新浙教版九年級下冊知識點及典型例題

PAGE頁碼頁碼/NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)新浙教版九年級下冊知識點及典型例題解直角三角形一、銳角三角函數(shù)（一）、基礎(chǔ)知識1．銳角三角函數(shù)定義在直角三角形ABC中；∠C=900；設(shè)BC=a；CA=b；AB=c；銳角A的四個三角函數(shù)是：(1)正弦定義：在直角三角形中ABC；銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦；記作sinA；即sinA=；（2）余弦的定義：在直角三角行ABC；銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦；記作cosA；即cosA=；（3）正切的定義：在直角三角形ABC中；銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切；記作tanA；即tanA=；這種對銳角三角函數(shù)的定義方法；有兩個前提條件：（1）銳角∠A必須在直角三角形中；且∠C=900；（2）在直角三角形ABC中；每條邊均用所對角的相應(yīng)的小寫字母表示。否則；不存在上述關(guān)系2、坡角與坡度坡面與水平面的夾角稱為坡角；坡面的鉛直高度與水平寬度的比為坡度（或坡比）；即坡度等于坡角的正切。3、銳角三角函數(shù)關(guān)系：（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1；4、互為余角的兩個三角函數(shù)關(guān)系若∠A+∠B=∠90；則sinA=cosB；cosA=sinB.5、特殊角的三角函數(shù)：00300450600sinα0cosα1tanα01勾股定理勾股定理的概念：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。勾股定理的數(shù)學(xué)表達;若三角形ABC為直角三角形；∠A；∠B；∠C的對邊分別為a；b；c；且∠C=∠90；則；反之；已知a；b；c為三角形ABC的邊。若；則三角形ABC為直角三角形。典例：在Rt△ABC中；各邊的長度都擴大2倍；那么銳角A的正弦、余弦（）A、都擴大2倍B、都擴大4倍C、沒有變化D、都縮小一半2.在Rt△ABC中；∠C=90°；sinA=；則cosB的值等于（）A．B.C.D.3.在正方形網(wǎng)格中；的位置如圖所示；則的值為（）A． B． C． D．4.在RtABC中；C=90o；A=15o；AB的垂直平分線與AC相交于M點；則CM：MB等于（）A、2：B、：2C、：1D、1：5.身高相等的三名同學(xué)甲、乙、丙參加風箏比賽；三人放出風箏線長、線與地面夾角如下表（假設(shè)風箏是拉直的）；則三人所放的風箏中()同學(xué)甲乙丙放出風箏線長100m100m90m線與地面夾角40o45o60oA、甲的最高B、丙的最高C、乙的最低D、丙的最低６０ＯＡＡＢＡＭＡ東6６０ＯＡＡＢＡＭＡ東Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、=8、銳角A滿足2sin(A-15)=；則∠A=.9、已知tanB=；則sin=.10、如圖所示；小明在家里樓頂上的點A處；測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高；在點A處看電梯樓頂部點B處的仰角為60°；在點A處看這棟電梯樓底部點C處的俯角為45°；兩棟樓之間的距離為30m；則電梯樓的高BC為______米（保留根號）．ABABCDαA11.如圖；已知直線∥∥∥；相鄰兩條平行直線間的距離都是1；如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上；則．DCBA②①12.騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）.為了測量雕塑的高度；小明在二樓找到一點C；利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為；底部B點的俯角為；小華在五樓找到一點D；利用三角板測得A點的俯角為（如圖②）.若已知CD為10米；請求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)DCBA②①13.如圖；某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸；測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向；測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處；測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向；請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N；使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短；并求AN的長.14.如圖；在梯形ABCD中；AD∥BC；BD⊥DC；∠C＝60°；AD＝4；BC＝6；求AB的長．AABCD15、某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度．如示意圖；由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為；在A和C之間選一點B；由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為．測得ACDBEFGA；B之間的距離為4米；ACDBEFG16、一副直角三角板如圖放置；點C在FD的延長線上；AB∥CF；∠F=∠ACB=90°；∠E=45°；∠A=60°；AC=10；試求CD的長．17、綜合實踐課上；小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段；兩岸ABCD；河岸AB上有一排大樹；相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°；然后沿河岸走50米到達N點；測得∠β=72°。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59；cos36°≈0.81；tan36°≈0.73；sin72°≈0.95；cos72°≈0.31；tan72°≈3.08）直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系無交點；有一個交點；有兩個交點；切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑；二者缺一不可直線和圓位置關(guān)系的判定：①依據(jù)定義②依據(jù)圓心到直線距離d與圓的半徑r的數(shù)量關(guān)系圓的切線的判定：定義②依據(jù)d=r③用判定定理——圓的切線證明的兩種情況：①連半徑；證垂直；②作垂直；證半徑。