安徽省宿州市十三校聯(lián)考2016-2017學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

安徽省宿州市十三校聯(lián)考2016-2017學(xué)年高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（分析版）一、選擇題1、會(huì)合A={x|3x+2＞0}，B={x|＜0}，則A∩B=（）A、（﹣1，+∞）B、（﹣1，﹣）C、（3，+∞）D、（﹣，3）2、已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＞b，則以下不等式關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）A、a2＞b2B、ac＞bcC、a+c＞b+c22D、ac＞bc3、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，若b=，a=2，B=，則c=（）A、B、C、2D、4、在數(shù)列{an}中，已知a1=0，an+2﹣an=2，則a7的值為（）A、9B、15C、6D、85、在以下函數(shù)中，最小值為2的是（）﹣xA、y=2+2B、y=sinx+（0＜x＜）C、y=x+D、y=log3x+

（1＜x＜3）6、若點(diǎn)

A（4，3），B（2，﹣

1）在直線

x+2y﹣a=0的雙側(cè)，則

a的取值范圍是（

）、（0，10）B、（﹣1，2）C、（0，1）D、（1，10）7、在等比數(shù)列{an}中，3a5﹣a3a7=0，若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b5=a5，則{bn}的前9項(xiàng)的和S9為（）A、24B、25C、27D、288、若實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件，則z=2x+y的最大值為（）A、9B、4C、6D、39、在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，則C=（）A、150°B、60°C、120°D、30°10、在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2012，其前n項(xiàng)和為Sn，若﹣=2002，則S2017=（）A、8068B、2017C、﹣8027D、﹣201311、設(shè)x＞0，y＞0，知足+=4，則x+y的最小值為（）A、4B、C、2D、912、已知數(shù)列{an}知足a1=4，an+1=an+2n，設(shè)bn=，若存在正整數(shù)T，使得對(duì)全部n∈N*，bn≥T恒成立，則T的最大值為（）A、1B、2C、4D、3二、填空題13、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，則此三角形解的個(gè)數(shù)為________．14、設(shè)對(duì)于x的不等式x+b＞0的解集為{x|x＞2}，則對(duì)于x的不等式＞0的解集為________．15、若△ABC的內(nèi)角A，C，B成等差數(shù)列，且△ABC的面積為2，則AB邊的最小值是________．16、某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每日原料的可用限額如表所示，假如生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲取收益分別為4萬元、3萬元，則該公司每日可獲取最大收益為________萬元原料限甲乙額A（噸）2510B（噸）6318三、解答題17、如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=4，AC=2，DC=2求cos∠ADC求AB．18、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，知足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式(2)設(shè)cn=an+bn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．19、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊且asinB=bcosA求A.若a=3，b=2c，求△ABC的面積．20、已知數(shù)列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），知足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0(1)令cn=，證明數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，并求{cn}的通項(xiàng)公式(2)若bn=2n﹣1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．21、已知f（x）=x2﹣（m+）x+1(1)當(dāng)m=2時(shí)，解不等式f（x）≤0(2)若m＞0，解對(duì)于x的不等式f（x）≥0．22、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，知足Sn=an﹣n（t＞0且t≠1，n∈N*）(1)證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（用t，n表示）(2)當(dāng)t=2時(shí)，令cn=，證明≤c1+c2+c3++cn＜1．答案分析部分一、<b>選擇題</b>1、【答案】D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】【解答】解：由式解得：﹣1＜x＜3，即

A中不等式解得：B=（﹣1，3），

x＞﹣

，即

A=（﹣

，+∞），

由B中不等則A∩B=（﹣，3），應(yīng)選：D．【剖析】求出2、【答案】C

A與B中不等式的解集分別確立出

A與

B，找出

A與

B的交集即可．【考點(diǎn)】不等式的基天性質(zhì)【分析】【解答】解：∵a，b，c為隨意實(shí)數(shù)，且a＞b，∴由不等式的性質(zhì)可得a+c＞b+c，應(yīng)選：C．【剖析】由條件a＞b，利用不等式的性質(zhì)可得a+c＞b+c，進(jìn)而得出結(jié)論．3、【答案】

