先進(jìn)控制技術(shù)講義

先進(jìn)控制技術(shù)講義1第一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第一章緒論1.1控制理論與工程的發(fā)展我國(guó)古代的指南車二戰(zhàn)期間的自動(dòng)瞄準(zhǔn)器nyquist(1932)年的頻率域分析技術(shù)和穩(wěn)定判據(jù)的產(chǎn)生，Bode開(kāi)發(fā)了易于實(shí)際應(yīng)用的Bode圖（1945）Evans提出了易于工程應(yīng)用的求解閉環(huán)特征方程根的簡(jiǎn)單圖解方法-跟軌跡法，至此，形成了一套完整的，以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)，在頻率域?qū)屋斎雴屋敵隹刂葡到y(tǒng)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)的理論-經(jīng)典的控制理論。典型的有PID控制方法，在目前的工業(yè)過(guò)程領(lǐng)域有80-90%都在使用該控制規(guī)律。2第二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二其主要特點(diǎn)：線性定常對(duì)象，單輸入單輸出，完成整定任務(wù)。20世紀(jì)60年代以后，以狀態(tài)空間方法為基礎(chǔ)，以極小值原理（pontryagin,1962)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法（bellman,1963)等最優(yōu)控制理論為特征的，而以采用Kalman濾波器的隨機(jī)干擾下的線性二次型系統(tǒng)（kalman,1960)宣告了時(shí)域方法的完成。首先研究的是多輸入多輸出的系統(tǒng)。產(chǎn)生和發(fā)展了系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)，隨機(jī)控制，自適應(yīng)控制以及魯棒控制等，在航天、航空、制導(dǎo)等領(lǐng)域獲得了成功。但是對(duì)于復(fù)雜的過(guò)程工業(yè)卻顯得無(wú)能為力。3第三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二20世紀(jì)70年代，現(xiàn)代控制理論和系統(tǒng)理論相結(jié)合，形成了大系統(tǒng)理論（mohammad,1983).系統(tǒng)的分解和協(xié)調(diào)，多級(jí)遞階優(yōu)化與控制是該理論的典范，可以解決大系統(tǒng)高維系統(tǒng)，對(duì)其他的對(duì)象無(wú)能為力。20世紀(jì)80年代發(fā)展了智能控制，對(duì)于含有大量不確定性和難于建模的復(fù)雜系統(tǒng)，基于知識(shí)的專家系統(tǒng)，模糊控制，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，學(xué)習(xí)控制和基于信息論的智能控制等應(yīng)運(yùn)而生，成為自動(dòng)控制的前沿學(xué)科之一。4第四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二國(guó)際上，1985年在美國(guó)召開(kāi)了智能控制會(huì)議，1987年首屆智能控制國(guó)際會(huì)議在美國(guó)召開(kāi)。1993年在北京召開(kāi)了全球華人智能控制與智能自動(dòng)化大會(huì)。2000年該會(huì)議正式更名為第三屆全球智能控制與自動(dòng)化大會(huì)。2004年第五屆全球智能控制與自動(dòng)化會(huì)議，收錄論文1200余篇。2006年召開(kāi)的該會(huì)議，收錄論文6000余篇，智能控制正在成為一門新的學(xué)科。5第五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二人工智能中可以用于控制的有專家系統(tǒng)，模糊控制，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)?？刂葡到y(tǒng)從結(jié)構(gòu)上分為幾個(gè)階段：20世紀(jì)50年代：基地式控制器，自力式溫度控制器等60年代單元組合儀表，電動(dòng)、氣動(dòng)70年代，出現(xiàn)了計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，最初是集中式控制（DDC）很快就被分散式控制所代替（DCS）80年代以后，在DCS基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了先進(jìn)控制和優(yōu)化控制。在硬件上采用上位機(jī)和DCS或電動(dòng)單元組合儀表相結(jié)合，構(gòu)成了二級(jí)計(jì)算機(jī)優(yōu)化控制?，F(xiàn)在出現(xiàn)了開(kāi)放式系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)多層次計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的管控一體化系統(tǒng)（CIPS），同時(shí)以現(xiàn)場(chǎng)總線為標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)微處理器為基礎(chǔ)的現(xiàn)場(chǎng)儀表與控制系統(tǒng)之間進(jìn)行全數(shù)字化、雙向和多站同學(xué)的現(xiàn)場(chǎng)總線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（FCS)6第六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二特點(diǎn)1生產(chǎn)裝置實(shí)施先進(jìn)控制成為主流美國(guó)Dmc公司的dmc，Setpoint公司的Idcom-m,smca,honeywellProfimatics公司的RMpct,Aspen公司的Dmcpluo,法國(guó)Adersa公司的pfc，加拿大Treibercontrols公司的ＯＰＣ等。用于催化裂化，常減壓，連續(xù)重整，延遲焦化，加氫裂化等２過(guò)程優(yōu)化得到迅速發(fā)展傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，解析法，線性規(guī)劃法，梯度搜索法，整數(shù)規(guī)劃法等現(xiàn)在的模擬退火方法，遺傳算法，混沌算法，蟻群算法等7第七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二３故障檢測(cè)與診斷受到普遍關(guān)注8第八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二４傳統(tǒng)的ＤＣＳ趨向于成為國(guó)際統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的開(kāi)放式系統(tǒng)１９７５年第一套ｄｃｓ誕生以來(lái)，發(fā)展迅速，到目前發(fā)展了四代。Honeywell公司的ExperionPKS、Emerson公司的Plantweb，F(xiàn)oxboro的A2，Yokagawa的CA3000-R3,ABB的IndustrialIT和和利時(shí)的Hollias-Macsdeng.主要特征：集成和信息化，實(shí)現(xiàn)全廠的實(shí)時(shí)控制，pcs,mes,erp層的信息集成，混合控制系統(tǒng)plc,rtu,fcs等進(jìn)一步分散。歷時(shí)20年，DCS廠家聯(lián)手推出了一種國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的現(xiàn)場(chǎng)總線：1開(kāi)放性，采用同一種通信協(xié)議。2智能化儀表，3現(xiàn)場(chǎng)儀表采用數(shù)字傳輸。4，徹底的分散性。9第九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二5綜合自動(dòng)化系統(tǒng)（cips)是發(fā)展方向系統(tǒng)主線采用遞階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的主線是控制與管理兩個(gè)方面系統(tǒng)信息的集成至關(guān)重要10第十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.2工業(yè)工程常用的控制裝置和現(xiàn)場(chǎng)總線1.2.1工業(yè)過(guò)程常用控制裝置單回路控制器和多回路控制器可編程控制器工業(yè)控制計(jì)算機(jī)集散控制系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)11第十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.2.2現(xiàn)場(chǎng)總線執(zhí)行器傳感器現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)總線全服務(wù)現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)12第十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1現(xiàn)場(chǎng)總線類型1984年國(guó)際電工委員會(huì)成立了IEC/TC65/SC65C/WG6工作組起草總線標(biāo)準(zhǔn)。1993年物理層標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范IEC61158.2成為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。1997年應(yīng)用層服務(wù)定義IEC61158.5和應(yīng)用層協(xié)議規(guī)范IEC61158.6成為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。