高中數(shù)學(xué)-楊輝三角教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標分析1、知識與技能：了解楊輝三角的簡單歷史,掌握楊輝三角的基本性質(zhì);2、過程與方法：通過探究過程培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、概括與歸納問題、解決問題能力;3、情感態(tài)度與價值觀：通過了解有關(guān)楊輝三角的簡史,體會我國古代數(shù)學(xué)家的偉大成就,進行愛國主義教育,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習和探究楊輝三角的熱情;通過小組討論,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、建構(gòu)知識的研究型學(xué)習習慣以及合作化學(xué)習的團隊精神.學(xué)情分析：1、知識上：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了組合、組合數(shù)和二項式定理等有關(guān)知識；2、研究方法上：學(xué)生通過數(shù)列的學(xué)習已經(jīng)掌握了類比、觀察-歸納-猜想等探究的方法.因此學(xué)生在知識上和研究問題的方法上都做好了準備.3、心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導(dǎo)就能建立知識之間的相互聯(lián)系，解決相關(guān)問題.§1.3.2楊輝三角命制人：審核人：胡紅濤學(xué)習目標1、了解楊輝三角,會應(yīng)用楊輝三角求二項式次數(shù)不大時的各項的二項式系數(shù)；2、通過對楊輝三角的觀察，猜想二項式系數(shù)的性質(zhì)，并通過楊輝三角方便記憶和理解二項式的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用.二、學(xué)習過程（一）、復(fù)習舊知，引入新知將展開式的二項式系數(shù)，分別以組合數(shù)格式和數(shù)字格式填于下表： (1)組合數(shù)格式（2）數(shù)字格式將上面的數(shù)表稱之為______________________.（二）、小組合作，共探新知觀察楊輝三角，發(fā)現(xiàn)其具有的規(guī)律包括：（三）發(fā)散思維，求證新知證明：二項式系數(shù)和滿足:+++……+=.（四）小試牛刀，應(yīng)用新知例1：已知展開式的各項二項式系數(shù)和等于1024，求展開式中含的項.（五）方法提升，活用新知例2:證明在的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.評測練習:設(shè),則（1）（2）（3）反思提高：三、課堂小結(jié)與作業(yè)本節(jié)課你的收獲？知識上：思想方法上：作業(yè)：1、作業(yè)本：練習習題2、課時作業(yè)6臧浩老師：把課堂還給學(xué)生，一直是課改的大方向，也是新課標的原動力之一.還給學(xué)生什么呢？李老師作了很好的詮釋：一是給“問題”，當然問題有預(yù)設(shè)的，也有生成的，符合從學(xué)生“思維最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)這一根本教學(xué)原則.二是給“時間”，這體現(xiàn)了教師的先進教學(xué)理念，教學(xué)難點“楊輝三角中數(shù)字規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)”,完全放手給學(xué)生，獨立探索，合作探索，合作交流，不為任務(wù)所累，不為主宰課堂所困.三是給“機會”，讓學(xué)生展示自主探索，合作交流的成果，極大地保護和激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的熱情和積極性，參與程度和激情得到了空前的提高.還有一個亮點：PPCLASS課堂模式讓老師有機會關(guān)注到課堂上的每一位學(xué)生，了解他們的思維動態(tài)，及時調(diào)整教學(xué)思路，跟進指導(dǎo)，提供個性化服務(wù).袁競老師：本節(jié)課每個問題的波浪式出現(xiàn)，我們不僅發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生動手做、動眼看、動口說、動筆寫、動腦想，全身心投入到學(xué)習過程中去，真正地讓學(xué)生動起來，讓課堂活起來，更令人吃驚的是“合作交流”發(fā)揮得淋漓盡致.這不僅反映在四人小組毫無掩飾、捏造的交流過程，更有把自己的不同想法敢于同學(xué)面前展示和袒露的真實場景.