高數(shù)第十二章微分方程

高數(shù)第十二章微分方程1第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)微分方程的基本概念

微分方程及微分方程的階微分方程的解通解與特解初值問題2第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二解一、問題的提出3第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二解4第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二代入條件后知故開始制動(dòng)到列車完全停住共需5第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二定義：表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與自變量之間的關(guān)系的方程叫做微分方程.例二、微分方程的定義6第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二微分方程的階:

微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù).一階微分方程微分方程組高階(n)微分方程(n

階顯式微分方程)7第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二微分方程的解:三、微分方程的解通解與特解8第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二通解:

微分方程的解中含有任意常數(shù),且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.特解:確定了通解中任意常數(shù)以后的解.微分方程的積分曲線:微分方程的解的圖形.

通解的圖形叫積分曲線族.9第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二三、初值問題利用初始條件,可用來確定通解中的任意常數(shù).初值問題:

求微分方程的滿足初始條件的解的問題.10第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二在例1中

通解:特解:初值問題：

在例2中初值問題：通解:特解:11第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二二階微分方程的初值問題:幾何意義:求微分方程過定點(diǎn)

的積分曲線.幾何意義:求過定點(diǎn)且在定點(diǎn)的切線的斜率為定值的積分曲線.一階微分方程的初值問題:12第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二解13第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二所求特解為14第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二求該曲線所滿足的微分方程.2.已知曲線上點(diǎn)

P(x,y)處的法線與x

軸交點(diǎn)為

Q解:如圖所示,令Y=0,得

Q

點(diǎn)的橫坐標(biāo)即點(diǎn)P(x,y)處的法線方程為且線段PQ被y軸平分,思考題15第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)可分離變量的微分方程

可分離變量的微分方程微分方程的隱式通解16第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二一、可分離變量的微分方程17第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二二、微分方程的隱式通解18第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二19第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二20第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二解分離變量?jī)啥朔e分21第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二22第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二23第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二解由題設(shè)條件衰變規(guī)律24第二十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二

例4有高為1米的半球形容器,水從它的底部小孔流出,小孔橫截面積為1平方厘米(如圖).開始時(shí)容器內(nèi)盛滿了水,求水從小孔流出過程中容器里水面的高度h(水面與孔口中心間的距離)隨時(shí)間t的變化規(guī)律.解由力學(xué)知識(shí)得,水從孔口流出的流量為流量系數(shù)孔口截面面積重力加速度25第二十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期二設(shè)在微小的時(shí)間間隔水面的高度由h降至,比較(1)和(2)得:26第二十六頁，共二十七