第三章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)單自由度體系課件

第三章：?jiǎn)巫杂啥润w系

主要內(nèi)容單自由度體系的自由振動(dòng)反應(yīng)單自由度體系簡(jiǎn)諧荷載的反應(yīng)單自由度體系周期荷載的反應(yīng)單自由度體系沖擊荷載的反應(yīng)單自由度體系任意荷載的反應(yīng)振動(dòng)的能量結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)地震反應(yīng)分析單自由度體系：動(dòng)力自由度數(shù)為一個(gè)的動(dòng)力系統(tǒng)分析單自由度體系的意義：第一、具有一般動(dòng)力系統(tǒng)的基本特征第二，很多實(shí)際動(dòng)力問(wèn)題直接為單自由度體系。第三，是多自由度體系分析的基礎(chǔ)。圖3.1單自由度體系3.1自由振動(dòng)反應(yīng)

自由振動(dòng)：結(jié)構(gòu)受到擾動(dòng)離開(kāi)平衡位置以后，不再受任何外力影響的振動(dòng)過(guò)程。即運(yùn)動(dòng)方程：無(wú)阻尼自由振動(dòng)：不考慮阻尼有阻尼自由振動(dòng)：考慮阻尼3.1.1無(wú)阻尼自由振動(dòng)

運(yùn)動(dòng)方程（無(wú)阻尼）初始條件：

3.1.1無(wú)阻尼自由振動(dòng)

設(shè)無(wú)阻尼自由振動(dòng)解的形式為：

其中：s為待定系數(shù)；A為常數(shù)系數(shù)方程：兩個(gè)虛根：

3.1.1無(wú)阻尼自由振動(dòng)

運(yùn)動(dòng)方程的通解為

指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系：運(yùn)動(dòng)方程的解：A，B—待定常數(shù)，由初始條件確定。3.1.1無(wú)阻尼自由振動(dòng)

將位移

和速度初始條件代入：得待定常數(shù)為：3.1.1無(wú)阻尼自由振動(dòng)

體系無(wú)阻尼自由振動(dòng)的解

其中無(wú)阻尼振動(dòng)是一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（Simpleharmonicmotion）

ωn——自振頻率。

3.1.1無(wú)阻尼自由振動(dòng)

圖3.1

無(wú)阻尼體系的自由振動(dòng)

3.1.1無(wú)阻尼自由振動(dòng)

結(jié)構(gòu)自振頻率和自振周期

自振頻率：Naturalfrequency(ofvibration)

自振周期：NaturalPeriod(ofvibration)

——結(jié)構(gòu)的重要?jiǎng)恿μ匦?/p>

3.1.1無(wú)阻尼自由振動(dòng)

結(jié)構(gòu)自振頻率和自振周期及其關(guān)系

自振圓頻率：(單位：弧度/秒,rad/s)自振周期：(單位：秒,sec)自振頻率：(單位：周/秒,赫茲,Hz)1.（國(guó)家一級(jí)注冊(cè)結(jié)構(gòu)師試題）圖示三個(gè)單跨梁的自振頻率之間關(guān)系分別為:

A.

ωa>ωc>

ωbB.ω

a>ωb>ωc

C.ωb>ωa>ωcD.ωc>ωa>ωbA例題2.圖a所示剛架不計(jì)分布質(zhì)量，則其自振頻率為：

A.B.C.D.解:此結(jié)構(gòu)相當(dāng)于圖b。（b）（a）3.1.2有阻尼自由振動(dòng)

運(yùn)動(dòng)方程：初始條件：

3.2有阻尼自由振動(dòng)

令，代入運(yùn)動(dòng)方程

得：

3.1.2有阻尼自由振動(dòng)

當(dāng)

體系不發(fā)生往復(fù)的振動(dòng)當(dāng)

體系產(chǎn)生往復(fù)的振動(dòng)使成立的阻尼c稱為臨界阻尼臨界阻尼記為ccr：

3.1.2有阻尼自由振動(dòng)

臨界阻尼和阻尼比定義

1臨界阻尼：體系自由振動(dòng)反應(yīng)中不出現(xiàn)振蕩所需的最小阻尼值。臨界阻尼完全由結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量決定的常數(shù)。2阻尼比：阻尼系數(shù)c和臨界阻尼ccr的比值，用ζ表示

3.1.2有阻尼自由振動(dòng)

（1）當(dāng)時(shí)，ζ＜1，稱為低阻尼（Underdamped），結(jié)構(gòu)體系稱為低阻尼體系；（2）當(dāng)時(shí)，ζ＝1，稱為臨界阻尼（Criticallydamped），（3）當(dāng)時(shí)，ζ＞1，稱為過(guò)阻尼（Overdamped），結(jié)構(gòu)體系稱為過(guò)阻尼體系。對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)：鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)：

減震結(jié)構(gòu)：3.1.2有阻尼自由振動(dòng)

低阻尼、臨界阻尼和高阻尼體系的自由振動(dòng)曲線3.1.2有阻尼自由振動(dòng)

3.低阻尼體系（UnderdampedSystems）

將：代入：

得：

低阻尼體系滿足初始條件的自由振動(dòng)解：ωD—阻尼體系的自振頻率

3.1.2有阻尼自由振動(dòng)

3.低阻尼體系

ωD—阻尼體系的自振頻率

TD—阻尼體系的自振周期

ωn和Tn分別為無(wú)阻尼體系的自振頻率和自振周期(1)阻尼的存在使體系自由振動(dòng)的自振頻率變小(2)阻尼的存在使體系的自振周期變長(zhǎng)，當(dāng)ζ＝1時(shí)，自振周期TD=∞

3.1.2有阻尼自由振動(dòng)

3.低阻尼體系現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)：ωD

和TD理論計(jì)算：ωn

和Tn工程中結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ在1—5%之間，一般不超過(guò)20%，因此可以用無(wú)阻尼體系的結(jié)果代替有阻尼結(jié)果。圖3.6阻尼對(duì)自振頻率和自振周期的影響3.1.2有阻尼自由振動(dòng)

4.超阻尼體系結(jié)構(gòu)的阻尼大于臨界阻尼，即，阻尼比兩個(gè)特征根為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)

