2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌南縣高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌南縣高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．壹圓、貳圓、伍圓、拾圓的人民幣各1張，可以組成不同的幣值一共有（

）A．4種 B．7種 C．15種 D．18種【答案】C【分析】依據(jù)題意可將人民幣分成選取1張，選取2張，選取3張，選取4張進(jìn)行分類計算．【詳解】解：選取1張人民幣共有種不同的情況，選取2張人民幣共有種不同的情況，選取3張人民幣共有種不同的情況，選取4張人民幣共有種不同的情況，故共有種不同的幣值．故選：．2．已知空間中三點，，，則（

）A．與是共線向量 B．與向量方向相同的單位向量是C．與夾角的余弦值是 D．平面的一個法向量是【答案】D【分析】根據(jù)共線向量定理，單位向量，法向量，向量夾角的定義，依次計算，即可得到答案；【詳解】對A，，又不存在實數(shù)，使得，與不是共線向量，故A錯誤；對B，，與向量方向相同的單位向量是，故B錯誤；對C，，，故C錯誤；對D，設(shè)為面的一個法向量，，，取，平面的一個法向量是，故D正確；故選：D3．已知的二項展開式中，第項與第項的二項式系數(shù)相等，則所有項的系數(shù)之和為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)第項與第項的二項式系數(shù)相等列出等式，解出，再用賦值法即可得出結(jié)果.【詳解】解：因為，且第項與第項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，取，所以所有項的系數(shù)之和為：.故選：C4．某班有名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)考試的成績近似地服從正態(tài)分布，平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為，理論上說在分到分的人數(shù)約為（）附：若隨機變量，則，，.A． B． C． D．【答案】B【分析】計算出，乘以即可得解.【詳解】因為數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，所以，，所以，，因此，理論上說在分到分的人數(shù)約為.故選：B.5．已知某種藥物對某種疾病的治愈率為，現(xiàn)有位患有該病的患者服用了這種藥物，位患者是否會被治愈是相互獨立的，則恰有位患者被治愈的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用二項分布概率計算公式即可解得【詳解】由已知位患者被治愈是相互獨立的，每位患者被治愈的概率為，則不被治愈的概率為所以位患者中恰有1為患者被治愈的概率為故選：B【點睛】結(jié)論點睛：二項分布概率公式，n是試驗次數(shù)，k是指定事件發(fā)生的次數(shù)，p是指定事件在一次試驗中發(fā)生的概率，考查學(xué)生的邏輯能力與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．新高考數(shù)學(xué)中的不定項選擇題有4個不同選項，其錯誤選項可能有0個、1個或2個，這種題型很好地凸顯了“強調(diào)在深刻理解基礎(chǔ)之上的融會貫通、靈活運用，促進(jìn)學(xué)生掌握原理、內(nèi)化方法、舉一反三”的教考銜接要求．若某道數(shù)學(xué)不定項選擇題存在錯誤選項，且錯誤選項不能相鄰，則符合要求的4個不同選項的排列方式共有（

）A．24種 B．36種 C．48種 D．60種【答案】B【分析】當(dāng)錯誤選項恰有1個時，直接全排列即可；當(dāng)錯誤選項恰有2個時，利用插空法求解.最后將兩種情況相加即可.【詳解】當(dāng)錯誤選項恰有1個時，4個選項進(jìn)行排列有種；當(dāng)錯誤選項恰有2個時，先排2個正確選項，再將2個錯誤選項插入到3個空位中，有種．故共有種．故選：B．7．設(shè)兩個相關(guān)變量和分別滿足下表：若相關(guān)變量和可擬合為非線性回歸方程，則當(dāng)時，的估計值為（

