2023屆上海市奉賢區(qū)高三上學期數(shù)學一模試卷及答案

高三上學期數(shù)學一模試卷一、單項選擇題1.，，那么“〞是“〞的〔

〕A.

充分非必要條件

B.

必要非充分條件

C.

充要條件

D.

既非充分又非必要條件2.設是直線的一個方向向量，是直線的一個法向量，設向量與向量的夾角為，那么為〔

〕A.

B.

C.

D.

3.垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動點到兩旗桿頂點的仰角相等,那么點的軌跡是(

)A.

橢圓

B.

圓

C.

雙曲線

D.

拋物線4.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，由德國著名的數(shù)學家波恩哈德·黎曼發(fā)現(xiàn)提出，在高等數(shù)學中有著廣泛的應用.其定義黎曼函數(shù)為：當〔為正整數(shù)，是既約真分數(shù)〕時，當或或為上的無理數(shù)時.、、a+b都是區(qū)間內(nèi)的實數(shù)，那么以下不等式一定正確的選項是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題5.橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，那么點到另一個焦點的距離為________.6.在展開式中，常數(shù)項為________.〔用數(shù)值表示〕7.假設實數(shù)滿足，那么的最大值為________．8.復數(shù)的虛部是________.9.設集合，那么________.10.函數(shù)的圖像關于直線對稱，那么________.11.等差數(shù)列中，公差為，設是的前項之和，且，計算________.12.假設拋物線的準線與曲線只有一個交點，那么實數(shù)滿足的條件是________.13.某工廠生產(chǎn)、兩種型號的不同產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為.用分層抽樣的方法抽出一個樣本容量為的樣本，那么其中種型號的產(chǎn)品有件.現(xiàn)從樣本中抽出兩件產(chǎn)品，此時含有型號產(chǎn)品的概率為________.14.對于正數(shù)、，稱是、的算術平均值，并稱是、的幾何平均值.設，，假設、的算術平均值是1，那么、的幾何平均值〔是自然對數(shù)的底〕的最小值是________.15.在棱長為的正方體中，點分別是線段〔不包括端點〕上的動點，且線段平行于平面，那么四面體的體積的最大值是________.16.是奇函數(shù)，定義域為，當時，〔〕，當函數(shù)有3個零點時，那么實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題17.如圖，在四棱錐中，平面，且四邊形為直角梯形，，，.〔1〕當四棱錐的體積為時，求異面直線與所成角的大??；〔2〕求證：平面.18.在不考慮空氣阻力的情況下火箭的最大速度〔單位：〕和燃料的質(zhì)量〔單位：〕，火箭〔除燃料外〕的質(zhì)量〔單位：〕滿足〔為自然對數(shù)的底〕.〔1〕當燃料質(zhì)量為火箭〔除燃料外〕質(zhì)量的兩倍時，求火箭的最大速度〔單位：〕結(jié)果精確到0.1〕；〔2〕當燃料質(zhì)量為火箭〔除燃料外〕質(zhì)量的多少倍時，火箭的最大速度可以到達〔結(jié)果精確到0.1〕.19.在①；②；③三邊成等比數(shù)列.這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，假設問題中的三角形存在，求解此三角形的邊長和角的大??；假設問題中的三角形不存在，請說明理由.問題：是否存在，它的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，_______.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20.如圖，曲線的方程是，其中、為曲線與軸的交點，點在點的左邊，曲線與軸的交點為.，，，的面積為.〔1〕過點作斜率為的直線交曲線于、兩點〔異于點〕，點在第一象限，設點的橫坐標為、的橫坐標為，求證：是定值；〔2〕過點的直線與曲線有且僅有一個公共點，求直線的傾斜角范圍；〔3〕過點作斜率為的直線交曲線于、兩點〔異于點〕，點在第一象限，當時，求成立時的值.21.數(shù)列滿足恒成立.〔1〕假設且，當成等差數(shù)列時，求的值；〔2〕假設且，當、時，求以及的通項公式；〔3〕假設，，，，設是的前項之和，求的最大值.

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】A【解析】【解答】假設，那么，那么成立，即充分性成立；反之，假設，那么，當時，，此時，故必要性不成立，所以“〞是“〞的充分不必要條件.故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論。2.【答案】C【解析】【解答】由題意，是直線的一個方向向量，那么，是直線的一個法向量，，那么，故，故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意分析可得與的坐標，進而由數(shù)量積的計算公式計算可得答案。3.【答案】B【解析】【解答】如圖，建立直角坐標系依題意可得，那么設，因為，所以那么，即化簡可得，即所以點軌跡為圓，故答案為：B

【分析】先根據(jù)題意畫出示意圖，將題中仰角相等轉(zhuǎn)化成比例式，從而得到線段相等，進而建立空間直角坐標系，化簡即可得到點的軌跡。4.【答案】B【解析】【解答】設為正整數(shù)，是既約真分數(shù)，或或為上的無理數(shù)，那么根據(jù)題意有：①當時，那么，，②當時，，；③當時，，；④當時，，綜上所述，一定成立.故答案為：B.

【分析】設為正整數(shù)，是既約真分數(shù)，或或為上的無理數(shù)，然后根據(jù)、

與集合A、B的關系分類討論，計算與，與的關系，即可得出答案。二、填空題5.【答案】2【解析】【解答】利用橢圓定義，，可知，即故答案為：2

【分析】先由橢圓的方程求出的值，然后根據(jù)橢圓的定義即可求解。6.【答案】-20【解析】【解答】展開式的通項為，令，可得，所以常數(shù)項為，故答案為：-20

【分析】利用二項式展開式的通項公式，令x指數(shù)等于零，求出常數(shù)項即可。7.【答案】3【解析】【解答】畫出可行域如下列圖：令，那么，易知截距越大，z越大，直線，平移直線至時，.故答案為：3

【分析】先根據(jù)不等式組畫出可行域，然后把看作找其在軸上的截距最大值即是的最大值。8.【答案】1【解析】【解答】，虛部為1．故答案為：1．

【分析】利用復數(shù)的乘除運算求得結(jié)果即可。9.【答案】R【解析】【解答】要使函數(shù)有意義，那么只需，又,所以不等式的解集為，故.故答案為：R.

