中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)的最值

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)的最值1．如圖，拋物線過點A（，2），且與直線交于B、C兩點，點B的坐標(biāo)為（，m）．（1）求拋物線的解析式；（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使得∠AQM=45°？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．某網(wǎng)店專售一款電動牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（支）與銷售單價x（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．(1)請求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該款電動牙刷銷售單價定為多少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)近期武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐贈給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定該款電動牙刷的銷售單價？3．如圖（1），一塊鋼板余料截面的兩邊為線段，，另一邊曲線為拋物線的一部分，其中點為拋物線的頂點，于，以邊所在直線為軸，邊所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位代表1米．已知米，米，米．(1)求曲線所在拋物線的函數(shù)表達式；(2)若在該鋼板余料中截取一個一邊長為3米的矩形，設(shè)該矩形的另一邊長為米，求的取值范圍；(3)如圖（2），若在該鋼板余料中截取一個，其中點在拋物線上，記的面積為，求的最大值．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-bx+5與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，已知點A的坐標(biāo)是（1，0），點A在點B的左邊.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點E為BC的中點，將△BOC沿CE方向進行平移，平移后得到的三角形為△HGF，當(dāng)點F與點E重合時停止運動.設(shè)平移的距離CF=m，記△HGF在直線l：y=x-3下方的圖形面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）如圖2，連結(jié)AC和BC，點M，E分別是AC,BC的中點.點P是線段ME上任一點，點Q是線段AB上任一點.現(xiàn)進行如下兩步操作：第一步：沿三角形CAB的中位線ME將紙片剪成兩部分，并在線段ME上任意取一點P，線段AB上任意取一點Q，沿PQ將四邊形紙片MABE剪成兩部分；第二步：將PQ左側(cè)紙片繞M點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段MA與MC重合，將PQ右側(cè)紙片繞E點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段EC與EB重合，拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊)求拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值與最大值的和.5．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．(1)若拋物線經(jīng)過，兩點時，求拋物線的解析式；(2)若點，在拋物線上，且，請求出m的取值范圍；(3)當(dāng)時，函數(shù)y的最小值等于6，直接寫出m的值．6．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對稱，它們與直線分別相交于點．（1）如圖，函數(shù)為，當(dāng)時，的長為_____；（2）函數(shù)為，當(dāng)時，t的值為______；（3）函數(shù)為，①當(dāng)時，求的面積；②若，函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點，當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的最大值和函數(shù)的最小值的差為h，求h關(guān)于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量c的取值范圍．7．某工廠加工生產(chǎn)所用的工料有兩種供應(yīng)方式，一種是從市場上直接采購工料，另一種是通過工廠自身生產(chǎn)工料．該工廠去年2月至6月，每月所需的工料總量均為12000件．2月至6月，該工廠從市場上采購的工料量y1（件）與月份x（2≤x≤6，且x為整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如表：月份x（月）23456市場采購工料量y1（噸）600040003000240020002月至6月，該工廠每件工料采購的市場成本（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：＝x；該工廠自身生產(chǎn)的每件工料的成本（元）與月份x之間滿足下圖的二次函數(shù)關(guān)系：(1)請根據(jù)題中的表格和圖象，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請求出該工廠去年（2月至6月）哪個月份所需的工料總費用W（元）最多，并求出這個最多費用．8．已知拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)．(1)求拋物線的對稱軸和點A、B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，y有最小值為，求拋物線的解析式；(3)已知點、，且拋物線與線段EF只有一個公共點，請求出a的取值范圍．9．2022年2月，在北京冬奧會跳臺滑雪中，中國選手谷愛凌、蘇翊鳴奪金，激起了人們對跳臺滑雪運動的極大熱情．某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面如圖所示，以某一位置的水平線為軸，過跳臺終點作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點正上方4米處的點滑出，滑出后沿拋物線運動．