初中數(shù)學(xué)-探索三角形全等條件（3）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4.3探索三角形全等的條件●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)三角形全等的條件：邊角邊.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.2.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.3.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)畫(huà)圖、思考、探索來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，并使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神.●教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件：邊角邊.●教學(xué)難點(diǎn)三角形全等的條件的探索.●教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.●教具準(zhǔn)備●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課［師］在前兩節(jié)課的討論中，我們知道：只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能出現(xiàn)的情況，想一想，是哪四種呢？［生］三條邊、三個(gè)角、兩角一邊、兩邊一角.［師］對(duì)，在這四種情況中，我們已經(jīng)研究了三種：三條邊，三個(gè)角，兩角一邊.由討論得知：哪種情況下兩個(gè)三角形全等，哪種情況下兩個(gè)三角形不全等呢？［生］三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角一邊，即兩角及其夾邊或兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等.［師］很好，那第四種情況怎么樣呢？即給出三角形的兩邊及一角時(shí)，所得到的三角形都全等嗎？這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)探索三角形全等的條件.Ⅱ.講授新課［師］大家想一想：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能情況呢？［生］有兩種：兩邊及這兩邊的夾角，兩邊及一邊的對(duì)角.［師］好，那在每種情況下得到的三角形全等嗎？我們逐一來(lái)研究.先看第一種情況下，兩個(gè)三角形是否全等.做一做如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角.如：三角形的兩條邊分別為2.5cm、3.5cm.它們的夾角為40°，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？你畫(huà)出的三角形與同伴畫(huà)的一定全等嗎？圖［師］大家利用直尺、三角尺和量角器來(lái)畫(huà)滿足以上條件的三角形，然后與同伴畫(huà)的來(lái)比較一下.［生甲］我畫(huà)的三角形如下，與同伴畫(huà)的全等.圖［生乙］老師，由此能不能得到這樣的結(jié)論：如果已知三角形的兩邊及其夾角，那么所得的三角形都全等.［師］這位同學(xué)提的問(wèn)題很好，那我們來(lái)改變上述條件中的角度和邊長(zhǎng)，大家分組討論，看是否有乙同學(xué)說(shuō)的結(jié)論？［生丙］我們組在已知了三角形的兩邊及兩邊的夾角后，畫(huà)得所有三角形都全等.［生?。菸覀兘M也是.［師］由此我們得到了三角形全等的條件兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”.如圖，在△ABC和△DEF中.A圖A△ABC≌△DEF.ED例題:如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。ED那么∠B與∠C相等嗎？為什么？解：相等理由：在△ABD和△ACE中BcBc所以△ABD≌△ACE（SAS）所以∠B＝∠C接下來(lái)我們研究第二種情況：做一做如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對(duì)角.如：兩條邊分別為2.5cm、3.5cm.長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，所畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的全等嗎？圖［生甲］我按上述條件畫(huà)的三角形與同伴畫(huà)的三角形全等.如圖.圖［生乙］我按上述條件畫(huà)的三角形不唯一，有兩個(gè)不同的三角形滿足上述條件：如圖.圖由圖可知：這兩個(gè)三角形不全等.［生丙］老師，由此能不能說(shuō)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.［師］對(duì)，如果說(shuō)一個(gè)命題錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可.如乙同學(xué)畫(huà)的圖形就是一個(gè)反例，它說(shuō)明兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等.所以丙同學(xué)得出的結(jié)論是正確的.因此可知：“兩邊及一角”中的兩種情況中只有一種能判定三角形全等.即：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.下面我們通過(guò)做練習(xí)來(lái)熟悉掌握三角形全等的條件.如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？AC∥FD嗎？為什么？E解：全等。因?yàn)锽D=EC所以BD－CD＝EC－CD。即BC＝EDE在△ABC與△FED中4321DFCB4321DFCBA所以△ABC≌△FED（SAS）A所以∠1＝∠2所以∠3＝∠4所以AC∥FDⅢ.課堂練習(xí)（一）課本隨堂練習(xí)1.分別找出各題中的全等三角形，并說(shuō)明理由.圖答案：圖（1）中的兩個(gè)三角形全等.即：△ABC≌△EFD.因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”可得.即：△ABC≌△EFD.圖（2）中的△ADC≌△CBA.根據(jù)“SAS”可得出結(jié)論.即：△ADC≌△CBA.圖2.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD.將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴進(jìn)行交流.答：能.因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”可以得到△DEH≌△DFH.由“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”可得：EH=FH.（二）看書(shū)，然后小結(jié).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們重點(diǎn)探索了三角形全等的條件：“邊角邊”.至此我們已有五種判定三角形全等的條件.（1）全等三角形的定義（2）邊邊邊（3）角邊角（4）角角邊（5）邊角邊.推證兩個(gè)三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的條件，這樣有利于探索并獲得解題途徑.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本習(xí)題3.81、2、3（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：●板書(shū)設(shè)計(jì)§3.3.3探索三角形全等的條件.一、做一做二、三角形全等的條件：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”三、做一做四、課堂練習(xí)五、課時(shí)小結(jié)六、課后作業(yè)4.3探索三角形全等的條件(3)的效果分析教材選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（新北師大版）七年級(jí)下冊(cè)第四章第三節(jié)內(nèi)容。