2020年湖南長沙長郡中學(xué)高二上期中數(shù)學(xué)試卷

高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號總分得分一、選擇題（本大題共15小題，共45.0分）.橢圓注+好=1的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）9 16A.（5,0） B.（0,5） C.（V7,0）D.（0,77）.命題“V^e凡第3-您+140”的否定是（）A.不存在汽eR，%3-%2+1<0B.a%0e^，髭一者2+120C.m/e凡寫一4+1>0 D.V%e^，%3-%2+1>0.某高級中學(xué)共有學(xué)生3000人，其中高二年級有學(xué)生800人，高三年級有學(xué)生1200人，為了調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時長，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學(xué)生中抽取75人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一年級被抽取的人數(shù)為（）A.20 B.25 C.30 D.35.從裝有2個白球和3個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么下列事件中是互斥而不對立的事件是（）“恰有兩個白球”與“恰有一個黑球”“至少有一個白球”與“至少有一個黑球”“都是白球”與“有一個黑球”“至少有一個黑球”與“都是黑球”.過點(diǎn)（2,-2）且與雙曲線理-y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是（）2A.X2-理=1B.迄一y2=1 C.出一格=1D.皿一比=12 4 4 2 4 2 2 4.《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》我國古典小說四大名著若在這四大名著中，任取2種進(jìn)行閱讀，則取到《紅樓夢》的概率為（）A.2 B.I C.1 D.I.如圖是某賽季甲，乙兩名籃球運(yùn)動員9場比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列說法錯誤的是（）第1頁，共18頁

n?乙037 5 \112 634 2J020 5 2321A.甲所得分?jǐn)?shù)的極差為22.乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18C.兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等D.甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù).已知命題p：BxGR,s譏％>1,命題q：V%C(0,1),"%<0,則下列命題中為真命題的是（）A.pAq B.pA（-^） C.pV（^q） D.（-1力八9.已如樣本%,%2,%%的平均數(shù)為第，標(biāo)準(zhǔn)差為s，那么樣本3rL+1，3々+1,3x3+1,……,3%+1的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）A.3%+1,3s B.3%+1,9sC.3%+1,3s+1 D.3%,9s.在區(qū)間［0,兀］上隨機(jī)地取一個數(shù)％，則事件“s譏％工2”發(fā)生的概率為(B.23B.23C.12D.13.已知橢圓遙+配=1以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(2,1),則以P為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為()16 4A.2 B.1 C.A.2 B.1 C.2D.212.B%>0,使2久+%a40,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a>1 B.a>1 C.a<1D.a<113.