2023屆天津市紅橋區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)一模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

{2}2.“成立〞是“成立〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充分必要條件

D.

既不充分也不必要條件3.函數(shù)y=的圖象大致是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.某校對高三年級800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.全年級同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分與150分之間，將他們的成績按照，，，，，，分組，整理得到如下頻率分布直方圖，那么成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為〔

〕A.

200

B.

240

C.

360

D.

2805.〔2021新課標(biāo)全國I理科〕?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米〔如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一〕，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有〔

〕A.

14斛

B.

22斛

C.

36斛

D.

66斛6.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，假設(shè)，，，那么、、的大小關(guān)系為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，假設(shè)雙曲線的一條漸近線與直線平行，那么實(shí)數(shù)的值是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)，，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的最大值為1；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)解析式為．其中正確命題的個(gè)數(shù)是〔

〕A.

1

B.

2

C.

3

D.

49.函數(shù)，，假設(shè)關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那么m的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題10.i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)________.11.的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為________.12.直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，那么實(shí)數(shù)________．A，B兩隊(duì)參加建黨100周年知識競賽，每隊(duì)3人，每人答復(fù)一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏1分，答錯(cuò)得0分；A隊(duì)中每人答對的概率均為，B隊(duì)中3人答對的概率分別為，，，且各答題人答題正確與否互不影響，假設(shè)事件M表示“A隊(duì)得2分〞，事件N表示“B隊(duì)得1分〞，那么________.14.，，且，那么最小值為________．15.在等腰梯形中,,動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上,且,那么的最小值為________.三、解答題16.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足〔1〕求角B的大?。弧?〕假設(shè)，求的值；〔3〕假設(shè)，，求邊a的值.17.如下列圖，直角梯形中，，，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面.〔1〕求證：平面；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18.如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.(I)求橢圓的方程；(II)經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)〔均異于點(diǎn)〕，問：直線與的斜率之和是否為定值？假設(shè)是，求出此定值；假設(shè)否，說明理由．19.數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，.〔1〕求數(shù)列的前3項(xiàng)，，；〔2〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列：〔3〕求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.函數(shù)，.〔1〕假設(shè)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；〔2〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；〔3〕假設(shè)對于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】據(jù)題意，所以。故答案為：C

【分析】利用條件結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出集合。2.【解析】【解答】由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x〔x-3〕＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立〞是“x〔x-3〕＜0成立〞的必要不充分條件故答案為：B

【分析】先由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x〔x-3〕＜0得0＜x＜3，再利用充分必要條件的概念進(jìn)行判斷，即可得結(jié)論.3.【解析】【解答】解：設(shè)f〔x〕=，那么函數(shù)的定義域?yàn)镽∵f〔﹣x〕==﹣=﹣f〔x〕

∴函數(shù)為奇函數(shù)

∵，∴函數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，靠近原點(diǎn)處單調(diào)增

應(yīng)選C．

【分析】確定函數(shù)的定義域，考查函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)的圖象．4.【解析】【解答】從全體學(xué)生中根據(jù)成績采用分層抽樣的方法抽取800名同學(xué)的試卷進(jìn)行分析,那么從成績在[120,130)內(nèi)的學(xué)生中抽取的人數(shù)為：800。故答案為：B

【分析】利用條件結(jié)合分層抽樣的方法，再結(jié)合頻率分布直方圖中各小組的矩形的面積等于各小組的頻率，再利用頻率之和等于1和頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，進(jìn)而求出成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)。5.【解析】【解答】設(shè)圓錐底面半徑為r，

那么，所以，

所以米堆的體積為=，

故堆放的米約為÷1.62≈22，

故答案為：B.

【分析】利用實(shí)際問題的條件轉(zhuǎn)化為立體幾何的問題，再利用圓錐的體積公式和條件估算出堆放的米約有的斛數(shù)。6.【解析】【解答】，那么函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，那么，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，那么，即，，因此，.【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對數(shù)的性質(zhì)可得出，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.7.【解析】【解答】因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，所以，即，因?yàn)椋?。故答案為：A.