由于阻尼過(guò)大，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)為按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)例3.1如圖3.5所示為一單層建筑的計(jì)算簡(jiǎn)圖。設(shè)橫梁的剛度，屋蓋系統(tǒng)和橫梁重量以及柱子的部分重量可以認(rèn)為集中在橫梁處，設(shè)總重為。為了確定水平振動(dòng)時(shí)門(mén)架的動(dòng)力特性，我們進(jìn)行以下振動(dòng)實(shí)驗(yàn)：在橫梁處加一水平力，門(mén)架發(fā)生側(cè)移；然后突然釋放，使結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)。求解相應(yīng)的無(wú)阻尼體系的自振頻率。若結(jié)構(gòu)阻尼比為0.03，求解結(jié)構(gòu)的自振頻率、阻尼系數(shù)及自由振動(dòng)反應(yīng)表達(dá)式。

圖3.5單層建筑計(jì)算簡(jiǎn)圖當(dāng)，自振頻率阻尼系數(shù)自由振動(dòng)反應(yīng)3.1.3阻尼及其測(cè)量

1.阻尼的形式粘性阻尼復(fù)阻尼摩擦阻尼2.運(yùn)動(dòng)的衰減與阻尼比的測(cè)量結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)受阻尼比影響較大相鄰振動(dòng)峰值比僅與阻尼比有關(guān)而與i的取值無(wú)關(guān)

小阻尼比時(shí)3.自由振動(dòng)試驗(yàn)實(shí)際中不能通過(guò)理論確定，必須通過(guò)試驗(yàn)確定。理論：試驗(yàn)：加速度傳感器可以通過(guò)三角函數(shù)舉例證實(shí)

結(jié)構(gòu)及有關(guān)參數(shù)同例3.1，若用千斤頂使產(chǎn)生側(cè)移20mm，然后突然放開(kāi)，體系產(chǎn)生自由振動(dòng)，振動(dòng)4周后測(cè)得側(cè)移為10mm。試求：（1）結(jié)構(gòu)的阻尼比和阻尼系數(shù)；（2）振動(dòng)10周后的振幅。

圖3.5單層建筑計(jì)算簡(jiǎn)圖強(qiáng)迫振動(dòng)：結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載即外來(lái)干擾力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)m受干擾力F（t）作用，則質(zhì)點(diǎn)m的動(dòng)力平衡方程為：即：或

(14-18)§3-2

單自由度結(jié)構(gòu)在簡(jiǎn)諧荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)方程的解包括兩部分：對(duì)應(yīng)齊次方程的通解和對(duì)應(yīng)干擾力F(t)的特解

(14-18)通解特解隨干擾力的不同而異。本節(jié)討論干擾力為簡(jiǎn)諧周期荷載時(shí)的情況，如具有轉(zhuǎn)動(dòng)部件的機(jī)器勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力的豎直或水平分力等，表達(dá)為：(14-19)其中為干擾力的頻率，F(xiàn)為干擾力最大值。此時(shí)式(14-18)寫(xiě)為：

(14-20)設(shè)方程的特解為：（b）（a）式(b)代入式(14-20)，得到式(a)+式(b)，并引入初始條件，得到(14-21)由初始條件決定的自由振動(dòng)伴生自由振動(dòng)按干擾力頻率θ振動(dòng)的純強(qiáng)迫振動(dòng)或穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)由初始條件決定的自由振動(dòng)階段和伴生自由振動(dòng)階段會(huì)隨時(shí)間很快衰減掉，故稱為過(guò)渡階段；最后只剩下按干擾力頻率振動(dòng)的純強(qiáng)迫振動(dòng)，故稱為平穩(wěn)階段。實(shí)際問(wèn)題中，一般只討論純強(qiáng)迫振動(dòng)。1.不考慮阻尼的純強(qiáng)迫振動(dòng)(14-22)因此，最大動(dòng)力位移（振幅）為(14-23)其中:代表將干擾力最大值F作為靜載作用于結(jié)構(gòu)上時(shí)引起的靜力位移位移動(dòng)力系數(shù)，代表最大動(dòng)力位移與靜力位移之比當(dāng)θ<ω時(shí)，μ值為正，動(dòng)力位移與動(dòng)力荷載同向；當(dāng)θ>ω時(shí)，μ值為負(fù)，表示動(dòng)力位移與動(dòng)力荷載的指向相反,這種現(xiàn)象僅在不計(jì)阻尼時(shí)出現(xiàn)。

動(dòng)力反應(yīng)譜（動(dòng)力放大系數(shù)μ隨頻比θ/ω變化的關(guān)系曲線）動(dòng)力放大系數(shù)μ的大小反映了結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的強(qiáng)弱。單自由度結(jié)構(gòu)，當(dāng)干擾力與慣性力的作用點(diǎn)重合時(shí)，位移動(dòng)力系數(shù)與內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)是完全一樣的。當(dāng)，通常,當(dāng)動(dòng)力荷載(即干擾力)的周期大于結(jié)構(gòu)自振周期的五、六倍以上時(shí)，可將其視為靜力荷載。

(1)當(dāng)θ<<ω時(shí)，即θ/ω→0，這時(shí)μ→1。這種情況相當(dāng)于靜力作用。

動(dòng)力反應(yīng)譜

(2)當(dāng)θ≈ω時(shí)，即θ/ω≈1，這時(shí)μ→∞。即振幅趨于無(wú)限大,這種現(xiàn)象稱為共振。2)實(shí)際上由于阻尼的存在共振時(shí)振幅不會(huì)無(wú)限增大。1)共振現(xiàn)象的形成有一個(gè)過(guò)程，振幅是由小逐漸變大的。注意:3)應(yīng)避開(kāi)0.75<θ/ω<1.25共振區(qū)。(3)當(dāng)θ>>ω