B【考點(diǎn)】正弦定理【分析】【解答】解：∵

b=

，a=2，B=

，∴由余弦定理

b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2=4+c2﹣2

c，整理可得：

c2﹣2

c+2=0，∴解得：

c=

．應(yīng)選：

B．【剖析】由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解c的值．4、【答案】C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】【解答】解：由an+2﹣an=2，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)組成以0為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則a7=a1+3×2=0+6=6．應(yīng)選：C．【剖析】由題意可得，數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)組成以0為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．5、【答案】A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】【解答】解：依據(jù)題意，挨次剖析選項(xiàng)：對(duì)于A、y=2x﹣x，而2x＞0，+2=2x+則有y≥2，切合題意，對(duì)于B、y=sinx+，令t=sinx，0＜x＜，則0＜t＜1，有y＞2，y=sinx+沒有最小值，不切合題意；對(duì)于C、y=x+，有x≠0，則有y≥2或y≤﹣2，不切合題意；對(duì)于D、y=log3x+，令t=log3x，1＜x＜3，則有0＜t＜1，有y＞2，y=log3x+沒有最小值，不切合題意；應(yīng)選：A．【剖析】依據(jù)題意，有基本不等式的性質(zhì)挨次剖析4個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的最小值，即可得答案．6、【答案】A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面地區(qū)【分析】【解答】解：點(diǎn)A（4，3），B（2，﹣1）在直線x+2y﹣a=0的雙側(cè)，則（4+2×3a）×（2﹣2﹣a）＜0，∴a（a﹣10）＜0，解得0＜a＜10，應(yīng)選：A．【剖析】由已知點(diǎn)A（4，3），B（2，﹣1）在直線x+2y﹣a=0的雙側(cè)，我們將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反，則我們能夠結(jié)構(gòu)一個(gè)對(duì)于a的不等式，解不等式即可獲取答案．7、【答案】C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】【解答】解：由題意{an}是等比數(shù)列，3a5﹣a3a7=0，∴3a5﹣a52=0，解得a5=3．b5=a5，即b5=3．b1+b9=2b5那么

=27．應(yīng)選

C【剖析】依據(jù)

{an}是等比數(shù)列，

3a5﹣a3a7=0，可得

3a5﹣a52=0，解得

a5=3．即

b5=3，，利用b1+b9=2b5即可求解．8、【答案】A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】【解答】解：由拘束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A時(shí)，直線在應(yīng)選：A．

y軸上的截距最大，

z有最大值為

9．【剖析】由拘束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形聯(lián)合獲取最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．9、【答案】B【考點(diǎn)】余弦定理【分析】【解答】解：∵（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，∵C∈（0，180°），C=60°．應(yīng)選：B．【剖析】由已知整理可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，聯(lián)合范圍C∈（0，180°），可求C=60°．10、【答案】B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則其前n項(xiàng)和為Sn=na1+d，∴=a1+d，∴﹣=，∴{}為公差是的等差數(shù)列，∴﹣=2002d=2002，解得d=1，∴S2017=2017×（﹣2012）+=2017．應(yīng)選：B．【剖析】推導(dǎo)出{由此能求出S2017

．

}為公差是

的等差數(shù)列，進(jìn)而

﹣=2002d=2002，解得

d=1，11、【答案】

B【考點(diǎn)】基本不等式【分析】【解答】解：依據(jù)題意，+=4，則x+y=×（+）（x+y）=×（5++）≥4（×5+2）=（5+4）=，即x+y的最小值為，應(yīng)選：B．【剖析】依據(jù)題意，將x+y變形可得x+y=×（+）（x+y）=×（5++），由基本不等式剖析可得答案．12、【答案】D【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特征【分析】【解答】解：∵an+1=an+2n，∴an+1﹣an=2n，a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，an﹣an﹣1=2（n﹣1），累加可得an﹣a1=2（1+2+3++n﹣1）=n（n﹣1），an=n（n﹣1）+4，∴bn==n﹣1+≥2﹣1=4﹣1=3，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)取等號(hào)，T≤3，T的最大值為3，應(yīng)選：D【剖析】利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再依據(jù)基本不等式求出bn的范圍，即可求出T的范圍．二、<b>填空題</b>13、【答案】2【考點(diǎn)】正弦定理222【分析】【解答】解：由△ABC中，a=18，b=24，A=30°，由余弦定理a=b+c﹣2bccosA，得182=242+c2﹣2×24ccos30°，化簡(jiǎn)整理，得

c2﹣24

c+252=0，因?yàn)椤?（24）2﹣4×252=720＞0，可得c有2解，可得此三角形解的個(gè)數(shù)有故答案為：2．

2個(gè)．【剖析】依據(jù)余弦定理，成立a2對(duì)于b、c和cosA的式子，獲取對(duì)于邊

c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有兩解，獲取此題的答案．14、【答案】（﹣1，2）∪（6，+∞）【考點(diǎn)】其余不等式的解法【分析】【解答】解：由題意，

