2016年成人高等考試《理科數(shù)學(xué)》（高起專）真題及答案

2016年成人高等考試《理科數(shù)學(xué)》（高起專）真題及答案[單選題]1.()A.B.C.D.參考答案：C參考解析：集合B有三個(gè)元素0、1和2，集合A在數(shù)軸上表示為線段，易知兩集合共有的元素為1和2，所以A∩B＝.故答案選C.[單選題]2.函數(shù)y＝2sinxcosx的最小正周期是()A.B.πC.2πD.4π參考答案：B參考解析：根據(jù)三角函數(shù)變換恒等式知，y＝2sinxcosx＝sin2x，三角函數(shù)y＝sinx的最小正周期為2π，所以y＝2sinxcosx的最小正周期為，故答案為B.[單選題]3.等差數(shù)列中，若a1＝2,a3＝6,則a7＝()A.14B.12C.10D.8參考答案：A參考解析：[單選題]4.將一顆骰子拋擲1次，則得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為()A.B.C.D.參考答案：B參考解析：每拋擲一次骰子，得到的點(diǎn)數(shù)只有奇數(shù)和偶數(shù)兩種結(jié)果，所以將一顆骰子拋擲1次，得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為故答案選B.[單選題]5.不等式的解集為()A.B.C.D.參考答案：C參考解析：故答案選C.[單選題]6.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()A.y＝log2xB.y＝x2＋xC.D.y＝x2參考答案：D參考解析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，f（－x）＝f（x），依次分析選項(xiàng).對(duì)于A：y＝log2x的定義域?yàn)閤>0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是偶函數(shù)；對(duì)于B：f（－x）＝（－x）2＋（－x）＝x2－x≠f（x），所以不是偶函數(shù)；對(duì)于C：，所以它是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)；對(duì)于D：f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x），所以是偶函數(shù)，故答案選D.[單選題]7.已知tan＝3，則＝()A.2B.C.－2D.－4參考答案：C參考解析：[單選題]8.()A.8B.10C.12D.14參考答案：D參考解析：[單選題]9.曲線y＝x2＋1與直線y＝2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.（1,2）B.（-1，2）C.(2，4)D.參考答案：A參考解析：聯(lián)立曲線與直線的方程解得，以它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2），故答案選A.[單選題]10.已知正六棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為5，則該交棱錐的體積為()A.B.C.D.參考答案：A參考解析：將六棱錐按照棱分割成6個(gè)相同的三棱錐，三棱錐的底面為邊長為3的等邊三角形，可求得三棱錐的高為4，三棱錐的體積為，所以六棱錐的體積故答案選A.[單選題]11.過點(diǎn)(0，1)且與直線x＋y＋1＝0垂直的直線方程為()A.y＝xB.y＝2x＋1C.y＝x＋1D.y＝x－1參考答案：C參考解析：直線x＋y＋1＝0變形為y＝－x－1，它的斜率為k1＝-1.根據(jù)平面內(nèi)兩垂直直線的斜率乘積為-1可得，所求直線的斜率k2＝1.已知該直線過(0，1)點(diǎn)，所以該直線的點(diǎn)斜式方程為y－1＝1·(x－0)，即y＝x＋1.故答案選C.[單選題]12.設(shè)的漸近線的斜率為k，則＝()A.B.C.D.參考答案：B參考解析：[單選題]13.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AD1D1D的中點(diǎn)，則直線EF與BD1所成角的正弦值是()A.B.C.D.參考答案：A參考解析：[單選題]14.若函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像重合，則a＝()A.-3B.1C.2D.3參考答案：D參考解析：交換函數(shù)中x與y的位置，得整理可得對(duì)比兩個(gè)函數(shù)可得a＝3，故答案選D.[單選題]15.()A.a＝0.4,b＝0.3B.a＝0.3,b＝0.4C.a＝0.2,b＝0.5D.a＝0.5,b＝0.2參考答案：A參考解析：根據(jù)題意可列方程組解得故答案選A.[單選題]16.在(1＋2x)8的展開式中，x2的系數(shù)為()A.16B.28C.56D.112參考答案：D參考解析：[單選題]17.曲線y＝x3－4x＋2在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為()A.x－y－2＝0B.x－y＝0C.x＋y＝0D.x＋y－2＝0參考答案：C參考解析：曲線y＝x3－4x＋2的導(dǎo)函數(shù)為y＝3x2－4，可知再點(diǎn)（1，－1）處切線的斜率為k＝y(tǒng)＝3×12－4＝－1，從而切線方程為y－（－1）＝－1（x－1）即x＋y＝0.故答案選C.[問答題]1.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，B＝60°，BD為AC邊上的高.求AC，BD.參考答案：由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝7，故AC＝△ABC的面積[問答題]2.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1＋a3＝10，a2＋a3＝6.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求{an}的前5項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）[問答題]3.設(shè)函數(shù)f(x)＝xcosx－sinx，x∈[0，2π]（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)的最大值與最小值參考答案：（1）由f（x）＝xcosx－sinx，得f＇（x）＝-xsinx.令f＇（x）＝0，又x＝∈（0,2π），解得x＝π.當(dāng)0＜x＜π時(shí)，f＇（x）＜0；當(dāng)π＜x＜2π時(shí)，f＇（x）＞0.所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，π），f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（π，2π）.（2）f（0）＝0，f（π）＝-π，f（2π）＝2π.根據(jù)（1）的結(jié)果，當(dāng)x＝π時(shí)，f（x）取得最小值-π，當(dāng)x＝2π時(shí)，f（x）取得最大值2π.[問答題]4.已知橢圓C：，斜率為1的直線l與C相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，且C的右焦點(diǎn)到l的距離為1.（1）求a，b；（2）求C的離心率.參考答案：（1）（2）C的離心率為[填空題]1.若平面向量a＝(x，1)，b＝（1，－2），且a∥b，則x＝.參考答案：-1/2參考解析：根據(jù)a∥b，從而，即x＝[填空題]2.若二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2x的最小值為，則a＝.參考答案：3參考解析：二次函數(shù)f（x）＝ax2＋2