這種“生生合作”的經(jīng)典，更來自于“師生合作”的源頭.教師始終把自己放在和學(xué)生平等的位置上，“同歡樂，共困苦”，讓學(xué)生心情愉悅地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，這些話成果、說思路、講道理、議方法、談感悟等系列活動，寄托了老師的殷切希望和拳拳愛生之心，展現(xiàn)了一種興趣盎然、生動活潑的自主、合作、交流的課堂活動場景.李知軼老師：教材的主干內(nèi)容之一“楊輝三角”就蘊含較豐富的文化價值（包括數(shù)字演變），我國古代數(shù)學(xué)成就和愛國主義情結(jié).教學(xué)過程中，由于提及到與“帕斯卡三角”的比照，涉及到與“斐波那契數(shù)列”的聯(lián)系，學(xué)生的民族自豪感，愛國主義情操不時會寫在那一張張稚嫩、率真的臉上，相信對他們的精神風貌是一種陶冶，思想品質(zhì)是一種升華.教材分析1、楊輝三角是人教B版選修2-3第一章的內(nèi)容,是在學(xué)生學(xué)習過二項式定理后,進一步學(xué)習其性質(zhì)的一個課例.楊輝三角所蘊含的豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想、方法給學(xué)生提供了一個很好的數(shù)學(xué)探究的課題.2、根據(jù)楊輝三角在整個教材內(nèi)容中的地位與作用,本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實現(xiàn)如下教學(xué)目標:知識與技能:了解楊輝三角的簡單歷史,掌握楊輝三角的基本性質(zhì);過程與方法:通過探究過程培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、概括與歸納問題、解決問題能力;情感態(tài)度與價值觀:通過了解有關(guān)楊輝三角的簡史,體會我國古代數(shù)學(xué)家的偉大成就,進行愛國主義教育,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習和探究楊輝三角的熱情;通過小組討論,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、建構(gòu)知識的研究型學(xué)習習慣以及合作化學(xué)習的團隊精神.3、根據(jù)上述教學(xué)目標,確定本節(jié)課的教學(xué)重點是:楊輝三角中數(shù)字的規(guī)律的探究;本節(jié)課的學(xué)習難點是:楊輝三角中數(shù)字規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié).《楊輝三角》教學(xué)設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習舊知復(fù)習1：二項式定理的內(nèi)容復(fù)習2：二項式系數(shù)的定義學(xué)生回憶敘述前面學(xué)過的相關(guān)知識，教師板書，集體完成問題，導(dǎo)入新課.通過對學(xué)生已有的相關(guān)知識的調(diào)動，對本節(jié)課的學(xué)習起到承上啟下的作用.引入新知【步驟一】：將展開式的二項式系數(shù)，分別以組合數(shù)格式和數(shù)字格式填于下表：（1）組合數(shù)格式（2）數(shù)字格式將上面的數(shù)表（2）稱之為_______________.學(xué)生獨立完成步驟一，教師切換課件至PPCLASS（點陣課堂）模式，通過點陣課堂模式，觀察學(xué)生表格完成狀況，及時跟進指導(dǎo)，開展下一步的課堂任務(wù).從學(xué)生已有的關(guān)于二項式定理的知識及二項式系數(shù)的運算出發(fā)，讓學(xué)生通過填表的形式發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)具有一定的規(guī)律.同時也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，利用組合數(shù)格式與數(shù)字格式的對照形式，更方便觀察二項式系數(shù)的數(shù)字規(guī)律，由此自然引出“楊輝三角”.這樣的二項式系數(shù)表，早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了，我們把它叫做“楊輝三角”。