1998年鏈路層服務(wù)定義IEC61158.3和鏈路層協(xié)議規(guī)范成為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)場(chǎng)總線分為8類：Type11999年IEC61158TS技術(shù)規(guī)范定義的現(xiàn)場(chǎng)總線Type2controlnet現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)Type3Profibus現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)Type4P-Net現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)Type5FFHSE高速以太網(wǎng)總線Type6SwiftNet現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)Type7worldFIP現(xiàn)場(chǎng)總線Type8Interbus現(xiàn)場(chǎng)總線監(jiān)控級(jí)的現(xiàn)場(chǎng)總線2,3,7是以PLC為基礎(chǔ)的總線設(shè)備級(jí)的總線13第十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2現(xiàn)場(chǎng)總線儀表互操作性互換性可靠性混合性智能化分散性功能模塊算法通信軟件現(xiàn)場(chǎng)總線IC通信媒體現(xiàn)場(chǎng)總線儀表內(nèi)部結(jié)構(gòu)14第十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二3現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)軟件：組態(tài)軟件：通信組態(tài)和控制系統(tǒng)組態(tài)，用于生成各種控制回路和通信關(guān)系，明確系統(tǒng)要完成的控制功能；明確控制回路的組成和控制方式；明確節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間的通信關(guān)系。以實(shí)現(xiàn)各現(xiàn)場(chǎng)儀表之間，現(xiàn)場(chǎng)儀表與監(jiān)控計(jì)算機(jī)之間及計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)之間的數(shù)據(jù)通信。維護(hù)軟件：對(duì)軟硬件進(jìn)行檢測(cè)和故障診斷仿真軟件：對(duì)節(jié)點(diǎn)、網(wǎng)段、功能模塊等進(jìn)行仿真，作為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行組態(tài)、調(diào)試和研究現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備管理軟件：對(duì)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備進(jìn)行維護(hù)管理監(jiān)控軟件：直接進(jìn)行生成操作和監(jiān)視的控制軟件包實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，常規(guī)控制，先進(jìn)控制與優(yōu)化控制，操作與參數(shù)修改等15第十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.3控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)生產(chǎn)過(guò)程中，各個(gè)工藝過(guò)程的物理量都有一定的控制要求。加熱爐出口溫度化學(xué)反應(yīng)器的反應(yīng)溫度鍋爐汽包的液位混合氣體的組成、溶液的酸堿度16第十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.3.1穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)設(shè)定作用擾動(dòng)作用穩(wěn)定不變穩(wěn)態(tài)過(guò)程設(shè)定作用擾動(dòng)作用動(dòng)態(tài)過(guò)程新的條件下的輸出變量17第十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.3.2控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程當(dāng)系統(tǒng)的輸入發(fā)生變化以后，被控變量隨時(shí)間不斷變化，這個(gè)過(guò)程稱為系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程。一般都是加一個(gè)輸入階躍變化，來(lái)研究過(guò)程的過(guò)渡過(guò)程1.3.3控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)18第十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二水箱液位控制系統(tǒng)19第十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二20第二十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二21第二十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二22第二十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二一般過(guò)程工業(yè)常用的被控變量溫度、壓力、流量、液位或料位、成分與物性等六大參數(shù)；被控變量/受控變量/過(guò)程變量 （ControlledVariable-CV,ProcessVariable-PV）設(shè)定值/給定值 (Setpoint-SP,SetpointValue-SV)操縱變量/操作變量(ManipulatedVariable,MV)擾動(dòng)/擾動(dòng)變量(DisturbanceVariable,DV)對(duì)控制器而言，測(cè)量/測(cè)量信號(hào)(Measurement)，控制/控制信號(hào)/控制變量（ControlVariable）23第二十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二過(guò)程控制系統(tǒng)的目標(biāo)： 在擾動(dòng)存在的情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)操縱變量使被控變量保持在其設(shè)定值。應(yīng)用過(guò)程控制系統(tǒng)的主要原因： （1）安全性：確保生產(chǎn)過(guò)程中人身與設(shè)備的安全，保護(hù)或減少生產(chǎn)過(guò)程對(duì)環(huán)境的影響； （2）穩(wěn)定性：確保產(chǎn)品質(zhì)量與產(chǎn)量的長(zhǎng)期穩(wěn)定，以抑制各種外部干擾； （3）經(jīng)濟(jì)性：實(shí)現(xiàn)效益最大化或成本最小化24第二十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二定值控制（RegulatoryControl,“調(diào)節(jié)控制”）與伺服控制（ServoControl,“跟蹤控制”） 對(duì)照舉例：連續(xù)過(guò)程與間歇過(guò)程（BatchProcesses）或飛行控制。前饋控制（FeedforwardControl）與反饋控制（FeedbackControl） 對(duì)照舉例：熱交換器的出口溫度控制。25第二十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二26第二十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二控制目標(biāo)CV、MV選擇控制系統(tǒng)調(diào)試與投用控制方案控制算法27第二十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二常用控制算法：PID類（包括：?jiǎn)位芈稰ID、串級(jí)、前饋、均勻、比值、分程、選擇或超馳控制等）， 特點(diǎn)：主要適用于SISO系統(tǒng)、基本上不需要對(duì)象的動(dòng)態(tài)模型、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、在線調(diào)整方便。APC類（先進(jìn)控制方法，包括：解耦控制、內(nèi)模控制、預(yù)測(cè)控制、自適應(yīng)控制等）， 特點(diǎn)：主要適用于MIMO或大純滯后SISO系統(tǒng)、需要?jiǎng)討B(tài)模型、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、在線計(jì)算量大。28第二十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二對(duì)每一個(gè)控制回路來(lái)說(shuō),在設(shè)定值發(fā)生變化或系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用后,被控變量應(yīng)該平穩(wěn)、迅速和準(zhǔn)確地趨近或回復(fù)到設(shè)定值。因此,通常在穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性三個(gè)方面提出各種單項(xiàng)控制指標(biāo),把它們適當(dāng)?shù)亟M合起來(lái),也可提出綜合性指標(biāo)。29第二十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二控制系統(tǒng)按其輸入方式的不同，可分為隨動(dòng)系統(tǒng)與定值系統(tǒng)兩種。隨動(dòng)系統(tǒng)與定值系統(tǒng)的控制要求有相同的一面,也有不同的一面。例如,兩種系統(tǒng)都必須穩(wěn)定,但定值系統(tǒng)的衰減比可以低一些,隨動(dòng)系統(tǒng)的衰減比則應(yīng)該高一些;隨動(dòng)系統(tǒng)的重點(diǎn)在于跟蹤,要跟得穩(wěn)、跟得快、跟得準(zhǔn),定值系統(tǒng)的關(guān)鍵在一個(gè)“定”字,要定得又穩(wěn)又快又準(zhǔn)。