）（參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；）A． B． C． D．【答案】B【分析】先將非線性回歸方程化為線性，令，則可得，根據(jù)數(shù)據(jù)及公式分別求出，代入非線性回歸方程可得變量和之間的關(guān)系，將代入化簡計算即可.【詳解】解：因為非線性回歸方程為：，則有，令，即，列出相關(guān)變量關(guān)系如下：01334所以，，，，所以，所以，所以，即，即，因為，所以，當(dāng)時，.故選：B8．如圖所示空間直角坐標(biāo)系中，是正三棱柱的底面內(nèi)一動點，，直線和底面所成角為，則P點坐標(biāo)滿足（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系求得，以及平面的一個法向量，根據(jù)線面夾角的坐標(biāo)運算即可得P點坐標(biāo)滿足的等式關(guān)系.【詳解】解：由正三棱柱，且，根據(jù)坐標(biāo)系可得：，又是正三棱柱的底面內(nèi)一動點，則，所以，又平面，所以是平面的一個法向量，因為直線和底面所成角為，所以，整理得，又，所以.故選：A.二、多選題9．下列說法正確的有（

）A．在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法B．離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和C．線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D．在回歸分析中，決定系數(shù)越大，模擬的效果越好【答案】ABD【分析】利用獨立性檢驗的概念可判斷A選項；利用離散型隨機變量的概念可判斷B選項；利用回歸直線的概念可判斷C選項；利用決定系數(shù)與模擬效果的關(guān)系可判斷D選項.【詳解】對于A選項，在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法，A對；對于B選項，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和，B對；對于C選項，線性回歸方程對應(yīng)的直線必過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，C錯；對于D選項，在回歸分析中，決定系數(shù)越大，模擬的效果越好，D對.故選：ABD.10．某工程隊有6輛不同的工程車，按下列方式分給工地進(jìn)行作業(yè)，每個工地至少分1輛工程車，則下列結(jié)論正確的有（

）A．分給甲?乙?丙三地每地各2輛，有120種分配方式B．分給甲?乙兩地每地各2輛，分給丙?丁兩地每地各1輛，有180種分配方式C．分給甲?乙?丙三地，其中一地分4輛，另兩地各分1輛，有60種分配方式D．分給甲?乙?丙?丁四地，其中兩地各分2輛，另兩地各分1輛，有1080種分配方式【答案】BD【分析】對A，工地不同，工程車不同，可分步，甲先選2輛，然后乙選2輛，剩下2輛給丙；對B，同A相同方法可得；對C，由于不知哪個工地是4輛車，因此可把6輛車按分組，再全排列可得；對D，與C相同方法，先分組再分配．計算后判斷各選項．【詳解】對A，先從6輛工程車中分給甲地2輛，有種方法，再從剩余的4輛工程車中分給乙地2輛，有種方法，最后的2輛分給丙地，有種方法，所以不同的分配方式有（種），故A錯誤；對B，6輛工程車先分給甲?乙兩地每地各2輛，有種方法，剩余2輛分給丙?丁兩地每地各1輛，有種方法，所以不同的分配方式有（種），故B正確；對C，先把6輛工程車分成3組：4輛?1輛?1輛，有種方法，再分給甲?乙?丙三地，所以不同的分配方式有（種），故C錯誤；對D，先把6輛工程車分成4組：2輛?2輛?1輛?1輛，有種方法，再分給甲?乙?丙?丁四地，所以不同的分配方式有（種），故D正確.故選：BD.11．如圖所示，平行六面體，其中，，，，下列說法中正確的是（

）A．B．C．直線AC與直線是相交直線D．與AC所成角的余弦值為【答案】AB【分析】A選項，利用空間向量運算法則得到，平方后，由向量數(shù)量積公式求出，求出，A正確；B選項，求出，，得到B正確；C選項，作出輔助線，得到四邊形為平行四邊形，點平面，而點平面，從而得到C錯誤；D選項，先得到，，從而求出，，利用空間向量余弦夾角公式求出答案.【詳解】由空間向量運算法則得到：，所以，故，A正確；因為，所以，故，，B正確；連接，因為，且，所以四邊形為平行四邊形，點平面，而點平面，故直線AC與直線是異面直線，C錯誤；，，，又，，故，設(shè)與AC所成角為，所以故與AC所成角的余弦值為，D錯誤.故選：AB12．下列說法正確的是