已知拋物線C：%2=2?yg>0)的焦點(diǎn)為居拋物線C的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)4點(diǎn)M(1,y0)在拋物線C上，|MF|=(，則tan/F4M=()2 B.5 C.5 D.414.下列有關(guān)命題的說法正確的是()A.命題“若|%|=1,則％=1”的否命題為：“若|%|=1,則％豐1”"％=1”是。25%6=0”的充要條件C.直線(：a%+(a+Z)y+1=0,q：%+ay+2=0,“a=2”是“(-L/2的充分不必要條件D.命題“若％豐y,則cos%主cosy”的逆否命題為真命題第12頁，共18頁.已知雙曲線碎-*=1(a>0,匕>0)的兩條漸近線分別為直線4，I,經(jīng)過右焦點(diǎn)Fa2b2 12且垂直于4的直線l分別交力12于A,B兩點(diǎn)，若|。4|,|4B|,|0B|成等差數(shù)列，且記4=入句T(A<0),則該雙曲線的離心率為()A.無 B.V3 C.V5 D.2二、填空題(本大題共5小題，共15.0分).橢圓注+注=1短軸的長為8,則實(shí)數(shù)優(yōu)=.36m.某班共有56名學(xué)生，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為TOC\o"1-5"\h\z4的樣本，已知12號、26號、54號同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一名同學(xué)的編號是 ..設(shè)工，工是雙曲線咨-江=1的兩個焦點(diǎn)，P是該雙曲線上一點(diǎn)，且|PfJ：|P工|二2：12 1 25 41,則△pf1E的面積等于(0V汽V2.在平面區(qū)域｛ovyV2內(nèi)任取一點(diǎn)p(yy),若(yy)滿足K+yV匕的概率大于8,則b的取值范圍是 ..已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)在拋物線C：y2=4k上，過點(diǎn)P作兩直線分別交拋物線C于點(diǎn)A,B，若kp“+kpB=0，則勺8/6的值為——?三、解答題(本大題共5小題，共148.0分).設(shè)命題p：實(shí)數(shù)%滿足汽2-3ax+202<0,其中a<0；命題q：實(shí)數(shù)%滿足汽2+7%+6<0,(1)當(dāng)a=-1時，若°Aq為真，求％范圍；(2)若「。是「q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍..為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個產(chǎn)品進(jìn)行綜合評分(滿分100分)，將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合第1頁，共18頁評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.(1)求圖中。的值，并求綜合評分的中位數(shù)；(2)用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個產(chǎn)品，再從這5個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的概率.0.01Q.已知動圓P過點(diǎn)F(0,1)且與直線y=-［相切，圓心P的軌跡為曲線C.8 8(1)求曲線C的方程；(2)若A,B是曲線C上的兩個點(diǎn)且直線AB過^OZB的外心，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：直線AB過定點(diǎn)..2019年的流感來得要比往年更猛烈一些.據(jù)四川電視臺SCTV-4“新聞現(xiàn)場”播報(bào)，近日四川省人民醫(yī)院一天的最高接診量超過了一萬四千人，成都市婦女兒童中心醫(yī)院接診量每天都在九千人次以上.這些浩浩蕩蕩的看病大軍中，有不少人都是第12頁，共18頁