時(shí)，即θ/ω>>1，這時(shí)μ值為負(fù)值,并且趨近于零。這表明高頻簡(jiǎn)諧荷載作用下，振幅趨近于零，體系處于靜止?fàn)顟B(tài)。工程設(shè)計(jì)中，要求的是振幅絕對(duì)值,動(dòng)力反應(yīng)譜中θ/ω>1部分的μ畫(huà)在橫坐標(biāo)的上方。注意:在單自由度體系上，當(dāng)干擾力作用在質(zhì)量上、擾力作用線與質(zhì)體的振動(dòng)位移方向重合時(shí)，其位移動(dòng)力系數(shù)與內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)是完全相同的，結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)內(nèi)力可以采用動(dòng)力系數(shù)法求得。如果干擾力不作用在質(zhì)量上，體系的位移和內(nèi)力沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的動(dòng)力系數(shù)。這種情況下的結(jié)構(gòu)動(dòng)內(nèi)力、動(dòng)位移的計(jì)算，可用建立動(dòng)力微分方程的方法計(jì)算。解：在發(fā)電機(jī)重量作用下，梁中點(diǎn)的最大靜力位移為：故自振頻率為例14-2

簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)裝有一臺(tái)電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)重量G=35kN。已知梁的慣性矩

I=8.8×10-5m4，E=210GPa。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)離心力的垂直分力為F=sinθt，且F=10KN。不計(jì)阻尼，求當(dāng)發(fā)電機(jī)每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n=500r/min時(shí)，梁的最大彎矩和撓度。干擾力頻率:動(dòng)力系數(shù):梁中點(diǎn)的最大彎矩為梁中點(diǎn)的最大撓度為質(zhì)體的動(dòng)位移y(t)

是以靜力平衡位置為零點(diǎn)來(lái)計(jì)算的，因此y(t)

中不包括質(zhì)體的重力影響，但在確定質(zhì)體的最大豎向位移時(shí)，應(yīng)加上這部分（Δst=δ11G）的影響。注意：運(yùn)用圖乘法可求得

(a)

(1)設(shè)慣性力和動(dòng)力荷載分別為單位力和單位力偶作用在體系上，并繪出相應(yīng)的彎矩圖.

例14-3

圖示簡(jiǎn)支梁跨中有一集中質(zhì)量m，支座A

處受動(dòng)力矩Msinθt

的作用，不計(jì)梁的質(zhì)量，試求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)位移和支座A

處的動(dòng)轉(zhuǎn)角的幅值。解：該體系不能直接用放大系數(shù)求動(dòng)位移，可由建立體系的振動(dòng)方程來(lái)求解。式中

代δij入上式，經(jīng)整理后得

(b)解式(b)得穩(wěn)態(tài)解為(c)(2)

根據(jù)疊加原理列出動(dòng)位移質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)位移是慣性力FI(t)和動(dòng)力荷載共同作用下產(chǎn)生的，按疊加原理可表示為這說(shuō)明質(zhì)體動(dòng)位移尚可應(yīng)用放大系數(shù)計(jì)算。

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)位移幅值為，其中為動(dòng)荷載幅值M所引起的質(zhì)點(diǎn)靜位移yst，μ動(dòng)力系數(shù)。支座A處的動(dòng)轉(zhuǎn)角也是由慣性力FI(t)和動(dòng)力荷載共同作用下產(chǎn)生的，按疊加原理可表示為由穩(wěn)態(tài)解式(c)可知對(duì)式(c)求導(dǎo)兩次后代入上式，可得將式(a)和F*=3M/l代入上式,得(c)可見(jiàn),質(zhì)點(diǎn)位移的動(dòng)力系數(shù)μ和支座處動(dòng)轉(zhuǎn)角的動(dòng)力系數(shù)μφ是不同的。支座A處的動(dòng)轉(zhuǎn)角幅值為

,

為動(dòng)荷載幅值M所引起的靜轉(zhuǎn)角，μφ為該動(dòng)力系數(shù)。其中而動(dòng)荷載不作用在質(zhì)量上時(shí)，體系不能用一個(gè)統(tǒng)一的動(dòng)力系數(shù)來(lái)表示。由式(14-21)的第三項(xiàng)，有：命（14-27）（14-28）令和，則振幅A可寫(xiě)為（14-29）2.有阻尼的強(qiáng)迫振動(dòng)動(dòng)力系數(shù)μ不僅與頻比β有關(guān)，而且還與阻尼比ξ有關(guān)。

動(dòng)力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖在0.75<β<1.25共振區(qū)范圍內(nèi)，阻尼力大大地減小了μ的峰值。但在這范圍以外，阻尼對(duì)μ的影響較小，可按無(wú)阻尼來(lái)計(jì)算。當(dāng)θ>>ω時(shí)，則μ很小，表明質(zhì)量m接近于不動(dòng)或只作極微小的振動(dòng)。

(1)阻尼對(duì)簡(jiǎn)諧荷載的動(dòng)力系數(shù)μ影響較大簡(jiǎn)諧荷載作用下有阻尼穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的主要特點(diǎn)：(2)在β=1的共振情況下,動(dòng)力系數(shù)為

動(dòng)力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖在考慮阻尼的影響時(shí)，共振時(shí)動(dòng)力系數(shù)不是無(wú)窮大,而是一個(gè)有限值。在研究共振時(shí)的動(dòng)力反應(yīng)時(shí)，阻尼的影響是不容忽略的。

用求極值的方法確定μ的最大值發(fā)生在處,因ξ的值通常都很小，近似地將β=1時(shí)的值作為最大值。(3)μ最大值并不發(fā)生在β=1處。動(dòng)力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖當(dāng)β<1時(shí)，0<φ<π/2；當(dāng)β>1時(shí)，π/2<φ<π；當(dāng)β=1時(shí)，φ=π/2。

(4)

阻尼體系的位移y(t)=Asin(θt-φ)和干擾力F(t)=sinθt不同步，其相位角為φ。只要有阻尼存在,位移總是滯后于振動(dòng)荷載。共振時(shí),φ=π/2,位移方程式為y(t)=–ystμcosθtμ=1/(2ξ)，θ=ω，c=ξcc=2ξmω阻尼力為注意到共振時(shí)可見(jiàn)共振時(shí)干擾力與阻尼力互相平衡。共振時(shí)受力特點(diǎn)討論:

為了減小動(dòng)力放大系數(shù)μ，當(dāng)β

=θ/ω<1時(shí)（稱為共振前區(qū)），應(yīng)設(shè)法加大結(jié)構(gòu)的自振頻率ω。這種方法稱為“剛性方案”。當(dāng)β