（

）A．設(shè)隨機變量X服從二項分布，則B．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則C．；D．已知隨機變量滿足，若，則隨著的增大而減小【答案】AB【分析】結(jié)合正態(tài)分布的對稱性和數(shù)學(xué)期望與方差計算公式和運算性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由隨機變量X服從二項分布，則，所以A正確；對于B中，由隨機變量X服從正態(tài)分布，且，可得，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得，所以B正確；對于C中，根據(jù)期望和方差的性質(zhì)，可得，，所以C不正確；對于D中，由隨機變量滿足，可得，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時，隨的增大而增大，所以D不正確.故選：AB.三、填空題13．在A、B、C三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有，，的人患了流感假設(shè)這三個地區(qū)的人口比例為5：7：8，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人，則這個人患流感的概率為______【答案】【分析】根據(jù)概率的意義計算．假設(shè)三個地區(qū)總?cè)丝跒?00人，然后求出患流感的總?cè)藬?shù)后可得．【詳解】假設(shè)三個地區(qū)總?cè)丝跒?000人，因為A、B、C三個地區(qū)人口比例為5：7：8，因此可得A、B、C三個地區(qū)人口數(shù)分別為500、700、800，又這三個地區(qū)分別有，，的人患了流感，所以這三個地區(qū)患了流感的人數(shù)分別為，，，所以所求概率為．故答案為：0.0485．14．若，且，則實數(shù)的值為_________．【答案】【分析】令，則原式化為，再令、，結(jié)合已知條件，即可得到方程，解得即可.【詳解】因為，令，則，令則，令則，因為，即，即，所以，即，解得.故答案為：15．已知兩隨機變量X，Y滿足，若，則__________．【答案】【分析】先由，得均值，方差，然后由得，再根據(jù)公式求解即可．【詳解】解：由題意，知隨機變量服從二項分布，，，則均值，方差，又，，，．故答案為：．16．如圖，兩條異面直線a，b所成角為，在直線上a，b分別取點，E和點A，F(xiàn)，使且.已知，，.則線段______.【答案】或【分析】根據(jù)空間向量的加法，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)計算模長，建立方程，可得答案.【詳解】因為，所以，由于，，則，，又因為兩條異面直線a，b所成角為，所以或，故，可得或.故答案為：或四、解答題17．已知向量，，.(1)當(dāng)時，若向量與垂直，求實數(shù)x和k的值；(2)當(dāng)時，求證：向量與向量，共面.【答案】(1)；；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)可求得，再根據(jù)垂直的數(shù)量積為0求解即可.（2）設(shè)，根據(jù)條件可得，根據(jù)共面向量定理即得.【詳解】（1）因為,所以，解得，因為，向量與垂直，所以，∴，∴；所以實數(shù)和的值分別為和；（2）當(dāng)時，，設(shè)（），則，，解得，即，所以向量與向量，共面.18．（1）解不等式；（2）若，求正整數(shù)．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)排列數(shù)計算公式化簡后代入檢驗求解即可；（2）由組合數(shù)的運算及組合數(shù)的性質(zhì)化簡得出方程，驗證滿足，由單調(diào)性確定唯一解即可.【詳解】（1）因為，所以且，，即且，，經(jīng)驗算，可解得；（2）因為，所以，則滿足題意，且在且時遞增，因此是唯一解.19．某省2021年開始將全面實施新高考方案.在6門選擇性考試科目中，物理?歷史這兩門科目采用原始分計分；思想政治?地理?化學(xué)?生物這4門科目采用等級轉(zhuǎn)換賦分，將每科考生的原始分從高到低劃分為，，，，共5個等級，各等級人數(shù)所占比例分別為15%，35%，35%，13%和2%，并按給定的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換賦分.該省組織了一次高一年級統(tǒng)一考試，并對思想政治?地理?化學(xué)?生物這4門科目的原始分進(jìn)行了等級轉(zhuǎn)換賦分.（1）某校思想政治學(xué)科獲得等級的共有10名學(xué)生，其原始分及轉(zhuǎn)換分如表：原始分9190898887858382轉(zhuǎn)換分10099979594918886人數(shù)11211211現(xiàn)從這10名學(xué)生中隨機抽取3人，設(shè)這3人中思想政治轉(zhuǎn)換分不低于94分的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)該省此次高一學(xué)生思想政治學(xué)科原始分服從正態(tài)分布．