2023年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)解析

第1頁〔共1頁〕2023年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)〔理科〕1．〔5分〕〔2023?浙江〕集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，那么〔?RP〕∩Q=〔〕A．[0，1〕B．〔0，2]C．〔1，2〕D．[1，2]2．〔5分〕〔2023?浙江〕某幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的體積是〔〕A．8cm3B．12cm3C．D．3．〔5分〕〔2023?浙江〕{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，假設(shè)a3，a4，a8成等比數(shù)列，那么〔〕A．a(chǎn)1d＞0，dS4＞0B．a(chǎn)1d＜0，dS4＜0C．a(chǎn)1d＞0，dS4＜0D．a(chǎn)1d＜0，dS4＞04．〔5分〕〔2023?浙江〕命題“?n∈N*，f〔n〕∈N*且f〔n〕≤n〞的否認(rèn)形式是〔〕A．?n∈N*，f〔n〕?N*且f〔n〕＞nB．?n∈N*，f〔n〕?N*或f〔n〕＞nC．?n0∈N*，f〔n0〕?N*且f〔n0〕＞n0D．?n0∈N*，f〔n0〕?N*或f〔n0〕＞n05．〔5分〕〔2023?浙江〕如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，那么△BCF與△ACF的面積之比是〔〕A．B．C．D．6．〔5分〕〔2023?浙江〕設(shè)A，B是有限集，定義：d〔A，B〕=card〔A∪B〕﹣card〔A∩B〕，其中card〔A〕表示有限集A中的元素個數(shù)〔〕命題①：對任意有限集A，B，“A≠B〞是“d〔A，B〕＞0〞的充分必要條件；命題②：對任意有限集A，B，C，d〔A，C〕≤d〔A，B〕+d〔B，C〕A．命題①和命題②都成立B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立D．命題①不成立，命題②成立7．〔5分〕〔2023?浙江〕存在函數(shù)f〔x〕滿足，對任意x∈R都有〔〕A．f〔sin2x〕=sinxB．f〔sin2x〕=x2+xC．f〔x2+1〕=|x+1|D．f〔x2+2x〕=|x+1|8．〔5分〕〔2023?浙江〕如圖，△ABC，D是AB的中點，沿直線CD將△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角為α，那么〔〕A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．9．〔6分〕〔2023?浙江〕雙曲線=1的焦距是，漸近線方程是．10．〔6分〕〔2023?浙江〕函數(shù)f〔x〕=，那么f〔f〔﹣3〕〕=，f〔x〕的最小值是．11．〔6分〕〔2023?浙江〕函數(shù)f〔x〕=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，單調(diào)遞減區(qū)間是．12．〔4分〕〔2023?浙江〕假設(shè)a=log43，那么2a+2﹣a=．13．〔4分〕〔2023?浙江〕如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，那么異面直線AN，CM所成的角的余弦值是．14．〔4分〕〔2023?浙江〕假設(shè)實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，那么|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．15．〔6分〕〔2023?浙江〕是空間單位向量，，假設(shè)空間向量滿足，且對于任意x，y∈R，，那么x0=，y0=，|=．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．〔14分〕〔2023?浙江〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=，b2﹣a2=c2．〔1〕求tanC的值；〔2〕假設(shè)△ABC的面積為3，求b的值．17．〔15分〕〔2023?浙江〕如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．〔1〕證明：A1D⊥平面A1BC；〔2〕求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．18．〔15分〕〔2023?浙江〕函數(shù)f〔x〕=x2+ax+b〔a，b∈R〕，記M〔a，b〕是|f〔x〕|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值．〔1〕證明：當(dāng)|a|≥2時，M〔a，b〕≥2；〔2〕當(dāng)a，b滿足M〔a，b〕≤2時，求|a|+|b|的最大值．19．〔15分〕〔2023?浙江〕橢圓上兩個不同的點A，B關(guān)于直線y=mx+對稱．〔1〕求實數(shù)m的取值范圍；〔2〕求△AOB面積的最大值〔O為坐標(biāo)原點〕．20．〔15分〕〔2023?浙江〕數(shù)列{an}滿足a1=且an+1=an﹣an2〔n∈N*〕〔1〕證明：1≤≤2〔n∈N*〕；〔2〕設(shè)數(shù)列{an2}的前n項和為Sn，證明〔n∈N*〕．