b=﹣2，對(duì)于

x的不等式

＞0化為（x+1）（x﹣2）（x﹣6）＞0，∴對(duì)于x的不等式故答案為（﹣1，2）∪（6，+∞）．【剖析】求出b，利用根軸法，即可得出結(jié)論．

＞0的解集為（﹣

1，2）∪（

6，+∞），15、【答案】2【考點(diǎn)】正弦定理【分析】【解答】解：△ABC中，A、C、B成等差數(shù)列，故2C=A+B，故C=，A+B=．∵△ABC的面積為?ab?sinC==2，ab=8，∴AB2=c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab=8，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立），∴AB邊的最小值為2．故答案為：2．【剖析】由條件利用等差數(shù)列的定義求得利用余弦定理，基本不等式即可求得16、【答案】13

AB

C=，再利用三角形的面積公式求得邊的最小值．

ab=8，再【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】【解答】解：設(shè)每日生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，收益為z元，則，目標(biāo)函數(shù)為z=4x+3y．作出二元一次不等式組所表示的平面地區(qū)（暗影部分）即可行域．由

z=4x+3y

得y=﹣

，平移直線y=﹣

x+

，由圖象可知當(dāng)直線

y=﹣

x+

經(jīng)過點(diǎn)

A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，解方程組，解得：A（），zmax=4x+3y=10+3=13．則每日生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為2.5，1噸，能夠產(chǎn)生最大的收益，最大的收益是13萬元．故答案為：13．【剖析】設(shè)每日生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，收益為z元，而后依據(jù)題目條件成立約束條件，獲取目標(biāo)函數(shù)，畫出拘束條件所表示的地區(qū)，而后利用平移法求出z的最大值．三、<b>解答題</b>17、【答案】（1）解：在△ADC中，AD=4，AC=2，DC=2，由余弦定理得cos∠ADC==﹣2）解：∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得AB2【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】【剖析】（1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三邊長(zhǎng)代入，化簡(jiǎn)可得值，（2）依據(jù)由∠ADC的范圍，利用特別角的三角函數(shù)值即可求出∠ADC的度數(shù)，依據(jù)鄰補(bǔ)角定義獲取∠ADB的度數(shù)，再由AD和∠B的度數(shù)，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)．18、【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為q的等比數(shù)列，由a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1，可得q﹣（1+2d）=2q2，1+2d﹣2q=﹣1，解得d=﹣，q=，可得an=a1+（n﹣1）d=1﹣（n﹣1）=（3﹣n）；bn=b1qn﹣1=（）n﹣1，n∈N*（2）解：cn=an+bn=（3﹣n）+（）n﹣1，可得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=n（1++=﹣

n2+

n﹣

+2【考點(diǎn)】數(shù)列的乞降，數(shù)列遞推式【分析】【剖析】（1）設(shè)數(shù)列{an}是公差為

d的等差數(shù)列，

{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比為

q的等比數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，

解方程可得公差和公比，

即可獲取所求通項(xiàng)公式；（2）求出

cn=an+bn=

（3﹣n）+（

）n﹣1

，運(yùn)用數(shù)列的乞降方法：分組求和，聯(lián)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的乞降公式，化簡(jiǎn)整理即可獲取所乞降．19、【答案】（1）解：由

asinB=

bcosA

得

sinAsinB=

sinBcosA，∴tanA=

，∴A=（2）解：由余弦定理得9=4c2+c2﹣2?2c?c?，∴c=，∴b=2因此△ABC的面積為S=××2×=【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】【剖析】（1）由條件，利用正弦定理，即可得出結(jié)論；得b，即可求△ABC的面積．

（2）由余弦定理求出

c，可20、【答案】（1）證明：由abb+bn+1b=0，得=1，nn+1﹣an+1nn因?yàn)閏n=，因此cn+1﹣cn=1，因此數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，因此{(lán)cn}=n（2）由bn=2n﹣1n﹣1，01×22n﹣1，①得an=n?2因此Sn=1×2+2×2+3++n?22Sn=1×21+2×22+3×33++n?2n，②由②﹣①，得Sn=2n（n﹣1）+1【考點(diǎn)】數(shù)列的乞降，數(shù)列遞推式【分析】【剖析】（1）數(shù)列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），知足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0，又cn=，可得cn+1﹣cn=1，即可證明；（2）利用錯(cuò)位相減法乞降即可．21、【答案】（1）解：m=2