當(dāng)運動員從點滑出運動到離處的水平距離為4米時，距離水平線的高度恰好為8米．(1)求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；(2)運動員從點滑出后，當(dāng)運動員距離點的水平距離為多少米時，運動員達到最大高度，此時，距離水平線的高度是多少米？(3)運動員從點滑出后，當(dāng)運動員距離點的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離達到最大值，最大值是多少米？10．如圖，在矩形中，，，是上一點，．是上的動點，連接，是上一點且（為常數(shù)，），分別過點，作，的垂線，交點為．設(shè)的長為，的長為．(1)若，，則的值是__________．(2)若時，求的最大值．(3)在點從點到點的整個運動過程中，若線段上存在唯一的一點，求此時的值．11．如圖，正方形中，點，，分別為邊，，上的點，且，連接，，．(1)可以看成是繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角所得，請在圖中畫出點，并直接寫出角的度數(shù)；(2)當(dāng)點位于何處時，的面積取得最小值？請說明你的理由；(3)試判斷直線與外接圓的位置關(guān)系，并說明你的理由．12．如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，3)．(1)求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；(2)在拋物線的對稱軸上找到點P，使得△PAC的周長最小，并求出點P的坐標(biāo)．13．某企業(yè)對一種設(shè)備進行升級改造，并在一定時間內(nèi)進行生產(chǎn)營銷，設(shè)改造設(shè)備的臺數(shù)為x，現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.甲方案：升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為4000元，但改造支出費用由材料費和施工費以及其他費用三部分組成，其中材料費與x的平方成正比，施工費與x成正比，其他費用為2500元，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用）.設(shè)甲方案的利潤為（元），經(jīng)過統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：改造設(shè)備臺數(shù)x（臺）2040利潤（元）95005500乙方案：升級后每臺設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為3500元，但改造支出費用與x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（a為常數(shù)，），且在使用過程中一共還需支出維護費用，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費用-維護費用）.設(shè)乙方案的利潤為（元）.（1）分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若，的最大值相等，求a的值；（3）如果要將30臺設(shè)備升級改造，請你幫助決策，該企業(yè)應(yīng)選哪種方案，所獲得的利潤較大.14．如圖，拋物線與軸交于點、（與的左側(cè)），交軸的負半軸于點，，點的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)點是拋物線對稱軸與軸的交點，點是第三象限內(nèi)拋物線上一點，當(dāng)面積最大時，求點的坐標(biāo)；(3)在（2）的結(jié)論下，繞點旋轉(zhuǎn)直線得到直線，當(dāng)直線經(jīng)過點時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與線段交于點，設(shè)點，到直線的距離分別為，，當(dāng)最大時，求直線旋轉(zhuǎn)的角度．15．如圖①，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時，達到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點處，草坡上距離的水平距離為15米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且點到水平地面的距離為3米．(1)計算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地；(2)如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？(3)記水流的高度為，此時的斜坡的高度為，請直接寫出求的最大值；16．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點為D．(1)直接寫出函數(shù)圖象的對稱軸：_____；(2)若是等腰直角三角形，求的值；(3)當(dāng)時，y的最大值m減去y的最小值n的結(jié)果不大于3，求a的取值范圍．17．已知：紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．(1)當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；(3)該建材店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）；（2）PD+PA的最小值為；（3）Q1（0，2-）、Q2（0，2+）．2．(1)(2)30元，1000元(3)該款電動牙刷的銷售單價每支不低于25元，且不高于35元3．(1)(2)(3)4．（1）y=x2-6x+5；（2）S=；（3）最大周長與最小周長的和是.5．(1)拋物線的解析式為(2)(3)m的值為或6．（1）4；（2）1；（3）①；②．7．(1)；(2)去年2月用于所需的工料總費用最多，最多費用是7000元8．(1)對稱軸x=2，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為(2)(3)9．(1)；(2)當(dāng)運動員距離的水平距離為米時，運動員達到最大高度，高度為米；(3)當(dāng)運動員距離的水平距離為米時，運動員與小山坡的豎直距離達到最大值，最大值為米．10．(1)(2)(3)11．(1)11(2)當(dāng)點E位于的中點時，面積取得最小值，(3