2023年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷〔理科〕參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔浙江卷〕數(shù)學(xué)〔理科〕1．〔5分〕〔2023?浙江〕集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，那么〔?RP〕∩Q=〔〕A．[0，1〕B．〔0，2]C．〔1，2〕D．[1，2]考點：交、并、補集的混合運算．專題：集合．分析：求出P中不等式的解集確定出P，求出P補集與Q的交集即可．解答：解：由P中不等式變形得：x〔x﹣2〕≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=〔﹣∞，0]∪[2，+∞〕，∴?RP=〔0，2〕，∵Q=〔1，2]，∴〔?RP〕∩Q=〔1，2〕，應(yīng)選：C．點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．2．〔5分〕〔2023?浙江〕某幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，那么該幾何體的體積是〔〕A．8cm3B．12cm3C．D．考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求幾何體的體積即可．解答：解：由三視圖可知幾何體是下部為棱長為2的正方體，上部是底面為邊長2的正方形奧為2的正四棱錐，所求幾何體的體積為：23+×2×2×2=．應(yīng)選：C．點評：此題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系的判斷，幾何體的體積的求法，考查計算能力．3．〔5分〕〔2023?浙江〕{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，假設(shè)a3，a4，a8成等比數(shù)列，那么〔〕A．a(chǎn)1d＞0，dS4＞0B．a(chǎn)1d＜0，dS4＜0C．a(chǎn)1d＞0，dS4＜0D．a(chǎn)1d＜0，dS4＞0考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，那么a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．應(yīng)選：B．點評：此題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是根底題．4．〔5分〕〔2023?浙江〕命題“?n∈N*，f〔n〕∈N*且f〔n〕≤n〞的否認(rèn)形式是〔〕A．?n∈N*，f〔n〕?N*且f〔n〕＞nB．?n∈N*，f〔n〕?N*或f〔n〕＞nC．?n0∈N*，f〔n0〕?N*且f〔n0〕＞n0D．?n0∈N*，f〔n0〕?N*或f〔n0〕＞n0考點：命題的否認(rèn)．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)全稱命題的否認(rèn)是特稱命題即可得到結(jié)論．解答：解：命題為全稱命題，那么命題的否認(rèn)為：?n0∈N*，f〔n0〕?N*或f〔n0〕＞n0，應(yīng)選：D．點評：此題主要考查含有量詞的命題的否認(rèn)，比擬根底．5．〔5分〕〔2023?浙江〕如圖，設(shè)拋物線y2=4x的焦點為F，不經(jīng)過焦點的直線上有三個不同的點A，B，C，其中點A，B在拋物線上，點C在y軸上，那么△BCF與△ACF的面積之比是〔〕A．B．C．D．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)拋物線的定義，將三角形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答：解：如下圖，拋物線的準(zhǔn)線DE的方程為x=﹣1，過A，B分別作AE⊥DE于E，交y軸于N，BD⊥DE于E，交y軸于M，由拋物線的定義知BF=BD，AF=AE，那么|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，那么===，應(yīng)選：A點評：此題主要考查三角形的面積關(guān)系，利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵．6．〔5分〕〔2023?浙江〕設(shè)A，B是有限集，定義：d〔A，B〕=card〔A∪B〕﹣card〔A∩B〕，其中card〔A〕表示有限集A中的元素個數(shù)〔〕命題①：對任意有限集A，B，“A≠B〞是“d〔A，B〕＞0〞的充分必要條件；命題②：對任意有限集A，B，C，d〔A，C〕≤d〔A，B〕+d〔B，C〕A．命題①和命題②都成立B．命題①和命題②都不成立C．命題①成立，命題②不成立D．命題①不成立，命題②成立考點：復(fù)合命題的真假．專題：集合；簡易邏輯．分析：命題①根據(jù)充要條件分充分性和必要性判斷即可，③借助新定義，根據(jù)集合的運算，判斷即可．