控制系統(tǒng)的主要單項(xiàng)指標(biāo)包括衰減比、超調(diào)量與最大偏差、余差、恢復(fù)時(shí)間和振蕩周期。這些指標(biāo)可從控制系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程曲線上求取。30第三十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1)衰減比n

在欠阻尼振蕩系統(tǒng)中,兩個(gè)相鄰的同方向幅值之比稱為衰減比,前一幅值作為分子,后一幅值作為分母,如圖1.1-3中的B/B′。

衰減比n是衡量穩(wěn)定性的指標(biāo),n≤1時(shí)會(huì)振蕩,這是不允許的。為了保持足夠的穩(wěn)定性,通常定值系統(tǒng)的n取4為宜。對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng),n取10為宜,或采用過(guò)阻尼系數(shù)ξ≥1(B′=0)的形式。31第三十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二單位階躍響應(yīng)曲線32第三十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2)超調(diào)量σ與最大偏差A(yù)

在隨動(dòng)系統(tǒng)(如圖1.1-4所示)中,σ是一個(gè)反映超調(diào)情況,也是衡量穩(wěn)定程度的指標(biāo)。設(shè)被控變量的最終穩(wěn)定值為c,最大瞬態(tài)偏差為B,則超調(diào)量σ的表達(dá)式為33第三十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二隨動(dòng)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線34第三十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二在定值控制系統(tǒng)(如圖所示)中,最終穩(wěn)態(tài)值是０或很小的數(shù)值,這時(shí)如果仍用σ作為指標(biāo)來(lái)衡量系統(tǒng)的超調(diào)就不合適了,通常改用最大偏差A(yù)作為反映系統(tǒng)偏離給定值的最大量的指標(biāo)，其計(jì)算公式為35第三十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二定值系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程曲線36第三十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二3)最終穩(wěn)定值c或余差E(∞)

