結(jié)構(gòu)力學(xué)課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)(StructuralMechanics)授課人：趙榮國(guó)土木工程與力學(xué)學(xué)院6/8/20231結(jié)構(gòu)力學(xué)第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析(GeometricConstructionAnalysisofStructure)6/8/20232結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)則2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------目錄

(contents)6/8/20233結(jié)構(gòu)力學(xué)基本要求理解：幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片、約束、自由度等概念。掌握：體系的計(jì)算自由度的概念及計(jì)算，無(wú)多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則，及常見(jiàn)體系的幾何組成分析。了解：結(jié)構(gòu)的幾何特性與靜力特性的關(guān)系。6/8/20234結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念2-1-1幾何構(gòu)造分析的目的研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)。在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法；分析其組成順序，尋找簡(jiǎn)便的解題途徑。由若干桿件用各種結(jié)點(diǎn)連接而成的桿件體系，當(dāng)能承受一定范圍內(nèi)任意荷載時(shí)，稱(chēng)為桿件結(jié)構(gòu)。不能承受任意荷載的體系稱(chēng)為機(jī)構(gòu)。6/8/20235結(jié)構(gòu)力學(xué)幾何不變體系(geometricallyunchangeablesystem)是體系的相對(duì)位置和形狀是不改變的。幾何可變體系(geometricallychangeablesystem)是體系的相對(duì)位置和形狀是可以改變的。幾何常變體系(constantlychangeablesystem)，可發(fā)生有限位移。幾何瞬變體系(instantaneouslychangeablesystem)，可發(fā)生微小位移。2-1-2體系的分類(lèi)在忽略變形的前提下，體系可分為兩類(lèi)：6/8/20236結(jié)構(gòu)力學(xué)(a)形狀位置都不變(b)形狀可變(c)位置可變(d)形狀可微小變化圖2-1幾何不變體系幾何常變體系幾何常變體系幾何瞬變體系6/8/20237結(jié)構(gòu)力學(xué)APANNPNNPAPΔ是微量ββ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞

由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故幾何常變體系和幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用.只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用??！發(fā)生微量位移6/8/20238結(jié)構(gòu)力學(xué)自由度(degreeoffreedom)是指確定體系空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，或體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目，自由度記作n。2-1-3自由度

6/8/20239結(jié)構(gòu)力學(xué)根據(jù)上述自由度定義，圖2-2所示之平面的一自由點(diǎn)A以及一自由平面剛體AB(也稱(chēng)剛片，其形狀任意)的自由度分別為n=2,n=3,(a)n=2ox1yAxy1y1自由點(diǎn)與自由剛體的自由度圖2-2xByAxAyB(b)n=3A動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示6/8/202310結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1-2約束能減少體系自由度的裝置稱(chēng)為約束(有時(shí)也稱(chēng)聯(lián)系)，能減少s個(gè)自由度的裝置稱(chēng)為s個(gè)約束。常見(jiàn)的約束有：2-1-4約束能減少體系自由度的裝置稱(chēng)為約束(restraint有時(shí)也稱(chēng)聯(lián)系)，能減少s個(gè)自由度的裝置稱(chēng)為s個(gè)約束。常見(jiàn)的約束有：6/8/202311結(jié)構(gòu)力學(xué)圖2-3xyAxAy1o2A(a)單鉸As=2(b)單鉸桿12

s=12xyAxAyA1231o單鉸僅連接兩個(gè)剛片的鉸稱(chēng)為單鉸，如圖2-3a單鏈桿僅用于將兩個(gè)剛片連接在一起的兩端鉸結(jié)的桿件稱(chēng)為鏈桿。圖2-3b中之12桿即為鏈桿。動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示6/8/202312結(jié)構(gòu)力學(xué)單剛結(jié)點(diǎn)僅連接兩桿的剛結(jié)點(diǎn)，圖2-3c所示之B處即為單剛結(jié)點(diǎn)。AxyAyxABo(c)單剛結(jié)Bs=3