因?yàn)楦忻皝淼尼t(yī)院.某課外興趣小組趁著寒假假期空閑，欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)之間的關(guān)系，他們分別到成都市氣象局與跳傘塔社區(qū)醫(yī)院抄錄了去年1到6月每月20日的晝夜溫差情況與患感冒就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月20日2月20日3月20日4月20日5月20日6月20日晝夜溫差第(℃)1011131286就診人數(shù)丫(人)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于％的線性回歸方程y的線性回歸方程y=bx+a；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?^，a^，a=ybx)(參考公式：b=2憶1(%產(chǎn))(y/)=2憶1%必屋沖2匕(久產(chǎn))2 2匕久2九久2.已知橢圓C：U+^2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為耳，F(xiàn)2,A,B為橢圓C上位于％軸同側(cè)的兩點(diǎn)，△AF]F2的周長為6,AF1AF2，的最大值為3.(I)求橢圓C的方程；(^)若N4々尸2+NB尸2々=兀，求四邊形4々%B面積的取值范圍.第1頁，共18頁第12頁，共18頁答案和解析.【答案】D【解析】解：橢圓?+1=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸，又因?yàn)閍=3,b=4,所以c=V7,故雙曲線建+*=1的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,V7).9 16故選：D.判斷橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸，然后求解即可.本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查..【答案】C【解析】解：命題“v、eR,x3-X2+1<0”的否定是：3%0G^,%0-x2+1>0，故選：C.根據(jù)已知中原命題，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案.本題考查的知識點(diǎn)全稱命題的命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：抽取比例為q=’,3000 40高一年級有3000-(800+1200)=1000人,高一年級應(yīng)被抽取的人數(shù)為1000X,=25.40故選：B.先求出抽樣比，再求出高一年級的學(xué)生人數(shù)，由此能求出高一年級被抽取的人數(shù).本題考查高一年級被抽取的人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：對于A,事件：“恰有兩個白球”與事件：“恰有一個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能兩個都是黑球，兩個事件是互斥事件但不是對立事件，A滿足題意；第1頁，共18頁對于B，事件：”至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發(fā)生，如：一個白球一個黑球，.??這兩個事件不是互斥事件，B不滿足題意；對于C“都是白球”與“至少有一個黑球”不能同時發(fā)生，且對立，C不滿足題意;對于D，“至少有一個黑球”與“都是黑球”可以同時發(fā)生，故不互斥，D不滿足題意.故選：A.分析選項(xiàng)中的對應(yīng)事件，判斷它們是否為互斥事件、且不是對立事件即可.本題考查了互斥事件的判斷問題，是基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：設(shè)所求雙曲線方程為以-y2='2把(2,-2)代入方程丑-y2=%2解得A=-2.由此可求得所求雙曲線的方程為手+-彳=1.故選：A.設(shè)所求雙曲線方程為蛙-y2=A,把(2,-2)代入方程蛙-y2=A,求出人可得到所求22的雙曲線方程．本題考查雙曲線的漸近線方程，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用..【答案】B【解析】解：依題意，任取2種名著進(jìn)行閱讀，包含的基本事件個數(shù)為量=6個，而取到紅樓夢包含號=3個基本事件，所以取到《紅樓夢》的概率為Puan1，6 2故選：B.任取兩種共有C，=6個基本事件，而取到紅樓夢包含C1=3個基本事件，代入公式即可.4 3本題考查了計(jì)數(shù)原理，組合數(shù)的計(jì)算，古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：甲所得分?jǐn)?shù)的極差為33-11=22,A正確；乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18,B正確；甲所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為22,乙所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為22,C正確；故選：D.第12頁，共18頁根據(jù)極差，中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)的定義，求出這些數(shù)，再將所得數(shù)據(jù)與各項(xiàng)進(jìn)行對照，即可得解.本題給出莖葉圖，要我們判斷其中關(guān)于特征數(shù)的描述不正確的一項(xiàng)，著重考查了莖葉圖的認(rèn)識，以及極差，平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義及求法等知識，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：命題p：3XER,s譏％>1為假命題，當(dāng)?shù)?(0,1),m%<0恒成立，即命題q是真命題，則(「p)Aq是真命題，其余為假命題，故選：D.判斷命題p,q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可.本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)特稱命題和全稱命題判斷命題p,q的真假是解決本題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，樣本%,%2,第3,%的平均數(shù)為第，標(biāo)準(zhǔn)差為s，其方差為S2,那么樣本3%+1，3%2+1,3x3+1,……,3%+1的平均數(shù)￡=1(3%1+1+3%2+1+3%3+1+……+3%」1)：3%+1，則其方差s2'=9s2,則樣本3%+1,3々+1,3x3+1,……，3%+1的標(biāo)準(zhǔn)差為3s,故選：A.根據(jù)題意，由樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分析可得樣本3rL+1，3々+1,3x3+1,……,3%+1的平均數(shù)和方差，進(jìn)而分析可得答案.本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算以及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.【答案】D【解析】解：:。4％工兀，.?.由s九％<1得0<%<-或斑工%工兀，2 6 6則事件"s九％<”發(fā)生的概率p=兀56r+60=；=1,2 冗0 冗3故選：D.根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可.本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解以及幾何概型的概第1頁，共18頁