本章是“三角形全等”的主體內(nèi)容，不僅呈現(xiàn)了“證明三角形全等的方法”等內(nèi)容，而且也從探索的角度使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三角形全等的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，同時(shí)又是證明題重要基礎(chǔ)?！短剿魅切稳鹊臈l件(3)》用探索發(fā)現(xiàn)的方法呈現(xiàn)給學(xué)生，將進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力。對(duì)七年級(jí)學(xué)生而言，他們對(duì)探索新知識(shí)特別有興趣。因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑、直觀形象、且貼近他們好奇心理，會(huì)引起學(xué)生的極大關(guān)注，會(huì)有利于學(xué)生對(duì)內(nèi)容的較深層次的理解；另一方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的探索新知能力，和歸納能力，可多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會(huì)，促使他們主動(dòng)參與、積極探究。4.3探索三角形全等的條件(3)的效果分析教材選用義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（新北師大版）七年級(jí)下冊(cè)第四章第三節(jié)，重點(diǎn)是邊和他們的，夾角相等的兩個(gè)三角形全等，SAS；難點(diǎn)是理解兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。本節(jié)課取得了以下的效果。1.是熟練掌握SAS判定三角形全等的方法，這節(jié)課提供給學(xué)生一個(gè)探索，思考與同伴合作交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生通過(guò)作圖對(duì)比觀察，動(dòng)腦讓學(xué)生通過(guò)觀察，確定邊角邊。確定三個(gè)準(zhǔn)備條件，通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生正確書(shū)寫過(guò)程，分析能力、表達(dá)能力得以提高。2.遵循了學(xué)生的思維規(guī)律，并給予了學(xué)生充分的時(shí)間，去體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，鞏固所學(xué)知識(shí)，通過(guò)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示。訓(xùn)練學(xué)生書(shū)寫表達(dá)能力，也是語(yǔ)言表達(dá)和文字語(yǔ)言的結(jié)合，能夠使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也能夠更好的加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的掌握和理解,教師的點(diǎn)撥讓學(xué)生重視法則中關(guān)鍵語(yǔ)句的理解是應(yīng)用的基礎(chǔ).3.通過(guò)學(xué)生對(duì)探索三角形全等的教學(xué)，可以進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)。體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。也為后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了很好的基礎(chǔ)。教材分析《4.3探索三角形全等的條件(3)》教材分析：第三課時(shí)，在已知兩邊及一角的條件下討論三角形是否全等，此時(shí)也有兩種情況：“兩邊及其夾角”，與兩邊及其一邊的對(duì)角。本科時(shí)呈現(xiàn)的順序是，設(shè)置已知兩邊及一角，條件的分類，及是否全等的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，通過(guò)動(dòng)手，操作，探索已知，兩邊及其夾角，能否畫(huà)全等三角形，明晰，全等三角形判定SAS，結(jié)論，已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，能否畫(huà)全等三角形，給出反例，明確結(jié)論.對(duì)于兩邊及其夾角的情況，仍然是先要求學(xué)生利用量角器，直尺，三角板，，各種工具畫(huà)出三角形，并進(jìn)行比較，然后改變條件中，角度和邊長(zhǎng)再畫(huà)三角形，最后，得出結(jié)論，重現(xiàn)上一課時(shí)，從一般到特殊，在從特殊到一般的解決問(wèn)題的過(guò)程中注意適當(dāng)?shù)臐B透，分類，將一般轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)學(xué)思想方法，在著手解決問(wèn)題之前，建議引導(dǎo)學(xué)生回顧上課時(shí)探究問(wèn)題的，歸納推理過(guò)程，增強(qiáng)有意識(shí)地進(jìn)行歸納推理的自覺(jué)性。評(píng)測(cè)練習(xí)已知：OD=OB,應(yīng)添加=，就可以得到：△AOB≌△COD，請(qǐng)你寫出理由2.小明做出的風(fēng)箏如圖所示，其中∠EDH=∠FDH，DE=FD．將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流．．AABCDEF3.如圖，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求證：EF∥BC4.3《探索三角形全等的條件(3)》課后反思本節(jié)課以解決三角形全等問(wèn)題為主線，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展水平，有意地為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)置障礙，學(xué)生畫(huà)圖若有困難不必在畫(huà)圖上耗費(fèi)過(guò)多時(shí)間，可以直接運(yùn)用教科書(shū)中的反例。通過(guò)局反例來(lái)否定一個(gè)結(jié)論，是數(shù)學(xué)推理中常用的方法，讓學(xué)生了解這一點(diǎn)是十分必要的。使學(xué)生在一次又一次的思維矛盾中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，始終是帶著問(wèn)題探索、研究知識(shí)，層層深入、步步推進(jìn)，使教學(xué)結(jié)構(gòu)緊湊而且環(huán)環(huán)相扣。新一輪基礎(chǔ)教育課程評(píng)價(jià)改革的方向是：多角度地評(píng)價(jià)、觀察和接納學(xué)生，尋找和發(fā)現(xiàn)學(xué)生身上的閃光點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)并發(fā)展學(xué)生的潛能。本節(jié)課教學(xué)在最后一個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了達(dá)標(biāo)測(cè)試：展示學(xué)生在本節(jié)課的所學(xué)的知識(shí)，讓同學(xué)們，集體進(jìn)行糾錯(cuò)，改錯(cuò)，使課堂真正面向全體學(xué)生改變了按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生的做法，使每一名學(xué)生都得到關(guān)懷，讓每一個(gè)孩子的個(gè)性都得到張揚(yáng)。

總之，教學(xué)要高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生動(dòng)腦學(xué)習(xí)數(shù)