圖2-36/8/202313結(jié)構(gòu)力學(xué)(d)一鉸連接多根桿S=2(n-1)復(fù)鉸復(fù)剛結(jié)(f)多桿剛結(jié)S=3(n-1)(e)一桿連接多根桿S=2n-3復(fù)鏈桿約束圖2-4同時(shí)連接多個(gè)剛片的鉸、鏈桿和剛結(jié)點(diǎn)分別稱(chēng)為復(fù)鉸、復(fù)鏈桿、復(fù)剛結(jié)點(diǎn)。分別如圖2-4d、e、f所示：這些約束的約束數(shù)s及相當(dāng)?shù)膯毋q、(單)鏈桿和單剛結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是多少呢？6/8/202314結(jié)構(gòu)力學(xué)2-1-5約束分類(lèi)根據(jù)對(duì)自由度的影響，體系中的約束可分為兩類(lèi)：除去約束后，體系的自由度將增加，這類(lèi)約束稱(chēng)為必要約束，如圖2-5a中結(jié)構(gòu)除去水平鏈桿A后，原來(lái)的結(jié)構(gòu)變?yōu)閳D2-5b所示的可動(dòng)體系，因此A是必要約束。(a)超靜定(b)幾何常變ABC圖2-56/8/202315結(jié)構(gòu)力學(xué)除去約束后，體系的自由度不變，這類(lèi)約束稱(chēng)為多余約束。多余約束和必要約束圖2-5(a)超靜定ACB(c)靜定6/8/202316結(jié)構(gòu)力學(xué)兩剛片由兩根鏈桿連接，若每根鏈桿的兩端均分別連在兩個(gè)剛片上，則這兩根鏈桿的約束作用等效于該兩根鏈桿交點(diǎn)處的一個(gè)O鉸的約束作用，如圖(a)所示，這種等效約束(即O鉸)稱(chēng)為瞬鉸

(有時(shí)也稱(chēng)虛鉸）。(a)(b)(c)2-1-6瞬鉸6/8/202317結(jié)構(gòu)力學(xué)在幾何組成分析中，瞬鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)的情況(a)瞬變體系(b)瞬變體系(c)常變體系關(guān)于∞點(diǎn)和∞線的結(jié)論：（1）每個(gè)方向有一個(gè)∞點(diǎn)（即該方向各平行線的交點(diǎn)）（2）不同方向有不同的∞點(diǎn)（3）各∞點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱(chēng)為∞線（4）各有限點(diǎn)都不在∞線上6/8/202318結(jié)構(gòu)力學(xué)oo等價(jià)o

稱(chēng)為虛鉸鉸與鏈桿的關(guān)系圖2-66/8/202319結(jié)構(gòu)力學(xué)剛結(jié)與鏈桿的關(guān)系圖2-76/8/202320結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)則靜定結(jié)構(gòu)