解答：解：命題①：對任意有限集A，B，假設(shè)“A≠B〞，那么A∪B≠A∩B，那么card〔A∪B〕＞card〔A∩B〕，故“d〔A，B〕＞0〞成立，假設(shè)d〔A，B〕＞0〞，那么card〔A∪B〕＞card〔A∩B〕，那么A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命題①成立，命題②，d〔A，B〕=card〔A∪B〕﹣card〔A∩B〕，d〔B，C〕=card〔B∪C〕﹣card〔B∩C〕，∴d〔A，B〕+d〔B，C〕=card〔A∪B〕﹣card〔A∩B〕+card〔B∪C〕﹣card〔B∩C〕=[card〔A∪B〕+card〔B∪C〕]﹣[card〔A∩B〕+card〔B∩C〕]≥card〔A∪C〕﹣card〔A∩C〕=d〔A，C〕，故命題②成立，應(yīng)選：A點評：此題考查了，元素和集合的關(guān)系，以及邏輯關(guān)系，分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個數(shù)之間的關(guān)系，注意此題對充要條件的考查．集合的元素個數(shù)，表達(dá)兩個集合的關(guān)系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，屬于根底題．7．〔5分〕〔2023?浙江〕存在函數(shù)f〔x〕滿足，對任意x∈R都有〔〕A．f〔sin2x〕=sinxB．f〔sin2x〕=x2+xC．f〔x2+1〕=|x+1|D．f〔x2+2x〕=|x+1|考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用x取特殊值，通過函數(shù)的定義判斷正誤即可．解答：解：A．取x=0，那么sin2x=0，∴f〔0〕=0；取x=，那么sin2x=0，∴f〔0〕=1；∴f〔0〕=0，和1，不符合函數(shù)的定義；∴不存在函數(shù)f〔x〕，對任意x∈R都有f〔sin2x〕=sinx；B．取x=0，那么f〔0〕=0；取x=π，那么f〔0〕=π2+π；∴f〔0〕有兩個值，不符合函數(shù)的定義；∴該選項錯誤；C．取x=1，那么f〔2〕=2，取x=﹣1，那么f〔2〕=0；這樣f〔2〕有兩個值，不符合函數(shù)的定義；∴該選項錯誤；D．令|x+1|=t，t≥0，那么f〔t2﹣1〕=t；令t2﹣1=x，那么t=；∴；即存在函數(shù)f〔x〕=，對任意x∈R，都有f〔x2+2x〕=|x+1|；∴該選項正確．應(yīng)選：D．點評：此題考查函數(shù)的定義的應(yīng)用，根本知識的考查，但是思考問題解決問題的方法比擬難．8．〔5分〕〔2023?浙江〕如圖，△ABC，D是AB的中點，沿直線CD將△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角為α，那么〔〕A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α考點：二面角的平面角及求法．專題：創(chuàng)新題型；空間角．分析：解：畫出圖形，分AC=BC，AC≠BC兩種情況討論即可．解答：解：①當(dāng)AC=BC時，∠A′DB=α；②當(dāng)AC≠BC時，如圖，點A′投影在AE上，α=∠A′OE，連結(jié)AA′，易得∠ADA′＜∠AOA′，∴∠A′DB＞∠A′OE，即∠A′DB＞α綜上所述，∠A′DB≥α，應(yīng)選：B．點評：此題考查空間角的大小比擬，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分．9．〔6分〕〔2023?浙江〕雙曲線=1的焦距是2，漸近線方程是y=±x．考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．解答：解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．點評：此題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比擬根底．10．〔6分〕〔2023?浙江〕函數(shù)f〔x〕=，那么f〔f〔﹣3〕〕=0，f〔x〕的最小值是．考點：函數(shù)的值．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)可先求f〔﹣3〕=1，然后代入可求f〔f〔﹣3〕〕；由于x≥1時，f〔x〕=，當(dāng)x＜1時，f〔x〕=lg〔x2+1〕，分別求出每段函數(shù)的取值范圍，即可求解解答：解：∵f〔x〕=，∴f〔﹣3〕=lg10=1，那么f〔f〔﹣3〕〕=f〔1〕=0，當(dāng)x≥1時，f〔x〕=，即最小值，當(dāng)x＜1時，x2+1≥1，〔x〕=lg〔x2+1〕≥0最小值0，故f〔x〕的最小值是．故答案為：0；．點評：此題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，屬于根底試題．11．〔6分〕〔2023?浙江〕函數(shù)f〔x〕=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕．考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由三角函數(shù)公式化簡可得f〔x〕=sin〔2x﹣〕+，易得最小正周期，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．解答：解：化簡可得f〔x〕=sin2x+sinxcosx+1=〔1﹣cos2x〕+sin2x+1=sin〔2x﹣〕+，∴原函數(shù)的最小正周期為T==π，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕故答案為：π；[kπ+，kπ+]〔k∈Z〕點評：此題考查三角函數(shù)的化簡，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬根底題．