【分析】要使函數(shù)有意義，那么只需即可。10.【答案】【解析】【解答】令，可得：，令，解得，因為，所以，，故答案為：

【分析】直接利用函數(shù)的關系式的變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結(jié)果即可。11.【答案】【解析】【解答】因為是等差數(shù)列，所以，，所以，因為，所以，所以，故答案為：

【分析】寫出等比數(shù)列的通項公式和前項和，代入并整理，再由數(shù)列的極限得出答案。12.【答案】【解析】【解答】拋物線的準線為，當時，表示橢圓在軸上方局部以及左右頂點所以，假設與曲線只有一個交點，那么，解得，當時，表示雙曲線的在軸上方局部即上支，此時，此時滿足與曲線只有一個交點，所以，綜上所述：實數(shù)滿足的條件是或，故答案為：

【分析】根據(jù)題意得拋物線的準線為，分別討論和時曲線所表示的圖形，即可求解。13.【答案】【解析】【解答】設種型號抽取件，所以，解得：，，從樣本中抽取2件，含有型號產(chǎn)品的概率.故答案為：

【分析】先由分層抽樣抽樣比求幣種，種型號抽取件數(shù)以及n，再根據(jù)古典概型公式求概率。14.【答案】【解析】【解答】因為、的算術平均值是1，所以，即，所以，、的幾何平均值為，由根本不等式可得：，當且僅當時等號成立，所以、的幾何平均值的最小值是故答案為：

【分析】由可得，然后結(jié)合根本不等式即可求解。15.【答案】【解析】【解答】由線面平行的性質(zhì)定理知，∽，，設，那么，到平面的距離為，那么,所以，所以四面體的體積為，當時，四面體的體積取得最大值：．所以答案應填：．

【分析】由題意可得∽，設，那么，到平面的距離為，求出四面體的體積，通過二次函數(shù)的最值，求出四面體體積的最大值。16.【答案】【解析】【解答】當時，易知函數(shù)單調(diào)遞減，且時，，時，，其大致圖象如下，在的大致圖象如下，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象如下，要使函數(shù)有3個零點，只需函數(shù)的圖象與直線有且僅有3個交點，由圖象可知，．故答案為：．

【分析】根據(jù)題意及函數(shù)圖像的變換法那么，作出函數(shù)的圖像，由圖像觀察即可得解。三、解答題17.【答案】〔1〕解：由題意，，分別以為軸建立空間直角坐標系，如圖，那么，，，，∵，而，∴，∴異面直線與所成角為；

〔2〕證明：由〔1〕，，此時長度不定，可設．，∵，∴，即，同理，，，平面．∴平面．【解析】【分析】〔1〕由題利用四棱錐的體積公式可求，以

為

軸建立空間直角坐標系

，可得

，

，利用平面向量夾角公式可求得，進而求得異面直線

與

所成角的值；

〔2〕由〔1〕得

，

，由得，進而通過線面垂直的性質(zhì)可證，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明

平面

。

18.【答案】〔1〕解：因為，所以，當燃料質(zhì)量為火箭〔除燃料外〕質(zhì)量的兩倍時，將代入得：；

〔2〕解：令，即，得，解得.【解析】【分析】〔1〕將

化為，然后將

代入中求解即可；

〔2〕將代入得

，然后進行指對互化求解

的值。19.【答案】解：選①，∵在，，

∴由正弦定理得，即，又，∴，

∴，

解得，∴，，．

選②，∵在，，

∴由正弦定理得，即，

∵，

那么，∴，，，

∴，．

選③，三邊成等比數(shù)列，∵在，，

∴由正弦定理得，又，

∴，，即，

這與三邊成等比數(shù)列矛盾．無解．【解析】【分析】選①根據(jù)題意結(jié)合正弦定理可得

，結(jié)合

，運用余弦定理即可求得，進而可求B，A的值；

選②，根據(jù)題意，

，

，由正弦定理得

，進而得到，運用余弦定理即可求得，進而可求B，A的值；選③，

由利用正弦定理可得

，由余弦定理可得，可得，推出矛盾，可得問題中的三角形不存在。20.【答案】〔1〕證明：直線方程為時，由，解得，或，∴，，由，解得，或，∴，∴；

〔2〕解：由題意，，，解得，設過的直線的方程為，那么只有一個解，只有一解，，，由圖知，易知直線的方程為也符合題意，雙曲線的漸近線為，是此雙曲線的右焦點，由雙曲線性質(zhì)知直線的傾斜角的取值范圍是；

〔3〕解：，由〔1〕有，那么，解得，，，，∴，，∴．【解析】【分析】〔1〕設直線

方程為

，把直線與曲線聯(lián)立

得出點P,Q的坐標計算即可得證；

〔2〕根據(jù)題意可得

，設過

的直線

的方程為

，那么

只有一個解，可得，易知直線

的方程為

也符合題意，進而得出結(jié)論；

〔3〕

，利用數(shù)量積公式建立關于k的方程，解出k，進而得出答案。21.【答案】〔1〕解：假設且，所以，即，當成等差數(shù)列時，，所以，解得：；

〔2〕解：，令可得，即，令可得，即所以，因為，所以，解得，由可得，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，，，

，以上式子累乘得：，所以，

〔3〕解：由可得，