（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線；三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線；它們的切線長相等；這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：∵、是的兩條切線∴平分圓的外切四邊形兩組對邊和相等一、選擇題1.⊙O的直徑是3；直線與⊙0相交；圓心O到直線的距離是d；則d應(yīng)滿足()A.d>3B.1.5<d<3C.O≤d<1.5D.d<O2.在平面直角坐標系中；以點（2；l）為圓心、1為半徑的圓必與（)A.x軸相交B.y軸相交C.x軸相切D.y軸相切3.已知兩圓的圓心距是3；兩圓的半徑分別是方程x2-3x+2=0的兩個根；則這兩個圓的位置關(guān)系是（)A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切4．已知⊙O1與⊙O2內(nèi)切；它們的半徑分別為2和3；則這兩圓的圓心距d滿足（）（A）d=5（B）d=1（C）1＜d＜5（D）d＞55．如圖；PA為⊙O的切線；A為切點；PO交⊙O于點B；PA=3；OA=4；則cos∠APO的值為（）（A）eq\f(3；4)（B）eq\f(3；5)（C）eq\f(4；5)（D）eq\f(4；3)6.如圖；AB是⊙O的直徑；P是AB延長線上的一點；PC切⊙O于點C；PC=3、PB：AB=1：3；則⊙O的半徑等于（）A．B.C.D.7．已知正三角形的內(nèi)切圓半徑為eq\f(\r(3)；3)cm；則它的邊長是（）（A）2cm（B）eq\f(4；3)cm（C）2eq\r(3)cm（D）eq\r(3)cm8．已知半徑均為1厘米的兩圓外切；半徑為2厘米；且和這兩圓都相切的圓共有（）（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個9.如圖；AD、AE分別是⊙O的切線；D、E為切點；BC切⊙O于F；交AD、AE于點B、C；若AD=8.則三角形ABC的周長是（）A.8B.10C.16D.不能確定10.要在一個矩形紙片上畫出半徑分別是4cm和1cm的兩個外切圓；該矩形面積的最小值是（）A.36B.72C.80D.100二、填空題1、如圖；PA、PB是⊙O的切線；A、B為切點；若∠APB=60°；則∠ABO=.2．如圖；在△ABC中；∠A=90°；AB=AC=2cm；⊙A與BC相切于點D；則⊙A的半徑為cm．3.兩圓內(nèi)切；其中一個圓的半徑為5；兩圓的圓心距為2；則另一個圓的半徑是.4．如圖；已知∠AOB=30°；M為OB邊上一點；以M為圓心、2cm為半徑作⊙M．若點M在OB邊上運動；則當OM=cm時；⊙M與OA相切．5．①OC是⊙O的半徑；②AB⊥OC；③直線AB切⊙O于點C．請以其中兩個語句為條件；一個語句為結(jié)論；寫出一個真命題．6、如圖；施工工地的水平地面上有三根外徑都是1米的水泥管；兩兩相切地堆放在一起；則其最高點到地面的距離是.三、解答題1．如圖△ABC中；∠BCA=90°；∠A=30°；以AB為直徑畫⊙O；延長AB到D；使BD等于⊙O的半徑．求證：CD是⊙O的切線．2.如圖；AB是⊙O的直徑；BC是⊙O的切線；D是⊙O上一點；且AD∥OC（1）求證：△ADB∽△OBC（2）若AB=2；BC=；求AD的長（結(jié)果保留根號）3.在△ABC中；∠ABC＝90°；AB＝4；BC＝3；O是邊AC上的一個動點；以點O為圓心作半圓；與邊AB相切于點D；交線段OC于點E；作EP⊥ED；交射線AB于點P；交射線CB于點F。如圖；求證：△ADE∽△AEP；設(shè)OA＝x；AP＝y(tǒng)；求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫出x的取值范圍；當BF＝1時；求線段AP的長.4.第三章三視圖和表面展開圖1.多面體與旋轉(zhuǎn)體：多面體棱頂點.旋轉(zhuǎn)體軸.2.棱柱：直棱柱斜棱柱正棱柱棱柱的性質(zhì)：①兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；②側(cè)面、對角面都是平行四邊形；③側(cè)棱平行且相等；④平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。3.棱錐：棱錐的底面或底頂點側(cè)棱正棱柱斜高（1）棱錐的性質(zhì)：①側(cè)面、對角面都是三角形；②平行于底面的截面與底面相似；其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.（2）正棱錐的性質(zhì)：①正棱錐各側(cè)棱都相等；各側(cè)面都是全等的等腰三角形。②正棱錐的高；斜高和斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高；側(cè)棱；側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。③正棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等。④正棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等。4.圓柱與圓錐：圓柱的軸圓柱的底面圓柱的側(cè)面圓柱側(cè)面的母線5.棱臺與圓臺：統(tǒng)稱為臺體（1）棱臺的性質(zhì)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長線相交于一點.（2）圓臺的性質(zhì)：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交于一點；母線長都相等.6.球：球體球的半徑球的直徑.球心7.簡單組合體：由簡單幾何體（如柱、錐、臺、球等）組合而成的幾何體叫簡單組合體.（二）空間幾何體的三視圖和直觀圖1.中心投影平行投影正投影2.三視圖的畫法：長對正、高平齊、寬相等。3.直觀圖：斜二測畫法；直觀圖中斜坐標系；兩軸夾角為；平行于x軸長度不變；平行于y軸長度減半。（三）空間幾何體的表面積和體積1.柱體、錐體、臺體表面積求法：利用展開圖2.柱體、錐體、臺體表面積體積公式；球體的表面積體積公式：幾何體表面積相關(guān)公式體積公式棱柱棱錐棱臺圓柱圓錐（r：底面半徑；l：母線長）展開圖與三視圖練習(xí)1．如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種平面展開圖；那么在原正方體中和“國”字相對的面是（）A．中B．釣C．魚D．島2．一個正方體的平面展開圖如圖所示；將它折成正方體后；與漢字“岳”相對的面上的漢字是（）A．建B．設(shè)C．和D．諧3．一個正方體的相對的表面上所標的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個數(shù)；如圖是這個正方體的表面展開圖；那么圖中x的值是（）A．2B．8C．3D．﹣24．在右邊的展開圖中；分別填上數(shù)字1；2；3；4；5；6；使得折疊成正方體后；相對面上的數(shù)字之和相等；則a=；b=；c=．如圖是正方體的展開圖；則