余差E(∞)是系統(tǒng)的最終穩(wěn)態(tài)偏差。因?yàn)镋(∞)=R-c(R為系統(tǒng)給定值),在一般情況下,設(shè)定R=0,所以E(∞)=-c。最終穩(wěn)定值c或余差E(∞)是反映控制精度的一個(gè)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)37第三十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二4)恢復(fù)時(shí)間ts和振蕩周期Tp

過(guò)渡過(guò)程要絕對(duì)地達(dá)到新的穩(wěn)態(tài),需要無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間,然而要進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值附近±5%或±2%以內(nèi)的區(qū)域,并保持在該區(qū)域之內(nèi),需要的時(shí)間則是有限的,這一時(shí)間稱為恢復(fù)時(shí)間ts?；謴?fù)時(shí)間是反映控制快速性的一個(gè)指標(biāo)。

在同樣的振蕩頻率下,衰減比越大,則恢復(fù)時(shí)間越短;振蕩頻率越高,則恢復(fù)時(shí)間也越短。因此,與振蕩頻率緊密相關(guān)的振蕩周期Tp在一定程度上也可作為衡量控制快速性的指標(biāo)。38第三十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程綜合性指標(biāo)

綜合性指標(biāo)往往采用積分鑒定的形式。一般來(lái)說(shuō),過(guò)渡過(guò)程中的動(dòng)態(tài)偏差越大,或是恢復(fù)得越慢,則目標(biāo)函數(shù)J值將越大,表明控制品質(zhì)越差。是e(t)及t的一個(gè)泛函值。

控制系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的綜合性指標(biāo)通常有以下幾種39第三十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1)平方誤差積分準(zhǔn)則ISE

2)絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則IAE

3)時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則ITAE

40第四十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二對(duì)于存在余差的系統(tǒng),e不會(huì)最終趨于零,有e(∞)存在,上面三種形式的積分鑒定值J都將成為無(wú)窮大,無(wú)從進(jìn)行比較。此時(shí)可用e(t)-e(∞)=-［y(t)-c］作為誤差項(xiàng)代入。

一般地說(shuō),ITAE為最小值的系統(tǒng)往往衰減比很大,ISE為最小值的系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間很短,但過(guò)渡過(guò)程的振蕩比較劇烈,如圖1.1-7所示。

在工作中,具體選何種指標(biāo),應(yīng)根據(jù)控制系統(tǒng)的性能及工藝要求而定。41第四十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

應(yīng)用不同偏差積分性能指標(biāo)下的閉環(huán)響應(yīng)42第四十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二【例1.1-1】

某化學(xué)反應(yīng)器,工藝規(guī)定操作溫度為200±10℃,考慮到安全因素,調(diào)節(jié)過(guò)程中規(guī)定溫度的最大變化不得超過(guò)15℃?，F(xiàn)設(shè)計(jì)運(yùn)行的溫度定值調(diào)節(jié)系統(tǒng)在最大階躍干擾作用下的過(guò)渡過(guò)程曲線如圖1.1-6所示,試求該系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程品質(zhì)指標(biāo)(最大偏差、余差、衰減比、振蕩周期及恢復(fù)時(shí)間),并問(wèn)該調(diào)節(jié)系統(tǒng)是否滿足工藝要求43第四十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二44第四十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二解:

最大偏差:A=230-200=30℃

余差:E(∞)=205-200=5℃

衰減比:

振蕩周期:Tp=20-5=15min

恢復(fù)時(shí)間(調(diào)節(jié)時(shí)間):ts=22min

工藝規(guī)定操作溫度為200±10℃,考慮安全因素,調(diào)節(jié)過(guò)程中規(guī)定溫度的最大變化不得超過(guò)15℃,而該調(diào)節(jié)系統(tǒng)的最大偏差A(yù)=30℃,因此不滿足工藝要求。45第四十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二第二章工業(yè)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性2.1工業(yè)過(guò)程的穩(wěn)態(tài)模型

受控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是分析和設(shè)計(jì)過(guò)程控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)資料和依據(jù)。在對(duì)現(xiàn)代日益復(fù)雜和龐大的受控過(guò)程進(jìn)行研究分析、實(shí)施控制,尤其是進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)時(shí),必須首先建立其數(shù)學(xué)模型。因此,數(shù)學(xué)模型對(duì)過(guò)程控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程的優(yōu)化控制具有極為重要的意義。