=θ/ω>

1時(shí)稱為(共振后區(qū))，這時(shí)，應(yīng)設(shè)法減小結(jié)構(gòu)的自振頻率ω。這種方法稱為“柔性方案”。動(dòng)力系數(shù)μ與頻比β和阻尼比ξ的關(guān)系圖討論：采用沖量方法首先討論瞬時(shí)沖量的動(dòng)力反應(yīng)，在此基礎(chǔ)上討論一般動(dòng)力荷載下的動(dòng)力反應(yīng)。1.強(qiáng)迫力為一般動(dòng)力荷載--無(wú)阻尼(1)瞬時(shí)沖量的動(dòng)力反應(yīng)假定沖擊荷載作用之前體系的初位移及初速度均為零。由于荷載作用時(shí)間極短，可以認(rèn)為在沖擊荷載作用完畢的瞬間，體系的位移仍為零。但沖擊荷載有沖量，可以使處于靜止?fàn)顟B(tài)的質(zhì)點(diǎn)獲得速度而引起自由振動(dòng)。

思考：體系在沖擊荷載作用下獲得的是位移還是速度？

根據(jù)動(dòng)量定律，質(zhì)點(diǎn)在瞬時(shí)沖量F·Δt作用下的動(dòng)量變化為由于v0=0,所以有原來(lái)初位移、初速度為零的體系,在沖擊荷載作用后的瞬間,變成了初位移為零,初速度為的自由振動(dòng)問(wèn)題。由(14-30)得若沖擊荷載不是在t＝0，而是在t＝τ時(shí)作用，則上式中的t應(yīng)改為(t-τ)。(14-31)

由式(14-30)可得在t＝τ

時(shí)作用瞬時(shí)沖量S引起的動(dòng)力反應(yīng)。(14-30)(2)一般動(dòng)力荷載F(t)的動(dòng)力反應(yīng)。把整個(gè)加載過(guò)程看成是由一系列瞬時(shí)沖量所組成的。在時(shí)刻t＝τ

作用的荷載為F(t)，此荷載在微分時(shí)段dτ內(nèi)產(chǎn)生的沖量為dS=F(t)·dτ

。根據(jù)式(14-31)，此微分沖量引起的動(dòng)力反應(yīng)為：(g)對(duì)加載過(guò)程中產(chǎn)生的微分反應(yīng)進(jìn)行疊加，得出總反應(yīng)如下：——稱為杜哈梅(Duhamel)積分。

(14-32)

——(14-33)

式中第一、二項(xiàng)代表自由振動(dòng)部分，第三項(xiàng)代表強(qiáng)迫振動(dòng)部分。(14-32)如果初始位移y0和初始速度v0不為零，則總位移應(yīng)為：2.幾種動(dòng)荷載的動(dòng)力反應(yīng)

(1)

突加長(zhǎng)期荷載

o

F(t)t0F

突加長(zhǎng)期荷載就是指突然施加于結(jié)構(gòu)并繼續(xù)作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，它可表示為：

如果原結(jié)構(gòu)的初始位移和初始速度都等于零，將式（h）代入式(9-32)并進(jìn)行積分后，可得動(dòng)力位移如下：

（h）

(14-34)

(14-32)當(dāng)t=T/2時(shí)，[y(t)]max=2yst，動(dòng)力系數(shù)為μ=2。位移時(shí)程曲線圖

(14-34)

式中表示在靜力荷載F0作用下所產(chǎn)生的靜力位移。當(dāng)突加荷載作用在系統(tǒng)上的時(shí)間超過(guò)t=T/2時(shí)就算作長(zhǎng)期荷載,這時(shí)引起的最大動(dòng)力位移為相應(yīng)靜力位移的兩倍。

其特點(diǎn)是當(dāng)t=0時(shí)，在質(zhì)體上突然施加常量荷裁F0，而且一直保持不變，直到t=t1時(shí)突然卸去。

(2)突加短期荷載

體系在這種荷載作用下的位移反應(yīng)，可按兩個(gè)階段分別計(jì)算再疊加。

第一階段（0≤t≤t1）：此階段與突加長(zhǎng)期荷載相同，因此動(dòng)力位移反應(yīng)仍按公式(9-34)計(jì)算。

荷載可以看作突加長(zhǎng)期荷載F0(圖中坐標(biāo)上方實(shí)線及所續(xù)虛線部分)疊加上t=t1

時(shí)突加上來(lái)的負(fù)長(zhǎng)期荷載(－F0)(圖坐標(biāo)下方虛線部分)。(14-35)

第二階段(t≥t1)：荷載可以看作突加長(zhǎng)期荷載F0(圖中坐標(biāo)上方實(shí)線所續(xù)虛線部分)疊加上t=t1

時(shí)的負(fù)突加長(zhǎng)期荷載(-F0)(圖9中坐標(biāo)下方虛線部分)。當(dāng)t≥t1時(shí)，有第一階段（0≤t≤t1）與突加長(zhǎng)期荷載相同，動(dòng)力位移反應(yīng)為

質(zhì)點(diǎn)位移反應(yīng)可分為兩個(gè)階段按式（14-33）積分求得。(3)爆炸沖擊荷載變化規(guī)律為第一階段（0≤t≤t1）——(14-37)

第二階段（t≥

t1）

當(dāng)(t1／T)>0.4時(shí)，最大位移反應(yīng)在第一階段出現(xiàn)，否則就出現(xiàn)在第二階段出。

從前面幾種動(dòng)力荷載作用下單自由度體系的位移反應(yīng)可知，最大位移反應(yīng)與與t1／T有關(guān)。

最大位移反應(yīng)可用速度為零（即位移的導(dǎo)數(shù)）這個(gè)條件下的時(shí)間值來(lái)計(jì)算。3.當(dāng)強(qiáng)迫力為一般動(dòng)力荷載情況--有阻尼有阻尼體系在一般動(dòng)力荷載F(t)作用時(shí)，其動(dòng)力位移也可表示為杜哈梅積分。由于沖量S=mv0，故在初始時(shí)刻由沖量S引起的振動(dòng)為

（9-46）單獨(dú)由初始速度v0(初始位移為零)所引起的振動(dòng)為把一般動(dòng)力荷載F的加載過(guò)程看作是由無(wú)限多個(gè)瞬時(shí)沖量所組成，對(duì)t=τ到t=τ

