雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)課件第一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二1.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

畫板演示

第二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二第三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a問題1類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線第四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.（2）2a>0；雙曲線定義||MF1|-|MF2||=2a(2a<2c)

注意若2a=0,則圖形是什么?第五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二問題2（1）:定義中為什么要強(qiáng)調(diào)差的絕對值？F2F1雙曲線右支雙曲線左支第六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二問題2(2):定義中為什么這個常數(shù)要小于|F1F2|？如果不小于|F1F2|，軌跡是什么？①若2a=2c,則軌跡是什么？②若2a>2c,則軌跡是什么？③若2a=0,則軌跡是什么？此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線此時軌跡不存在此時軌跡為線段F1F2的垂直平分線問題4、類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，思考如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？第七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F2F1MxOy求曲線方程的步驟：1.建系:2.設(shè)點:設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式:|MF1|-|MF2|=±2a4.化簡:第八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二此即為焦點在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程第九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時,焦點在y軸上呢?第十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上.------”焦點跟著正項走”問題3:如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？課堂練習(xí)4判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點坐標(biāo)。先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點所在的坐標(biāo)軸?？偨Y(jié)經(jīng)驗第十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二問題4:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同點?定義方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）第十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二課堂練習(xí)：1、已知點F1(-8,3)、F2(2,3)，動點P滿足|PF1|-|PF2|=10，則P點的軌跡是()

A、雙曲線B、雙曲線一支C、直線D、一條射線2、若橢圓與雙曲線的焦點相同,則a=3D第十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二討論：

當(dāng)取何值時，方程表示橢圓，雙曲線，圓。解：由各種方程的標(biāo)準(zhǔn)方程知，當(dāng)時方程表示的曲線是橢圓當(dāng)時方程表示的曲線是圓當(dāng)時方程表示的曲線是雙曲線第十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二例1已知方程表示雙曲線，求的取值范圍。分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知該雙曲線焦點可能在軸也可能在軸，故而只要讓的系數(shù)異號即可。練習(xí)：已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍第十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二例2、已知雙曲線上一點P到雙曲線的左焦點的距離為16，則它到右焦點的距離為

.4或28思考：若把距離16改為10，則有幾解？思考：若把距離16改為14，則有幾解？第十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二拓展延伸.已知F1、F2為雙曲線的左，右焦點，直線L過F1，交雙曲線左支于M,N兩點，若|MN|=,求△MF2N的周長.?F2?F1MNxyo7m第十七頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二第十八頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二第十九頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二第二十頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二變式訓(xùn)練

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（1）焦點在x軸上，，（2）焦點(0，－6),(0，6),經(jīng)過點（2，－5）．

第二十一頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二問題5：用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟是什么？1、定位：確定焦點的位置；2、設(shè)方程3、定量：a,b,c的關(guān)系焦點在x軸上:焦點在y軸上:第二十二頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二例4、已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標(biāo)分別為（1，）、（），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二十三頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二設(shè)雙曲線方程為mx2+ny2＝1(mn＜0)，則解得∴所求方程為拓展訓(xùn)練求過點且焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.若已知雙曲線上兩點，通常設(shè)方程為mx2+ny2=1(mn<0),這種設(shè)法比設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程計算更簡便，也避免了討論雙曲線的焦點位置．第二十四頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二例5、已知兩地相距，在地聽到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點的軌跡.分析：依題意有，爆炸地點距兩地的距離差值為一個定值，故而可知，爆炸點在以為焦點的雙曲線上，又在地聽到的晚，所以爆炸點離較遠(yuǎn)，應(yīng)是靠近的一支。第二十五頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二變式訓(xùn)練相距2000m的兩個哨所A、B，聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時的聲速是330m/s,在A哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲4s，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。第二十六頁，共二十八頁，編輯于2023年，星期二拓展延伸解:在△ABC中,