2022-2023學年人教A版選擇性必修第三冊課時作業(yè)(十一)離散型隨機變量的均值

課時作業(yè)(十一)離散型隨機變量的均值

一'選擇題

1.一名射手每次射擊中靶的概率為0.8,則獨立射擊3次中靶的

次數(shù)X的數(shù)學期望是()

A.0.83B.0.8

C.2.4D.3

答案：C解析：E(X)=3X0.8=2.4.

2.(2021?江蘇蘇州高二期中謀射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如

下表，已知^的數(shù)學期望為七(0=8.9,則y的值為()

078910

PX0.10.3y

A.0.2B.0.5

C.0.4D.0.3

答案：C解析：由表格可知:

%+0.1+0.3+產(chǎn)1,

,,,,解得y=0.4.

〔7%+8X0.1+9X0.3+10y=8.9,,

故選C.

3.(2021?山西師大附中高二期末)已知隨機變量X?8(4,p),若

Q

E(X)=g,則P(X=2)=()

Q

答案：B解析：由二項分布的期望公式，可得E(X)=4p=*

.2

??P3，

則尸(X=2)=C《|j2(l一故選B.

4.(2021?浙江麗水高二檢測)設隨機變量X的分布列為P[X=?=

成伏=1,2,3,4),。為常數(shù)，則()

A.B.水*卜焉

C.P(X<4Q)=]D.E(X)=1

答案：B解析：因為。(1+2+3+4)=1,

所以a=~^,

所以/\fx>2nj=i30+l4()=170,

P(X<4a)=dx<|)=*

112233443

E(X)=4X-+-X—+-Xj^+-X—=-

故選B.

5.(2021?浙江麗水高二月考)(多選題)設0<p<l,隨機變量。的分

布列如下，則下列結論正確的有()

012

Pp—p2P21—p

A.￡(0隨著p的增大而增大

B.隨著p的增大而減小

C.產(chǎn)仁=0)<q(4=2)

D.P(4=2)的值最大

答案：BC解析：由題意鳳0=〃2+2(1—〃)=。-1)2+1,由于

0<p<l,所以E?隨著〃的增大而減小，A錯，B正確；

又p_p2=p(T—P)<1—P，所以C正確；

31(3、Q1

p=4時,P.=2)=w，而P(J=1)=y=正>不D錯.

故選BC.

6.(2021?重慶高二月考X多選題)某市有A,B,C,。四個景點,

2

一位游客來該市游覽，已知該游客游覽4的概率為東游覽3,C和

D的概率都是;，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變

量X表示該游客游覽的景點的個數(shù)，下列正確的是()

A.游客至多游覽一個景點的概率;

B.P(X=2)=|

C.P(X=4)=擊

13

D.￡(X)=y

答案：ABD解析：記該游客游覽i個景點為事件4,i=0,l,

則P(Ao)=卜一米一加一加一%(,

P(4)=W+0高嗎0寸喙

所以游客至多游覽一個景點的概率為尸(Ao)+P(4)=±+卷=",

故A正確；

隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4;

P(X=O)=P(Ao)==,

P(X=1)=P(4)+

P(X=2)=|xc4X；X(1—-I)義3X吩x故

B正確；

尸(x=3)=|X3*吩x[1一|卜G義吩=赤

尸(X=4)=WX(])3=Y^,故c錯誤；

i5Q7213

數(shù)學期望為￡（X）=OX—+1X^+2X—+3X—+4X—=-r-,

故D正確.

故選ABD.

二、填空題

7.（2021?浙江杭州高二期末）隨機變量X的分布列如下，其中a,

b,c成等差數(shù)列，若E（X）=；,則2a+3Z?+4c=.

X—101

Pabc

“a+0+c=1,

答案：Y解析：由題意知，＜2b=a+c,

3,1

—a-rc=y

（1

a=6f

解得｛h=y

i

一=》

所以2a+3b+4c=2XJ+3xj+4x[='^".

o325

故答案為學.

8.（2021?江蘇無錫高二月考）設10件產(chǎn)品中含有3件次品，從中

抽取2件進行調(diào)查，則查得次品數(shù)的數(shù)學期望為.

3

答案：!解析：設抽得次品數(shù)為X,則隨機變量X的可能取值

有0,1,2,

G7

則P（x=0）=瓦=底

gc)_7

P(X=1)=

C?o一⑸

P(X=2)=,=卷.

所以，隨機變量X的分布列如下表所示:

X012

771

P

151515

?7713

所以，E（X）=OX—+1X-jy+2X-j^=^.

9.（2021?新疆巴楚高二月考）已知隨機變量小的分布列如下：若

E?二；,貝ljac=.

—101

1

Pa3C

a+c+g=l,。=不

答案：行解析：依題意得彳-[]

-c=3,

所以如=*.故答案為七.

三'解答題

10.（2021?江蘇宜興張渚高級中學）一家面包店根據(jù)以往某種面包

的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖（如圖所示）.將日銷

售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.

頻率,

組距

0.006...................-1--------

0.005.....................

0.004........-……-------------------

0.003--------

0.002.......................................................

050100150200250日銷售量/個

(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100

個且另一天的日銷售量低于50個的概率；

(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨

機變量X的分布列，期望鳳X).

解：(1)設4表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件

“日銷售量低于50個”，8表示事件“3天里有連續(xù)2天日銷售量不

低于100個且另一天銷售量低于50個”.

因此P(Ai)=(0.006+0.004+0.002)X50=0.6,

P(A2)=0.003X50=0.15,

P(5)=0.6X0.6X0.15X2=0.108.

(2)X的可能取值為0,1,2,3,

P(X=0)=C%(1—0.6)3=0.064,

P(X=l)=C%0.6X(1—0.6)2=0.288,

P(X=2)=C?-0.62X(l-0.6)=0.432,

P(X=3)=CO63=0.216.

X的分布列為

X0123

P0.0640.2880.4320.216

因為X?僅3,0.6),所以期望E(X)=3X0.6=1.8.

11.(2021.山東泰安一中高二期末)疫情過后，為促進居民消費,

某超市準備舉辦一次有獎促銷活動，若顧客一次消費達到500元則可

參加一輪抽獎活動，超市設計了兩種抽獎方案.在一個不透明的盒子

中裝有6個質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中2個紅球，4個白球，

攪拌均勻.

方案一：顧客從盒子中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得

50元的返金券，若抽到白球則獲得30元的返金券，可以有放回地抽

取3次，最終獲得的返金券金額累加.

方案二：顧客從盒子中隨機抽取一個球，若抽到紅球則顧客獲得

100元的返金券，若抽到白球則不獲得返金券，可以有放回地抽取3

次，最終獲得的返金券金額累加.

(1)方案一中，設顧客抽取3次后最終可能獲得的返金券的金額

為X,求X的分布列；

(2)若某顧客獲得抽獎機會，試分別計算他選擇兩種抽獎方案最

終獲得返金券的數(shù)學期望，并以此判斷應該選擇哪種抽獎方案更合

適