2022-2023學(xué)年吉林省第三十六屆聯(lián)合體高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年吉林省第三十六屆聯(lián)合體高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．某直線運動的物體從時刻到的位移為，那么為（）A．從時刻到物體的平均速度 B．從時刻到位移的平均變化率C．當(dāng)時刻為時該物體的速度 D．該物體在時刻的瞬時速度【答案】D【分析】根據(jù)題意，由變化率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，直線運動的物體，從時刻到時，時間的變化量為，而物體的位移為，那么為該物體在時刻的瞬時速度.故選：D.2．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在刮風(fēng)天里，下雨的概率為（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】利用條件概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】“下雨”，“刮風(fēng)”，“刮風(fēng)又下雨”，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查條件概型概率計算，屬于基礎(chǔ)題.3．設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為下表，則（

）．01A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】由分布列的性質(zhì)，可得，解得.故選：B.【點睛】本題主要考查了分布列的性質(zhì)，其中解答中熟記分布列的性質(zhì)，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力.4．曲線在點處的切線垂直于直線，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后可求切線的斜率，從而可得關(guān)于的方程，解出后可得正確的選項.【詳解】，所以，因為在點處的切線垂直于直線，故切線的斜率為，故即，故選：D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】明確定義域，求導(dǎo)，求導(dǎo)數(shù)小于零的解集，可得答案.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，令可得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：B.6．已知隨機(jī)變量X的分布列如表（其中a為常數(shù)）：X012345P0.10.1a0.30.20.1則等于（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【答案】C【分析】先由各個概率和為1可求出，再由可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故選：C.7．由0~9這10個數(shù)組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“145”）或嚴(yán)格遞減（如“321”）順序排列的數(shù)的個數(shù)是（

）A．120 B．168 C．204 D．216【答案】C【分析】先不考慮0的情況，從這9個數(shù)字中選出3個數(shù)字，這三個數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有2種情況，再考慮有0的情況，由分步計數(shù)乘法原理可得結(jié)果．【詳解】先不考慮0的情況，則從這9個數(shù)字中選出3個數(shù)字，共種情形，當(dāng)三個數(shù)字確定以后，這三個數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有2種情況，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有＝168.再考慮有0時，不可能組成嚴(yán)格遞增的數(shù)，如果組成嚴(yán)格遞減的數(shù)，則0在個位，前兩位從這9個數(shù)字中選出2個數(shù)字，共種情形.所以共故選：C8．將6名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進(jìn)行服務(wù)，每名志原者只分配到1個項目，每個項目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．480種 B．1080種 C．1560種 D．2640種【答案】C【分析】將6名北京冬奧會志愿者分4組，有1，1，1，3和2，2，1，1兩種分組方法，再分別計算每組的安排方法可得答案.【詳解】6名北京冬奧會志愿者分4組，有1，1，1，3和2，2，1，1兩種分組方法，當(dāng)為1，1，1，3時，有種；當(dāng)為2，2，1，1時，有種，共有種不同的分配方案.故選：C.二、多選題9．已知二項式的展開式中共有7項，則下列說法正確的有（

）．A．所有項的二項式系數(shù)和為128 B．所有項的系數(shù)和為1C．二項式系數(shù)最大的項為第4項 D．有理項共3項【答案】BC【分析】由已知可得，從而可得二項式為，然后利用二項式的性質(zhì)逐個分析判斷【詳解】因為二項式的展開式中共有7項，所以，則二項式為，對于A，所有項的二項式系數(shù)和為，所以A錯誤，對于B，令，則所有項的系數(shù)和為，所以B正確，對于C，因為二項式的展開式中共有7項，所以由二項式的性質(zhì)可知二項式系數(shù)最大的項為第4項，所以C正確，對于D，二項式展開式的通項公式為，因為，所以當(dāng)時，其對應(yīng)的項為有理項，即共有4個有理項，所以D錯誤，故選：BC10．設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則A． B．C． D．【答案】ABC【分析】由題意結(jié)合離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可得，即可判斷A、D；由即可判斷B；由即可判斷C；即可得解.【詳解】隨機(jī)變量的分布列為,，解得，故A正確；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.故答案為：A、B、C.【點睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)與應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．有3臺車床加工同一型號的零件．第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%，則下列選項正確的有（