12．〔4分〕〔2023?浙江〕假設(shè)a=log43，那么2a+2﹣a=．考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接把a代入2a+2﹣a，然后利用對數(shù)的運算性質(zhì)得答案．解答：解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案為：．點評：此題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是根底的計算題．13．〔4分〕〔2023?浙江〕如圖，三棱錐A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，那么異面直線AN，CM所成的角的余弦值是．考點：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：連結(jié)ND，取ND的中點為：E，連結(jié)ME說明異面直線AN，CM所成的角就是∠EMC通過解三角形，求解即可．解答：解：連結(jié)ND，取ND的中點為：E，連結(jié)ME，那么ME∥AN，異面直線AN，CM所成的角就是∠EMC，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===．故答案為：．點評：此題考查異面直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計算能力．14．〔4分〕〔2023?浙江〕假設(shè)實數(shù)x，y滿足x2+y2≤1，那么|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是3．考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓．分析：根據(jù)所給x，y的范圍，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再討論直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩局部，分別去絕對值，運用線性規(guī)劃的知識，平移即可得到最小值．解答：解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如圖直線2x+y﹣2=0將圓x2+y2=1分成兩局部，在直線的上方〔含直線〕，即有2x+y﹣2≥0，即|2+y﹣2|=2x+y﹣2，此時|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=〔2x+y﹣2〕+〔6﹣x﹣3y〕=x﹣2y+4，利用線性規(guī)劃可得在A〔，〕處取得最小值3；在直線的下方〔含直線〕，即有2x+y﹣2≤0，即|2+y﹣2|=﹣〔2x+y﹣2〕，此時|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣〔2x+y﹣2〕+〔6﹣x﹣3y〕=8﹣3x﹣4y，利用線性規(guī)劃可得在A〔，〕處取得最小值3．綜上可得，當(dāng)x=，y=時，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值為3．故答案為：3．點評：此題考查直線和圓的位置關(guān)系，主要考查二元函數(shù)在可行域內(nèi)取得最值的方法，屬于中檔題．15．〔6分〕〔2023?浙江〕是空間單位向量，，假設(shè)空間向量滿足，且對于任意x，y∈R，，那么x0=1，y0=2，|=2．考點：空間向量的數(shù)量積運算；平面向量數(shù)量積的運算．專題：創(chuàng)新題型；空間向量及應(yīng)用．分析：由題意和數(shù)量積的運算可得＜?＞=，不妨設(shè)=〔，，0〕，=〔1，0，0〕，由可解=〔，，t〕，可得|﹣〔|2=〔x+〕2+〔y﹣2〕2+t2，由題意可得當(dāng)x=x0=1，y=y0=2時，〔x+〕2+〔y﹣2〕2+t2取最小值1，由模長公式可得|．解答：解：∵?=||||cos＜?＞=cos＜?＞=，∴＜?＞=，不妨設(shè)=〔，，0〕，=〔1，0，0〕，=〔m，n，t〕，那么由題意可知=m+n=2，=m=，解得m=，n=，∴=〔，，t〕，∵﹣〔〕=〔﹣x﹣y，，t〕，∴|﹣〔|2=〔﹣x﹣y〕2+〔〕2+t2=x2+xy+y2﹣4x﹣5y+t2+7=〔x+〕2+〔y﹣2〕2+t2，由題意當(dāng)x=x0=1，y=y0=2時，〔x+〕2+〔y﹣2〕2+t2取最小值1，此時t2=1，故|==2故答案為：1；2；2點評：此題考查空間向量的數(shù)量積，涉及向量的模長公式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．〔14分〕〔2023?浙江〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=，b2﹣a2=c2．〔1〕求tanC的值；〔2〕假設(shè)△ABC的面積為3，求b的值．考點：余弦定理．專題：解三角形．分析：〔1〕由余弦定理可得：，b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．