2023全國(guó)Ⅱ文科數(shù)學(xué)高考真題

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本次卷共23題，共150分，共4頁。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.i〔2+3i〕=A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i2.集合A={1，3，5，7}.

B={2，3，4，5}.

那么A∩B=A.{3}B.{5}C.{3，5}D.{1，2，3，4，5，7}3.函數(shù)∫〔X〕=e

2-e-x/x

2的圖像大致為A.B.C.D.4.向量a，b滿足∣a∣=1，ab=1，那么a〔2ab〕=A.4B.3C.2D.05.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)效勞，那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.06B.05C.04D.036.雙曲線〔a>0.b>0〕的離心率為，那么其漸近線方程為A.y=±×B.y=±×C.y=±D.y=±7.在?ABC中，cos=，BC=1，

AC=5，那么AB=.

A.B.C.D.8.為計(jì)算S=1…，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，那么在空白框中應(yīng)填入A.

i=i+1B.

i=i+2C.

i=i+3D.

i=i+49.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，E為棱CC?的中點(diǎn)，那么異面直線AE與CD所成角的正切值為A.B.C.D.10.假設(shè)〔×〕=cos×-sin×在[0.a]減函數(shù)，那么的最大值是A.B.C.D.π11.F?，

F?是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，假設(shè)PF?⊥PF?，且∠PF?=60°，那么C的離心率為A.1-B.2-C.D.12.〔×〕是定義域?yàn)椤?∞.+∞〕的奇函數(shù)，滿足〔1-×〕=〔1+×〕.假設(shè)〔1〕=2，那么〔1〕+〔2〕+〔3〕+…+〔50〕=A.-50B.0C.2D.50二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13、曲線y=2在點(diǎn)〔1，0〕處的切線方程為_______。14、假設(shè)x,y滿足約束條件那么z=x+y的最大值為____。15、=，那么=______16、已經(jīng)圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，假設(shè)△SAB的面積為8，那么該圓錐的體積為________。三，解答題：共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題。考生根據(jù)要求作答?！惨弧潮乜碱}：共60分。17、〔12分〕記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已經(jīng)a1=-7，S3=-15?！?〕求{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕求Sn，并求Sn的最小值。18，〔12分〕〔圖片〕下列圖是某地區(qū)2000年至2023年環(huán)境根底設(shè)施投資額y〔單位：億元〕的折線圖。為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型。根據(jù)2000年至2023年的數(shù)據(jù)〔時(shí)間變量t的值依次為1，2……17〕建立模型①：=-30.4+13.5t；根據(jù)2023年至2023年的數(shù)據(jù)，〔時(shí)間變量t的依次為1，2……7〕建立模型②：=99+17.5t?！?〕分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2023年的環(huán)境根底設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；〔2〕你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由。19、〔12分〕如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)?！?〕證明PO平面ABC；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M在棱BC上，且MC=2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離。20.〔12分〕設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k〔k>0〕的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8?！?〕求l的方程；〔2〕求過點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程。

21.〔12分〕道函數(shù)〔x〕=x3-〔x2+x+1〕?！?〕假設(shè)=3，求〔x〕的單調(diào)區(qū)間；〔2〕證明：〔x〕只有一個(gè)零點(diǎn)。

〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多項(xiàng)選擇，那么按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，〔θ為參數(shù)〕，直線l的參數(shù)方程為〔l為參數(shù)〕?！?〕求C和l的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為〔1