若，令，則．請解決下列問題：若以此次高一學(xué)生思想政治學(xué)科原始分等級的最低分為實施分層教學(xué)的劃線分，試估計該劃線分大約為多少分？（結(jié)果保留整數(shù)）附：若，.【答案】（1）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：；（2）71．【分析】（1）寫出隨機變量的所有可能的取值，根據(jù)超幾何分布求解分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)服從正態(tài)分布求出，即可求解參數(shù)．【詳解】解：（1）隨機變量的所有可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)條件得，，，則隨機變量的分布列為0123數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)該劃線分為，由得，，令，則，依題意，，即因為當(dāng)時，，所以，所以，故，取.綜上：估計該劃線分大約為71分．20．為推動實施健康中國戰(zhàn)略，樹立國家大衛(wèi)生?大健康觀念，手機APP也推出了多款健康運動軟件，如“微信運動”，某運動品牌公司140名員工均在微信好友群中參與了“微信運動”，且公司每月進(jìn)行一次評比，對該月內(nèi)每日運動都達(dá)到10000步及以上的員工授予該月“運動達(dá)人”稱號，其余員工均稱為“參與者”，下表是該運動品牌公司140名員工2021年1月-5月獲得“運動達(dá)人”稱號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345“運動達(dá)人”員工數(shù)1201051009580(1)由表中看出，可用線性回歸模型擬合“運動達(dá)人”員工數(shù)與月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測該運動品牌公司6月份獲得“運動達(dá)人”稱號的員工數(shù)；(2)為了進(jìn)一步了解員工們的運動情況，選取了員工們在3月份的運動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計結(jié)果如下：運動達(dá)人參與者合計男員工6080女員工2060合計10040140請補充上表中的數(shù)據(jù)（直接寫出，的值），并根據(jù)上表判斷是否有95%的把握認(rèn)為獲得“運動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)？參考公式：，，（其中）.0.100.050.0250.0012.7063.8415.0246.635【答案】(1)，6月份獲得“運動達(dá)人”稱號的有（人）(2)表格答案見解析，沒有95%的把握認(rèn)為獲得“運動達(dá)人”與性別有關(guān)【分析】（1）利用公式可求線性回歸方程，并據(jù)此可得預(yù)測該運動品牌公司獲得“運動達(dá)人”稱號的員工數(shù)；（2）根據(jù)列聯(lián)表可求參數(shù)的值，根據(jù)公式可求，結(jié)合臨界值表可判斷是否有95%的把握認(rèn)為獲得“運動達(dá)人”稱號與性別有關(guān).【詳解】（1），，，，∴，由過，故，∴，∴6月份獲得“運動達(dá)人”稱號的有（人）.（2），，，∴沒有95%的把握認(rèn)為獲得“運動達(dá)人”與性別有關(guān).21．如圖，在三棱柱中，平面ABC，，D是的中點．(1)求平面與平面ABC夾角的余弦值；(2)在直線CD上是否存在一點P，使得BP與平面所成角的正弦值為，若存在，求出CP的長；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)存在，或．【分析】（1）根據(jù)題設(shè)構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求出面ABC、面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求面面角的余弦值；（2）設(shè)，得，結(jié)合面法向量，及線面角正弦值，應(yīng)用空間向量夾角坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)，即可判斷存在性并求長度.【詳解】（1）因為平面ABC，平面ABC，則，，以點C為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，所以平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面的法向量為，而，所以，即，令，則，故，所以，又平面與平面ABC夾角為銳角，所以平面與平面ABC夾角的余弦值為；（2）假設(shè)存在點P，設(shè)，，設(shè)BP與平面所成的角為，由（1）知，平面的法向量為，則，所以，解得或，在