率公式是解決本題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】【分析】本題考查了直線與圓錐曲線的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意，應(yīng)用橢圓的簡單性質(zhì)，靈活運(yùn)用作差法求直線的斜率，屬于中檔題.根據(jù)題意，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，斜率計(jì)算公式，通過作差，即可求出直線的斜率.【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；設(shè)以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦所在直線與橢圓相交于，制（/，兀），B（x2，y2）,斜率為k；則珞+殍=1①，烏+理=1②；?.①-②，得TOC\o"1-5"\h\z（第1+汽2）（第1—汽2）+（丫1+丫2）（丫1一丫2）=0；16 4??由中點(diǎn)坐標(biāo)公式：％1+%2=4,y1+y2=2,...4（汽1一汽2）+2（y1-y2）=0;16 4??k=y1-y2=-1.第1一第2 2故選B..【答案】B【解析】【分析】本題考查了存在量詞與特稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.3%20使2久+%-a40,等價于a2（2久+%）巾切，求出f（%）=2久+%在％e[0,+8）上的最小值即可.【解答】解：3第20,使2久+%-a40,等價于a2（2久+%）小譏，設(shè)f(%)=2久+%,%e[0,+8),第12頁，共18頁

則函數(shù)f(%)在％G[0,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(%)>/(0)=1,所以a的取值范圍是a>1.故選：B..【答案】D【解析】【分析】過M向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為N,根據(jù)|MN|=|MF|和M在坐標(biāo)求出p的值，進(jìn)而可得出|MN|的值.本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.【解答】解：過M向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為N,則|MN|=y0+2=^，故y0=2，又M(1,y0)在拋物線上，故y0=],于是20=[,解得0=:|MN|=%=5,4 4:，tan/F4M=tan/4MN=@|=4.|MN|5故選：D..【答案】C【解析】解：命題“若|%|=1,則％=1”的否命題為：“若|%|豐1,則％豐1”，所以A不正確；“第=-1”是“％2-5%-6=0”的充分不必要條件，所以B不正確；直線4：a%+(a+Z)y+1=0,q：%+ay+2=0,"a=—2或a=0”是“Z】-LZ2”的充要條件，所以C正確；命題“若％豐y,則cos%豐cosy”的逆否命題為：若cos%=cosy,則％=y顯然不正確是假命題；故選：C.利用四種命題的形式和逆否關(guān)系判斷A、D的正誤；充要條件的定義判斷B、C的正誤即可；本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及充要條件以及四種命題的的真假關(guān)系的判斷，第1頁，共18頁是基本知識的考查..【答案】A???|0B|=IG2+(衛(wèi)約2,a2b2又|。4|???|0B|=IG2+(衛(wèi)約2,a2b2又|。4|,|4B|,|0B|成等差數(shù)列，.??2|4B|=|04|+|0B|,4a2bI =a+Ia2+(2a2b)2,

a2b2化簡得：2a23ab2b2=0,即(2a+b)(a2b)=0,??.a2b=0，即a=2b，?a2=4b2=4(c2a2),5a2=4c2,,e2=足=5,a2 4?工6=J5.=b,|04|=a,,tanz^OF=-,?tan/40B=ta九2/40F=a,在直角三角形OAB中求出|4B|和|OB|,再根據(jù)等差中項(xiàng)列由雙曲線的性質(zhì)可得：|49|2tanzXOF— —2ab1tan244。F 1(懺)2a2b2a等式可得a=2b,可得離心率.本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬中檔題.16.【答案】16【解析】【分析】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，為基礎(chǔ)題.利用橢圓方程，直接求解m即可.【解答】解：橢圓出+逛=1短軸的長為8,36m第12頁，共18頁因?yàn)閍=6,2a=12,所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，可得，記=4,解得加=16.故答案為：16..【答案】40【解析】【分析】由12號、26號、54號同學(xué)在樣本中，求出抽樣間隔為14,由此能求出樣本中還有一位同學(xué)的編號.本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題.【解答】解：:12號、26號、54號同學(xué)在樣本中，54-26=28,26-12=14,???抽樣間隔為14,樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是26+14=40.故答案為：40..【答案】12【解析】解：F1,F2是雙曲線：-3=1的兩個焦點(diǎn)，々(-3,0),%(3,0),|々%|=6,???|P%I：|P%I=2：1,???設(shè)|PF2|=心則|PFJ=2羽由雙曲線的性質(zhì)知|2'一幻=2，5,解得汽=2逐.??.|P%|=4V5,|PF2|=2V5,,coszFPF=16.5+4*5-36=4,$山立9PF=3.1 2 2x2V5x4V5 5 1 2 5,△PEF的面積為1X4V5X2V5X3=12.12 2 5故答案為：12.先由雙曲線的方程求出|FJ2|=6,再由|P^|：|PF2|=2：1,求出|PFJ,|PF2|,由此轉(zhuǎn)化求出APF1%的面積.本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用.19.【答案】（1,+8）【解析】第1頁，共18頁

【分析】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出概率等片對應(yīng)的直線方程是解決本題的關(guān)鍵.先求出滿足％+y4b的概率等于1對應(yīng)的直線方程即可得到結(jié)論.【解答】若滿足％+y<b的概率大于：若滿足％+y<b的概率大于：，則對應(yīng)區(qū)域的面積S>S.eq,此時直線％+y=b在直線％+y=1的上方，即b>1,故b的取值范圍是（1,+8）,故答案為：（1,+8）.20.【答案】-2【解析】解：設(shè)4（%r兀），B（%2,y2），VC—，.u2u1第2一汽i——y——y，—— 4 2^ 1 遙■_* 瑪+力?kpA—y1-2—