—幾何特征為無(wú)多余約束幾何不變。土木和水利等工程結(jié)構(gòu)，都必須是幾何不變體系，根據(jù)靜力特征，結(jié)構(gòu)可分為靜定和超靜定的。結(jié)構(gòu)(幾何不變)靜定結(jié)構(gòu)(梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu))無(wú)多余約束超靜定結(jié)構(gòu)(梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu))有多余約束6/8/202321結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)則1一剛片規(guī)則（二元體規(guī)則）2-2-1靜定結(jié)構(gòu)組成規(guī)則一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一直線上，則組成幾何不變的整體，并且沒(méi)有多余約束。ACA12圖2-86/8/202322結(jié)構(gòu)力學(xué)圖2-9a符合定義為二元體，而圖2-9b因?yàn)椴环仙鲜龆x條件，因此不是二元體。(a)(b)二元體和非二元體圖2-9在體系上用兩個(gè)不共線桿件或剛片連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，這種產(chǎn)生新結(jié)點(diǎn)的裝置稱(chēng)為二元體。6/8/202323結(jié)構(gòu)力學(xué)基于二元體的定義，在任意一體系上加二元體或減二元體都不會(huì)改變體系的可變性。利用加二元體規(guī)則，可在一個(gè)按上述規(guī)則構(gòu)成的靜定結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過(guò)增加二元體組成新的靜定結(jié)構(gòu)，如此組成的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為主從結(jié)構(gòu)，基礎(chǔ)部分稱(chēng)為主結(jié)構(gòu)或基本部分，后增加的二元體部分稱(chēng)為從結(jié)構(gòu)或附屬部分。圖2-10所示之結(jié)構(gòu)均為主從結(jié)構(gòu)。6/8/202324結(jié)構(gòu)力學(xué)EACBDF附屬部分(a)附屬部分基本部分(b)附屬部分基本部分(c)主從結(jié)構(gòu)圖2-106/8/202325結(jié)構(gòu)力學(xué)圖2-11規(guī)則2兩剛片規(guī)則兩個(gè)剛片用一個(gè)鉸和一根鏈桿相聯(lián)結(jié)，且三個(gè)鉸不在一條直線上，則組成幾何不變的整體，并且無(wú)多余約束。6/8/202326結(jié)構(gòu)力學(xué)(a)一鉸一桿單體(或聯(lián)合)結(jié)構(gòu)圖2-12當(dāng)鉸由兩鏈桿構(gòu)成時(shí)，規(guī)則敘述改為：兩個(gè)剛片用三個(gè)既不平行也不交于一點(diǎn)的鏈桿相連構(gòu)成靜定結(jié)構(gòu)，如圖2-12b、c所示。(b)三桿情況(c)一虛鉸一桿需要注意的是：6/8/202327結(jié)構(gòu)力學(xué)若鏈桿通過(guò)鉸，則所組成的體系為瞬變體系，圖所示的即為瞬變體系。瞬變體系圖2-136/8/202328結(jié)構(gòu)力學(xué)規(guī)則3三剛片規(guī)則三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在一條直線上，則組成幾何不變的整體，并且無(wú)多余約束。圖2-14B6/8/202329結(jié)構(gòu)力學(xué)三鉸結(jié)構(gòu)和體系圖2-15(a)三鉸剛架(b)三鉸拱(c)有虛鉸情況(d)三鉸重合體系根據(jù)這一規(guī)則可構(gòu)造出如圖2-15所示的各種三鉸結(jié)構(gòu)。6/8/202330結(jié)構(gòu)力學(xué)剛片的形狀是可以任意轉(zhuǎn)換的，例如圖2-15a三鉸剛架中的折桿可以換成直桿。三個(gè)鉸可以是真實(shí)鉸，也可以是二鏈桿組成的虛鉸，如圖2-15c所示。若三鉸共線，則為瞬變體系，例如圖2-15d所示之體系。需要注意的是：6/8/202331結(jié)構(gòu)力學(xué)兩個(gè)剛片用三個(gè)鏈桿相連，且三個(gè)鏈桿不交于同一點(diǎn)，則組成幾何不變的整體，并且無(wú)多余約束。規(guī)則4兩剛片規(guī)則的推論6/8/202332結(jié)構(gòu)力學(xué)ABCDEFG1、去掉二元體，將體系化簡(jiǎn)單，然后再分析。幾種常用的分析途徑依次去掉二元體A、B、C、D后，剩下大地。故該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。ACBD依次去掉二元體A、B、C、D、E、F、G后剩下大地，故該體系為幾何不變體系且無(wú)多余約束。6/8/202333結(jié)構(gòu)力學(xué)2、如上部體系于基礎(chǔ)用滿(mǎn)足要求三個(gè)約束相聯(lián)時(shí)，可去掉基礎(chǔ)，只分析上部。拋開(kāi)基礎(chǔ)，分析上部，去掉二元體后，剩下兩個(gè)剛片用兩根桿相連故：該體系為有一個(gè)自由度的幾何可體系。6/8/202334結(jié)構(gòu)力學(xué)故：該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。拋開(kāi)基礎(chǔ)，只分析上部，上部體系由左右兩剛片用一鉸和一鏈桿相連。6/8/202335結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅠⅡABCFDⅢ3、當(dāng)體系桿件數(shù)較多時(shí)，將剛片選得分散些，剛片與剛片間用鏈桿形成的瞬鉸相連，而不用單鉸相連。O12O23O13如圖示，三剛片用三個(gè)不共線的鉸相連，故：該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。如將基礎(chǔ)、ADE、EFC作為剛片，將找不出兩兩相聯(lián)的三個(gè)鉸。ABDECFO23O23O23O13O13O13O12O12O126/8/202336結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)（Ⅰ,Ⅱ）（Ⅱ，Ⅲ）(Ⅰ,Ⅲ)如圖示，三剛片以共線三鉸相連幾何瞬變體系三剛片以三個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)處虛鉸相連組成瞬變體系6/8/202337結(jié)構(gòu)力學(xué)三剛片用不共線三鉸相連，故無(wú)多余約束的幾何不變體系。