本節(jié)主要介紹幾種常見(jiàn)的簡(jiǎn)單過(guò)程的特性,然后列出由它們組成的一些實(shí)際的典型過(guò)程。模型的建立途徑：機(jī)理建模與實(shí)驗(yàn)測(cè)試建模（經(jīng)驗(yàn)建模）46第四十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.1.2經(jīng)驗(yàn)建模步驟：（1）確定輸入輸出變量（2）進(jìn)行測(cè)試（3）對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模用系統(tǒng)辨識(shí)可以進(jìn)行回歸分析（4）檢驗(yàn)47第四十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二參見(jiàn)書上換熱器的穩(wěn)態(tài)模型的建立48第四十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.1.3機(jī)理與經(jīng)驗(yàn)的組合建模有三種類型：（1）主體上用機(jī)理建模，但對(duì)其中的部分參數(shù)通過(guò)實(shí)測(cè)得到；（2）通過(guò)機(jī)理分析，把自變量適當(dāng)組合，得出數(shù)學(xué)模型的函數(shù)形式；（3）從機(jī)理出發(fā)，通過(guò)計(jì)算或仿真，得到大量的輸出輸入數(shù)據(jù)，再用回歸的方法得出簡(jiǎn)化的模型。49第四十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用和要求應(yīng)用目的過(guò)程模型類型精確度要求控制器參數(shù)整定線性、參量，時(shí)間連續(xù)低前饋、解耦、預(yù)估控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性、參量，時(shí)間連續(xù)中等控制系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)線性、參量，時(shí)間離散中等自適應(yīng)控制線性、參量，時(shí)間離散中等模式控制、最優(yōu)控制線性、參量，時(shí)間離散或連續(xù)高50第五十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.2動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的類型過(guò)程類型靜態(tài)模型動(dòng)態(tài)模型集中參數(shù)過(guò)程代數(shù)方程微分方程分布參數(shù)模型微分方程偏微分方程多級(jí)過(guò)程差分方程微分-差分方程51第五十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二動(dòng)態(tài)特性2.3工業(yè)過(guò)程動(dòng)態(tài)機(jī)理模型純滯后過(guò)程的建模

某些過(guò)程在輸入變量改變后,輸出變量并不立即改變,而要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后才反映出來(lái),這種過(guò)程稱為純滯后過(guò)程。純滯后就是指在輸入量變化后,看不到系統(tǒng)對(duì)其響應(yīng)的這段時(shí)間。

當(dāng)物質(zhì)或能量沿著一條特定的路徑傳輸時(shí),就會(huì)出現(xiàn)純滯后。路徑的長(zhǎng)度和運(yùn)動(dòng)速度是決定純滯后大小的兩個(gè)因素。因此純滯后也稱為傳輸滯后。純滯后一般不單獨(dú)出現(xiàn),同時(shí)不存在純滯后的生產(chǎn)過(guò)程也很少。任何與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)有關(guān)的技術(shù)都會(huì)涉及純滯后問(wèn)題。52第五十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖2-1示的固體傳送帶上的定量控制系統(tǒng)為一個(gè)單獨(dú)存在純滯后的例子,該圖是其過(guò)程變化曲線。從閥門動(dòng)作到重量發(fā)生變化,這中間的純滯后τ等于閥和壓力傳感器之間的距離除以傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度v,即（2-1）53第五十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖2-1純滯后過(guò)程示意圖(a)重量傳感器對(duì)固體流量變化過(guò)程圖;(b)閥門開(kāi)度u使重量測(cè)量y純滯后過(guò)程圖54第五十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為

相應(yīng)的頻率特性為

純滯后環(huán)節(jié)幅頻特性對(duì)系統(tǒng)無(wú)影響,相頻特性對(duì)系統(tǒng)的影響隨頻率的增加而增加。（2-2）（2-3）55第五十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二單容過(guò)程的建模

所謂單容過(guò)程,是指只有一個(gè)貯蓄容量的過(guò)程。容量是儲(chǔ)存物質(zhì)(或能量)的地方,其作用就像流入量和流出量之間的緩沖器。單容過(guò)程又可分為自平衡單容過(guò)程與無(wú)自平衡單容過(guò)程。由于不同的物理背景的若干過(guò)程都遵循同一變化規(guī)律,因此單容過(guò)程可代表一類過(guò)程。56第五十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.無(wú)自平衡單容過(guò)程

典型的無(wú)自平衡單容過(guò)程如圖2-2所示。

在圖2-2中,Qi為貯槽的輸入流量,Qo為貯槽的輸出流量,其中定量泵排出的流量Qo在任何情況下都保持不變,即與液位h的大小無(wú)關(guān)。57第五十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖2-2無(wú)自平衡單容過(guò)程58第五十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二根據(jù)動(dòng)態(tài)物料平衡關(guān)系

輸入流量-輸出流量=單位時(shí)間容積的累積量變化

有

（2-4）59第五十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二其中,V=Ah為容器的容積,A為容器的截面積。將V=Ah代入上式，得

其拉氏變換式為AsH(s)=Qi(s)-Qo(s),Qo(t)為常量,其增量為0,即ΔQo=0,Qo(s)=0,則

（2-5）（2-6）60第六十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二其中,A為積分時(shí)間常數(shù),寫成一般形式為

式中,T為積分時(shí)間常數(shù)。相應(yīng)的頻率特性為

（2-7）（2-8）61第六十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二無(wú)自平衡過(guò)程的特點(diǎn)是在階躍擾動(dòng)的作用下,被控量會(huì)不斷變化下去,不能由自身平衡下來(lái),我們稱這種過(guò)程為無(wú)自平衡能力過(guò)程,簡(jiǎn)稱為無(wú)自衡過(guò)程。無(wú)自衡過(guò)程一般應(yīng)設(shè)置自動(dòng)控制系統(tǒng),在沒(méi)有自動(dòng)控制系統(tǒng)的情況下,不允許設(shè)備長(zhǎng)時(shí)間無(wú)人看管。62第六十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.自平衡單容過(guò)程

