高中數(shù)學(xué)-綜合法與分析法教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE2．2.1綜合法與分析法(一)教學(xué)目標1、知識與技能：（1）了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法；（2）了解綜合法和分析法的思維過程和特點.2、過程與方法（1）通過對實例的分析、歸納與總結(jié)的過程，發(fā)展學(xué)生的理性思維能力；（2）通過實際演練，使學(xué)生體會證明的必要性，并發(fā)展他們的分析問題、解決問題的能力.3、情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)直接證明的兩種基本方法，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的好習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的思維能力，逐步形成理性思維和科學(xué)精神。（二）教學(xué)重點與難點重點：綜合法和分析法的思維過程和特點.難點：綜合法和分析法的應(yīng)用.（三）教學(xué)方法以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，以能力發(fā)展為目標，從學(xué)生的認知規(guī)律出發(fā)，進行啟發(fā)、誘導(dǎo)、探索，運用分組討論方法、引導(dǎo)探究法等，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，層層設(shè)疑，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與分組討論交流中體會知識的價值，感受知識的無窮魅力，培養(yǎng)團隊合作精神.（四）教學(xué)過程環(huán)節(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖展示實例提出問題問題1請同學(xué)們思考一下本題的步驟有哪幾步?若用符號如何表示他們間的推理關(guān)系？教師展示大屏幕，顯示例1，學(xué)生動腦思考，積極發(fā)言，給出本題做法。做法可能很多，及時肯定，選出一種顯示在大屏幕上.師生共同分析做出解答.根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)回顧舊知，引入新知，過渡自然，符合學(xué)生的認知規(guī)律.新課講解問題2上述證明方法是哪一種證明方法？其主要特點是什么？綜合法，其特點是從原因?qū)С鼋Y(jié)果的思維方法，即從已知條件出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，最后達到待證的結(jié)論.課堂練習(xí)1求證：問題3若從待證結(jié)論出發(fā)，一步一步尋求結(jié)論成立的充分條件，最后達到已知條件或已被證明的事實，這是什么證明方法?分析法下面我們來看一下例2，請同學(xué)們自己做出解答.例2求證：課堂練習(xí)2求證：.問題4類比綜合法，寫出分析法的符號表示，并完成黑板表格中分析法的內(nèi)容.問題5綜合法和分析法各有特點，在實際解題時，用哪一種方法較好？從尋求解題思路來看，分析法執(zhí)果索因，常常根底漸近，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?，往往枝?jié)橫生，不容易奏效.從表達過程來看，分析法敘述繁瑣，文辭冗長；綜合法形式簡潔，條理清楚.綜上所述，分析法利于思考，綜合法便于表達.因此在實際解題時，常常先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述解題過程.學(xué)生思考，師生共同完成黑板表格中關(guān)于綜合法的內(nèi)容.學(xué)生自主完成，選一名代表把做法用實物投影儀展示過程，一起糾錯.學(xué)生思考完成，教師巡視，選有代表性的做法用實物投影儀展示，與學(xué)生一起完善答案，并規(guī)范步驟.學(xué)生分組討論然后選代表上黑板填寫，教師與學(xué)生一起完善答案.此為難點，所以教師分析，并與學(xué)生一起歸納解決.培養(yǎng)學(xué)生思考、分析、歸納的習(xí)慣，以及團隊合作精神.讓學(xué)生了解綜合法和分析法的思維過程及特點，體會它們之間的聯(lián)系.鞏固練習(xí)求證：當一個圓與一個正方形周長相等時，這個圓的面積比正方形的面積大.教師利用大屏幕顯示練習(xí).學(xué)生做練習(xí)，教師巡視，選有代表性的做法用實物投影儀顯示并分析.讓學(xué)生體會在實際解題時綜合法和分析法的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識、方法解決實際問題的能力.課堂小結(jié)直接證明的兩種方法：綜合法和分析法；綜合法和分析法的思維過程及特點.學(xué)生回答，教師完善，并用多媒體展示出來.讓學(xué)生養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣，并本節(jié)的知識研究線索有一個全面的認識.布置作業(yè)（必做）課本第65頁，練習(xí)A,第1,2題;(2)（選做）課本第65頁，練習(xí)B,第1,2題書面作業(yè)第一層次要求所有學(xué)生完成，第二層次要求學(xué)有余力的同學(xué)完成.作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補教學(xué)中的不足，同時注重個體差異，因材施教.（五）板書設(shè)計2.2.1綜合法與分析法方法綜合法分析法特點由因?qū)Ч麍?zhí)果索因符號表示原理尋找已知成立的必要條件尋找結(jié)論成的充分條件格式因為...所以...要證...只需證...