坐標系中地幾何問題

PAGEPAGE3坐標系中的幾何問題1.已知：如圖1，等邊的邊長為，一邊在軸上且，交軸于點，過點作∥交于點．（1）直接寫出點的坐標；（2）若直線將四邊形的面積兩等分，求的值；（3）如圖2，過點的拋物線與軸交于點，為線段上的一個動點，過軸上一點作的垂線，垂足為，直線交軸于點，當點在線段上運動時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：①②，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪個結(jié)論正確，并證明．2.如圖,在平面直角坐標系xoy中,拋物線與ｘ正半軸交于點A,與ｙ軸交于點B,過點B作x軸的平行線BC,交拋物線于點C,連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C兩點同時出發(fā),點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動,點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動,點P停止運動時,點Q也同時停止運動,線段OC,PQ相交于點D,過點D作DE∥OA,交CA于點E,射線QE交x軸于點F．設動點P,Q移動的時間為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點的坐標;(2)當t為何值時,四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計算過程;(3)當0＜t＜時,△PQF的面積是否總為定值?若是,求此定值,若不是,請說明理由;(4)當t_________時,△PQF為等腰三角形?3.如圖，已知拋物線：的頂點為，與軸相交于、兩點（點在點的左邊），點的橫坐標是．（1）求點坐標及的值；（2）如圖（1），拋物線與拋物線關于軸對稱，將拋物線向右平移，平移后的拋物線記為，的頂點為，當點、關于點成中心對稱時，求的解析式；yxAOBPN圖2C1C4QEF（3）如圖（2），點是軸正半軸上一點，將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到拋物線．拋物線的頂點為，與軸相交于、兩點（點在點的左邊），當以點、、為頂點的三角形是直角三角形時，求點的坐標．yxAOBPN圖2C1C4QEFyyxAOBPM圖1C1C2C34.如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：交軸、軸于、兩點，點是線段上一動點，點是線段的三等分點．（1）求點的坐標；（2）連接，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到．①當時，連結(jié)、，若過原點的直線將四邊形分成面積相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；②過點作軸于，當點的坐標為何值時，由點、、、構(gòu)成的四邊形為梯形？5.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，（點A在點B左側(cè)）.與y軸交于點C，頂點為D，直線CD與x軸交于點E.（1）請你畫出此拋物線，并求A、B、C、D四點的坐標.（2）將直線CD向左平移兩個單位，與拋物線交于點F（不與A、B兩點重合），請你求出F點坐標.（3）在點B、點F之間的拋物線上有一點P，使△PBF的面積最大，求此時P點