+dτ的時(shí)間分段上的微分沖量dS=F(τ)dτ來(lái)說(shuō)，它所引起的動(dòng)位移為(t>τ)

積分后即得開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)的單自由度體系有阻尼的受迫振動(dòng)方程為

(14-47)3.3幾點(diǎn)結(jié)論與討論單自由度的固有頻率平方等于k/m。阻尼比可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，一般結(jié)構(gòu)阻尼比為0.05。由于阻尼的存在，自由振動(dòng)振動(dòng)若干周后將恢復(fù)靜平衡狀態(tài)，受迫振動(dòng)將從瞬態(tài)轉(zhuǎn)為穩(wěn)態(tài)。使阻尼器能消耗盡可能多的能量（也即增加阻尼）是減少振動(dòng)的有效措施。對(duì)受迫振動(dòng)，在共振區(qū)內(nèi)阻尼影響顯著，在非共振區(qū)可忽略阻尼影響。不管什麼結(jié)構(gòu)如果經(jīng)合理抽象化為單自由度體系，且具有相同的動(dòng)力特征（m、k、），在相同初始條件和荷載下，結(jié)構(gòu)具有相同的動(dòng)力反應(yīng)。動(dòng)力系數(shù)取決于、頻率比，當(dāng)荷載作用在質(zhì)量上時(shí)，位移和內(nèi)力的動(dòng)力系數(shù)相同。否則，兩者不同。對(duì)于線性體系，利用疊加原理可用Duhamel積分來(lái)求任意荷載下的反應(yīng)，這種基于脈響函數(shù)的分析方法稱為時(shí)域分析法。突加荷載的最大位移反應(yīng)接近或等于2倍靜位移。周期荷載的反應(yīng)可由一系列簡(jiǎn)諧反應(yīng)和靜力反應(yīng)綜合得到。非線性問(wèn)題疊加原理不適用，Duhamel積分不能用，要進(jìn)行時(shí)程分析來(lái)求數(shù)值解。利用三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，將荷載Fourier級(jí)數(shù)化為指數(shù)形式（復(fù)數(shù)形式），設(shè)解答也是指數(shù)形式，則運(yùn)動(dòng)方程的解答和時(shí)域分析法相對(duì)應(yīng)，可由頻率響應(yīng)函數(shù)疊加得到。這種方法稱頻域法。3.3幾點(diǎn)結(jié)論與討論3.4頻域分析法基本思路步驟1：將周期荷載展開(kāi)成Fourier級(jí)數(shù),求Fourier級(jí)數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)步驟2：頻率響應(yīng)系數(shù)Hn,計(jì)算不同ωn

下的系數(shù)步驟3：頻域響應(yīng)轉(zhuǎn)換到時(shí)域響應(yīng),求各模態(tài)疊加結(jié)果3.5地震響應(yīng)分析和振動(dòng)控制概述3-5-1地震作用

由于地面運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力稱為地震作用。結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)首要解決地震作用的計(jì)算。

由于問(wèn)題的復(fù)雜性,為了確定地震作用,必須對(duì)地震作用的影響因素進(jìn)行歸納，從而對(duì)問(wèn)題做出適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。地震作用的影響因素地震作用不僅和地面運(yùn)動(dòng)有關(guān),而且還和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有關(guān)；地面運(yùn)動(dòng)的特征(強(qiáng)度、頻譜特征、持續(xù)時(shí)間等)受震源機(jī)制、地質(zhì)條件等等影響；結(jié)構(gòu)本身是個(gè)十分復(fù)雜的力學(xué)系統(tǒng)；結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)間的相互作用,其中許多影響因素目前還沒(méi)有搞清楚的。地震地面運(yùn)動(dòng)是多維的，但經(jīng)驗(yàn)表明地震的水平運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的主要因素。因此，要求抗震結(jié)構(gòu)必須具有一定的抗側(cè)力的強(qiáng)度、剛度、延性和耗能能力。在震中區(qū)、高烈度區(qū)的地震的豎向運(yùn)動(dòng)影響也較為顯著，所以對(duì)一些大跨結(jié)構(gòu)、高聳懸臂結(jié)構(gòu)和靠自重平衡的結(jié)構(gòu)，我國(guó)規(guī)定要考慮豎向地震作用。3-5-2地震作用理論由于問(wèn)題的復(fù)雜性，地震作用理論的研究經(jīng)歷了一個(gè)艱難的發(fā)展歷程1)靜力理論這是本世紀(jì)初日本大森房吉提出的,為了簡(jiǎn)化他把結(jié)構(gòu)視作剛體.

由于完全不考慮結(jié)構(gòu)的變形，顯然靜力理論與實(shí)際不符。2)定函數(shù)理論這是原蘇聯(lián)扎夫里耶夫在大森房吉之后首先提出的“動(dòng)力理論”。他將地震地面運(yùn)動(dòng)用確定的函數(shù)來(lái)描述。后來(lái)原蘇聯(lián)柯?tīng)柷偎够謱?duì)其進(jìn)行了修正,將地面運(yùn)動(dòng)假設(shè)為

該理論雖然克服了靜力理論不考慮結(jié)構(gòu)變形的缺點(diǎn),但實(shí)際地面運(yùn)動(dòng)復(fù)雜的多,根本不能用確定函數(shù)來(lái)描述。3)反應(yīng)譜理論以單自由度線性體系在實(shí)際地面運(yùn)動(dòng)作用下的反應(yīng)為基礎(chǔ),對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析的“擬靜力理論”。我國(guó)和許多國(guó)家的抗震設(shè)計(jì)規(guī)范都以這種理論為依據(jù)。4)時(shí)程分析理論以體系運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，用數(shù)值積分方法求體系反應(yīng)時(shí)間歷程的“動(dòng)力理論”(也稱直接積分理論)。隨著電算技術(shù)的發(fā)展,我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范已規(guī)定,對(duì)一些高層和大型重要建筑要用時(shí)程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算，今后還將得到更廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。5)其他理論地震、脈動(dòng)風(fēng)荷載等都是隨機(jī)荷載，因此可以用隨機(jī)振動(dòng)理論來(lái)進(jìn)行地震反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征分析。