4、由一基本剛片開(kāi)始，逐步增加二元體，擴(kuò)大剛片的范圍，將體系歸結(jié)為兩個(gè)剛片或三個(gè)剛片相連，再用規(guī)則判定。(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅱ,Ⅲ)ⅢⅡⅠ6/8/202338結(jié)構(gòu)力學(xué)④該體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。①拋開(kāi)基礎(chǔ),只分析上部。②在體系內(nèi)確定三個(gè)剛片。③三剛片用三個(gè)不共線的三鉸相連。6/8/202339結(jié)構(gòu)力學(xué)有一個(gè)多余約束的幾何不變體系6/8/202340結(jié)構(gòu)力學(xué)該體系是幾何不變體系有四個(gè)多余約束。5、由基礎(chǔ)開(kāi)始逐件組裝ABCDB6/8/202341結(jié)構(gòu)力學(xué)有基礎(chǔ)開(kāi)始，依次組裝梁AB、BC、CD,故原體系為無(wú)多余約束幾何不變體系。

ABCDEFGHABCDB由基礎(chǔ)開(kāi)始，依次組裝梁AB、BCD、加二元體CEA后為無(wú)多余約束的幾何不變體系，作為剛片Ⅰ，再與剛片F(xiàn)GH用交于一點(diǎn)的三根鏈桿相連，故原體系為瞬變體系。6/8/202342結(jié)構(gòu)力學(xué)

6、剛片的等效代換：在不改變剛片與周?chē)倪B結(jié)方式的前提下，可以改變它的大小、形狀及內(nèi)部組成。即用一個(gè)等效（與外部連結(jié)等效）剛片代替它。有一個(gè)多余約束的幾何不變體系ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ兩個(gè)剛片用三根平行不等長(zhǎng)的鏈桿相連，幾何瞬變體系6/8/202343結(jié)構(gòu)力學(xué)進(jìn)一步分析可得，體系是無(wú)多余約束的幾何不變體系6/8/202344結(jié)構(gòu)力學(xué)ⅢⅠⅡⅢA三個(gè)剛片用共點(diǎn)的三個(gè)鉸相連，將虛鉸用單鉸代替，可見(jiàn)剛片Ⅰ、Ⅱ均可繞剛片Ⅲ上A的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，故該體系為有兩個(gè)自由度的幾何瞬變體系。(ⅠⅡ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅠⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)(ⅡⅢ)瞬鉸和單鉸在分析體系動(dòng)與不動(dòng)時(shí)是等效的，在確定體系作何種運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者不等效的。6/8/202345結(jié)構(gòu)力學(xué)

ⅠⅡⅢⅡⅢ(ⅠⅡ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)ⅡⅢⅡⅢⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅰ,Ⅲ)瞬變體系有一個(gè)多余約束的幾何不變體系大家一起來(lái)6/8/202346結(jié)構(gòu)力學(xué)ABCDEFGH

ⅠⅡⅢ(Ⅰ,Ⅱ)(Ⅰ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)

無(wú)多余約束的幾何不變體系無(wú)多余約束的幾何不變體系瞬變體系(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)(Ⅱ,Ⅲ)

