合組合數(shù)公式，再結(jié)合古典概型求概率公式，進(jìn)而求出白鱘和中華鱘同時(shí)被選中的概率。5.【解析】【解答】解：，，所以，，且，解得。故答案為：C．

【分析】利用條件結(jié)合向量的模的坐標(biāo)表示結(jié)合數(shù)量積求向量的模的公式，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出向量的模。6.【解析】【解答】由程序框圖可知，

輸出的

。故答案為：B。

【分析】利用條件結(jié)合程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而求出輸出的s的值。7.【解析】【解答】如圖以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，那么，，，，所以，，設(shè)與所成的角為，所以，異面直線與所成角的余弦值為，故答案為：A

【分析】以為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示，進(jìn)而求出向量的坐標(biāo)，再利用兩向量的數(shù)量積求向量夾角公式，進(jìn)而求出異面直線與所成角的余弦值。8.【解析】【解答】，其圖象向左平移個(gè)單位長度，可得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間[0，]上不單調(diào)，A不正確；最小正周期為，B不正確；當(dāng)時(shí)，，即，C符合題意、D不正確；故答案為：C

【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的圖象變換，進(jìn)而求出變換后的函數(shù)解析式，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像判斷出正弦型函數(shù)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而求出正弦型函數(shù)的最小正周期，再利用換元法將正弦型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像判斷出正弦型函數(shù)的對稱點(diǎn)和對稱軸，進(jìn)而選出正確的選項(xiàng)。9.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，即，，設(shè)，利用三點(diǎn)共線，可知，化簡得，解得：或〔舍〕，當(dāng)時(shí)，，即，，所以。故答案為：D

【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式方程設(shè)出過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線方程，再利用直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，聯(lián)立二者方程結(jié)合點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，進(jìn)而求出A,B的坐標(biāo)，再利用拋物線的定義，進(jìn)而結(jié)合拋物線的弦長公式，從而求出線段AB的長。10.【解析】【解答】函數(shù)，那么，且，所以，所以，解得，所以，〔〕，，令，即，解得，令，即，解得，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以。故答案為：C

【分析】利用求導(dǎo)的方法切成函數(shù)在切點(diǎn)處的切線的斜率，再利用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，再利用切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，結(jié)合代入法，進(jìn)而求出a的值，從而求出函數(shù)的解析式，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值。11.【解析】【解答】由題設(shè)知雙曲線C：的一條漸近線方程為：，∵右焦點(diǎn)，且，∴，∴，由，解得，∴，∴，平方化簡得，又，∴，即，，即，所以，故得，故答案為：D.

【分析】利用條件結(jié)合雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而結(jié)合雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而求出c的值，從而求出焦點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用焦點(diǎn)的位置求出雙曲線的一條漸近線方程，再利用過F2作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為H，再結(jié)合兩直線垂直斜率之積等于-1，進(jìn)而求出漸近線的垂線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出漸近線垂線的方程，再利用條件|HF1|=3|HF2|結(jié)合兩點(diǎn)距離公式，進(jìn)而求出a,b的關(guān)系式，再利用雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而求出a,c的關(guān)系式，再結(jié)合雙曲線離心率公式變形，進(jìn)而求出雙曲線的離心率。12.【解析】【解答】因?yàn)椋?，故?shù)列構(gòu)成以4為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，，故…………。故答案為：D

【分析】因?yàn)椋?，再利用等差?shù)列的定義推出數(shù)列構(gòu)成以4為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用累加法，進(jìn)而結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和分組求和的方法，從而求出的值。二、填空題13.【解析】【解答】由題意知49名學(xué)生用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取7名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，間隔，設(shè)第一組號(hào)中被抽出的為號(hào)，第二組號(hào)中被抽出的為號(hào)，第三組號(hào)中被抽出的為號(hào)，第四組號(hào)中被抽出的為號(hào)，第五組號(hào)中被抽出的為號(hào)，解得：，所以第二組號(hào)中被抽出的為號(hào)，故答案為：11。