教師通過課件介紹楊輝三角，在多媒體屏幕上呈現(xiàn)出楊輝三角的發(fā)展歷程，并做中外對照，激發(fā)學(xué)生的探究欲望.設(shè)計意圖：通過了解有關(guān)楊輝三角的簡史,體會我國古代數(shù)學(xué)家的偉大成就,進行愛國主義教育,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習和探究楊輝三角的熱情.初探新知【步驟二】：觀察“楊輝三角”，你能得到哪些數(shù)字規(guī)律？（教師應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察，如整體看、局部看；橫看、斜看.還可以計算每一橫行或斜行中各數(shù)字的和，看結(jié)果是否有規(guī)律.）教師提出問題，激發(fā)學(xué)生思考，給出數(shù)表的研究方法.學(xué)生觀察表中數(shù)字，獨立思考，初步形成自己的看法，并在點陣紙中做好記錄，教師通過PPCLASS課堂模式跟進了解.通過引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察“楊輝三角”，讓學(xué)生感受對待同一事物“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”的妙處.通過獨立思考，為下一環(huán)節(jié)的小組合作交流提供素材.小組合作再探新知【步驟三】：請與同組的其它同學(xué)交流你的想法，然后共探新知.學(xué)生分小組合作交流，集思廣益.教師深入小組內(nèi)部，跟進了解，給予及時指導(dǎo).通過小組合作交流的形式，讓學(xué)生的不同想法產(chǎn)生碰撞，產(chǎn)生智慧的火花.形成新知【步驟四】請各小組派代表發(fā)表你們的看法.（教師在這個環(huán)節(jié)中應(yīng)做好充分的準備，對學(xué)生有可能找到的規(guī)律做出預(yù)設(shè)，切不可因為自己準備不足而扼殺了學(xué)生的創(chuàng)新精神）各小組派代表放開發(fā)言，教師結(jié)合課件多媒體展示學(xué)生所描述的數(shù)字規(guī)律.對不易描述或者敘述出來不易理解的規(guī)律，教師利用多媒體課件加以說明.最后重點研究四點二項式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生敘述，教師板書.經(jīng)過獨立思考與合作交流以后，各小組得到的規(guī)律已初具規(guī)模.通過派代表發(fā)言的形式，使各組可以一起分享討論成果.同時鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)符號抽象表達能力.發(fā)散思維求證新知證明：二項式系數(shù)和滿足:+++……+=.請學(xué)生先行思考，教師適時點撥、指導(dǎo).待學(xué)生充分思考、醞釀，具有初步的思路，請學(xué)生說出他們的證明方法.然后，學(xué)生完成問題的證明.老師通過PPCLASS課堂模式查看學(xué)生的完成情況，跟進指導(dǎo).初步提出對變量賦值的處理方法.為了突破利用賦值法證明二項式系數(shù)性質(zhì)的難點，引導(dǎo)學(xué)生多角度的分析問題、探究問題、解決問題，將學(xué)生思維推向高潮，既加深學(xué)生對前后知識內(nèi)在聯(lián)系的理解，又從深度和廣度上讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的串聯(lián)和呼應(yīng).牛刀小試應(yīng)用新知例1：已知展開式的各項二項式系數(shù)和等于1024，求展開式中含的項.學(xué)生先行思考，然后求解例1，教師通過PPCLASS課堂模式查看、了解學(xué)生作答情況并根據(jù)學(xué)生需要給出指導(dǎo)，然后利用PPCLASS展示學(xué)生暴露出來的問題并加以糾正，最后規(guī)范解題過程.通過設(shè)計有針對性和有效性的練習，使學(xué)生能鞏固知識、訓(xùn)練技能，又幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.方法提升活用新知例2:證明在的展開式中,奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和.學(xué)生先行思考，教師適時點撥、指導(dǎo).學(xué)生完成問題證明，教師通過PPCLASS課堂模式查看學(xué)生的完成情況，跟進指導(dǎo).展示學(xué)生正確、規(guī)范的證明過程.深化對變量賦值的問題處理方法.在二項式系數(shù)和已證明的基礎(chǔ)上，在賦值法初步應(yīng)用的前提下，促進學(xué)生進一步掌握二項式系數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會用賦值法解決問題，促進其有意識的運用．評測練習:設(shè),則（1）(2)（3）學(xué)生獨立思考、解答，教師通過PPCLASS課堂模式查看學(xué)生的完成情況，跟進指導(dǎo),評估本節(jié)課的效果.