〔2〕由=×=3，可得c，即可得出b．解答：解：〔1〕∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈〔0，π〕，∴sinC==．∴tanC==2．〔2〕∵=×=3，解得c=2．∴=3．點評：此題考查了正弦定理余弦定理、同角三角形根本關(guān)系式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17．〔15分〕〔2023?浙江〕如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點，D是B1C1的中點．〔1〕證明：A1D⊥平面A1BC；〔2〕求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：〔1〕以BC中點O為坐標(biāo)原點，以O(shè)B、OA、OA1所在直線分別為x、y、z軸建系，通過?=?=0及線面垂直的判定定理即得結(jié)論；〔2〕所求值即為平面A1BD的法向量與平面B1BD的法向量的夾角的余弦值的絕對值的相反數(shù)，計算即可．解答：〔1〕證明：如圖，以BC中點O為坐標(biāo)原點，以O(shè)B、OA、OA1所在直線分別為x、y、z軸建系．那么BC=AC=2，A1O==，易知A1〔0，0，〕，B〔，0，0〕，C〔﹣，0，0〕，A〔0，，0〕，D〔0，﹣，〕，B1〔，﹣，〕，=〔0，﹣，0〕，=〔﹣，﹣，〕，=〔﹣，0，0〕，=〔﹣2，0，0〕，=〔0，0，〕，∵?=0，∴A1D⊥OA1，又∵?=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；〔2〕解：設(shè)平面A1BD的法向量為=〔x，y，z〕，由，得，取z=1，得=〔，0，1〕，設(shè)平面B1BD的法向量為=〔x，y，z〕，由，得，取z=1，得=〔0，，1〕，∴cos＜，＞===，又∵該二面角為鈍角，∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值為﹣．點評：此題考查空間中線面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．18．〔15分〕〔2023?浙江〕函數(shù)f〔x〕=x2+ax+b〔a，b∈R〕，記M〔a，b〕是|f〔x〕|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值．〔1〕證明：當(dāng)|a|≥2時，M〔a，b〕≥2；〔2〕當(dāng)a，b滿足M〔a，b〕≤2時，求|a|+|b|的最大值．考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：〔1〕明確二次函數(shù)的對稱軸，區(qū)間的端點值，由a的范圍明確函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合以及三角不等式變形所求得到證明；〔2〕討論a=b=0以及分析M〔a，b〕≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，進(jìn)一步求出|a|+|b|的求值．解答：解：〔1〕由可得f〔1〕=1+a+b，f〔﹣1〕=1﹣a+b，對稱軸為x=﹣，因為|a|≥2，所以或≥1，所以函數(shù)f〔x〕在[﹣1，1]上單調(diào)，所以M〔a，b〕=max{|f〔1〕，|f〔﹣1〕|}=max{|1+a+b|，|1﹣a+b|}，所以M〔a，b〕≥〔|1+a+b|+|1﹣a+b|〕≥|〔1+a+b〕﹣〔1﹣a+b〕|≥|2a|≥2；〔2〕當(dāng)a=b=0時，|a|+|b|=0又|a|+|b|≥0，所以0為最小值，符合題意；又對任意x∈[﹣1，1]．有﹣2≤x2+ax+b≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，易知|a|+|b|=max{|a﹣b|，|a+b|}=3，在b=﹣1，a=2時符合題意，所以|a|+|b|的最大值為3．點評：此題考查了二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值求法；解答此題的關(guān)鍵是正確理解M〔a，b〕是|f〔x〕|在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值，以及利用三角不等式變形．19．〔15分〕〔2023?浙江〕橢圓上兩個不同的點A，B關(guān)于直線y=mx+對稱．〔1〕求實數(shù)m的取值范圍；〔2〕求△AOB面積的最大值〔O為坐標(biāo)原點〕．考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：〔1〕由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=﹣my+n，代入橢圓方程可得〔m2+2〕y2﹣2mny+n2﹣2=0，設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕．可得△＞0，設(shè)線段AB的中點P〔x0，y0〕，利用中點坐標(biāo)公式及其根與系數(shù)的可得P，代入直線y=mx+，可得，代入△＞0，即可解出．〔2〕直線AB與x軸交點橫坐標(biāo)為n，可得S△OAB=，再利用均值不等式即可得出．解答：解：〔1〕由題意，可設(shè)直線AB的方程為x=﹣my+n，代入橢圓方程，可得〔m2