從地震時(shí)結(jié)構(gòu)不破壞條件下所能吸收的能量來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

但這些地震作用理論都還未被列入規(guī)范,因此都未能在抗震設(shè)計(jì)中普遍應(yīng)用。單自由度體系的地震作用地震作用下結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程設(shè)地面運(yùn)動(dòng)yg(t)橫梁（質(zhì)量m）相對(duì)地面位移為ym

EI基礎(chǔ)水平激勵(lì)下多自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程3-5-3地震作用反應(yīng)譜理論的基本假定地震作用反應(yīng)譜理論基于三點(diǎn)假定：

●結(jié)構(gòu)物的地基為一剛性盤(pán)體，因此基礎(chǔ)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)完全一致，沒(méi)有相位差。對(duì)于一般建筑物其長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于地震波的波長(zhǎng)，因此假設(shè)是可以的；而對(duì)于像大型水壩等很長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，本假定就不合理了。

●結(jié)構(gòu)處于線性彈性狀態(tài)?？拐鹨?guī)范規(guī)定當(dāng)建筑物遭受低于本地區(qū)抗震設(shè)防烈度的多遇地震影響時(shí)，一般不受損壞或不需修理仍可繼續(xù)使用。但結(jié)構(gòu)進(jìn)入非彈性工作階段時(shí)，反應(yīng)譜理論已不再適用。

●地震時(shí)的地面運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以用地震記錄來(lái)表示。雖然記錄地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)的地震儀對(duì)運(yùn)動(dòng)的高頻和低頻部分有失真，但分析表明，這種失真并不影響地震反應(yīng)譜的主要區(qū)段，基本能比較客觀地反映地面運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。3-5-4地震作用分析地面運(yùn)動(dòng)的等效干擾力在零初始條件下的位移解答為體系的地震作用地震影響系數(shù)靜力公式中加速度是地面運(yùn)動(dòng)的最大加速度，和結(jié)構(gòu)沒(méi)有關(guān)系；反應(yīng)譜公式中的加速度是絕對(duì)加速度的最大值，其中相對(duì)加速度是體系的響應(yīng)，它和體系的動(dòng)特性有關(guān)。兩種理論導(dǎo)出的地震作用公式一樣，但意義卻完全不同地震反應(yīng)譜對(duì)于某一地面地震記錄,相對(duì)位移、相對(duì)速度、絕對(duì)加速度的最大反應(yīng)只是周期T和阻尼比的函數(shù)。如果固定阻尼比,則最大反應(yīng)只和周期有關(guān),將其稱為該地震的反應(yīng)譜相對(duì)位移反應(yīng)譜D(T)

相對(duì)速度反應(yīng)譜V(T)

絕對(duì)加速度反應(yīng)譜A(T)。可通過(guò)計(jì)算或?qū)崪y(cè)得到運(yùn)動(dòng)反應(yīng)譜1940年Elcentro南-北地震加速度分量相對(duì)位移反應(yīng)譜相對(duì)速度反應(yīng)譜絕對(duì)加速度反應(yīng)譜三種反應(yīng)譜間的關(guān)系速度反應(yīng)譜位移、加速度反應(yīng)譜和準(zhǔn)速度反應(yīng)譜間有如下關(guān)系準(zhǔn)速度反應(yīng)譜記則其中可見(jiàn)圖片表明周期小于3秒的兩條反應(yīng)譜很接近，而實(shí)測(cè)證明，絕大多數(shù)結(jié)構(gòu)的基本周期都小于3秒。所以，近似公式是成立的。三個(gè)反應(yīng)譜知其一，就可方便地求得另兩個(gè)反應(yīng)譜地震反應(yīng)譜的標(biāo)準(zhǔn)化

地震反應(yīng)譜隨地面運(yùn)動(dòng)的不同而變化，不同次地震的反應(yīng)譜是不同的，同一次地震不同地點(diǎn)由于地質(zhì)條件的不同，地面運(yùn)動(dòng)也是不同的，因此地震反應(yīng)譜也不同。工程抗震所要設(shè)計(jì)的建筑場(chǎng)地未來(lái)的地震更是無(wú)法預(yù)知的，自然無(wú)法得到其地震反應(yīng)譜。由大量地震記錄計(jì)算獲得的反應(yīng)譜卻有如下共同的特征：1阻尼對(duì)減少反應(yīng)譜峰值有很大作用；2速度反應(yīng)譜在相當(dāng)寬的周期范圍內(nèi)接近于一定值；3加速度反應(yīng)譜當(dāng)周期稍長(zhǎng)時(shí)譜值隨周期反比下降。利用眾多的地震記錄算得其平均反應(yīng)譜作為設(shè)計(jì)的依據(jù)，這個(gè)平均反應(yīng)譜稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜。C.W.Housner所建立的平均速度反應(yīng)譜C.W.Housner所建立的平均加速度反應(yīng)譜從兩個(gè)反應(yīng)譜圖可見(jiàn)：

1、阻尼對(duì)消減反應(yīng)譜峰值有很大作用；

2、速度反應(yīng)譜在相當(dāng)寬的頻帶內(nèi)趨于水平；

3、加速度反應(yīng)譜當(dāng)周期稍長(zhǎng)時(shí)，顯示譜值有與周期成反比例下降的趨勢(shì)。C.W.Housner所建立的平均速度反應(yīng)譜C.W.Housner所建立的平均加速度反應(yīng)譜三種反應(yīng)譜的變化趨勢(shì)在極端情況：

當(dāng)周期很短時(shí),由于加速度儀嚴(yán)重失真,因此反應(yīng)譜的這一段誤差較大.但作為極端情況T=0,此時(shí)體系為剛體,無(wú)相對(duì)位移和速度,所以D=V=0，而amax=|üg|max

。

當(dāng)周期很長(zhǎng)時(shí),系統(tǒng)剛度很小,質(zhì)點(diǎn)相當(dāng)于空中定點(diǎn),地面運(yùn)動(dòng)時(shí)處于不動(dòng)的狀態(tài).此時(shí)D=|yg|max