【分析】利用拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，結(jié)合拋物線的定義，進(jìn)而求出p的值，再利用代入法求出m的值，從而結(jié)合雙曲線的左頂點(diǎn)為，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，再利用兩點(diǎn)求斜率公式結(jié)合兩直線平行斜率相等，進(jìn)而求出a的值。8.【解析】【解答】最小正周期，可知①錯(cuò)誤；，即的最大值為，可知②正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不單調(diào)，可知③錯(cuò)誤；向左平移個(gè)單位，即，可知④正確.故正確命題個(gè)數(shù)為個(gè)故答案為：B【分析】利用三角恒等變換公式將整理為，根據(jù)的圖象與性質(zhì)、平移變換分別判斷四個(gè)命題，從而得到結(jié)果.9.【解析】【解答】設(shè)，作出函數(shù)和的圖象如圖當(dāng)時(shí)，〔2〕，〔2〕，要使方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那么等價(jià)為與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，那么滿足，即得，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。故答案為：A

【分析】設(shè)，作出函數(shù)和的圖象。再利用兩函數(shù)圖象結(jié)合兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的根的等價(jià)關(guān)系，再結(jié)合條件關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。二、填空題10.【解析】【解答】。

【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)。11.【解析】【解答】的展開式的通項(xiàng)為令，解得即項(xiàng)的系數(shù)為故答案為-4

【分析】利用二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出的系數(shù)。12.【解析】【解答】由于為等邊三角形，故弦長，根據(jù)直線與圓相交，所得弦長公式為，可建立方程，，，即，解得。

【分析】利用直線與圓相交的位置關(guān)系結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，再結(jié)合弦長公式，從而用點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于圓的半徑和圓心到直線的距離以及弦長的關(guān)系式，進(jìn)而建立關(guān)于a的方程，從而解方程求出實(shí)數(shù)a的值。13.【解析】【解答】每隊(duì)3人，每人答復(fù)一個(gè)問題，答對者為本隊(duì)贏1分，答錯(cuò)得0分，隊(duì)中每人答對的概率均為，隊(duì)中3人答對的概率分別為，，，且各答題人答題正確與否之間互不影響，事件表示“隊(duì)得2分〞，事件表示“隊(duì)得1分〞，，，。故答案為：。

【分析】利用條件結(jié)合二項(xiàng)分布求概率公式獨(dú)立事件乘法求概率公式，進(jìn)而求出的值。14.【解析】【解答】，結(jié)合可知原式，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.即最小值為.【分析】首先整理所給的代數(shù)式，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.15.【解析】【解答】因?yàn)?，，，，，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)的最小值為。

【分析】利用條件結(jié)合三角形法那么和共線定理，再利用平面向量根本定理，得出和，再利用數(shù)量積的運(yùn)算法那么結(jié)合數(shù)量積的定義，再結(jié)合均值不等式求最值的方法，從而求出的最小值。三、解答題16.【解析】【分析】〔1〕利用條件結(jié)合正弦定理，從而推出，再利用同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，從而求出角B的正切值，再利用三角形中角B的取值范圍，從而求出角B的值。

〔2〕利用角A的余弦值結(jié)合同角三角函數(shù)根本關(guān)系式，從而求出角A的正弦值，再利用〔1〕中角B的值求出角B的正弦值和余弦值，再利用二倍角的正弦公式和余弦公式，結(jié)合兩角差的正弦公式，從而求出的值。

〔3〕利用條件結(jié)合余弦定理，從而求出邊a的值。17.【解析】【分析】(1)取中點(diǎn)G，連接,所以，又因?yàn)?，?/p>

所以，再結(jié)合平行四邊形的定義判斷出四邊形為平行四邊形，再利用平行四邊形的結(jié)構(gòu)特征推出線線平行，再利用線線垂直證出線線垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)定理證出線面垂直，即平面，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為y軸，所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的數(shù)量積為0與兩向量垂直的等價(jià)關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而證出兩向量垂直，進(jìn)而證出線面平行，即證出平面。

〔2〕以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為y軸，所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的數(shù)量積求向量夾角公式求出平面與平面所成銳二面角的余弦值。18.【解析】【分析】〔1〕利用橢圓經(jīng)過點(diǎn)結(jié)合代入法求出a,b的一個(gè)方程，再利用橢圓離心率為結(jié)合離心率公式，進(jìn)而求出a,c的關(guān)系式，再利用橢圓中a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而求出a,b的值，從而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

〔2〕利用點(diǎn)斜式求出經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線，再利用直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)〔均異于點(diǎn)〕，聯(lián)立二者方程結(jié)合判別式法和韋達(dá)定理，再結(jié)合兩點(diǎn)求斜率公式，進(jìn)而求出直線與的斜率之和是定值，并求出定值。19.【解析】【分析】〔1〕利用與的關(guān)系式結(jié)合條件，再利用代入法求出數(shù)列的前3項(xiàng)。

〔2〕利用與的關(guān)系式結(jié)合條件，再利用等比數(shù)列的定義證出數(shù)列是等比數(shù)列。

〔3〕利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用分類討論的方法結(jié)合分組求和法和錯(cuò)位相減法，進(jìn)而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。20.【解析】【分析】〔1〕利用m的值求出函數(shù)的解析式，再利用求導(dǎo)的方法求出曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率，埃利亞切點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合代入法求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出切點(diǎn)的