x1—1X1-2—^―舁-1 巧+2,4:勺2+:勺2+匕8—0,.??二+3—0,%+2巧+2得丫1+y2--4?-—1.-4又%—2—2,???L/°P—TX2--2.設(shè)ZQyyJ，B（%2，y2），則LTOC\o"1-5"\h\z設(shè)ZQyyJ，B（%2，y2），則L—0,得y1+y2—0,得y1+y2--4.第2一汽1 月_* 71+72田*P4 PB4 4二--1.即可得%/p—TX2--2.本題考查了拋物線的性質(zhì)、運(yùn)算能力、轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.第12頁，共18頁21.【答案】解：(1)當(dāng)a=-1時，p真，則％2+3%+2<0,解得-2<%<-1；q真，則解得-6<%<-1.??,0八9為真，貝1p真且q真，故％范圍為(-2,-1).(2)「P是「q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，?真，有2a<%<a,北2-6,故-3工。4T.【解析】(1)當(dāng)a=-1時，若°Aq為真，則p,q同時為真命題，進(jìn)行求解即可.(2)根據(jù)「0是「q的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化為是p的必要不充分條件進(jìn)行求解即可.本題主要考查充分條件和必要條件以及復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵.22.【答案】解：(1)由頻率和為1,得(0.005+0.010+0.025+。+0.020)x10=1,a=0.040；設(shè)綜合評分的中位數(shù)為羽則(0.005+0.010+0.025)X10+0.040X(%-80)=0.5,解得％=82.5,所以綜合評分的中位數(shù)為82.5；(2)由頻率分布直方圖知，一等品的頻率為(0.040+0.020)X10=0.6,即概率為0.6；所以100個產(chǎn)品中一等品有60個，非一等品有40個，則一等品與非一等品的抽樣比為3：2；所以現(xiàn)抽取5個產(chǎn)品，一等品有3個，記為a、b、c,非一等品2個，記為D、E；從這5個產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個，基本事件為：ab、ac、aD、aE、bc、bD、bE、cD、cE、DE共10種；抽取的這2個產(chǎn)品中恰有一個一等品的事件為：aD、aE、bD、bE、cD、cE共6種，所以所求的概率為P=6=3.10 5【解析】(1)由頻率和為1列方程求出a的值，利用中位數(shù)兩邊頻率相等求出中位數(shù)的值；(2)由頻率分布直方圖求得一等品和非一等品的頻率，得出分層抽樣比，計(jì)算抽取樣本的組成，利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，再求概率值.本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.第1頁，共18頁

23.【答案】解:(1)設(shè)點(diǎn)P(%,y),則J(%—0)2+(y—1)2=\y+123.【答案】解:平方整理得：爐???曲線C的方程，(2)證明：由題意可知直線AB的斜率一定存在，否則不與曲線C有兩個交點(diǎn).設(shè)AB設(shè)AB方程為y=fcx+m,設(shè)點(diǎn)/(/,yj，B(%2，y2)，聯(lián)立萬程｛y=2%2 ，得2%2—kx—m=0,則得%1+%U,%1%2=U，由第2=1y得：y1=2%2,y2=2%2.△=腔+8m>0.y1y2=2%2.2%2=4(x1x2)2=4x(x1x2)2=m2.△=k2+8m直線AB過^ZOB的外心，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，.?.0410B.:.04?OB=%]%2+y1y2=0m—+m2=0,m^0?,.直線AB過定點(diǎn)(0,1).2【解析】本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、及其數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角形的外心、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.(1)設(shè)點(diǎn)P(%,y),|(%—0)2+0—1)2=\y+1\,化簡整理即可得出;8 8 8(2)由題意可知直線AB的斜率一定存在，設(shè)AB方程為y=k%+m，設(shè)點(diǎn)4(人,^)，B(%2，y2)，聯(lián)立方程得勿2 —"—6=0，由％2 = ；y得：y1 =2號，y2 =1^1-△>0.利用根與系數(shù)的關(guān)系、及其數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、圓的性質(zhì)即可得出.24.【答案】解：(1)由表中2月至5月份的數(shù)據(jù)，得歹=1(11+13+12+8)=44=11,歹=1(25+29+26+16)=96=24,4 4 4 4故有￡5式％.—初(y.-50=0x1+2x5+1x2+(—3)x(—8)=36,1=2t t￡52(%—%)2=02+22+12+(—3)2=14，第12頁，共18頁

TOC\o"1-5"\h\z由參考公式得b=8,由a=v力第得。=30，7 , 7人即y關(guān)于％的線性回歸方程y=bx+a=8x307 7? 一….…，一,一.一 ■八(2)由1月份數(shù)據(jù)得當(dāng)％=10時，y=8x1030=150.7 7 7I15022|=4<2,7 7?一……一?一.由6月份數(shù)據(jù)得當(dāng)％=6時，y=8x630=78.7 7