最新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件111-平方根與立方根-第1課時(shí)

第11章

數(shù)的平方11.1平方根與立方根第1課時(shí)2023/6/81學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.2.會(huì)求某些數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.3.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.2023/6/82問題1：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25cm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？觀察與思考2023/6/83正方形的面積19162536

邊長(zhǎng)134562023/6/84問題2：若正方形的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚耗隳苤赋觥懊娣e→邊長(zhǎng)”這些數(shù)據(jù)變化的共同點(diǎn)嗎？平方根一如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)叫做a

的平方根.5的平方等于25，所以5叫做25的平方根.25的平方根只有一個(gè)嗎？還有沒有別的數(shù)的平方也等于25？概念2023/6/852023/6/86

因?yàn)?和-3的平方都等于9，我們就說3和-3是9的平方根.也可以說:9的平方根是3和-3.求法根據(jù)平方根的意義，可以利用平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根.1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2023/6/874.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？有沒有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？想一想因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.2023/6/88平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.要點(diǎn)歸納2023/6/89特殊：0的算術(shù)平方根是0.記作.

記法

a（a≥0）的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，即，因此正數(shù)a的平方根可以記作，其中a叫做被開方數(shù).2023/6/810算術(shù)平方根二概念一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，也就是a的正的平方根.

根號(hào)被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)，a0）≥

2023/6/811+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2

x開平方運(yùn)算三問題1：算一算，下面兩種運(yùn)算有什么關(guān)系？2023/6/812

求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方有什么關(guān)系？平方與開平方互為逆運(yùn)算思考：2023/6/813

解：（1）因?yàn)?2=49，所以，因此49的平方根為±.例1將下列各數(shù)開平方：（1）49；（2）；（3）0.01.（3）因?yàn)?.12=0.01，所以，因此0.01的平方根為±.（2）因?yàn)?，所以，因此的平方根為±.典例精析2023/6/814問題2：將2016開平方運(yùn)算的結(jié)果是多少？如何計(jì)算呢？計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的方法：在計(jì)算器上依次鍵入：.對(duì)于較大的數(shù)，或無法直接找到平方等于某個(gè)數(shù)時(shí)，可以借助計(jì)算器來求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（有時(shí)會(huì)是近似值）.被開方數(shù)=2023/6/815例2

用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

（1）529；（2）44.81（精確到0.01）．說明：用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，只需直接按書寫順序按鍵即可.

解：(1）在計(jì)算器上依次鍵入：，顯示結(jié)果為23,所以529的算術(shù)平方根為：52=9（2）在計(jì)算器上依次鍵入：顯示結(jié)果為6.6940271884718，要求精確到0.01，可得

6.69

44.81=用計(jì)算器求算術(shù)平方根四2023/6/816（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是____數(shù)，0的算術(shù)平方根是____，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是_____；0，10