如圖1.2-3所示的過(guò)程,液位的增加很自然地會(huì)使流出量增加,這種作用將力圖恢復(fù)平衡,這種單容過(guò)程稱為自平衡單容過(guò)程。

液位h與輸出流量Qo之間的靜態(tài)特性為非線性關(guān)系,即式中,α為比例系數(shù)(與手動(dòng)閥的開(kāi)度有關(guān))。（2-9）63第六十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖2-3自平衡單容過(guò)程64第六十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二假定調(diào)節(jié)系統(tǒng)為定值控制,液位設(shè)定值基本不變,則由在工作點(diǎn)附近的線性化處理,可得

式中:ΔQo為Qo的變化量;Δh為h的變化量;ho為h在工作點(diǎn)的取值。（2-10）65第六十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二因?yàn)閂=Ah,并設(shè)，所以（2-11）66第六十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二取拉氏變換sAH(s)=Qi-RH(s),可得自平衡過(guò)程的傳遞函數(shù)為式中:R=k,為放大系數(shù);AR=T,為時(shí)間常數(shù)。寫成一般形式為

（一階慣性環(huán)節(jié)）（2-12）（2-13）67第六十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二其頻率特性為

式中:=-arctanTω。該式表明該系統(tǒng)具有低通濾波器的作用。（2-14）68第六十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二3多容過(guò)程的建模

在過(guò)程控制中,多容過(guò)程是指有多個(gè)貯蓄容量的過(guò)程。多容過(guò)程可分為有相互影響的多容過(guò)程和無(wú)相互影響的多容過(guò)程。雙容過(guò)程是最簡(jiǎn)單的多容過(guò)程,下面以雙容過(guò)程為例,分析多容過(guò)程的數(shù)學(xué)模型69第六十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.無(wú)相互影響的雙容過(guò)程

無(wú)相互影響的雙容過(guò)程如圖2-4所示。貯槽1與貯槽2之間沒(méi)有串聯(lián)的管路,兩容器的流出閥均為手動(dòng)閥,流量Q1與貯槽1的液位h1有關(guān),而與貯槽2的液位h2無(wú)關(guān)。貯槽2的液位也不會(huì)影響貯槽1的液位,兩容器無(wú)相互影響70第七十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖2-4無(wú)相互影響的雙容過(guò)程71第七十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二由于兩容器的流出閥均為手動(dòng)閥門,故有以下非線性方程:

其中,α1、α2分別為貯槽1和貯槽2的比例系數(shù),與手動(dòng)閥的開(kāi)度有關(guān)。（2-15）（2-16）72第七十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二過(guò)程的原始數(shù)學(xué)模型為（2-17）73第七十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二令貯槽1、貯槽2相應(yīng)的線性化水阻分別為R1和R2,它們與初始液位的關(guān)系為

其中:h1o為貯槽1的初始液位,h2o為貯槽2的初始液位。（2-18）（2-19）74第七十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二過(guò)程傳遞函數(shù)表示為（2-20）（2-21）75第七十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二其中:A1、A2表示貯槽的橫截面積,R1、R2表示貯槽的液阻。可以推出:

因此有

（2-22）（2-23）76第七十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二令時(shí)間常數(shù)T1=A1R1,T2=A2R2,R2=k,綜合式(1.2-20)和式(1.2-23),最終可得該過(guò)程的傳遞函數(shù)為

(相當(dāng)于兩個(gè)一階環(huán)節(jié)串聯(lián))

則（2-24）（2-25）77第七十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二由上述分析可知,該過(guò)程傳遞函數(shù)為二階慣性環(huán)節(jié),相當(dāng)于兩個(gè)具有穩(wěn)定趨勢(shì)的一階自平衡系統(tǒng)的串聯(lián),因此也是一個(gè)具有自平衡能力的過(guò)程。其中,時(shí)間常數(shù)的大小決定了系統(tǒng)反應(yīng)的快慢,時(shí)間常數(shù)越小,系統(tǒng)對(duì)輸入的反應(yīng)越快;反之,若時(shí)間常數(shù)較大(即容器面積較大),則反應(yīng)較慢。由于該過(guò)程為兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的串聯(lián),兩個(gè)極點(diǎn)-1/T1、-1/T2為負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn),該過(guò)程是非振蕩自平衡過(guò)程,過(guò)程等效時(shí)間常數(shù)T>max(T1,T2),故總體反應(yīng)要較單一的一階環(huán)節(jié)慢得多,因此通常可用一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后來(lái)近似無(wú)相互影響的多容系統(tǒng)。78第七十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.有相互影響的雙容過(guò)程

圖1.2-5所示的兩個(gè)貯槽之間有一串聯(lián)在一起的管路,管路的流量Q1不僅與貯槽1的液位h1有關(guān),也與貯槽2的液位h2有關(guān)。所以不僅貯槽1的液位會(huì)影響貯槽2的液位,而且貯槽2的液位也會(huì)影響貯槽1的液位,兩貯槽相互影響。79第七十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖2-5有相互影響的雙容液位過(guò)程80第八十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二兩貯槽的液位和流出量之間都為非線性關(guān)系,有