【分析】利用條件結(jié)合系統(tǒng)抽樣的方法，進(jìn)而得出在8-14號(hào)學(xué)生中被抽到的號(hào)數(shù)。14.【解析】【解答】作出不等式組所表示的可行域如以下圖所示：聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即。故答案為：33。

【分析】利用條件結(jié)合二元一次不等式組求出可行域，再利用可行域求出最優(yōu)解，再結(jié)合最優(yōu)解求出線性目標(biāo)函數(shù)的最大值。15.【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，并且數(shù)列是等比數(shù)列，所以，，，當(dāng)時(shí)，，解得。故答案為：。

【分析】利用條件結(jié)合與的關(guān)系式，再利用分類討論的方法，進(jìn)而結(jié)合等比數(shù)列的定義，從而判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的定義，進(jìn)而求出等比數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合條件，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的值。16.【解析】【解答】平面，，將三棱錐補(bǔ)成長方體，那么三棱錐的外接球直徑為，所以，，設(shè)球心為點(diǎn)，那么為的中點(diǎn)，連接，、分別為、的中點(diǎn)，那么，且，設(shè)過點(diǎn)的平面為，設(shè)球心到平面的距離為.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)不與平面垂直時(shí)，.綜上所述，，設(shè)過點(diǎn)的平面截三棱錐的外接球所得截面圓的半徑為，那么，因此，所求截面圓的面積的最小值為。故答案為：π。

【分析】因?yàn)槠矫?，結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，即，將三棱錐補(bǔ)成長方體，再利用勾股定理求出長方體的體對角線，再結(jié)合長方體的體對角線等于三棱錐的外接球的直徑，進(jìn)而求出三棱錐外接球的半徑，設(shè)球心為點(diǎn)，那么為的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，再利用中點(diǎn)作中位線的的方法結(jié)合中位線的性質(zhì)，進(jìn)而推出線線平行，那么，再利用勾股定理，進(jìn)而求出OM的長，設(shè)過點(diǎn)的平面為，設(shè)球心到平面的距離為，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)不與平面垂直時(shí)，，進(jìn)而求出，設(shè)過點(diǎn)的平面截三棱錐的外接球所得截面圓的半徑為，再利用勾股定理，進(jìn)而求出r的值，再結(jié)合圓的面積公式，進(jìn)而求出過點(diǎn)的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積最小值。

三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由表中數(shù)據(jù)結(jié)合最小二乘法的方法，進(jìn)而求出y關(guān)于x的線性回歸方程。

〔2〕設(shè)定價(jià)為元，利潤為，再利用實(shí)際問題的條件，進(jìn)而得出利潤為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)圖象求最值的方法，進(jìn)而結(jié)合〔1〕中所求的線性回歸方程確定單價(jià)為95元時(shí)的銷售利潤最大。18.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合正弦定理，再利用三角形中角B,C的取值范圍，進(jìn)而求出角B的余弦值，再結(jié)合三角形中角B的取值范圍，進(jìn)而求出角B的值，再利用二倍角的余弦公式結(jié)合一元二次方程求出角A的余弦值，再利用三角形中角A的取值范圍，進(jìn)而求出角A的值。

〔2〕由〔1〕知，，又，，再利用余弦定理，進(jìn)而求出c的值，再利用分類討論的方法結(jié)合三角形面積公式，進(jìn)而求出三角形的面積。19.【解析】【分析】〔1〕利用題意可得，又因?yàn)闉閳A柱的母線，所以結(jié)合線線垂直證出線面垂直，即平面，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，即，再利用線線垂直證出線面垂直，即平面，再利用線面垂直證出面面垂直，即證出平面AEM⊥平面BCDE。

〔2〕由題可設(shè)，由是底面圓的內(nèi)接正三角形易得，底面圓的半徑，再利用圓柱的體積公式結(jié)合條件，進(jìn)而求出t的值，再由〔1〕可知，平面，再利用四棱錐的體積公式，進(jìn)而求出四棱錐A-BCDE的體積。

20.【解析】【分析】〔1〕利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)和半徑長，因?yàn)辄c(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以，那么，再由橢圓的定義可得動(dòng)點(diǎn)