2023屆福建省漳州市高三數(shù)學三模試卷及答案

高三數(shù)學三模試卷一、單項選擇題1.設集合，，那么集合〔

〕A.

B.

C.

D.

2.i為虛數(shù)單位，假設復數(shù)，那么〔

〕A.

B.

1

C.

D.

03.向量與的夾角為，，，那么〔

〕A.

-4

B.

-2

C.

2

D.

44.為等差數(shù)列的前項和，假設，那么的值為〔

〕A.

49

B.

54

C.

102

D.

1355.假設一個圓錐的母線與底面所成的角為，側面積為，那么該圓錐的體積為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.“墨卡托投影〞是由荷蘭地圖學家墨卡托在1569年擬定，假設地球被圍在一個中空圓柱里，其基準緯線與圓柱相切接觸，假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅“墨卡托投影〞繪制出的地圖.在地圖上保持方向和角度的正確是“墨卡托投影〞的優(yōu)點，因此，“墨卡托投影〞地圖常用作航海圖和航空圖.通過地面上任意兩點和地球中心作一平面，平面與地球外表相交看到的圓周就是大圓，兩點之間的大圓劣弧線是兩點在地面上的最短距離.沿著這段大圓劣弧線航行時的航線稱為“大圓航線〞.“大圓航線〞轉繪到“墨卡托投影〞地圖上為一條曲線.如圖，，為地球上的兩點(中為點的正緯度或負緯度，為點的正經(jīng)度或負經(jīng)度，，，，的符號確定規(guī)那么如下：，，當與同在北半球或同在南半球時，，否那么；當與同在東經(jīng)區(qū)或同在西經(jīng)區(qū)時，，否那么)，記，，其中為地球中心，有下面等式：.某游輪擬從杭州(北緯，東經(jīng))沿著大圓航線航行至舊金山(北緯，西經(jīng))，那么大圓航程約為〔

〕(大圓圓心角1度所對應的弧長約為)參考數(shù)據(jù)：，，，.A.

B.

C.

D.

7.拋物線的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，假設，那么的值為〔

〕A.

8

B.

6

C.

4

D.

28.漳州市龍海區(qū)港尾鎮(zhèn)和浮宮鎮(zhèn)盛產(chǎn)楊梅，楊梅果味酸甜適中，有開胃健脾?生津止渴?消暑除煩，抑菌止瀉，降血脂血壓等成效.楊梅的保鮮時間很短，當?shù)丶夹g人員采用某種保鮮方法后可使得楊梅采摘之后的時間(單位：小時)與失去的新鮮度滿足函數(shù)關系，其中，為常數(shù).開展，為了保證港尾鎮(zhèn)的楊梅運輸?shù)奖狈侥吵鞘袖N售時的新鮮度不低于85%，那么物流時間(從楊梅采摘的時刻算起)不能超過(參考數(shù)據(jù)：)〔

〕A.

20小時

B.

25小時

C.

28小時

D.

35小時二、多項選擇題9.，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，那么以下結論正確的選項是〔

〕A.

假設，，，那么

B.

假設，，，那么

C.

假設，，，那么

D.

假設，，，那么10.正數(shù)，，滿足，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

11.的展開式中的所有項的二項式系數(shù)之和為64，記展開式中的第項的系數(shù)為，二項式系數(shù)為，，那么以下結論正確的選項是〔

〕A.

數(shù)列是等比數(shù)列

B.

數(shù)列的所有項之和為729

C.

數(shù)列是等差數(shù)列

D.

數(shù)列的最大項為2012.的三個內(nèi)角，，滿足，那么以下結論正確的選項是〔

〕A.

是鈍角三角形

B.

C.

角的最大值為

D.