。另兩反應(yīng)譜可由三反應(yīng)譜關(guān)系得到?？拐鹪O(shè)計(jì)反應(yīng)譜

抗震設(shè)計(jì)主要工作之一是確定地震作用,然后將地震作用按靜力作用于結(jié)構(gòu)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度驗(yàn)算。

單自由度體系的地震作用為為地震影響系數(shù)我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范給出了地震影響系數(shù)和體系周期的關(guān)系曲線---地震影響系數(shù)；---地震影響系數(shù)最大值；---結(jié)構(gòu)周期；---特征周期；關(guān)于振型組合問(wèn)題1、地震內(nèi)力計(jì)算

由各振型的地震作用反應(yīng)函數(shù)可求得各振型的內(nèi)力反應(yīng)函數(shù)?？疾煸诘卣鹱饔孟碌哪辰孛鎯?nèi)力

用上述公式計(jì)算最大內(nèi)力反應(yīng)顯然不便于工程抗震設(shè)計(jì)應(yīng)用。為此,利用反應(yīng)譜確定各振型地震反應(yīng)影響函數(shù)的最大值jmax=j(T)，則可求得各振型的最大地震內(nèi)力1)平方和開(kāi)方的組合方案(SRSS法)因?yàn)楦髡裥妥畲髢?nèi)力并不同時(shí)出現(xiàn)，因此存在一個(gè)如何用振型最大內(nèi)力組合來(lái)估計(jì)最大地震內(nèi)力的振型組合問(wèn)題。介紹兩種常用組合方案

這個(gè)方案適用于稀疏型頻譜的結(jié)構(gòu)內(nèi)力組合。對(duì)稀疏型頻譜的一般剛性結(jié)構(gòu)，取前三個(gè)振型進(jìn)行計(jì)算并組合即可。對(duì)較柔的高層、高聳結(jié)構(gòu)要多取一些振型計(jì)算和組合。2)完全二次型組合方案(CQC法)耦連系數(shù)j、i振型頻率比

這個(gè)方案適用于密集頻譜型結(jié)構(gòu)的內(nèi)力組合。對(duì)密集型頻譜的結(jié)構(gòu)，一般取前9～15個(gè)振型進(jìn)行計(jì)算并組合即可。因?yàn)檫@是一種非線性組合，因此組合以后的地震內(nèi)力和地震作用不相對(duì)應(yīng)。結(jié)構(gòu)對(duì)策的發(fā)展和結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的概念結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制是當(dāng)前結(jié)構(gòu)工程的高科技領(lǐng)域之一。從是否需要外界輸入能量，可分為被動(dòng)控制、主動(dòng)控制和半主動(dòng)控制及其混合使用。被動(dòng)控制理論和實(shí)際應(yīng)用已趨于成熟，我國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中已增加了隔震和消能減震一章。主動(dòng)控制和半主動(dòng)控制根據(jù)外界輸入、系統(tǒng)響應(yīng)來(lái)確定所需輸入能量，驅(qū)動(dòng)作動(dòng)器施加控制力來(lái)減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)。結(jié)構(gòu)對(duì)策的發(fā)展從工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，結(jié)構(gòu)對(duì)策的發(fā)展可分四個(gè)階段：經(jīng)驗(yàn)對(duì)策分析對(duì)策綜合對(duì)策控制對(duì)策1.經(jīng)驗(yàn)對(duì)策階段在古代，人們建造了許多工程結(jié)構(gòu)，有些至今仍可稱為偉大的工程結(jié)構(gòu)。我國(guó)李冰父子組織興建于秦朝(前221一前202)的四川灌縣都江堰，以卵石竹籠堆砌成堤，分岷江為兩道。隋朝(581—618)大業(yè)年間，卓越匠師李春在河北趙縣建造了一座跨度37m的石拱橋(即著名的安濟(jì)橋)等等工程。當(dāng)時(shí)沒(méi)有力學(xué)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論，工程結(jié)構(gòu)的建造都是憑借經(jīng)驗(yàn)估計(jì)和判斷，屬經(jīng)驗(yàn)對(duì)策(experiencecountermeasure)階段。

2．分析對(duì)策階段

18世紀(jì)在英國(guó)開(kāi)始的工業(yè)革命使生產(chǎn)技術(shù)迅速發(fā)展，到19世紀(jì)初，資本主義經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，促使建筑、交通和水利工程等得到高速發(fā)展，從而提出和逐步發(fā)展了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析的一些理論，總的來(lái)說(shuō)設(shè)計(jì)的方法和過(guò)程可表示為

S≤R式中：S為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的效應(yīng)(內(nèi)力、變形等)

R為抗力。這就是分析設(shè)計(jì)對(duì)策(analysisdesigncountermeasure)階段。3．綜合對(duì)策階段每一個(gè)結(jié)構(gòu)工程師在滿足式(S≤R)的條件下可有各不相同的設(shè)計(jì)方案，這些方案自然存在優(yōu)劣之分。因此便產(chǎn)生了如何尋求最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，也即結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是20世紀(jì)50年代末開(kāi)始研究并逐步發(fā)展應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)的方法。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)就是綜合考慮各方面因素的設(shè)計(jì)對(duì)策，也即綜合對(duì)策(synthesiscountermeasure)階段。

4．控制對(duì)策階段振動(dòng)控制技術(shù)在航空、航誨和機(jī)械工程中早就得到應(yīng)用。但直到1972年美國(guó)普渡大學(xué)YaoJTP教授提出結(jié)構(gòu)控制的概念，才將控制理論和控制系統(tǒng)用于結(jié)構(gòu)工程，使結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)共同抵御外界環(huán)境的作用，達(dá)到控制結(jié)構(gòu)性態(tài)的目的，這就是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制對(duì)策(controlcountermeasure)。它是一種積極主動(dòng)的設(shè)計(jì)對(duì)策。

目前結(jié)構(gòu)體型正向著高聳、大跨方向發(fā)展，所用材料向輕質(zhì)高強(qiáng)方向發(fā)展，這就導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形和振動(dòng)等加大。采用控制對(duì)策，可以根據(jù)不同外界荷載變化和結(jié)構(gòu)的響應(yīng)自動(dòng)調(diào)節(jié)控制作用，使結(jié)構(gòu)性態(tài)滿足安全性和功能性的要求。因此，研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制具有重大的理論意義和實(shí)用價(jià)值。結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的概念

