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文檔簡介
絕密★啟用前2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學考前須知:1.本試卷分第I卷〔選擇題〕和第II卷〔非選擇題〕兩局部。答卷前,考生務必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。2.答復第I卷時,選出每題的答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.答復第II卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。4.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。第I卷〔選擇題,共60分〕一、選擇題:本大題共12小題,每題5分。在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的。1.集合,,那么A. B. C. D.2.假設a為實數,且,那么a=A.-4 B.-3 C.3 3.根據下面給出的2023年至2023年我國二氧化硫年排放量〔單位:萬噸〕柱形圖,以下結論不正確的選項是20232023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年190020002100220023002400250026002700A.逐年比擬,2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2023年我國治理二氧化硫排放顯現成效C.2023年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2023年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關4.向量,,那么 A.-1 B.0 C.1 5.設Sn等差數列的前n項和。假設a1+a3+a5=3,那么S5= A.5 B.7 C.9 D.116.一個正方體被一個平面截去一局部后,剩余局部的三視圖如右圖,那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為 A. B. C. D.7.三點,,,那么ΔABC外接圓的圓心到原點的距離為 A. B. C. D.8.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著?九章算術?中的“更相減損術〞。執(zhí)行該程序框圖,假設輸入的a,b分別為14,18,那么輸出的a= A.0 B.2 C.4 9.等比數列滿足,a3a5=,那么a2= A.2 B.1 C. D.10.A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=90°,C為該球面上的動點。假設三棱錐O—ABC體積的最大值為36,那么球O的外表積為 A.36π B.64π C.144π D.256π11.如圖,長方形ABCD的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記∠AOB=x。將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數,那么的圖象大致為12.設函數,那么使得成立的x的取值范圍是 A. B. C. D.第II卷〔非選擇題,共90分〕本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題,考生根據要求作答。二、填空題:本大題共4小題,每題5分。13.函數的圖象過點,那么a=_________。14.假設x,y滿足約束條件,那么的最大值為__________。15.雙曲線過點,且漸近線方程為,那么該雙曲線的標準方程為__________。16.曲線在點處的切線與曲線相切,那么a=__________。三、解答題:解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔本小題總分值12分〕ΔABC中,D是BC上的點,AD平分∠BAC,BD=2DC。〔1〕求;〔2〕假設,求。18.〔本小題總分值12分〕某公司為了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對產品的滿意度評分,得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表。A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖4405060708090滿意度評分O1000.0050.0150.0250.035頻率/組距0.0100.0200.0300.040B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表滿意度評分分組頻數2814106〔1〕在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過直方圖比擬兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度〔不要求計算出具體值,給出結論即可〕;B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖OO0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.0350.040頻率/組距5060708090100滿意度評分〔2〕根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意DDDD1C1A1EFABCB119.〔本小題總分值12分〕如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點E,F〔1〕在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法和理由〕;〔2〕求平面α把該長方體分成的兩局部體積的比值。20.〔本小題總分值12分〕橢圓C:的離心率為,點在C上?!?〕求C的方程;〔2〕直線l不過原點O且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M。證明:直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值。21.〔本小題總分值12分〕函數。〔1〕討論的單調性;〔2〕當有最大值,且最大值大于2a-2時,求a的取值范圍。GAGAEFONDBCM22.〔本小題總分值10分〕選修4-1:幾何證明選講如圖,O為等腰三角形ABC內一點,⊙O與ΔABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高AD交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點?!?〕證明:EF∥BC;〔2〕假設AG等于⊙O的半徑,且,求四邊形EBCF的面積。23.〔本小題總分值10分〕選修4-4:坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中,曲線C1:〔t為參數,t≠0〕,其中0≤α<π,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:,C3:?!?〕求C2與C3交點的直角坐標;〔2〕假設C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求的最大值。24.〔本小題總分值10分〕選修4-5:不等式選講設a,b,c,d均為正數,且a+b=c+d,證明:〔1〕假設ab>cd;那么;〔2〕是的充要條件。
參考答案一.選擇題 〔1〕A 〔2〕D 〔3〕D 〔4〕C 〔5〕A 〔6〕D 〔7〕B 〔8〕B 〔9〕C 〔10〕C 〔11〕B 〔12〕A二.填空題 〔13〕-2 〔14〕8 〔15〕 〔16〕8三.解答題〔17〕解:〔Ⅰ〕由正弦定理得因為平分,所以〔Ⅱ〕因為,所以由〔Ⅰ〕知,所以,即〔18〕解:〔Ⅰ〕通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值;B地區(qū)用戶滿意度評分比擬集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比擬分散?!并颉矨地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大。記表示事件:“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意〞;記表示事件:“B地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意〞。由直方圖得的估計值為的估計值為所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大?!?9〕解:〔Ⅰ〕交線圍成的正方形如圖:〔Ⅱ〕作,垂足為M,那么因為為正方形,所以于是因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為〔也正確〕〔20〕解:〔Ⅰ〕由題意有,解得所以的方程為〔Ⅱ〕設直線將代入得故于是直線OM的斜率,即所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值?!?1〕解:〔Ⅰ〕的定義域為假設,那么,所以在單調遞增假設,那么當時,;當時,。所以在單調遞增,在單調遞減?!并颉秤伞并瘛持?,當時,在無最大值;當時,在取得最大值,最大值為因此等價于令,那么在單調遞增,于是,當時,;當時,因此,的取值范圍是〔22〕解:〔Ⅰ〕由于是等腰三角形,,所以是的平分線又因為分別與AB,AC相切于點E,F,所以,故從而〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知,,,故是的垂直平分線.又為的弦,所以在上連結,那么由等于的半徑得,所以,因此和都是等邊三角形因為,所以因為,所以,于是所以四邊形
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