角的最大值為三、填空題13.寫出曲線的一條切線方程：________.14.根據(jù)下面的數(shù)據(jù)：123432487288求得關于的回歸直線方程為，那么這組數(shù)據(jù)相對于所求的回歸直線方程的4個殘差的方差為________.(注：殘差是指實際觀察值與估計值之間的差.)15.在棱長為的正方體中，動點滿足，那么的最大值為________.16.設動圓：，那么圓心的軌跡方程為________﹔假設直線：被所截得的弦長為定值，那么________.四、解答題17.在平面四邊形中，，，，.〔1〕求；〔2〕假設，求.18.有一系列雙曲線：，其中，.記第條雙曲線的離心率為，且滿足，.〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕求數(shù)列的前項和.19.如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，，三棱錐是正三棱錐，，分別為，的中點.〔1〕證明：直線平面；〔2〕求二面角的余弦值.20.為全面推進學校素質(zhì)教育，推動學校體育科學開展，引導學生積極主動參與體育鍛煉，促進學生健康成長，從2021年開始，參加漳州市初中畢業(yè)和高中階段學?？荚嚨某踔挟厴I(yè)生，體育中考成績以分數(shù)(總分值40分計入中考總分)和等級作為高中階段學校招生投檔錄取依據(jù).考試由必考類?抽考類?抽選考類三局部組成，必考類是由筆試體育保健知識(分值4分)，男生1000米跑?女生800米跑(分值15分)組成；抽考類是籃球?足球?排球，由市教育局從這三項技能中抽選一項考試(分值5分)；抽選考類是立定跳遠?1分鐘跳繩?引體向上(男)?斜身引體(女)?雙手頭上前擲實心球?1分鐘仰臥起坐，由市教育局隨機抽選其中三項，考生再從這三個工程中自選兩項考試，每項8分，今年教育局已抽選確定：抽考類選考籃球，抽選考類選考立定跳遠?1分鐘跳繩?雙手頭上前擲實心球這三個工程，甲校隨機抽取了100名本校初三男生進行立定跳遠測試，根據(jù)測試成績得到如下的頻率分布直方圖．〔1〕假設漳州市初三男生的立定跳遠成績(單位：厘米)服從正態(tài)分布，并用上面樣本數(shù)據(jù)的平均值和標準差的估計值分別作為和，已計算得上面樣本的標準差的估計值為(各組數(shù)據(jù)用中點值代替)，在漳州市2021屆所有初三男生中任意選取3人，記立定跳遠成績在231厘米以上(含231厘米)的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望．〔2〕乙校初三男生有200名，男生立定跳遠成績在250厘米以上(含250厘米)得總分值．〔i〕假設認為乙校初三男生立定跳遠成績也服從〔1〕中所求的正態(tài)分布，請估計乙校初三男生立定跳遠得總分值的人數(shù)(結果保存整數(shù))；〔ii〕事實上，〔i〕中的估計值與乙校實際情況差異較大，請從統(tǒng)計學的角度分析這個差異性．(至少寫出兩點)附：假設，那么，，.21.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，且滿足，點的軌跡為曲線.〔1〕求的方程；〔2〕設，，假設過的直線與交于，兩點，且直線與交于點.證明：〔i〕點在定直線上；〔ii〕假設直線與交于點，那么.22.函數(shù).〔1〕假設，討論在區(qū)間上的單調(diào)性；〔2〕證明：當時，在區(qū)間上有且只有兩個零點.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，，因此，．故答案為：B．

【分析】化簡求出集合A,B，再根據(jù)交集的定義，即可得出答案。2.【解析】【解答】，.故答案為：A.

【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由共軛復數(shù)的概念得答案.3.【解析】【解答】因為向量與的夾角為，，，所以.故答案為：B.

【分析】直接利用向量的數(shù)量積的求法，化簡求解即可。4.【解析】【解答】設等差數(shù)列的公差為，那么，即，，，故，故答案為：C.

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結合易知,又根據(jù)即可得出結果.5.【解析】【解答】設圓錐的底面圓半徑為r，圓錐母線為l，由圓錐的結構特征知：，即l=2r，圓錐側面積，那么，，圓錐的高，圓錐的體積為.故答案為：A

【分析】設圓錐的底面圓半徑為r，圓錐母線為l，，由圓錐的側面積為圓錐底面半徑與圓錐母線長的乘積的π倍，求出，由此能求出圓錐體積.6.【解析】【解答】由題意可得，，，，，那么；所以，因為，所以，那么，所以航程約為.故答案為：D.

【分析】由題意可得，，，，，那么，，進行計算可得答案。7.【解析】【解答】易知，拋物線的焦點為，準線為，設點，設點，，，因為，那么，解得，即點，因此，.故答案為：C.

【分析】設點，根據(jù)條件，可得點，再結合兩點之間的距離公式以

及點N在拋物線上，即可求解.8.【解析】【解答】當時，，由題意可得，解得，為使新鮮度不低于85%，即不能失去超過15%的新鮮度，那么有，即，因此，即，那么，即物流時間(從楊梅采摘的時刻算起)不能超過28小時.故答案為：C.