則有

Qi=ku

（2-26）（2-27）81第八十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二從而有過(guò)程的數(shù)學(xué)描述如下：

（2-28）（2-29）82第八十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二令T1=A1R1,T2=A2R2,經(jīng)整理有（2-30）（2-31）83第八十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二得出h1與t的關(guān)系如下:

對(duì)式(2-31)求導(dǎo),再代入式(2-32),有

（2-32）（2-33）84第八十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二用類似的方法可推出h1與u的關(guān)系。最后導(dǎo)出貯槽1、貯槽2的過(guò)程傳遞函數(shù)G1(s)、G2(s)分別為（2-34）（2-35）85第八十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二可見(jiàn)兩個(gè)環(huán)節(jié)都是二階的,因此得出如下結(jié)論:

(1)液位H1對(duì)輸入流量Qi的響應(yīng)不再是一階過(guò)程,而是二階過(guò)程。

(2)H2對(duì)流量Qi的響應(yīng)s項(xiàng)多了A1R2項(xiàng),可理解為相互影響因子,其大小表明了相互影響的程度。86第八十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二由式(2-35),很容易求得傳遞函數(shù)的兩個(gè)極點(diǎn)為

由于(T1+T2+A1R2)2>4T1T2,

因此P1,2為兩個(gè)不同的實(shí)根,表明兩個(gè)相互影響的容積可等效為兩個(gè)不相互影響的容積,不過(guò)時(shí)間常數(shù)需校正。(2-36)87第八十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二另外,假定兩個(gè)貯槽具有相同的時(shí)間常數(shù)(T1=T2=T),那么式(2-36)為

由此可見(jiàn),相互影響是改變了兩個(gè)貯槽的等效時(shí)間常數(shù)比例,一個(gè)貯槽的反應(yīng)變快了,而另一個(gè)卻變慢了。由于時(shí)間響應(yīng)主要受慢的貯槽的牽制,因而存在相互影響時(shí)的時(shí)間響應(yīng)要比無(wú)相互影響時(shí)顯得緩慢(如圖2-6所示)。（2-37）88第八十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖2-6液位貯槽的階躍響應(yīng)

89第八十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二3.多容過(guò)程

無(wú)相互影響的多容過(guò)程,可表示為由N個(gè)一階環(huán)節(jié)組成(串聯(lián))的系統(tǒng),如圖2-7所示。圖2-7無(wú)相互影響的多容過(guò)程系統(tǒng)框圖90第九十頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二設(shè)圖中91第九十一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二設(shè)T1=T2=…=TN,則整個(gè)過(guò)程的傳遞函數(shù)為

(2-38)

由時(shí)間常數(shù)相同、容積相等而又沒(méi)有相互影響的若干個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)組成的過(guò)程,隨著N的增加,它的時(shí)間響應(yīng)越來(lái)越接近一階環(huán)節(jié)加時(shí)間滯后的過(guò)程，如圖2-8所示。92第九十二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖2-8無(wú)相互影響的多容過(guò)程階躍響應(yīng)曲線93第九十三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二由若干個(gè)時(shí)間常數(shù)相同、容積相等而又相互影響的環(huán)節(jié)組成的多容過(guò)程,它的時(shí)滯可以分解為無(wú)相互影響的幾個(gè)時(shí)滯,其中的一個(gè)時(shí)間常數(shù)較大,其余的很小。較大的那個(gè)成為起主導(dǎo)作用的時(shí)間常數(shù),而較小的那幾個(gè)結(jié)合在一起,等效成一個(gè)純滯后。因此對(duì)于無(wú)相互影響的多容過(guò)程,均可用來(lái)近似。這就是工業(yè)過(guò)程基本都用來(lái)表示過(guò)程特性的原因。94第九十四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.2.2二元物系精餾塔的數(shù)學(xué)模型精餾塔的靜態(tài)特性

精餾塔的靜態(tài)特性可以通過(guò)分析塔的基本關(guān)系來(lái)表述,即物料平衡和能量平衡關(guān)系。下面以圖2-9所示的二元簡(jiǎn)單精餾過(guò)程為例,說(shuō)明精餾塔的基本關(guān)系。95第九十五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖2-9精餾塔示意圖96第九十六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.物料平衡關(guān)系

一個(gè)精餾塔,進(jìn)料與出料應(yīng)保持物料平衡,即總物料量以及任一組分都符合物料平衡關(guān)系。圖2-9所示的精餾過(guò)程,其物料平衡關(guān)系為

總物料平衡:

F=D+B

輕組分平衡:

F·zf=D·xD+B·xB

（2-39）（2-40）97第九十七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二將式(2-39)和式(2-40)聯(lián)立可得:

或

式中:F、D、B分別為進(jìn)料、頂餾出液和底餾出液流量;

zf、xD、xB分別為進(jìn)料、頂餾出液和底餾出液中輕組分的含量。（2-41）98第九十八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二同樣也可寫成

