中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-二次函數(shù)的最值

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)的最值1．如圖，拋物線過點(diǎn)A（，2），且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，m）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最大時(shí)，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠AQM=45°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．某網(wǎng)店專售一款電動(dòng)牙刷，其成本為20元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（支）與銷售單價(jià)x（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系．(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該款電動(dòng)牙刷銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)近期武漢爆發(fā)了“新型冠狀病毒”疫情，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤中抽出200元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于550元，如何確定該款電動(dòng)牙刷的銷售單價(jià)？3．如圖（1），一塊鋼板余料截面的兩邊為線段，，另一邊曲線為拋物線的一部分，其中點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，于，以邊所在直線為軸，邊所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位代表1米．已知米，米，米．(1)求曲線所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若在該鋼板余料中截取一個(gè)一邊長為3米的矩形，設(shè)該矩形的另一邊長為米，求的取值范圍；(3)如圖（2），若在該鋼板余料中截取一個(gè)，其中點(diǎn)在拋物線上，記的面積為，求的最大值．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△BOC沿CE方向進(jìn)行平移，平移后得到的三角形為△HGF，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)平移的距離CF=m，記△HGF在直線l：y=x-3下方的圖形面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）如圖2，連結(jié)AC和BC，點(diǎn)M，E分別是AC,BC的中點(diǎn).點(diǎn)P是線段ME上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AB上任一點(diǎn).現(xiàn)進(jìn)行如下兩步操作：第一步：沿三角形CAB的中位線ME將紙片剪成兩部分，并在線段ME上任意取一點(diǎn)P，線段AB上任意取一點(diǎn)Q，沿PQ將四邊形紙片MABE剪成兩部分；第二步：將PQ左側(cè)紙片繞M點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段MA與MC重合，將PQ右側(cè)紙片繞E點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段EC與EB重合，拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．(注：裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊)求拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長的最小值與最大值的和.5．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．(1)若拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)，在拋物線上，且，請(qǐng)求出m的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的最小值等于6，直接寫出m的值．6．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，它們與直線分別相交于點(diǎn)．（1）如圖，函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，的長為_____；（2）函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，t的值為______；（3）函數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，求的面積；②若，函數(shù)和的圖象與x軸正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的最大值和函數(shù)的最小值的差為h，求h關(guān)于c的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量c的取值范圍．7．某工廠加工生產(chǎn)所用的工料有兩種供應(yīng)方式，一種是從市場(chǎng)上直接采購工料，另一種是通過工廠自身生產(chǎn)工料．該工廠去年2月至6月，每月所需的工料總量均為12000件．2月至6月，該工廠從市場(chǎng)上采購的工料量y1（件）與月份x（2≤x≤6，且x為整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如表：月份x（月）23456市場(chǎng)采購工料量y1（噸）600040003000240020002月至6月，該工廠每件工料采購的市場(chǎng)成本（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：＝x；該工廠自身生產(chǎn)的每件工料的成本（元）與月份x之間滿足下圖的二次函數(shù)關(guān)系：(1)請(qǐng)根據(jù)題中的表格和圖象，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)求出該工廠去年（2月至6月）哪個(gè)月份所需的工料總費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用．8．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，y有最小值為，求拋物線的解析式；(3)已知點(diǎn)、，且拋物線與線段EF只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出a的取值范圍．9．2022年2月，在北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪中，中國選手谷愛凌、蘇翊鳴奪金，激起了人們對(duì)跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)的極大熱情．某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場(chǎng)的橫截面如圖所示，以某一位置的水平線為軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)作水平線的垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．圖中的拋物線近似表示滑雪場(chǎng)地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)正上方4米處的點(diǎn)滑出，滑出后沿拋物線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)滑出運(yùn)動(dòng)到離處的水平距離為4米時(shí)，距離水平線的高度恰好為8米．