例1例2課堂練習(xí)1課堂練習(xí)2鞏固練習(xí)課堂小結(jié)作業(yè)綜合法與分析法學(xué)情分析知識方面：本節(jié)內(nèi)容是對學(xué)生已學(xué)過的基本證明方法的總結(jié)，為本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生認識各種證明方法的特點，體會證明的必要性提供知識基礎(chǔ)。能力方面：學(xué)生具備了一定的認知、分析、歸納能力；能夠進行小組活動。學(xué)生缺少深入探究問題的方法；語言表達能力和步驟規(guī)范有待提高。綜合法與分析法效果分析本節(jié)課是對學(xué)生已學(xué)過的基本證明方法的總結(jié)，通過對典型例題的探究，學(xué)生認識了綜合法和分析法的特點，體會了證明的必要性，讓學(xué)生感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而假期數(shù)學(xué)與生活的橋梁，形成嚴謹?shù)睦硇运季S和科學(xué)精神。本節(jié)課通過對幾個例題的分析，經(jīng)過學(xué)生之間的討論、互評，教師的引導(dǎo)幫助，使得本節(jié)課的難點得以突破。學(xué)生通過總結(jié)也完善了自己的認知結(jié)構(gòu)，從而對該部分得知識也有了更深的體會。我在課堂上注重學(xué)生的主體參與，努力創(chuàng)設(shè)教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式。通過課堂練習(xí)，看到學(xué)生基本上能掌握用綜合法和分析法解決實際問題，課前制定的教學(xué)目標基本實現(xiàn)。通過反思，才能進步，我覺得課前預(yù)設(shè)與課堂生成相結(jié)合，才是符合新課程理念的對學(xué)生發(fā)展最為有

綜合法與分析法教材分析本節(jié)課是人教B版選修2-2第二章第二節(jié),通過對已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例的分析、歸納與總結(jié)，了解直接證明的兩種基本方法：綜合法和分析法，了解綜合法和分析法的思維過程和特點，通過實際演練，使學(xué)生體會證明的必要性，并發(fā)展他們的分析問題、解決問題的能力。本節(jié)內(nèi)容是把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來使學(xué)生更加明確這些方法，并能有意識地使用它們，以培養(yǎng)言之有理、論證有據(jù)的好習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的思維能力，逐步形成理性思維和科學(xué)精神。綜合法與分析法測評練習(xí)A級分析法是從要證的結(jié)論出發(fā)，尋求使它成立的()A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是()A．|a－c|≤|a－b|＋|c－b|B．a(chǎn)2＋eq\f(1,a2)≥a＋eq\f(1,a)C.eq\r(a＋3)－eq\r(a＋1)<eq\r(a＋2)－eq\r(a)D．|a－b|＋eq\f(1,a－b)≥23．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明 ()A．2ab－1－a2b2≤0 B．a(chǎn)2＋b2－1－eq\f(a4＋b4,2)≤0C.eq\f(a＋b2,2)－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥04．設(shè)a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是 ()A．②③ B．①②③ C．③ D．③④⑤5．設(shè)a>b>0，m＝eq\r(a)－eq\r(b)，n＝eq\r(a－b)，則m，n的大小關(guān)系是________．6．(12分)若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lgeq\f(a＋b,2)＋lgeq\f(b＋c,2)＋lgeq\f(c＋a,2)＞lga＋lgb＋lgc.B級7．設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)a＋eq\f(1,b)，b＋eq\f(1,c)，c＋eq\f(1,a)()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于28.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,b＋c)＝eq\f(3,a＋b＋c)，試問A，B，C是否成等差數(shù)列，若不成等差數(shù)列，請說明理由．若成等差數(shù)列，請給出證明．綜合法與分析法教學(xué)反思本節(jié)課開始先以學(xué)生熟知的詩句入手，初步認識綜合法和分析法的特點，進而通過實例顯現(xiàn)出綜合法和分析法的思維過程及特點，一步步解決了問題，思維過程和邏輯證明能力的培養(yǎng)得以充分展現(xiàn).通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激活了學(xué)生思維.有助于發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).本節(jié)課要求學(xué)生了解數(shù)學(xué)直接證明的基本方法：綜合法和分析法，感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理，論證有據(jù)的好習(xí)慣.新課標指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。從心理學(xué)的角度看，青少年有一種好奇的心態(tài)、探究的心理.因此，本教案緊緊地抓住高二學(xué)生的這一特征，利用學(xué)生身邊的問題，設(shè)計教學(xué)情境，使學(xué)生在觀察、實驗、猜想、討論等活動中，逐步形成創(chuàng)新意識,順利完成本節(jié)課的大綱要求.一些遺憾：由于這種探究課型在平時的教學(xué)中還不夠深入，有些學(xué)生往往以一種觀賞者