大家一起來(lái)6/8/202347結(jié)構(gòu)力學(xué)

無(wú)多余約束的幾何不變體系變體系

大家一起來(lái)6/8/202348結(jié)構(gòu)力學(xué)2-2-2組成分析舉例[例題2-1]

分析圖2-16a所示體系的幾何組成加二元體減二元體圖2-16(b)(c)(a)6/8/202349結(jié)構(gòu)力學(xué)[例題2-2]

試對(duì)圖2-17所示體系進(jìn)行幾何組成分析。ACBACBD圖2-17EACBDFEACBDF6/8/202350結(jié)構(gòu)力學(xué)[例題2-3]

試對(duì)圖2-18所示體系進(jìn)行幾何組成分析。圖2-18IIIIIIACBD6/8/202351結(jié)構(gòu)力學(xué)三剛片體系中虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處的情況①

一個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處幾何不變體瞬變體系②

兩個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處幾何不變體瞬變體系6/8/202352結(jié)構(gòu)力學(xué)③

三個(gè)虛鉸在無(wú)窮遠(yuǎn)處瞬變體系常變體系6/8/202353結(jié)構(gòu)力學(xué)作業(yè)2-1(a)，(b)2-2(c)2-3(b),(c)2-7(b)2-9(c)6/8/202354結(jié)構(gòu)力學(xué)§2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度

復(fù)雜體系并不都能按照結(jié)構(gòu)組成規(guī)則來(lái)分析，如何來(lái)確定體系為幾何可變或是幾何不變？可以根據(jù)其真實(shí)自由度S來(lái)判斷（S>0幾何可變,S=0幾何不變）。一個(gè)平面體系通常都是由若干部件（剛片或結(jié)點(diǎn)）加入一些約束組成。按照各部件都是自由的情況，算出各部件自由度總數(shù)，再算出所加入的約束總數(shù)，將兩者的差值定義為：體系的計(jì)算自由度(computationaldegreeoffreedom)

W。W=（各部件自由度總數(shù)）－（全部約束總數(shù)）6/8/202355結(jié)構(gòu)力學(xué)必要約束＋多余約束數(shù)設(shè)多余約束為n：由于n≥0S≥W故W=（各部件自由度總數(shù)）－（全部約束總數(shù)）S=（各部件自由度總數(shù)）－（必要約束）W=S-n即：n=S-W6/8/202356結(jié)構(gòu)力學(xué)算法1：總自由度＝3m約束總數(shù)＝3g+2h+bW＝3m-(3g+2h+b)體系m個(gè)剛片鉸結(jié)h個(gè)剛結(jié)g個(gè)鏈桿b個(gè)受約束沒(méi)有多余約束有多余約束的剛片：沒(méi)有多余約束一個(gè)多余約束兩個(gè)多余約束三個(gè)多余約束6/8/202357結(jié)構(gòu)力學(xué)例：求計(jì)算自由度分析m=1無(wú)多余約束剛片三個(gè)自由度W=3×1-(3×3+2×0+4×1)=3-13=-10顯然是幾何不變體，即S＝0多余約束n＝S－W＝10鏈桿4個(gè)b＝4鉸結(jié)h＝0剛結(jié)g＝36/8/202358結(jié)構(gòu)力學(xué)算法2：則：W＝2j-b體系j個(gè)結(jié)點(diǎn)受構(gòu)成鏈桿約束6/8/202359結(jié)構(gòu)力學(xué)例：剛片m＝7D、C為復(fù)雜鉸，各相當(dāng)于兩個(gè)簡(jiǎn)單鉸簡(jiǎn)單鉸h＝9，鏈桿數(shù)

b＝4，剛結(jié)=0W=37-29-41=-1分析：方法二方法一結(jié)點(diǎn)j＝7AC、CB為復(fù)鏈桿，各相當(dāng)于三個(gè)單鏈桿鏈桿數(shù)b=15W=27-15=-16/8/202360結(jié)構(gòu)力學(xué)算法3(混合