【分析】利用題中的條件列出等式，解出參數(shù)m,

a的值，進而即可以解出答案。二、多項選擇題9.【解析】【解答】解：由，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，知：對于A，假設，，，那么與平行或異面，故A錯誤；對于B，假設，，，由線面平行的性質(zhì)定理可得，故B正確；對于C，假設，，，無法得到與垂直，根據(jù)面面垂直的判定定理，需要垂直平面內(nèi)兩條相交直線，故C錯誤；對于D，假設，那么，又，所以，故D正確；故答案為：BD

【分析】對于A,

a與b相交、平行或異面;對于B,由線面平行的性質(zhì)得a//b;對于C',

a與β相交或平行;對于D,由面面垂直的判定定理得a⊥β.10.【解析】【解答】因為正數(shù)，，滿足，由，所以，即A正確，B錯；由兩邊同時取以為底的對數(shù)，可得，即C正確；由兩邊同時取以為底的對數(shù)，可得，即D正確；故答案為：ACD.

【分析】直接化指數(shù)式為對數(shù)式，再利用換底公式，借助除法運算即可求解.11.【解析】【解答】因為的展開式中的所有項的二項式系數(shù)之和為64，所以，那么；即；又展開式中的第項為，因此展開式中的第項的系數(shù)為，二項式系數(shù)為；對于數(shù)列有，，，，，，；所以該數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，故A錯；，故B正確；對于數(shù)列有，，，，，，；所以該數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，故C錯；且該數(shù)列的最大項為，故D正確.故答案為：BD.

【分析】由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，逐一判斷各個選項是否正確,從而得出結論.12.【解析】【解答】A.由題得,所以是鈍角三角形，故該選項正確；B.由題得是最大角，所以，假設，所以，所以該選項正確；C.由題得所以，因為,所以角的最大值為，所以該選項正確；D.由得所以,當時，.所以該選項錯誤.故答案為：ABC

【分析】A選項，利用條件，運用正弦定理，可得cosC<

0,即可求解；B選項,結合c為△ABC的最大邊，以及正弦定理做等量變換,即可求解；C選項,運用余弦定理,以及均值不等式，即可求解；D選項，對原式利用三角函數(shù)的兩角和公式，可得tanC

=-3tan

A,再運用正切函數(shù)的兩角和公式，可得tan

B的表達式,最后對C取特殊值，即可解答.三、填空題13.【解析】【解答】設曲線任意一點處的坐標為，由可得，那么該曲線在點處的切線斜率為，所以在該點處的切線方程為，即，不妨取，那么.故答案為：(答案不唯一，，其中取任意實數(shù)均可)

【分析】易知(0,1)為曲線上的點，利用導數(shù)可求得曲線在點(0,

1)處的切線方程.14.【解析】【解答】把x=1，2，3，4依次代入回歸直線方程為，所得估計值依次為：，，對應的殘差依次為：0.8，-2.4，2.4，-0.8，它們的平均數(shù)為0，所以4個殘差的方差為.

【分析】把x=1，2，3，4依次代入回歸直線方程為，所得估計值依次為：，，根據(jù)方差的公式進行計算即可。15.【解析】【解答】設，，連接，，點在以為圓心，為直徑的球面上，假設最大，那么在正方體內(nèi)，且為球面的最低點，此時，，如以以下列圖所示，連接，，，又，，，.故答案為：135°.

【分析】由題意可得，點在以為圓心，為直徑的球面上，假設最大，那么在正方體內(nèi)，且為球面的最低點，根據(jù)正方體的結構特征以及正切的二倍角公式進行計算即可得出

的最大值。16.【解析】【解答】設，那么，消去得所以圓C的圓心軌跡方程是；因為圓的半徑為定值，且直線被圓C所截得的弦長為定值，由弦長為定值，所以圓心到直線的距離為定值，因為圓心的軌跡為直線，所以直線與直線平行，所以，所以故答案為：，．

【分析】設動圓圓心C

(x,

y),消去k可得圓心C的方程，利用弦長公式表示出弦長，結合弦長為定值，可求出t的值.四、解答題17.【解析】【分析】(1)在△BCD中,由余弦定理可得關于CD的方程，解之即可；

(2)在△BCD中，由余弦