進一步鞏固所學(xué)知識，有助于保持學(xué)生學(xué)習的熱情和信心.深化賦值法的理解與掌握.歸納總結(jié)本節(jié)課你的收獲？知識上：思想方法上：學(xué)生反思本小節(jié)內(nèi)容，對知識進行回顧總結(jié).讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習，學(xué)會反思總結(jié)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，建立較為完整的認知結(jié)構(gòu).布置作業(yè)作業(yè)：1、作業(yè)本：練習習題2、課時作業(yè)6基礎(chǔ)性題目與拔高性題目互為輔助.使學(xué)生進一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識.效果分析本節(jié)課我始終貫徹了學(xué)生主體、教師主導(dǎo)原則，采用自主探究與合作探究相結(jié)合方式，讓小組討論和學(xué)案導(dǎo)學(xué)貫穿始終.通過多媒體演示激發(fā)調(diào)動學(xué)生學(xué)習熱情；教育技術(shù)手段的傳承與創(chuàng)新，即在傳統(tǒng)多媒體課件（PPT幻燈片）服務(wù)于課堂的基礎(chǔ)上，引進了PPCLASS課堂模式，PPCLASS課堂模式讓老師能夠有機會關(guān)注到課堂上的每一位學(xué)生，了解他們的思維動態(tài)，及時調(diào)整教學(xué)思路，跟進指導(dǎo)讓老師在課堂上為學(xué)生提供個性化服務(wù)成為了現(xiàn)實.讓學(xué)生真正成為學(xué)習的主體，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生樂意學(xué)習，學(xué)的快樂！教后反思通過本節(jié)課的教學(xué)實踐，認識到多一點精心設(shè)計，就能融一份直觀生成，體會到什么是由“關(guān)注知識”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”.在教學(xué)過程中，注意到了由“給出知識”轉(zhuǎn)向“引起活動”，由“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進學(xué)生發(fā)展”，學(xué)生成為課堂上的真正主人.開展數(shù)學(xué)體驗，豐富學(xué)習方式，師生會有共同的、積極的情感體驗.現(xiàn)將本堂課的反思如下：成功之處：一是教學(xué)設(shè)計獨到而又新穎，打破常規(guī)，不走尋常路，通過三步探究實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標，突出以學(xué)生為主體，教師以引導(dǎo)者的身份參與其中.我在進行教學(xué)設(shè)計時，考慮到學(xué)生的參與程度和能力的不同，決定采取開放式設(shè)計，即讓他們發(fā)揮有效聯(lián)想和猜想，獨立思考，得到一些初步猜想.經(jīng)過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生心中會因自己的發(fā)現(xiàn)而有了一定的成就感，同時又渴望能發(fā)現(xiàn)更多的規(guī)律.而此時的學(xué)習小組討論正是一場“及時雨”，能讓不同層次的學(xué)生的思想互相碰撞，產(chǎn)生火花.本節(jié)課的升華階段是學(xué)生成果的展示，因此我采用“兵教兵”的學(xué)習方式，讓學(xué)生主動充當“小老師”的角色，既展示了成果，又鍛煉了膽量和語言組織能力.二是教育技術(shù)手段的傳承與創(chuàng)新，即在傳統(tǒng)多媒體課件（PPT幻燈片）服務(wù)于課堂的基礎(chǔ)上，引進了PPCLASS課堂模式，讓老師在課堂上為學(xué)生提供個性化服務(wù)成為了現(xiàn)實.PPCLASS課堂模式讓老師能夠有機會關(guān)注到課堂上的每一位學(xué)生，了解他們的思維動態(tài)，及時調(diào)整教學(xué)思路，跟進指導(dǎo).例如，在求證新知環(huán)節(jié)，傳統(tǒng)課堂中，老師難以發(fā)現(xiàn)哪些學(xué)生會想到使用數(shù)學(xué)歸納法的證明思路，所以在教學(xué)銜接方面就會有所欠缺.而PPCLASS課堂模式在這方面提供了便利，老師在課堂上不但能發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習中個性與共性的問題，也可以學(xué)生表現(xiàn)的“亮點”，讓課堂活動開展的更自然、流暢、高效.學(xué)生是教學(xué)活動的主體，他們