）A．任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為0.06B．任取一個零件是次品的概率為0.0525C．如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為D．如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為【答案】BD【分析】記A：車床加工的零件為次品，記Bi：第i臺車床加工的零件，根據(jù)已知確定P(A|B1)、P(A|B2)、P(A|B3)、P(B1)、P(B2)、P(B3)，再利用條件概率公式、全概率公式判斷各選項描述中的概率是否正確即可.【詳解】記事件A：車床加工的零件為次品，記事件Bi：第i臺車床加工的零件，則P(A|B1)＝6%，P(A|B2)＝P(A|B3)＝5%，又P(B1)＝25%，P(B2)＝30%，P(B3)＝45%，A：任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為P(AB1)＝6%×25%＝1.5%，故錯誤；B：任取一個零件是次品的概率為P(A)＝P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)＝6%×25%+5%×75%＝5.25%，故正確；C：如果取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為P(B2|A)＝＝＝＝，故錯誤；D：如果取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為P(B3|A)＝＝＝＝，故正確；故選：BD．12．函數(shù)f（x）＝lnx＋1，g（x）＝ex-1，下列說法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.39，e3≈20.09，ln2≈0.69，ln3≈1.10）A．存在實數(shù)m，使得直線y＝x＋m與y＝f（x）相切也與y＝g（x）相切B．存在實數(shù)k，使得直線y＝kx-1與y＝f（x）相切也與y＝g（x）相切C．函數(shù)g（x）-f（x）在區(qū)間上不單調(diào)D．當(dāng)x∈（0，1）時，恒成立【答案】ABD【分析】對于AB，利用導(dǎo)數(shù)求出和的公切線即可判斷；對于CD，構(gòu)造函數(shù)，兩次求導(dǎo)判斷出函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】對于AB，設(shè)直線分別與與分別相切于點，，則，且，故，且，，化簡得，故或，故公切線的斜率為或，對應(yīng)的截距分別是或，故公切線為或，故選項A，B都正確；對于CD，令，則，，故時，，在上單調(diào)遞增，又，，則，故時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項C錯誤；又，，故存在，使得，即，，且時，，時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，故D正確.故選：ABD．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性.三、填空題13．已知，那么________；【答案】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)的計算公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，即，即，解得或（舍去）故答案為：14．現(xiàn)有5種不同顏色要對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為______．【答案】180【分析】根據(jù)題設(shè)，先從A區(qū)塊著色，判斷各部分的著色方案數(shù)，即可求不同的著色方法種數(shù).【詳解】按A、B、C、D順序著色，A區(qū)塊有5種著色方案，B區(qū)塊有4種著色方案，C區(qū)塊有3種著色方案，D區(qū)塊有3種著色方案，故不同的著色方法種數(shù)為5×4×3×3＝180，故答案為：180．15．若，則_________．【答案】-1【分析】運用賦值法，令x=0即可求解.【詳解】令x=0，則，，故答案為：-1.16．若是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是_________．【答案】【分析】求導(dǎo)后，得導(dǎo)函數(shù)的零點，比較兩數(shù)的大小，分別判斷在兩們的導(dǎo)數(shù)符號，確定函數(shù)單調(diào)性，從而確定是否在處取到極大值，即可求得的范圍．【詳解】因為，，，令，解得或，當(dāng)，即，則當(dāng)或時，當(dāng)時，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，符合是函數(shù)的極大值點，反之，當(dāng)，即，則當(dāng)或時，當(dāng)時，此時在區(qū)間單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極小值點，不符合題意；當(dāng)，即，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點．綜上得：，即的取值范圍是．故答案為：．四、解答題17．有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的站法總數(shù).(1)全體站成一排，女生必須站在一起.(2)全體站成一排，男生互不相鄰.【答案】(1)576(2)1440【分析】（1）利用捆綁法計算可得；（2）利用插空法計算可得.【詳解】（1）將女生看作一個整體與3名男生一起全排列，有種方法，再將女生全排列，有種方法，共有種；（2）先排女生，有種方法，再在女生中間及首尾個空位中任選個空位安排男生，有種方法，故共有種.18．已知的展開式中第2項與第三項的二項式系數(shù)之和為36．(1)求n；(2)求展開式中系數(shù)最大的項．【答案】(1)(2)和.【分析】（1）根據(jù)題意得到，求得，即可求解；（2）由（1）知，得到展開式的通項為，列出不等式組，結(jié)合組合數(shù)的公式，求得，進(jìn)而求得，即可求解.【詳解】（1）解：由題意，的展開式中第2項與第三項的二項式系數(shù)之和為36，可得，即，解得或（舍去），所以.（2）解：由（1）可得二項式，其展開式的通項為，即展開式中項的系數(shù)為，設(shè)第項的系數(shù)最大，則滿足，可得，即，解得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以展開式中系數(shù)最大的項為和.19．一個箱子里裝有5個大小相同的球，有3個白球，2個紅球，從中摸出2個球．(1)求摸出的2個球中有1個白球和1個紅球的概率；(2)用X表示摸出的2個球中的白球個數(shù)，求X的分布列．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）有列舉法可得答案；（2）求出X的取值和對應(yīng)的概率可得答案．【詳解】（1）記“摸出的2個球中有1個白球和1個紅球”，3個白球、2個紅球分別記為白1，白2，白3，紅1，紅2，從中摸出2個球有（白1白2），（白1白3），（白1紅1），（白1紅2），（白2白3），（白2紅1），（白2紅2），（白3紅1），（白3紅2），（紅1紅2）共10種情況，從中摸出的2個球中有1個白球和1個紅球有（白1紅1），（白1紅2），（白2紅1），（白2紅2），（白3紅1），（白3紅2）共6種情況，所以，摸出的2個球中有1個白球和1個紅球的概率為.（2）X表示摸出的2個球中的白球個數(shù)，則X可取，，，，則X的分布列為01220．已知函數(shù)在處有極值．(1)求a，b的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)，(2)單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是【分析】（1）由題意可得，解方程組可求出a，b的值；（2）對函數(shù)求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）∵，又∵在處有極值，∴．即，解得，．經(jīng)檢驗，當(dāng)，時滿足題意（2）由（1）可知，，令，得或；令，得；∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是．21．某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為的正方形紙板，如圖所示，先在正方形的相鄰兩個角各切去一個邊長為的正方形，然后在余下兩角處各切去一個長、寬分別為、的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．(1)求包裝盒的容積V（x）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)x為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？【答案】(1)，函數(shù)的定義域為；(2)邊長時，包裝盒的容積最大，最大容積是.【分析】（1）根據(jù)已知條件及長方體的體積公式即可得出解析式，根據(jù)實際意義得出定義域；（2）利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值的步驟即可求解;【詳解】（1）因為包裝盒高，底面矩形的長為，寬為，所以包裝盒的容積為，函數(shù)的定義域為．（2）由（1）得，，令，即，解得或（舍），∴當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，也是函數(shù)的最大值，所以.即切去的正方形邊長時，包裝盒的容