(1)求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；(2)運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)滑出后，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員距離點(diǎn)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大高度，此時(shí)，距離水平線的高度是多少米？(3)運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)滑出后，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員距離點(diǎn)的水平距離為多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離達(dá)到最大值，最大值是多少米？10．如圖，在矩形中，，，是上一點(diǎn)，．是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，是上一點(diǎn)且（為常數(shù)，），分別過點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為．設(shè)的長為，的長為．(1)若，，則的值是__________．(2)若時(shí)，求的最大值．(3)在點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若線段上存在唯一的一點(diǎn)，求此時(shí)的值．11．如圖，正方形中，點(diǎn)，，分別為邊，，上的點(diǎn)，且，連接，，．(1)可以看成是繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角所得，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)，并直接寫出角的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)位于何處時(shí)，的面積取得最小值？請(qǐng)說明你的理由；(3)試判斷直線與外接圓的位置關(guān)系，并說明你的理由．12．如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找到點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．某企業(yè)對(duì)一種設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造，并在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)營銷，設(shè)改造設(shè)備的臺(tái)數(shù)為x，現(xiàn)有甲、乙兩種改造方案.甲方案：升級(jí)后每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為4000元，但改造支出費(fèi)用由材料費(fèi)和施工費(fèi)以及其他費(fèi)用三部分組成，其中材料費(fèi)與x的平方成正比，施工費(fèi)與x成正比，其他費(fèi)用為2500元，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費(fèi)用）.設(shè)甲方案的利潤為（元），經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：改造設(shè)備臺(tái)數(shù)x（臺(tái)）2040利潤（元）95005500乙方案：升級(jí)后每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)營銷利潤為3500元，但改造支出費(fèi)用與x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：（a為常數(shù)，），且在使用過程中一共還需支出維護(hù)費(fèi)用，（利潤=生產(chǎn)營銷利潤-改造支出費(fèi)用-維護(hù)費(fèi)用）.設(shè)乙方案的利潤為（元）.（1）分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若，的最大值相等，求a的值；（3）如果要將30臺(tái)設(shè)備升級(jí)改造，請(qǐng)你幫助決策，該企業(yè)應(yīng)選哪種方案，所獲得的利潤較大.14．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、（與的左側(cè)），交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在（2）的結(jié)論下，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線得到直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線與線段交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，到直線的距離分別為，，當(dāng)最大時(shí)，求直線旋轉(zhuǎn)的角度．15．如圖①，一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線．圖②是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離）是1米，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為10米時(shí)，達(dá)到最大高度6米，現(xiàn)將噴灌架置于坡地底部點(diǎn)處，草坡上距離的水平距離為15米處有一棵高度為米的小樹，垂直水平地面且點(diǎn)到水平地面的距離為3米．(1)計(jì)算說明水流能否澆灌到小樹后面的草地；(2)如果要使水流恰好噴射到小樹頂端的點(diǎn)，那么噴射架應(yīng)向后平移多少米？(3)記水流的高度為，此時(shí)的斜坡的高度為，請(qǐng)直接寫出求的最大值；16．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為D．(1)直接寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸：_____；(2)若是等腰直角三角形，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，y的最大值m減去y的最小值n的結(jié)果不大于3，求a的取值范圍．17．已知：紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸．該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元．設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．(1)當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；(3)該建材店要獲得最大月利潤，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時(shí)，月銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．（1）；（2）PD+PA的最小值為；（3）Q1（0，2-）、Q2（0，2+）．2．(1)(2)30元，1000元(3)該款電動(dòng)牙刷的銷售單價(jià)每支不低于25元，且不高于35元3．(1)(2)(3)4．（1）y=x2-6x+5；（2）S=；（3）最大周長與最小周長的和是.5．(1)拋物線的解析式為(2)(3)m的值為或6．（1）4；（2）1；（3）①；②．7．(1)；(2)去年2月用于所需的工料總費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是7000元8．(1)對(duì)稱軸x=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2)(3)9．(1)；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員距離的水平距離為米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大高度，高度為米；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員距離的水平距離為米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離達(dá)到最大值，最大值為米．10．(1)(2)(3)11．(1)11(2)當(dāng)點(diǎn)E位于的中點(diǎn)時(shí)，面積取得最小值，(3