在結(jié)構(gòu)上施加控制系統(tǒng)。由結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)共同抵御外界動(dòng)荷載的作用，達(dá)到減輕結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的目的，這就是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制，簡(jiǎn)稱為結(jié)構(gòu)控制(structrualcontrol)。結(jié)構(gòu)控制可分為被動(dòng)控制(passivecontrol)

主動(dòng)控制(activecontrol)

半主動(dòng)控制(half-activecontrol)

混合控制(hybridcontrol)結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制被動(dòng)控制主動(dòng)控制半主動(dòng)控制混合控制隔震、耗能、吸振主動(dòng)拉索主動(dòng)支撐主動(dòng)質(zhì)量阻尼變剛度半主動(dòng)變阻尼半主動(dòng)變剛度變阻尼半主動(dòng)被動(dòng)與主動(dòng)混合被動(dòng)與半主動(dòng)混合主動(dòng)與半主動(dòng)混合

●被動(dòng)控制和主動(dòng)控制的區(qū)別在它不需要外部輸入能量，因此也稱無(wú)源控制。通過(guò)控制系統(tǒng)改變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力特性，達(dá)到減輕動(dòng)力響應(yīng)的目的。

●主動(dòng)控制則需要通過(guò)外部輸入能量提供“控制力”，控制過(guò)程依賴于外界激勵(lì)和結(jié)構(gòu)響應(yīng)信息。

●半主動(dòng)控制基本上屬于被動(dòng)控制范疇。它利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)或外界激勵(lì)信息，通過(guò)輸人少量能量以改變控制系統(tǒng)的性態(tài)，達(dá)到改變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力特性減輕響應(yīng)的目的。結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制概述被動(dòng)控制是一種無(wú)源控制方法，其理論研究和工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都趨于成熟。基底隔震

基底隔震通常用于低矮的剛性結(jié)構(gòu)的防震減災(zāi)?；赘粽鸬幕舅悸肥?，在結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)之間設(shè)置隔離層，從而改變隔震體系的動(dòng)力特性，使地面運(yùn)動(dòng)(或震動(dòng)源)的能量盡可能耗散在隔震層上，使結(jié)構(gòu)所吸收的能量大為減少，以保證結(jié)構(gòu)安全工作。工程中常用的基底隔震法

●沙粒隔震層在結(jié)構(gòu)和地基之間鋪一層均勻的一定粒徑的沙粒，使結(jié)構(gòu)和地基隔離，當(dāng)發(fā)生地震時(shí)通過(guò)摩擦消耗能量，減少結(jié)構(gòu)振動(dòng)。也可用滾珠或軸承等進(jìn)行隔震。統(tǒng)稱滑移隔震。此方法簡(jiǎn)單、便宜，但僅適用于低矮、小型結(jié)構(gòu)，而且結(jié)構(gòu)與地基之間的位移無(wú)法復(fù)位。

●橡膠墊或粘滯阻尼材料隔震裝置疊合橡膠墊隔震支座是目前使用最多的隔震裝置。

●短柱隔震支座包括鋼筋混凝土柱和懸臂壓彎鋼柱，或懸臂鋼管混凝土柱、鋼管灌鉛柱。支座墊層鋼板支座上蓋支座底座短柱耗能裝置●鉛擠壓耗能器(leadcompressiondissipater)

鉛是一種結(jié)晶金屬，發(fā)生塑性變形時(shí)晶格被拉長(zhǎng)或錯(cuò)動(dòng)，一部分能量將轉(zhuǎn)換成熱量，另一部分能量為促使再結(jié)晶而消耗，使鉛回到非變形的彈性狀態(tài)。結(jié)晶過(guò)程在常溫下進(jìn)行，耗時(shí)短且無(wú)疲勞現(xiàn)象，因此具有穩(wěn)定的耗能能力?！胥U擠壓耗能器(leadcompressiondissipater)●摩擦耗能支撐(friction-dampedbracedframe)

摩擦耗能器是一種可產(chǎn)生滑動(dòng)的機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)使其在小震時(shí)不產(chǎn)生滑動(dòng)。當(dāng)經(jīng)受強(qiáng)風(fēng)和罕遇地震時(shí)，以保證主要受力構(gòu)件不屈服而機(jī)構(gòu)產(chǎn)生滑動(dòng)為目標(biāo)設(shè)計(jì)、布置摩擦耗能器，達(dá)到減小振動(dòng)的目的。

由循環(huán)荷載下裝置的實(shí)驗(yàn)研究可知，摩擦耗能支撐具有滯回曲線呈矩形、耗能能力強(qiáng)、效果穩(wěn)定等特點(diǎn)。●粘彈性耗能器(viscoelasticdissipater)

粘彈性材料具有彈性和粘性特性，在一定范圍內(nèi)，由彈性可回到原始狀態(tài)。同時(shí)它還具有一定的抗剪能力不像彈性材料因變形儲(chǔ)存應(yīng)變能，而是將其轉(zhuǎn)換成熱能消耗掉。它的典型滯回曲線與摩擦耗能器相似。結(jié)構(gòu)安裝耗能裝置后，將改變結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼，因此結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程應(yīng)作相應(yīng)修改。減震裝置●吸振原理如果則有F01sin(t)k2m2ABk1m1●調(diào)頻質(zhì)量阻尼器(tunedmassdamper簡(jiǎn)稱TMD)

(1)質(zhì)量塊。TMD利用質(zhì)量塊與結(jié)構(gòu)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度(以慣性力抵消部分地震作用)來(lái)達(dá)到減震的目的。實(shí)際工程中可利用建筑物水箱、混凝土塊、裝鉛鋼箱或環(huán)繞結(jié)構(gòu)的裝鉛鋼圈等等作為質(zhì)量塊。一般來(lái)說(shuō)，質(zhì)量塊越大，減震效果越好。但實(shí)際工程中TMD大小有一定限制，TMD質(zhì)量和主結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比在0.005-0.02之間。

(2)彈簧系統(tǒng)。彈簧系統(tǒng)的作用是調(diào)整TMD的自身頻率，使之與結(jié)構(gòu)被控