從上述關(guān)系可看出:當(dāng)D/F增加時(shí),將引起頂、底餾出液中輕組分的含量減少,即xD、xB下降;而當(dāng)B/F增加時(shí),將引起頂、底餾出液中輕組分的含量增加,即xD、xB上升(2-42)99第九十九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二然而,在D/F(或B/F)一定,且zf一定的條件下,并不能完全確定xD、xB的數(shù)值,只能確定xD與xB之間的比例關(guān)系,也就是一個(gè)方程只能確定一個(gè)未知數(shù)。要確定xD與xB兩個(gè)因數(shù),必須建立另一個(gè)關(guān)系式,即能量平衡關(guān)系。100第一百頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.能量平衡關(guān)系

在建立能量平衡關(guān)系時(shí),首先要了解一個(gè)分離度的概念。分離度s可用下式表示:

(2-43)101第一百零一頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二從式(2-43)可以看出:隨著分離度s的增大,而xB減小,說(shuō)明塔系統(tǒng)的分離效果增強(qiáng)。影響分離度s的因素很多,諸如平均揮發(fā)度、理論塔板數(shù)、塔板效率、進(jìn)料組分、進(jìn)料板位置以及塔內(nèi)上升蒸汽量V和進(jìn)料量F的比值等。對(duì)于一個(gè)既定的塔來(lái)說(shuō),有

式(6.2-6)的函數(shù)關(guān)系也可用一近似式表示:

（2-45）（2-44）102第一百零二頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二或可表示為

式中,β為塔的特性因子。

由式(2-45)、式(2-46)可以看出,隨著V/F的增加,s值提高,也就是xD增加,xB下降,分離效果提高了。由于V是由再沸器施加熱量來(lái)提高的,所以該式實(shí)際是表示塔的能量對(duì)產(chǎn)品成分的影響,故稱為能量平衡關(guān)系式。而且由上述分析可以看出,隨著V/F的增大,塔的分離效果提高,能耗也將增加。（2-46）103第一百零三頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二對(duì)于一個(gè)既定的塔,包括進(jìn)料組分一定,只要D/F和V/F一定,這個(gè)塔的分離結(jié)果,即xD與xB將被完全確定。也就是說(shuō),由一個(gè)塔的物料平衡關(guān)系與能量平衡關(guān)系兩個(gè)方程式,可以確定塔頂和塔底組分兩個(gè)待定因數(shù)。

上述結(jié)論與一般工藝書中所說(shuō)保持回流比R=L/D一定,就確定了分離結(jié)果是一致的。

精餾塔的各種擾動(dòng)因素都是通過(guò)物料平衡和能量平衡的形式來(lái)影響塔的操作。因此,弄清精餾塔中的物料平衡和能量平衡的關(guān)系,就為確定合理的控制方案奠定了基礎(chǔ)。104第一百零四頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二精餾塔的動(dòng)態(tài)特性

1.動(dòng)態(tài)方程的建立

精餾塔是一個(gè)多變量、時(shí)變、非線性對(duì)象。對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的研究,人們已經(jīng)做了不少工作。要建立整塔的動(dòng)態(tài)方程,首先要對(duì)精餾塔的各部分,包括精餾段、提餾段各塔板,進(jìn)料板,塔頂冷凝器,回流罐,塔釜,再沸器等分別建立各自的動(dòng)態(tài)方程。以圖2-10所示的二元精餾塔的第j塊塔板為例,說(shuō)明如何建立單板動(dòng)態(tài)方程。105第一百零五頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二

為簡(jiǎn)化方程，引入如下假設(shè)：（1）每塊塔板汽液都達(dá)到充分混合（2）塔內(nèi)壓力恒定（3）每塊塔板上汽相蓄存量較液相少得多，可忽略不計(jì)。（4）兩組分的摩爾汽化潛熱近似相等（5）相平衡滿足近似線性關(guān)系106第一百零六頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二圖2-10精餾塔第j塊塔板物料流動(dòng)情況107第一百零七頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二總物料平衡關(guān)系為

(2-47)

輕組分平衡關(guān)系為(2-48)108第一百零八頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二式中:L表示回流量,下標(biāo)指回流液來(lái)自哪塊板;V表示上升蒸汽量,下標(biāo)指來(lái)自哪一塊板的上升蒸汽;M指液相的蓄存量;x、y分別指液相和氣相中輕組分的含量,同樣，下標(biāo)指回流液及上升蒸汽來(lái)自哪塊塔板。

由各部分的動(dòng)態(tài)方程,可整理得到整塔的動(dòng)態(tài)方程組。對(duì)于整個(gè)精餾塔來(lái)說(shuō)是一個(gè)多容量的,相互交叉連接的復(fù)雜過(guò)程,要整理出整塔的傳遞函數(shù)是相當(dāng)復(fù)雜的。109第一百零九頁(yè)，共一百一十八頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.動(dòng)態(tài)影響分析

通過(guò)上面的討論,可知精餾塔動(dòng)態(tài)方程的建立是復(fù)雜的,尤其建立一個(gè)精確而又實(shí)用的動(dòng)態(tài)方程更是具有一定的難度。因此從定性的角度來(lái)分析精餾塔的動(dòng)態(tài)影響,對(duì)合理設(shè)計(jì)控制