高二數(shù)學(xué)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

高二數(shù)學(xué)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到如存款利息、購(gòu)房貸款等與人們生活密切相關(guān)的問(wèn)題．“花明天的錢(qián)，圓今天的夢(mèng)”是一種新的消費(fèi)觀念．一則流傳很廣的小笑話是：一名中國(guó)老婦與一名美國(guó)老婦在天國(guó)相遇，中國(guó)老婦說(shuō)：“我存了一輩子錢(qián)，臨終時(shí)終于買(mǎi)到了一套住房！”而美國(guó)老婦則說(shuō)：“我在臨終前，終于把分期付款的買(mǎi)房款全部還清了！”如今，分期付款的方式被越來(lái)越多的人接受了．你能明白其中的奧妙嗎？第三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二

本章通過(guò)對(duì)一般數(shù)列的研究，轉(zhuǎn)入對(duì)兩類(lèi)特殊數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的研究．首先通過(guò)三角形數(shù)、正方形數(shù)的實(shí)例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹了數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單表示法(列表、圖象、通項(xiàng)公式、簡(jiǎn)單的遞推公式)．等差數(shù)列是從現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)例引入，然后由定義入手，探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是通過(guò)1＋2＋3＋…＋100的高斯算法推廣到一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的算法．第四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二與等差數(shù)列呈現(xiàn)方式類(lèi)似，等比數(shù)列的定義是通過(guò)細(xì)胞分裂，計(jì)算機(jī)病毒感染，銀行存款利息，以及我國(guó)古代關(guān)于“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”問(wèn)題的研究，探索發(fā)現(xiàn)得出的，然后類(lèi)比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，接著通過(guò)實(shí)例引入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，并用錯(cuò)位相減法探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．

第五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二完全免費(fèi),無(wú)需注冊(cè),天天更新！第六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二最后，通過(guò)“九連環(huán)”問(wèn)題的閱讀與思考以及“購(gòu)房中的數(shù)學(xué)”的探究與發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步感受數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．本章內(nèi)容設(shè)計(jì)突出了某些重要的數(shù)學(xué)思想方法，如類(lèi)比思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、算法思想、方程思想以及由特殊到一般的思想方法等．本章內(nèi)容設(shè)計(jì)體現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用．實(shí)際學(xué)習(xí)中可根據(jù)具體情況適當(dāng)?shù)亍⑦m度地應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，以做到真正有利于我們的學(xué)習(xí)，幫助我們認(rèn)識(shí)豐富多彩的大自然，幫助理解數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．第七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第1課時(shí)數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式第九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二1．?dāng)?shù)列、數(shù)列的項(xiàng)：按照

排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列，

叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式：

與

之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．一定順序數(shù)列中的每個(gè)數(shù)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)序號(hào)n第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二3．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}的函數(shù)，當(dāng)自變量

取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值．4．?dāng)?shù)列可用圖象來(lái)表示．在直角坐標(biāo)系中，

來(lái)表示一個(gè)數(shù)列．圖象是一些

，它們位于

．以序號(hào)為橫坐標(biāo)相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)描點(diǎn)畫(huà)圖孤立的點(diǎn)第一象限、第四象限或x軸的正半軸從小到大依次第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二答案：B

第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二解析：逐項(xiàng)驗(yàn)證．答案：B第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二解析：由題意知，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20.答案：20第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝4n＋7，則數(shù)列中三位數(shù)的個(gè)數(shù)有________個(gè)．解析：令100≤an≤999，即100≤4n＋7≤999，解得23.25≤n≤248，又n∈N＋，∴24≤n≤248，n∈N＋.故數(shù)列中三位數(shù)共有248－24＋1＝225個(gè)．答案：225第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二5．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n(n＋2)，問(wèn)：(1)80、90是不是該數(shù)列的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？(2)從第幾項(xiàng)開(kāi)始，該數(shù)列的項(xiàng)大于10000?解：(1)令n(n＋2)＝80，得n1＝8，n2＝－10(舍)，∴80是數(shù)列的第8項(xiàng)．令n(n＋2)＝90，而此方程無(wú)正整數(shù)解．∴90不是該數(shù)列的項(xiàng)．(2)∵a99＝99×101<10000，而a100＝100×102>10000，∴從第100項(xiàng)開(kāi)始，該數(shù)列的項(xiàng)大于10000.第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二其中，有窮數(shù)列是________，無(wú)窮數(shù)列是________，遞增數(shù)列是________，遞減數(shù)列是________，擺動(dòng)數(shù)列是________，周期數(shù)列是________．(將合理的序號(hào)填在橫線上)[分析]

由題目可獲取以下主要信息：①注意省略號(hào)“…”及其位置；②觀察數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì)與規(guī)律；③利用數(shù)列的通項(xiàng)公式．解答本題要緊扣數(shù)列的有關(guān)概念完成判斷．第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[答案]

(1)

(2)(3)(4)(5)

(1)(2)

(3)

(4)(5)

(5)第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[點(diǎn)評(píng)]

若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an<an＋1，則是遞增數(shù)列；若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an>an＋1，則是遞減數(shù)列；若存在正整數(shù)T(T為常數(shù))使an＋T＝an，則數(shù)列的周期為T(mén).解答本題應(yīng)體現(xiàn)出“概念優(yōu)先”原則．第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二遷移變式1分別寫(xiě)出下面的數(shù)列．(1)正整數(shù)1,2,3,4,5，…的倒數(shù)順次構(gòu)成的數(shù)列；(2)0到10的奇數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列；(3)－2的1次冪，2次冪，3次冪，…順次構(gòu)成的數(shù)列．第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[分析]

觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，即可寫(xiě)出．第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[點(diǎn)評(píng)]

由數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出一個(gè)通項(xiàng)公式，應(yīng)盡量避免盲目性，要善于從數(shù)值an與序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且寫(xiě)出通項(xiàng)后要進(jìn)行驗(yàn)證或調(diào)整．第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[點(diǎn)評(píng)]

通項(xiàng)公式直接反映了an與n之間的關(guān)系，給出一個(gè)數(shù)a，可以通過(guò)通項(xiàng)公式來(lái)判斷數(shù)a是否為數(shù)列中的項(xiàng)，判斷時(shí)只要看an＝a是否有正整數(shù)解即可．研究數(shù)列中項(xiàng)的某些性質(zhì)時(shí)一般利用通項(xiàng)公式，如由本例(2)的證明可知該數(shù)列具有周期性．第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二遷移變式3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(n＋1)(n＋2)．若an＝9900，問(wèn)an是第幾項(xiàng)？解：由an＝(n＋1)(n＋2)得(n＋1)(n＋2)＝9900即n2＋3n－9898＝0(n－98)(n＋101)＝0∴n＝98.第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[例4]

在數(shù)列{an}中，an＝(n＋1) n(n∈N*)．(1)求證：數(shù)列{an}先遞增，后遞減；(2)求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)．[分析]

∵an＝(n＋1) n是積冪式子的形式，∵an>0，∴可用作商法比較an與an－1

的大?。谌?yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二[點(diǎn)評(píng)]

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用函數(shù)的單調(diào)性的研究方法來(lái)研究數(shù)列的單調(diào)性，或用證明不等式的方法證明數(shù)列的單調(diào)性．第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二遷移變式4已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－5n＋4.(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值．第三十九頁(yè)，共四十二頁(yè)，編輯于2023年，星期二三星學(xué)科,